ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

В настоящем издании рассматриваются вопросы, относящиеся к специальным дисциплинам «Астрометрия», «Геодезическая астрономия». Изучение этих вопросов предусматривает приобретение студентами теоретических знаний и практических навыков в области сферической, геодезической астрономии и астрометрии. Выпускники направления 120100 – Геодезия, специальностей 120103 – Космическая геодезия, 120102 – Астрономогеодезия, должны не только уметь решать задачи, относящиеся непосредственно к упомянутым выше разделам астрономии, но также применять полученные знания при изучении и практическом использовании теории и методов других специальных дисциплин. К этим дисциплинам относятся небесная механика, космическая геодезия, космическая навигация, высшая геодезия, теория фигуры Земли и планет и другие.

Задачами изучения курса следует считать возможность использования дипломированными специалистами геодезических специальностей полученных знаний для решения геодезических и геодинамических проблем научного и прикладного характера.

В результате изучения дисциплины «Астрометрия и геодезическая астрономия» дипломированные специалисты должны знать:

- геометрию небесной сферы, явления суточного движения звезд;

- системы координат и системы измерения времени, применяемые в астрономии и астрометрии, и принципы их установления;

- основные задачи астрометрии и методы их решения;

- организацию и работу Служб определения параметров вращения Земли и координат полюса;

- теорию и методику астрономических редукций координат, создание звездных каталогов;

- интерполирование видимых мест светил и вычисление их на ПЭВМ;

- устройство астрономических инструментов;

- теорию и практику астрономических определений;

- точные способы определения астрономических координат и азимутов, их назначение;

А так же уметь:

- составлять эфемериды светил;

- вычислять видимые места звезд;

- работать с Астрономическим Ежегодником;

- пользоваться бюллетенями Служб определения ПВЗ и координат полюса;

- работать с астрономическими инструментами;

- выполнять астрономические наблюдения и их обработку.

Теоретической основой курса является сферическая астрономия – раздел астрономии, в котором рассматриваются математические методы" href="/text/category/instrumentalmznie_i_matematicheskie_metodi/" rel="bookmark">математические методы решения задач, связанных с положением светил и видимым их движением, с использованием вспомогательной небесной сферы. В разделе “Сферическая астрономия” рассмотрены системы небесных координат и связь между ними, астрономические системы измерения времени, методы учета изменений координат светил, вызванных различными явлениями.

Астрометрия и геодезическая астрономия были выделены как самостоятельные дисциплины из раздела “Практическая астрономия”. Геодезическая астрономия изучает способы определения географических координат точек земной поверхности и азимутов направлений по наблюдению светил. Астрометрия решает фундаментальные задачи установления инерциальной системы координат и создания комплекса астрономических постоянных, на основе наблюдений светил, искусственных спутников Земли, космических аппаратов, внегалактических источников. Подробное описание решения задач геодезической астрономии и астрометрии приведено в соответствующих разделах. Здесь значительное место занимает рассмотрение современных методов астрометрии, основанных на наблюдениях Луны, искусственных спутников Земли, галактик и квазаров.

x = cosb cosa,

y = cosb sina,

z = sinb.

В зависимости от того, где расположен центр небесной сферы О, различают:

1) топоцентрическую небесную сферу - центр находится на поверхности Земли;

2) геоцентрическую небесную сферу – центр совпадает с центром масс Земли;

3) гелиоцентрическую небесную сферу – центр совмещен с центром Солнца;

4) барицентрическую небесную сферу – центр находится в центре тяжести Солнечной системы.

Основные круги, точки и линии небесной сферы

Основные круги, точки и линии небесной сферы изображены на рис.1.3.

Одним из основных направлений относительно поверхности Земли является направление отвесной линии, или силы тяжести в точке наблюдения. Это направление пересекает небесную сферу в двух диаметрально противоположных точках - Z и Z'. Точка Z находится над центром и называется зенитом, Z' – под центром и называется надиром.

Проведем через центр плоскость, перпендикулярную отвесной линии ZZ'. Большой круг NESW, образованный этой плоскостью, - небесный (истинный) или астрономический горизонт. Это есть основная плоскость топоцентрической системы координат. На ней имеются четыре точки S, W, N, E, где S - точка Юга, N - точка Севера, W - точка Запада, E - точка Востока. Прямая NS называется полуденной линией.

