Jak můžeme použít dynamické a nelineární strategie pro analýzu alfa a výkonnosti fondů?

V průběhu analýz investičních fondů a jejich výkonnosti často narazíme na koncept „alfa“ – míru nadvýkonnosti fondu vůči určitému benchmarku nebo referenčnímu portfoliu. Tento ukazatel je však citlivý na použité metody a může být zkreslen, pokud se nezohlední dynamické změny v portfoliu nebo nelineární strategie, které mohou skrýt skutečné riziko nebo výnosy fondu. Zajímavý pohled na tuto problematiku poskytuje analýza historických faktorů a stylů, jaké využívají známí investoři jako Warren Buffett, Fidelity nebo Goldman Sachs.

Tato změna stylů se projevuje v celkových výnosech fondů. Například LSVEX vykazuje nulovou kumulativní nadvýkonnost, zatímco Berkshire Hathaway zaznamenává rostoucí trend v nadvýkonnosti, což ukazuje, jak dynamické změny v investičních stylech mohou ovlivnit celkový výsledek fondu. Tyto dynamiky se ukazují jako klíčové pro pochopení rozdílů mezi jednotlivými strategiemi a jejich skutečnými výnosy v různých obdobích.

Co se stane, pokud dovolíme shortování (prodeje nakrátko) ETF? To může mít zásadní vliv na výkonnost fondů a změní způsob, jakým interpretujeme alfu. Pokud umožníme shortování, faktorové váhy se mohou změnit. Například u LSVEX vidíme silnou hodnotovou orientaci, přičemž negativní váha na faktoru SPYV-SPYG (hodnotový vs. růstový ETF) odráží rostoucí orientaci fondu na hodnotové investice. U fondu Fidelity Magellan je trend jasně růstový, což se projevuje ve stále negativnějších váhách na SPYV-SPYG faktoru. Naopak Berkshire Hathaway ukazuje změnu faktorů během finanční krize a následného přechodu k hodnotovým strategiím.

V této souvislosti je důležité si uvědomit, že alfy a podobné ukazatele výkonnosti nejsou vždy spolehlivým měřítkem skutečného talentu manažera fondu. Často se ukazuje, že fondy, které vykazují vysoké hodnoty alfy, mohou v sobě skrývat skryté nelineární faktory, jako jsou dynamické opční strategie, které ve skutečnosti nezvyšují skutečnou hodnotu fondu. Příkladem může být obchodování s put opcemi na tržní portfolio, které vypadá jako „pozitivní alfa“, přestože v reálu neexistuje žádný skutečný přidaný zisk. Tato "iluzorní alfy" mohou být maskovány výběrem specifických strategií, které změní distribuci výnosů fondu.

Nelineární strategie, jako například obchodování s volatilitou (prodeje volatility), mohou zkreslit výkonnostní ukazatele fondu, protože takové strategie často vedou k negativnímu zkreslení výnosové distribuce. Zvýšená negativní šikmost (skewness) nebo změny v těžší centrální části distribuce mohou způsobit, že strategie vypadá atraktivněji v rámci tradičních měření, jako jsou Sharpeho poměr nebo informační poměr, přestože ve skutečnosti nese vyšší riziko.

Je nutné zahrnout faktory, které zohledňují volatilitu a jiné nelineární faktory, do benchmarků, které se používají pro analýzu alfy. Některé z těchto faktorů jsou snadno dostupné a obchodovatelné, jiné mohou být dostupné pouze prostřednictvím specializovaných fondů nebo manažerů. V následujících kapitolách bude podrobněji probráno, jak tyto faktory implementovat a jak se s nimi vyrovnat při analýze výkonnosti a strategických rozhodnutí.

Jak faktory ovlivňují investování a rozhodování na trzích: analýza a význam

V dnešním světě investic je rozhodování investorů ovlivněno mnoha faktory, které se vzájemně propojují a vytvářejí komplexní dynamiku. Mezi těmito faktory najdeme jak ekonomické ukazatele, tak behaviorální aspekty, které mohou mít zásadní vliv na výkonnost a stabilitu portfolií. Pochopení těchto faktorů je klíčové nejen pro odborníky na investice, ale i pro každého, kdo se rozhoduje o svých finančních tocích, ať už v krátkodobém nebo dlouhodobém horizontu.

