Lección-taller «Ángulos adyacentes y verticales»

MBOU "Escuela Secundaria General No. 19 con enfoque en el estudio profundo de materias específicas"

Lección - entrenamiento
"Ángulos adyacentes y verticales"

Año escolar 2012-2013

Lección - entrenamiento
"Ángulos adyacentes y verticales".

Objetivos de la lección: consolidar en los estudiantes el conocimiento y las habilidades para aplicar las definiciones y propiedades de los ángulos adyacentes y verticales, desarrollar la atención y la memoria, habilidades para analizar, comparar y generalizar; fomentar el interés por la geometría.
Materiales: carteles "Ángulos adyacentes", "Ángulos verticales", tarjetas con tareas, cuadernos con base impresa, dichos "La sabiduría sin conjeturas no vale nada", "Cuanto más sé, más puedo".

Desarrollo de la lección

Momento organizativo.
Así que estamos nuevamente en el mundo de la Geometría. En un mundo donde aprendemos a pensar, razonar, reflexionar correctamente y de manera secuencial, buscamos soluciones simples y bellas, entrenamos nuestra memoria y atención. El tema de nuestra lección es "Ángulos adyacentes y verticales". Frente a ustedes está la tarea: demostrar cómo conocen las definiciones y propiedades de los ángulos adyacentes y verticales, y cómo pueden aplicarlas.

Preparación de los estudiantes para la actividad cognitiva.

Calentamiento teórico.

Los estudiantes reciben tareas en tarjetas:

• Demostrar el teorema de los ángulos adyacentes.

• Demostrar el teorema de los ángulos verticales (según el cartel).

• De entre los dibujos, encontrar el que sea necesario para demostrar el teorema de los ángulos verticales, y formular dicho teorema.

En el mundo de la "Geometría" es muy importante saber mirar y ver, notar y señalar las distintas características de las figuras geométricas. ¡Desarrollen y entrenen su visión geométrica!

Preguntas sobre la tarea que se propone a toda la clase:

• ¿Cuáles son los ángulos verticales?

• ¿Por qué son verticales? (Los lados de un ángulo son semirrectas adicionales de los lados del otro ángulo, según la definición)

• Los ángulos representados en la figura 4 son verticales, porque son iguales. ¿Es correcta esta afirmación? (No, ya que los lados de un ángulo no son semirrectas adicionales de los lados del otro).

¿Qué opinan, son ángulos adyacentes los que están representados en los dibujos? (Sí, en la figura 5 estos ángulos son adyacentes, porque tienen un lado común y los otros lados son semirrectas adicionales).

Consolidación de los conocimientos y métodos de acción.
Resolvemos problemas sin dibujos.
Para esto, imaginemos una figura:
Uno de los ángulos adyacentes es obtuso, ¿cómo será el segundo ángulo? (Agudo, ya que la suma de los ángulos adyacentes es 180°).
Uno de los dos ángulos formados por la intersección de dos líneas es 60°. ¿Cuánto miden los otros? ¡Piensen! (60°, 60°, 120°, 120°)
¿Serán adyacentes los ángulos si uno mide 20° y el otro 160°, y su lado común es el mismo? (Sí)
¿Puede la suma de tres ángulos al intersectar dos líneas ser 100°? (No)
Uno de los dos ángulos formados por la intersección de dos líneas es 9 veces más pequeño que el otro. ¿Cuáles son los ángulos?

Solución

Sea x el valor del segundo ángulo. Entonces, 9x será el valor del primer ángulo.
La suma de los ángulos adyacentes es 180°

x + 9x = 180,
10x = 180, x = 18
Respuesta: 18°, 162°

El problema se resuelve con comentarios y se verifica usando el proyector.

La diferencia entre dos ángulos formados por la intersección de dos líneas es 36°. Demostrar que no son verticales.

Demostración

Supongamos que son verticales.
Entonces, según la propiedad de los ángulos verticales, deben ser iguales, es decir, su diferencia sería cero.
Esto lleva a una contradicción con la condición dada, ya que la diferencia es de 36°.
Por lo tanto, no son verticales.

Este problema se resuelve de manera independiente y luego se verifica con el proyector.

Aplicación de los conocimientos y métodos de acción

Trabajo independiente
Según los temas, los estudiantes realizan ejercicios en sus cuadernos con base impresa (Geometría, 7° grado, Saratov, editorial "Lyceum").

Problema adicional

Tres líneas se cruzan en el punto O.
Encuentra la suma de los ángulos: L1 + L2 + L3

Problema de reserva
Dado: ∟AOB = 50°
∟MOF = 70°
Encuentra ∟AOC, ∟BOD,
∟MOC, ∟COD.

Conclusión de la lección

¡Bien hecho! Trabajaron con dedicación y experimentaron la alegría de su trabajo.
Las calificaciones obtenidas fueron:
"5" -
"4" -
"3" -
¡Gracias!

Tarea para casa.
Libro de texto "Geometría, 7° - 9° grados", 2002
Autores: L.S. Atanasyan y otros.
Ejercicio № 4(3), 8; № 19 - tarea adicional, página 31
Ejercicios № 67, № 82a; № 83 - tarea adicional, preguntas 17,18, páginas 25-27.

Reflexión: evaluemos nuestros conocimientos.
¿Cómo trabajamos en clase?
Círculo rojo - "5"
Círculo verde - "4"
Círculo azul - mal.