Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ им. А. Н. ТУПОЛЕВА

_______________________________________________________________

Н. Е.РОДНИЩЕВ, С. Н.МЕДВЕДЕВА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Методические указания по выполнению расчетно-графической работы

Рекомендовано к изданию Учебно-методическим центром КГТУ им.

Казань 2007

Министерство образования и науки Российской Федерации

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ им. А. Н. ТУПОЛЕВА

_______________________________________________________________

Н. Е.РОДНИЩЕВ, С. Н.МЕДВЕДЕВА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Методические указания по выполнению расчетно-графической работы

Рекомендовано к изданию Учебно-методическим центром КГТУ им.

Казань 2007

УДК 519.2

ББК

, Медведева вероятностей и математическая статистика. Методические указания по выполнению расчетно-графической работы. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 20с.

ISBN

Содержатся методические указания к выполнению и оформлению расчетно-графической работы, предусмотренной учебными рабочими программами по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» по направлениям «Информатика и вычислительная техника», «Информационные системы» и «Информационная безопасность».

Предназначено для студентов специальностей 090106 и может быть использовано при подготовке специалистов других технических специальностей, для которых государственным образовательным стандартом предусмотрено изучение основ теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов.

Табл. 8 . Ил. 12. Библиогр.: 7 назв.

Рецензенты: докт. Физ.-мат. наук (Казанский государствен-

ный педагогический университет)

канд. техн. наук ()

© Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2007

ISBN © , , 2007

Введение

Расчетно-графическая работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» выполняется по темам дисциплины «Первичная статистическая обработка результатов измерений случайной величины» и «Проверка статистических гипотез» и предназначена для закрепления теоретических знаний и выработки умений и навыков проведения первичного статистического анализа экспериментальных данных. Результаты расчетов расчетно-графической работы оформляются в виде пояснительной записки, которая в качестве обязательных должна содержать следующие разделы:

1)  задание на расчетно-графическую работу;

2)  постановка задачи и математическое моделирование объектов задания расчетно-графической работы, описание методов исследования;

3)  анализ и оформление полученных результатов в виде формул, таблиц и графиков;

4)  выводы;

5)  список литературы;

6)  приложение.

Задание на расчетно-графическую работу

1.  Провести измерения практически значимой случайной величины (СВ) Х и получить выборку измерений хn.

2.  Объем выборки в соответствии с вариантом задания выбрать из табл.1. Номер варианта задания совпадает с порядковым номером студента в списке учебной группы.

3.  Задать уровень значимости a по следующему правилу: для каждого четного порядкового номера студента в списке группы a = 0,01; для каждого нечетного – a = 0,05.

4.  Выполнить теоретическое обоснование работы.

5.  Провести первичную статистическую обработку полученных данных и представить результаты расчетов в виде формул, таблиц и графиков.

6.  Проверить статистические гипотезы о нормальности распределения по критериям Колмогорова и Хи-квадрат Пирсона.

7.  Провести расчеты с помощью средств MS Excel и оформить работу с соблюдением требований, изложенных в разд. 4 данных методических указаний.

8.  Сделать выводы о характере распределения исследуемой СВ и о соответствии закона распределения нормальному закону (закону Гаусса).

При построении границ интервалов (разрядов) статистического ряда следует учитывать следующее правило: если последняя цифра номера учебной группы – число четное, то в полуинтервал должна быть включена правая граница каждого интервала; если последняя цифра номера учебной группы – число нечетное, то в полуинтервал должна быть включена левая граница каждого интервала.

В соответствии с порядковым номером студента в списке учебной группы (номер варианта) в табл. 1 необходимо определить соответствующий ему объем выборки.

Таблица 1

Номер

варианта

Объем выборки

Номер

варианта

Объем выборки

Номер

варианта

Объем выборки

1

50

11

44

21

40

 

2

43

12

42

22

46

 

3

45

13

36

23

36

 

4

37

14

43

24

41

 

5

49

15

38

25

34

 

6

46

16

43

26

49

 

7

35

17

48

27

50

 

8

47

18

44

28

47

 

9

50

19

36

29

31

 

10

45

20

50

30

43

 

Содержание

Введение. 4

Задание на расчетно-графическую работу. 5

1. Получение выборки измерений случайной величины.. 8

2. Краткие теоретические сведения, необходимые для выполнения расчетно-графической работы.. 10

2.1. Описание первичной статистической обработки измерений случайной величины 10

2.1.1. Математическое моделирование простейших измерений. Выборка измерений. 10

2.1.2. Построение вариационного ряда. 12

2.1.3. Исключение грубых ошибок измерений. 13

2.1.4. Построение статистических оценок математического ожидания и дисперсии 15

2.1.5. Построение статистического ряда. 17

2.1.5. Построение статистических оценок функции распределения. 18

2.1.6. Построение статистических оценок плотности распределения. 20

2.2. Проверка статистических гипотез о законе распределения случайной величины по критериям согласия. 23

2.2.1. Критерий согласия χ 2 Пирсона. 23

2.2.2. Критерий согласия Колмогорова. 24

3. Требования к оформлению пояснительной записки к расчетно-графической работе. 27

4. Пример выполнения расчетно-графической работы.. 28

4.1. Исходные данные к расчетно-графической работе. 28

4.1.1. Получение выборки измерений. 28

4.2. Выполнение расчетно-графической работы.. 29

4.2.1. Первичная обработка результатов измерений. 29

4.2.2. Проверка статистических гипотез о законе распределения СВ.. 38

Список литературы.. 43

Приложения. 44


1. Получение выборки измерений случайной величины

Получение выборки – это первый пункт выполнения расчетно-графической работы. Студенту предоставляется возможность самостоятельно осуществить выбор практически значимой случайной величины, которая имеет отношение к его будущей профессиональной деятельности. В зависимости от специальности, это могут быть различные характеристики программного обеспечения (операционных систем, прикладных программ, драйверов и т. п.), аппаратных средств компьютера (процессора, жестких дисков, внешних носителей и др.), сетевых ресурсов и других показателей, связанных с вычислительной техникой.

Пример 1. Имеется персональный компьютер (Рentium-2,266 MГц).

В качестве измеряемой случайной величины выбрано время завершения работы компьютера. Измерения проводятся 50 раз. Полученные результаты измерений приведены в табл. 2.

Таблица 2

Номер

измерения

Время завершения работы, с

Номер

измерения

Время завершения работы, с

1

18.29

26

15.56

2

15.49

27

19.45

3

19.55

28

19.01

4

19.25

29

18.09

5

16.88

30

19.24

6

17.48

31

16.45

7

15.49

32

15.99

8

14.98

33

14.01

9

15.15

34

15.78

10

18.81

35

14.58

11

18.62

36

14.05

12

19.06

37

16.87

13

18.43

38

15.34

14

14.98

39

15.86

15

14.55

40

15.71

16

14.42

41

19.01

17

17.9

42

18.21

18

14.24

43

14.32

19

18.58

44

15.48

20

18.33

45

16.63

21

17.08

46

16.16

22

18.61

47

18.02

23

15.93

48

17.85

24

14.61

49

18.38

25

14.52

50

16.21

Пример 2. Проводятся измерения толщины слоя меди, нанесенного электролитическим путем на проводники печатных плат. В зависимости от расположения проводника на печатной плате толщина покрытия колеблется от 20 до 25 микрон. Количество измерений (объем выборки) n = 50.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14