Jedním z hlavních faktorů, který má vliv na chování investorů, je takzvaný "low volatility anomaly". Tento jev ukazuje, že investice s nízkou volatilitou mají v dlouhodobém horizontu často lepší výkonnost než ty s vysokou volatilitou. Tento paradox se stal předmětem mnoha studií, které zkoumaly, proč trhy neodměňují nízkou volatilitu, jak by se očekávalo podle tradičních teorií o riziku a návratnosti. I když jsou nízké volatility považovány za méně rizikové, investoři se na ně dívají jako na méně atraktivní, což vede k jejich podhodnocení a následnému lepšímu výkonu.

Dalším důležitým faktorem je "Sharia compliant funds", což jsou investiční fondy, které se řídí zásadami islámského práva. Tyto fondy se zaměřují na investice, které jsou etické a respektují morální a náboženské zásady, čímž se odlišují od tradičních investičních nástrojů. Tyto fondy přitahují stále více investorů, kteří hledají alternativy k běžným investicím a chtějí se vyhnout podpoře aktivit, které jsou v rozporu s jejich přesvědčením.

Souvisejícím faktorem je i analýza "risk aversion" neboli averze vůči riziku. Tento psychologický faktor určuje, jak moc je investor ochoten podstoupit riziko, aby dosáhl požadovaného výnosu. Ve světě financí existuje celá škála přístupů k investování, které se liší v míře rizika, které jsou ochotni akceptovat. Někdo se může rozhodnout pro bezpečné, ale nízce výnosné investice, zatímco jiní mohou zvolit agresivnější strategie, které mohou přinést vysoké výnosy, ale také vysoké ztráty.

Důležitým konceptem, který by investoři měli mít na paměti, je i "Sharpe ratio" – měřítko, které hodnotí výkon investice na základě jejího rizika. Vysoké Sharpe ratio naznačuje, že investice generuje vysoký výnos na jednotku rizika, což je ideální pro efektivní a optimalizované investiční portfolium. To znamená, že je nutné nejen zvažovat samotný výnos, ale také riziko, které s ním souvisí.

Rovněž je třeba si uvědomit význam "risk premiums", tedy prémii za riziko, které je třeba zvážit při hodnocení investičních rozhodnutí. Tyto prémie se mohou lišit podle typu investice, ať už jde o akcie, dluhopisy nebo jiný druh aktiv. Důležité je, že tyto prémie nejsou konstantní a mohou se měnit v závislosti na ekonomických podmínkách, což může ovlivnit dlouhodobou stabilitu a výkonnost portfolií.

Pokud se podíváme na faktory, které ovlivňují rozhodování v dlouhodobém horizontu, je třeba zmínit i otázky likvidity a volatility, které mohou v různých fázích trhu hrát rozhodující roli. Investoři musí být připraveni na různé scénáře a mít jasně definované strategie, které zohledňují jak rizika, tak potenciální výnosy.

Jak diverzifikace portfolia zvyšuje efektivitu investic: Příklad USA a Japonska

Diverzifikace je klíčovým principem efektivního investování. Tento koncept, který již Shakespeare zmiňuje v Kupci benátském, nám ukazuje, proč bychom neměli vsadit vše na jednu kartu. Postava Antonia, který svou majetkovou hodnotu nedrží na jednom lodi, nás varuje před riziky koncentrace investic. V kontextu moderního investování to znamená, že bychom neměli své investice soustředit pouze na jednu geografickou oblast nebo aktivum. Příklad USA a Japonska jasně ukazuje, jak diverzifikace mezi těmito dvěma trhy zlepšuje rizikově-výnosovou bilanci portfolia.

V průběhu 80. a 90. let minulého století byly americké a japonské akcie vzájemně málo korelované. Zatímco USA zažívaly silné ekonomické období, Japonsko se potýkalo s recesí. Tento rozpad korelace mezi oběma trhy vedl k rozšíření efektivní hranice portfolia. Kombinováním amerických a japonských akcií investor zlepšil své rizikově-výnosové nastavení. V portfoliu, které obsahuje obě země, je nižší volatilita a vyšší výnos než v případě čistě amerického portfolia.

Pro investora znamená zahrnutí japonských akcií do portfolia diverzifikaci rizika. Když jediné aktivum zažívá pokles, druhé může vykazovat růst, což vede k nižší celkové volatilitě. Tato kombinace je podobná nákupu pojistky, kde riziko jedné investice vyvažuje druhá. Při pohledu zpětně by se mohlo zdát, že v 90. letech byla lepší volba držet pouze americké akcie, protože USA měly silný růst. Nicméně z pohledu predikce na začátku 90. let by bylo lepší mít diverzifikované portfolio obsahující jak americké, tak japonské akcie. Jak se ukázalo, investování do obou trhů v té době mělo smysl z hlediska dlouhodobého rizika.

