¿Cómo se manifiesta la interacción spin-órbita óptica y la fase de Berry no cíclica en microtubos cónicos?

Para minimizar la longitud óptica dentro de una cavidad microtubo con forma cónica, el trayecto resonante de la luz debe inclinarse, lo que genera un fenómeno en el que el momento angular de espín (SAM) se vuelve no ortogonal al momento angular orbital (OAM). Esta inclinación habilita el acoplamiento entre el espín y el momento orbital, conocido como hSOI (interacción spin-órbita óptica). Además, la luz resonante se propaga a lo largo de una trayectoria inclinada atravesando un índice de refracción anisotrópico debido a la estructura asimétrica del microtubo, lo que contribuye a un término adicional hA asociado a la anisotropía del medio.

La evolución del estado de polarización se describe mediante una formulación basada en las matrices de Pauli, donde los términos hSOI y hA dictan cómo cambia la polarización a lo largo de la trayectoria. Esta dinámica puede entenderse análogamente a la interacción de electrones con campos magnéticos efectivos, siendo α un vector que actúa como un campo magnético ficticio. La evolución temporal de la polarización está gobernada por una ecuación que involucra la integral de un operador de orden de camino y dos términos: uno relacionado con la fase de Berry y otro que surge de la anisotropía del sistema, permitiendo la conversión mutua entre componentes de polarización circular derecha e izquierda.

La fase de Berry que se adquiere en este contexto es no cíclica, ya que el estado final de polarización no necesariamente coincide con el inicial después de un recorrido abierto en el espacio de parámetros. Esto implica que su cálculo y medición son más complejos que en el caso cíclico tradicional, donde la fase geométrica se relaciona con trayectorias cerradas. En experimentos, se emplean técnicas ópticas precisas, como el uso de una placa λ/2 rotatoria y un polarizador fijo, para medir la orientación y excentricidad de la polarización de la luz resonante dentro del microtubo.

Este mecanismo refleja una interacción profunda entre la geometría de la cavidad óptica y la naturaleza vectorial de la luz, donde la estructura espacial y la anisotropía local influyen directamente en la evolución del estado cuántico de la polarización. La incorporación de términos no diagonales en la matriz de evolución de la polarización indica que la anisotropía induce acoplamientos entre diferentes estados de polarización, una característica esencial para la manipulación avanzada de estados ópticos en nanoestructuras.

Es importante comprender que estas propiedades no solo representan fenómenos ópticos fundamentales, sino que abren caminos para aplicaciones en fotónica integrada, donde el control preciso del estado de polarización y la interacción spin-órbita pueden utilizarse para desarrollar dispositivos con funcionalidades avanzadas como moduladores, sensores y elementos para la información cuántica. Además, la naturaleza no cíclica de la fase de Berry sugiere que en sistemas ópticos abiertos o con trayectorias no cerradas, la evolución geométrica del estado puede manifestarse en formas más complejas y ricas que en sistemas ideales, invitando a una exploración más profunda de su implicación en la dinámica de la luz en medios anisotrópicos y curvos.

¿Cómo se mide la fase de Berry en cavidades microtubulares asimétricas?

En sistemas ópticos complejos, como las cavidades microtubulares asimétricas, el acoplamiento espín-órbita juega un papel fundamental en la evolución de los estados de polarización de la luz. Este acoplamiento provoca una conversión entre las componentes circulares derecha e izquierda, lo que genera un cambio de polarización de lineal a elíptica, un fenómeno caracterizado por una fase de Berry. Esta fase tiene la particularidad de que no sigue un ciclo cerrado, lo que la convierte en una fase de Berry no cíclica, cuya medición resulta interesante tanto desde un punto de vista teórico como experimental.

A medida que los fotones se propagan por el borde de un microtubo, sus estados de polarización cambian de forma suave y continua. Este proceso, al ser adiabático, permite que se pueda observar la transición entre las diferentes configuraciones de polarización sin perturbar el sistema. La conversión de la polarización lineal a elíptica puede visualizarse en un diagrama de la esfera de Poincaré, donde los estados medidos a lo largo de la evolución se distribuyen según el ángulo de inclinación y la excentricidad de la polarización, que están directamente relacionados con la fase de Berry.

El cambio en el estado de la luz puede ser medido con precisión mediante el registro del ángulo de inclinación de la elipse de polarización. Esto se debe a que el ángulo de inclinación está correlacionado con la fase de Berry adquirida por las componentes circulares de la luz. Además, la excentricidad de la polarización, que describe la diferencia entre las componentes circulares derecha e izquierda, varía de acuerdo con la intensidad de la conversión de modos entre estas componentes.

Es importante resaltar que, a diferencia de otros estudios sobre acoplamiento espín-órbita óptico donde las componentes de polarización circular derecha e izquierda se encuentran separadas espacialmente, en este caso no se observa tal separación. En lugar de ello, el proceso de evolución de la polarización implica una conversión continua de los modos, sin que las componentes circulares se desplacen en el espacio, lo que pone en evidencia la evolución no abeliana del sistema.

Al registrar los estados finales de polarización de diferentes microtubos asimétricos, se observa que el ángulo de inclinación y la excentricidad son independientes de la longitud de onda de la luz. Este hallazgo proporciona una evidencia clara de que el fenómeno que se está estudiando es de origen puramente geométrico y no dinámico, lo que subraya la naturaleza fundamental de la fase de Berry en este contexto. La medición de la fase de Berry se puede realizar simplemente observando los cambios en la polarización de la luz a medida que ésta se propaga a través del microtubo.

La analogía entre los microtubos asimétricos y los efectos gravitacionales, como el lente gravitacional, también se plantea como una dirección de estudio futura. Este tipo de dispositivos podría utilizarse como un análogo experimental para estudiar la evolución de la luz en un campo gravitacional sin necesidad de recurrir a los sistemas espaciales, lo que permitiría realizar investigaciones avanzadas en física relativista y efectos cuánticos sin depender de condiciones extremas.