Тогда критериальные условия (4) принимают следующий вид:

(6)

Структура соотношений (6) такова, что в нее одновременно входят желаемые состояния (задающие воздействия) и скорости изменения компонентов вектора ошибки управления , а также инженерные требования к качеству регулирования, определяемые положительными функциями Следовательно, эти условия устанавливают связи между желаемым состоянием объекта управления, его динамическими свойствами и требуемыми инженерными показателями качества проектируемой САУ, что дает возможность использовать их для построения методов и алгоритмов синтеза САУ многомерными динамическими объектами.

Описание допустимых подмножеств для переходных процессов ei(t) определяется следующими соотношениями:

Таким образом, выполнение функциональных неравенств (6) гарантированным образом обеспечивает принадлежность ошибок управления ei(t) заданным допустимым областям, т. е. .

На основе критериальных условий (6) разработана общая методология синтеза регуляторов САУ многомерными технологическими объектами в виде обобщенного алгоритма.

В третьей главе рассматривается применение принципа гарантируемой динамики для синтеза регуляторов САУ и идентификации состояний многомерных САУ.

В начале, рассматривается многомерный объект управления, динамика которого описывается векторным уравнением в отклонениях (e(t)=x(t)):

, (7)

где, ; - состояние объекта в начальный момент времени ; - конечный момент управления.

Далее, предполагается, что:

1)  объект (7) обладает свойством управляемости;

2)  компоненты вектора состояния x(t) доступны для измерения;

3)  задана структура регулятора, определяемая уравнением вида

где матрица обратной связи (регулятора);

4)  заданы ограничения на компоненты вектора управ­ления u(t) :

(8)

где – максимально допустимое значение управляющей переменный .

Допустимое подмножество для вектора определяется соотношением

где допустимые области

5)  элементы матрицы А объекта управления имеют интервальную неопределенность, т. е.

,

где матрица объекта, размерностью составленная из номинальных значений элементов матриц ; – матрица, характеризующая неопределенности в задании объекта управления. Считается, что интервалы неопределенностей для матрицы A известны:

,

где - положительные числа, определяющие границы изменения параметрических возмущений .

Качество проектируемой САУ оценивается следующими критериальными соотношениями:

, (9)

где – положительные функции, которые задают максимально допустимые отклонения в переходном процессе. Следует отметить, что выбор осуществляется по первичным (инженерным) требованиям к точности и быстродействию проектируемой системы.

Допустимая область для определяется выражением

Тогда, допустимое подмножество для вектора задается соотношением

В рассмотрение вводится вектор-параметр регулятора размерности , составленный из строк матрицы K. Для вектор-параметра , на основе условий (8) и (9), определим следующие подмножества:

Задача синтеза регулятора заданной структуры, в условиях параметрической неопределенности в описании объекта, формулируется следующим образом. Найти вектор-параметр p регулятора, принадлежащий пересечению подмножеств и , т. е. . При этом заданные требования (8) и (9) к проектируемой САУ будут удовлетворяться.

Для математического описания подмножеств и использованы функциональные соотношения (4) и (6) принципа гарантируемой динамики. При этом, показано, что подмножества P1 и P2 описываются следующими соотношениями:

,

где .

,

,

Анализ подмножеств P1 и P2 и выбор вектор-параметра можно осуществить на основе известных методов.

Далее, рассматривается нестационарный линейный многомерный управляемый объект, математическая модель которого задана в отклонениях (x(t)=e(t)) в пространстве состояний:

(10)

где вещественные матрицы

Предполагается, что объект обладает свойством управляемости, а компоненты вектора состояния x(t) измеряются.

Проблема состоит в синтезе автоматического регулятора, обеспечивающего проектируемой системе управления заданные динамические свойства, т. е. устойчивость замкнутой САУ и требуемые показатели качества системы по точности и быстродействию.

Для решения сформулированной задачи синтеза используется следующая теорема.

Теорема 2. Пусть и для каждого t0 и t > t0 выполняются условия

(11)

Тогда, модули невязок c течением времени убывают и

В целях использования соотношений (11) для синтеза искомого регулятора, введем следующие критериальные функции

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6