Diverzifikace, jak ji vyvinul Harry Markowitz v roce 1952, byla revolučním přístupem, který vedl k získání Nobelovy ceny. Tento přístup umožnil ukázat, že rizikové prémie aktiv jsou závislé na jejich diverzifikovaných vlastnostech, což se projevuje v tzv. beta koeficientu. Hlavní teorie o diverzifikaci je postavena na měření kovariancí nebo korelací mezi aktivy. Vzorec pro výpočet rozptylu portfolia ukazuje, jak kombinace různých aktiv, jejichž korelace je nízká, snižuje celkové riziko.

Pokud například korelace mezi americkými a japonskými akciemi klesne, efektivní hranice portfolia se posouvá vlevo, což znamená, že investor může snížit volatilitu a získat lepší výnosy. Čím nižší je korelace mezi aktivy, tím větší je výhoda jejich kombinace.

S tímto základem diverzifikace se model může rozšířit na širší škálu trhů. Přidání dalších trhů, jako jsou Spojené království, Francie a Německo, rozšiřuje možnosti diverzifikace a zvyšuje potenciál pro optimalizaci portfolia. Když se podíváme na efektivní hranici, která zahrnuje více než dvě země, jako v případě G3 (USA, Japonsko a Spojené království), ukazuje se, že diverzifikované portfolio, které zahrnuje více trhů, může ještě více zlepšit rizikovou a výnosovou bilanci.

Jak optimalizovat investiční portfolio v dlouhém horizontu?

Investování na dlouhý horizont představuje složitý úkol, kdy je nutné zvážit nejen současné, ale i budoucí rizika a výnosy. Tento problém lze efektivně řešit pomocí dynamického programování, což je metoda, kterou využívají například při řízení jaderných elektráren, raketových startupech, nebo oceňování složitých derivátových cenných papírů. Přestože se může zdát, že problematika investování je méně vzrušující než řízení raket, v podstatě jde o „raketovou vědu“ v oblasti financí.

Začněme s formulováním problému. Investiční portfolio je třeba sestavit tak, aby maximalizovalo očekávanou užitečnost (utility) na konci investičního období. Pokud máme k dispozici rizikový aktivum s očekávaným výnosem μ a volatilitou σ, a bezrizikové aktivum s úrokovou sazbou rf, optimální váha investice do rizikového aktiva v každém období je určena vzorcem:

kde γ je koeficient míry averze k riziku. Tento vzorec ukazuje, že optimální podíl investice do rizikového aktiva závisí na vztahu mezi jeho očekávaným výnosem a volatilitou. Tato strategie může zahrnovat mnoho populárních přístupů k rozdělení kapitálu, jako jsou rovnoměrné váhy, riziková parita nebo váhy trhu, jak bylo podrobněji vysvětleno v předchozích kapitolách. V tomto kontextu, metoda střední-variace (mean-variance) není nutně komplexním řešením, ale jednoduše jej lze považovat za specializovaný případ, který dobře funguje v podmínkách rovnováhy.

Pro řešení dynamického investičního problému je potřeba aplikovat techniku, která umožňuje přizpůsobit se proměnlivým podmínkám trhu v průběhu času. Dynamické programování v tomto případě spočívá v tom, že problémy dlouhodobého investování rozdělujeme na řadu krátkodobých rozhodnutí. Tento přístup je vysoce efektivní, protože se postupně řeší jednotlivé kroky problému na základě již známých předchozích rozhodnutí. Pomocí této metody se vyhnete potřebě najít komplexní řešení pro celé období najednou.

Základní myšlenkou je, že portfolio na delší horizont lze vyjádřit jako produkt jednorázových výnosů za jednotlivá období. Pokud máme počáteční kapitál $W_t$ a víme, jak se bude měnit výnos $r_p,t+1$ v následujícím období, můžeme modelovat bohatství na horizontu pěti let podle vzorce:

Abychom správně optimalizovali výběr portfolia, aplikujeme očekávanou užitečnost na každý jednotlivý výnos, což nám poskytne sérii jednorázových problémů maximální užitečnosti. Výsledkem je, že hodnota portfolia v konečném období bude závislá na předchozích rozhodnutích, která vedou k optimálnímu výběru portfolia pro každé jednotlivé období.