Прямая PNPS, проведенная через центр небесной сферы параллельно оси вращения Земли, называется осью Мира. Точки PN - северный полюс мира; PS - южный полюс мира. Вокруг оси Мира происходит видимое суточное движение небесной сферы.

Проведем через центр плоскость, перпендикулярную оси мира PNPS. Большой круг QWQ'E, образованный в результате пересечения этой плоскостью небесной сферы, называется небесным (астрономическим) экватором. Здесь Q - верхняя точка экватора (над горизонтом), Q'- нижняя точка экватора (под горизонтом). Небесный экватор и небесный горизонт пересекаются в точках W и E.

Плоскость PNZQSPSZ'Q'N, содержащая в себе отвесную линию и ось Мира, называется истинным (небесным) или астрономическим меридианом. Это плоскость параллельна плоскости земного меридиана и перпендикулярна к плоскости горизонта и экватора. Ее называют начальной координатной плоскостью.

Проведем через ZZ' вертикальную плоскость, перпендикулярную небесному меридиану. Полученный круг ZWZ'E называется первым вертикалом.

Большой круг ZsZ', по которому вертикальная плоскость, проходящая через светило s, пересекает небесную сферу, называется вертикалом или кругом высот светила.

Большой круг PNsPS, проходящий через светило перпендикулярно небесному экватору, называется кругом склонения светила.

Малый круг nsn', проходящий через светило параллельно небесному экватору, называется суточной параллелью. Видимое суточное движение светил происходит вдоль суточных параллелей.

Малый круг аsа', проходящий через светило параллельно небесному горизонту, называется кругом равных высот, или альмукантаратом.

В первом приближении орбита Земли может быть принята за плоскую кривую - эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Плоскость эллипса, принимаемого за орбиту Земли, называется плоскостью эклиптики.

В сферической астрономии принято говорить о видимом годичном движении Солнца. Большой круг ЕgЕ'd, по которому происходит видимое движение Солнца в течение года, называется эклиптикой. Плоскость эклиптики наклонена к плоскости небесного экватора на угол, примерно равный 23.5 0.

На рис. 1.4. показаны:

g – точка весеннего равноденствия;

d – точка осеннего равноденствия;

Е – точка летнего солнцестояния; Е' – точка зимнего солнцестояния; RNRS – ось эклиптики; RN - северный полюс эклиптики; RS - южный полюс эклиптики; e - наклон эклиптики к экватору.

1.1.2. Системы координат на небесной сфере

Для определения сферической системы координат на сфере выбирают два взаимно перпендикулярных больших круга, один из которых называют основным, а другой - начальным кругом системы.

В геодезической астрономии и астрометрии используются следующие системы сферических координат:

1) горизонтальная система координат;

2) первая и вторая экваториальные системы координат;

3) эклиптическая система координат.

Название систем обычно соответствует названию больших кругов, принятых за основной. Рассмотрим эти системы координат подробнее.

Горизонтальная система координат

Горизонтальная система координат изображена на рис.1.5.

Основной круг в этой системе -астрономический горизонт SMN. Его геометрические полюса - Z (зенит) и Z' (надир).

Начальный круг системы - небесный меридиан ZSZ'N.

Начальная точка системы - точка юга S.

Определяющий круг системы - вертикал светила ZsZ'.

Первая координата горизонтальной системы – высота h, угол между плоскостью горизонта и направлением на светило ÐМОs, или дуга вертикала от горизонта до светила ÈMs. Высота отсчитывается от горизонта и может принимать значения

-900 £ h £ 900.

В геодезической астрономии, как правило, вместо высоты h используется зенитное расстояние z - угол между отвесной линией и направлением на светило ÐZОs, или дуга вертикала ÈZs. Зенитное расстояние есть дополнение до 900 высоты h:

z = 900 – h.

Зенитное расстояние светила отсчитывается от зенита и может принимать значения

00 £ z £ 1800.

Вторая координата горизонтальной системы – азимут – двугранный угол SZZ's между плоскостью небесного меридиана (начального круга) и плоскостью вертикала светила, обозначаемый буквой А:

А = двугр. угол SZZ's = ÐSOM = ÈSM = сф. угол SZM.

В астрономии азимуты отсчитываются от точки юга S по ходу часовой стрелки в пределах

00 £ А £ 3600.

