Подбор напрягаемой растянутой арматуры изгибаемых элементов прямоугольного сечения
Исходные данные:
Преднапряжение:
- Деформация анкеров Dl = 0,2 см = 0,2 / 100 = 0,002 м;
- Температурный перепад Dt = 65 °C;
- Потери от неодновременности натяжения арматуры Dssp3 = 30 МПа;
- Предварительные напряжения в арматуре S с учетом всех потерь ssp[2] = 346,67 МПа;
- Сумма потерь напряжений в ненапрягаемой арматуре от усадки и ползучести бетона s's = 0 МПа;
Защитный слой:
- Расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до грани элемента
as = 0 см = 0 / 100 = 0 м;
- Расстояние от центра тяжести сжатой арматуры до грани элемента
a's = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м;
- Расстояние от центра тяжести растянутой напрягаемой арматуры до грани элемента
ap = 5 см = 5 / 100 = 0,05 м;
Параметры расчета по деформационной модели:
- Максимальное количество этапов решения kmax = 50 ;
- Количество участков в сечении бетона nh = 8 ;
- Точность решения d = 1 %;
Усилия:
- Изгибающий момент M = 49,96609 тс м = 49,96609 / 101, = 0,49 МН м;
Размеры сечения:
- Высота сечения h = 70 см = 70 / 100 = 0,7 м;
- Ширина прямоугольного сечения b = 30 см = 30 / 100 = 0,3 м;
Площадь ненапрягаемой наиболее растянутой продольной арматуры:
- Площадь растянутой арматуры As = 0 см2 = 0 / 10000 = 0 м2;
Площадь ненапрягаемой сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:
(Стержневая арматура, диаметром 32 мм; 1 шт.):
- Площадь сжатой арматуры A's = 8 см2 = 8 / 10000 = 0,0008 м2;
Результаты расчета:
1) Определение нормативного сопротивления бетона
Класс бетона - B25.
Нормативное значение сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний первой группы принимается по табл. 2.3 Rbn = 18,5 МПа.
Нормативное значение сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний первой группы принимается по табл. 2.3 Rbtn = 1,55 МПа.
2) Расчетное сопротивление бетона
Группа предельных состояний - первая.
По табл. 2.4 Rb = 14,5 МПа.
Назначение класса бетона - по прочности на сжатие.
Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению принимается по табл. 2.4 Rbt = 1,05 МПа.
Расчетное значение сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний второй группы:
Rb, ser = Rbn =18,5 МПа (формула (1); п. 2.7 ).
Расчетное значение сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний второй группы:
Rbt, ser = Rbtn =1,55 МПа (формула (2); п. 2.7 ).
3) Определение значения начального модуля упругости бетона
Начальный модуль упругости принимается по табл. 2.5 Eb = 30000 МПа.
Действие нагрузки - непродолжительное.
Коэффициент ползучести:
fb, cr=0 .
4) Учет особенностей работы бетона в конструкции
Коэффициент условия работы бетона, учитывающий длительность действия нагрузки:
gb1=1 .
Конструкция бетонируется - в горизонтальном положении.
Коэффициент условия работы бетона, учитывающий попеременное замораживание и оттаивание бетона:
gb3=1 .
Для надземной конструкции, при расчетной температуре наружного воздуха в зимний период не менее -40 град.:
Коэффициент условия работы бетона, учитывающий характер разрушения бетонных конструкций:
gb4=1 .
Конструкция - железобетонная.
Rb = gb1 gb3 gb4 Rb =1 · 1 · 1 · 14,5 = 14,5 МПа.
Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению:
Rbt = gb1 Rbt =1 · 1,05 = 1,05 МПа.
5) Расчетные значения прочностных характеристик арматуры
Класс ненапрягаемой продольной арматуры - A400.
Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению:
Rs=355 МПа.
Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию:
Rsc=355 МПа.
Поперечная арматура - не рассматривается в данном расчете.
Класс напрягаемой арматуры - A600.
Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению:
Rsp=520 МПа.
Rspc=400 МПа.
Нормативное значение сопротивления напрягаемой арматуры осевому растяжению:
Rsp, n=600 МПа.
ssp1 = 0,9 Rsp, n=0,9 · 600 = 540 МПа.
es2=0,025 .
esp2=0,015 .
es, ult = es2 =0,025 .
esp, ult = esp2 =0,015 .
6) Значение модуля упругости арматуры
Модуль упругости ненапрягаемой арматуры:
Es=200000 МПа.
Модуль упругости напрягаемой арматуры:
Esp=200000 МПа.
7) Определение потерь предварительного напряжения в арматуре
Значение модуля упругости арматуры
Модуль упругости ненапрягаемой арматуры:
Es=200000 МПа.
Модуль упругости напрягаемой арматуры:
Esp=200000 МПа.
8) Продолжение расчета по п. 2.32
Предварительные напряжения с учетом всех потерь - заданы.
Сечение - прямоугольное.
Площадь сечения бетона сжатой зоны:
Ab = b h-A's-A'sp-Asp-As=0,3 · 0,7-0,,00145-0 = 0,20775 м2 .
SAs = As+A's+Asp+A'sp+Ab=0+0,0008+0,00145+0+0,20775 = 0,21 м2 .
Т. к. SAs=0,21 м2 t 0,03 Ab=0,03 · 0,20775=0,00623 м2 :
Коэффициент приведения арматуры к бетону:
ap = Esp/Eb=200000/30000 = 6,66667 .
as = Es/Eb=200000/30000 = 6,66667 .