Důležitým aspektem je, že při použití dynamického programování se nebere v úvahu počáteční velikost bohatství. Bez ohledu na to, zda začínáte s 1 dolarem nebo 1 milionem, optimální váhy investic do rizikových a bezrizikových aktiv zůstanou nezměněny. Tato vlastnost homogeneity bohatství znamená, že rozhodování o optimální alokaci portfolia je nezávislé na konkrétní velikosti investice. To činí metodu univerzální a efektivní i v dlouhodobém horizontu.

Jednoduše řečeno, dynamické programování rozkládá komplexní rozhodovací proces na řadu menších, lépe zvládnutelných úkolů. Tento přístup, i když matematicky náročný, je velmi silný a efektivní. Zajímavým příkladem úspěšného použití dynamického programování je Samuelsonova Nobelova cena za ekonomii v roce 1970, kdy byla tato metoda poprvé aplikována v mnoha oblastech ekonomie, včetně analýzy investičních rozhodnutí.

Dalším klíčovým prvkem, který bychom neměli opomenout, je pozornost věnovaná dlouhodobým omylům, které mohou vzniknout při investování na základě nesprávných předpokladů o dynamice výnosů a rizik. Dynamické programování ukazuje, že efektivní investování na dlouhý horizont neznamená pouze správně vybrat optimální váhy portfolia na začátku, ale rovněž pravidelně revidovat rozhodnutí a přizpůsobovat je aktuálním ekonomickým podmínkám. Trhy se vyvíjejí, a co bylo optimální řešení v minulosti, nemusí být správné v budoucnosti. Proto je kladeno velké důraz na neustálé hodnocení a aktualizaci investičních strategií.

Jak předpovědět volatilitu a co nám to říká o výkonnosti trhu?

Volatilita na akciových trzích je tedy mnohem více prediktabilní, než se běžně předpokládá. Pokud je volatilita takto predikovatelná, pak by obchodování na základě volatility mělo přinášet výborné investiční výnosy. A skutečně tomu tak je. I přesto, že předpověď očekávaných výnosů je pro mě osobně obtížná, jsem mnohem optimističtější ohledně strategií zaměřených na predikci volatility. Na grafu je znázorněna kumulovaná výkonnost strategie, která využívá VIX (index volatility) k časování volatility, v porovnání se statickou strategií 60 % akcií a 40 % státních dluhopisů (T-bills). Výsledky jasně ukazují, že volatilita časované strategie přináší vyšší výnosy, přičemž je méně náchylná k poklesům, zejména v krizových obdobích jako je počátek 2000. let nebo finanční krize z roku 2008.

Pokud je však časování volatility tak úspěšné, proč ho tedy nevyužívají všichni investoři? Odpověď spočívá v rychlosti, s jakou je třeba na trhu reagovat. Jak ukazuje graf, váhy portfolia se mohou pohybovat od hodnoty 1,5 až téměř na nulu, což ukazuje na potřebu velmi flexibilního přístupu k alokaci aktiv. Velcí investoři mají obvykle problémy s takto rychlými pohyby v portfoliích, zvláště pokud jde o zajištění pozic prostřednictvím futures kontraktů na akcie. Volatilita je tedy strategií, která je vhodná pouze pro určité typy investorů.

V této souvislosti je však třeba si uvědomit, že predikce výnosů je stále velmi obtížný úkol. I když jsou volatilitní strategie zjevně výnosné, není snadné je dlouhodobě uplatnit v praxi bez robustního statistického rámce a dobře nastavených modelů řízení rizik. Ve své podstatě, moderní přístup k řízení rizik používá vyspělé verze GARCH modelů, ale je důležité mít na paměti, že volatilita a rizikové prémie jsou vzájemně propojené a měly by být analyzovány v kontextu hodnoty aktiv. Tato rovnice v konečném důsledku ukazuje, jak volatilita ovlivňuje ocenění a predikci budoucích výnosů.

Pokud tedy investoři chtějí efektivně využívat časování volatility, měli by se vyvarovat přílišné důvěry v slabé predikce vycházející pouze z historických dat a měli by se zaměřit na pečlivé statistické testování a ekonomické modely, které integrují aktuální tržní podmínky. Volatilita je důležitým, ale nikoliv jediným faktorem pro investiční rozhodnutí. Ačkoli strategie volatilního časování mohou být výnosné, vyžadují odborné znalosti a schopnost reagovat na rychlé změny tržních podmínek.