Вследствие суточного вращения небесной сферы горизонтальные координаты светила меняются в течение суток. Поэтому, фиксируя положение светил в этой системе координат, нужно отмечать момент времени, к которому относятся координаты h, z, A. Кроме того, горизонтальные координаты являются не только функциями времени, но и функциями положения места наблюдения на земной поверхности. Эта особенность горизонтальных координат обусловлена тем, что отвесные линии в разных точках земной поверхности имеют разное направление.

В горизонтальной системе координат ориентируются геодезические инструменты и выполняются измерения.

Первая экваториальная система координат

Первая экваториальная система координат представлена на рис.1.6.

Основной круг первой экваториальной системы координат есть небесный экватор Q'KQ. Геометрические полюса небесного экватора - северный и южный полюсы мира, РN и РS.

Начальный круг системы - небесный меридиан РNQ'РSQ.

Начальная точка системы – верхняя точка экватора Q.

Определяющий круг системы – круг склонения РNsРS.

Первая координата первой экваториальной системы - склонение светила d, угол между плоскостью небесного экватора и направлением на светило ÐКОs, или дуга круга склонения ÈКs. Склонение отсчитывается от экватора к полюсам и может принимать значения

-900 £ d £ 900.

Иногда используется величина D = 900 - d, где 00 £ D £1800, называемая полярным расстоянием.

Склонение не зависит ни от суточного вращения Земли, ни от географических координат пункта наблюдения f, l.

Вторая координата первой экваториальной системы - часовой угол светила t - двугранный угол между плоскостями небесного меридиана и круга склонения светила, или сферический угол при северном полюсе мира:

t =дв. угол QРNРSs = сф. угол QРNs = ÈQК = ÐQOK.

Часовой угол отсчитывается от верхней точки экватора Q в направлении суточного вращения небесной сферы (по ходу часовой стрелки) от 01.01.01, как правило, в часовой мере,

0h £ t £ 24h.

Градусы и часы связаны соотношениями:

3600 = 24h, 150 = 1h, 15' = 1m, 15" = 1s.

Вследствие видимого суточного движения небесной сферы часовые углы светил постоянно изменяются. Часовой угол t отсчитывается от небесного меридиана, положение которого определяется направлением отвеса (ZZ') в данном пункте и, следовательно, зависит от географических координат пункта наблюдения на Земле.

Вторая экваториальная система координат

Вторая экваториальная система координат изображена на рис.1.7.

Основной круг второй экваториальной системы - небесный экватор QgQ'.

Начальный круг системы - круг склонений точки весеннего равноденствия РNgРS, называемый колюром равноденствий.

Начальная точка системы – точка весеннего равноденствия g.

Определяющий круг системы – круг склонения РNsРS.

Первая координата - склонение светила d.

Вторая координата - прямое восхождение a, двугранный угол между плоскостями колюра равноденствия и круга склонения светила, или сферический угол gРNs, или дуга экватора gК:

a =дв. угол gРNРSs = сф. угол gPNs = ÈgК = ÐgOK.

Прямое восхождение a выражается в часовой мере и отсчитывается от точки g против хода часовой стрелки в направлении, противоположном видимому суточному движению светил,

0h £ a £ 24h.

Во второй экваториальной системе координаты a и d не зависят от суточного вращения светил. Так как эта система не связана ни с горизонтом, ни с меридианом, то a и d не зависят от положения точки наблюдения на Земле, то есть от географических координат f и l.

При выполнении астрономо-геодезических работ координаты светил a и d должны быть известны. Они используются при обработке результатов наблюдений, а также для вычисления таблиц горизонтальных координат светил (A и h), называемых эфемеридами, с помощью которых можно отыскать астрономическим теодолитом светило в любой заданный момент времени. Экваториальные координаты светил a и d определяются из специальных наблюдений на астрономических обсерваториях и публикуются в звездных каталогах.

Эклиптическая система координат

Эклиптическая система координат изображена на рис.1.8.

Основной круг эклиптической системы - эклиптика ЕgЕ'.

Начальный круг системы - круг широты точки весеннего равноденствия RNgRS. Геометрические полюса небесного экватора - северный и южный полюсы эклиптики, RN и RS.

Начальная точка системы – точка весеннего равноденствия g.

Определяющий круг системы – круг широты РNsРS.

Первая координата – эклиптическая широта b - угол между плоскостью эклиптики и направлением на светило ÐКОs, или дуга круга широты ÈКs. Эклиптическая широта отсчитывается от экватора к полюсам и может принимать значения

-900 £ b £ 900.