Площадь приведенного поперечного сечения:
Ared = (as-1) (As+A's)+(ap-1) (Asp+A'sp)+Ab =
=(6,66667-1) · (0+0,0008)+(6,66667-1) · (0,00145+0)+0,20775 = 0,2205 м2 (формула (2.11); п. 2.33 ).
Sred = (as-1) (As as+A's (h-a's))+(ap-1) (Asp ap+A'sp (h-a'p))+b h2/2 =
=(6,66667-1) · (0 · 0+0,0008 · (0,7-0,05))+(6,66667-1) · (0,00145 · 0,05+0 · (0,7-0))+0,3 · 0,72/2 = 0,07686 м3 .
yo = Sred/Ared=0,07686/0,2205 = 0,34857 м.
yt = yo =0,34857 м.
yc = h-yt=0,7-0,34857 = 0,35143 м.
ys = yo-as=0,34857-0 = 0,34857 м.
yp = yo-ap=0,34857-0,05 = 0,29857 м.
y's = h-as-a's-ys=0,7-0-0,05-0,34857 = 0,30143 м.
y'p = h-as-a'p-ys=0,7-0-0-0,34857 = 0,35143 м.
Момент инерции приведенного поперечного сечения:
Ired = (as-1) (As ys2+A's y's2)+(ap-1) (Asp yp2+A'sp y'p2)+b h3/12+b h (h/2-ys-as)2 =
=(6,66667-1) · (0 · 0,348572+0,0008 · 0,301432)+(6,66667-1) · (0,00145 · 0,298572+0 · 0,351432)+0,3 · 0,73/12+0,3 · 0,7 · (0,7/2-0,34857-0)2 = 0,00972 м4 .
Wred = Ired/(ys+as)=0,00972/(0,34857+0) = 0,02789 м3 .
9) Продолжение расчета по п. 2.32
Предварительное натяжение в сжатой зоне - отсутствует.
Усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь:
P[2] = Asp ssp[2]+A'sp s'sp[2]-ss As-s's A's =
=0,00145 · 346,67+0 · 0-0 · 0-0 · 0,0008 = 0,50267 МН (формула (2.17); п. 2.32 ).
Эксцентриситет усилия до центра тяжести ненапрягаемой арматуры менее обжатой зоны:
eop = (Asp ssp[2] yp-A'sp s'sp[2] y'p+s's A's y's-ss As ys)/P[2] =
=(0,00145 · 346,67 · 0,29857-0 · 0 · 0,35143+0 · 0,0008 · 0,30143-0 · 0 · 0,34857)/0,50267 = 0,29857 м.
10) Определение граничной относительной высоты сжатой зоны
Относительная деформация растянутой арматуры:
es, el = (Rsp+400-gsp ssp[2])/Esp =
=(520+400-0,9 · 346,67)/200000 = 0,00304 .
(т. к. напрягаемая арматура с условным пределом текучести - п. 2.16 Пособия)
Относительная деформация сжатого бетона при sb=Rb:
eb, ult=0,0035 .
Граничная относительная высота сжатой зоны:
xR = 0,8/(1+es, el/eb, ult) =
=0,8/(1+0,00304/0,0035) = 0,42813 (формула (3.1); п. 3.8 ).
11) Подбор продольной арматуры изгибаемого элемента прямоугольного сечения
Определение рабочей высоты сечения при расчете напрягаемой арматуры в растянутой зоне
Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до грани сечения:
a = ap =0,05 м.
Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S' до грани сечения:
a' = a's =0,05 м.
Рабочая высота сечения:
ho = h-a=0,7-0,05 = 0,65 м.
12) Расчет требуемой площади сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны
am = (M-Rsc A's (ho-a's)-ssc A'sp (ho-a'p))/(Rb b ho2) =
=(0,49-355 · 0,0008 · (0,65-0,05)-0 · 0 · (0,65-0))/(14,5 · 0,3 · 0,652) = 0,1739 (формула (3.13); п. 3.16 ).
Относительная высота сжатой зоны:
x = 1-; 1-2 am =1-; 1-2 · 0,1739= 0,19241 .
Т. к. x=0,19241 < xR=0,42813 :
Сжатой ненапрягаемой арматуры по расчету не требуется
Т. к. am t 0 :
13) Расчет коэффициента условий работы
Расчет проводится - вне зоны передачи напряжений.
14) Расчет коэффициента условий работы
Т. к. x/xR=0,19241/0,42813=0,44942 < 0,6 :
gs3 =1,1 .
15) Продолжение расчета по п. 3.16
Площадь напрягаемой арматуры в растянутой зоне:
Asp = (x Rb b ho+ssc A'sp+Rsc A's-Rs As)/(gs3 Rsp) =
=(0,19241 · 14,5 · 0,3 · 0,65+0 · 0+355 · 0, · 0)/(1,1 · 520) = 0,00145 м2 (формула (3.12); п. 3.16 ).
16) Проверка требования минимального процента армирования
Арматура расположена по контуру сечения - не равномерно.
Элемент - изгибаемый.
Коэффициент армирования:
ms = (As+Asp)/(b ho) 100=(0+0,00145)/(0,3 · 0,65) · 100 = 0,74359 % .
ms t 0,1 % (743,59% от предельного значения) - условие выполнено.