Вторая координата – эклиптическая долгота l, двугранный угол между плоскостями кругов широты точки g и светила s, или сферический угол gRNs, или дуга эклиптики gК:

l =дв. угол gRNRSs = сф. угол gRNs = ÈgК = ÐgOK.

Эклиптическая долгота l отсчитывается от точки g в направлении видимого годичного движения Солнца,

00 £ l £ 3600.

Эклиптические широты и долготы не изменяются от суточного вращения небесной сферы. Эклиптическая система координат широко используется в теоретической астрономии и небесной механике в теории движения тел солнечной системы. Так как Луна и планеты движутся вблизи плоскости эклиптики, то в эклиптической системе координат заметно упрощается учет возмущений их орбит.

В звездной астрономии используют галактическую систему координат, где основной круг – галактический экватор – большой круг, наиболее совпадающий с серединой Млечного пути. Координаты звезд в этой системе задаются галактической широтой и галактической долготой.

1.1.3. Географические координаты точек на поверхности Земли

Если спроектировать точку М земной поверхности на небесную сферу по направлению отвесной линии ZZ’ (рис.1.9.), то сферические координаты зенита Z этой точки называются географическими координатами: географической широтой f и географической долготой l.

Широта и долгота точек на поверхности Земли задаются относительно земного экватора и начального меридиана.

Земным экватором называется плоскость, перпендикулярная оси вращения Земли. Ось вращения Земли непрерывно совершает колебания (см. раздел “Движение земных полюсов”), поэтому различают мгновенную ось вращения (мгновенный экватор) и среднюю ось вращения (средний экватор).

Плоскость астрономического меридиана, проходящего через произвольную точку земной поверхности, содержит отвесную линию в данной точке и параллельна оси вращения Земли.

Начальный меридиан проходит через центральную точку фундаментального астрометрического инструмента Гринвичской обсерватории (согласно международному соглашению 1883г).

Начальная точка, от которой ведется счет долгот, есть точка пересечения начального меридиана с плоскостью экватора.

В геодезической астрономии определяются астрономические широта и долгота, f и l, а также астрономический азимут направления A.

Астрономическая широта f есть угол между плоскостью экватора и отвесной линией в данной точке. Широта отсчитывается от экватора к северному полюсу от 00 до +900 и к южному полюсу от 00 до -900.

Астрономическая долгота l – двугранный угол между плоскостями начального и текущего астрономических меридианов. Долгота отсчитывается от гринвичского меридиана к востоку (lE- восточная долгота) и к западу (lW - западная долгота) от 01.01.01 или, в часовой мере, от 0 до 12 часов (12h). Иногда долготу считают в одну сторону от 0 до 3600 или, в часовой мере, от 0 до 24 часов.

Астрономический азимут направления А – двугранный угол между плоскостью астрономического меридиана и плоскостью, проходящей через отвесную линию и точку, на которую измеряется направление.

Если астрономические координаты связаны с отвесной линией и осью вращения Земли, то геодезические – с поверхностью относимости (эллипсоидом) и с нормалью к этой поверхности. Подробно геодезические координаты рассматриваются в разделе “Высшая геодезия”.

1.1.4. Связь между различными системами координат

Связь между координатами первой и второй

экваториальных систем. Формула звездного времени

В первой и второй экваториальных системах склонение d измеряется одним и тем же центральным углом и одной и той же дугой большого круга, значит, в этих системах d одно и то же. Рассмотрим связь между t и a. Для этого определим часовой угол точки g - ее положение в первой экваториальной системе координат:

tg = ÐQOg = ÈQg.

Из рис.1.10. видно, что для любого светила справедливо равенство

tg = t + a.

Часовой угол точки весеннего равноденствия является мерой звездного времени s:

s = tg = t + a.

Последняя формула называется формулой звездного времени: сумма часового угла и прямого восхождения светила равна звездному времени.

Связь между небесными и географическими координатами

Теорема 1. Географическая широта места наблюдения численно равна склонению зенита в точке наблюдения и равна высоте полюса мира над горизонтом:

f = dz = hp.

Доказательство следует из рис.1.11. Географическая широта f есть угол между плоскостью земного экватора и отвесной линией в пункте наблюдения, ÐMoq. Склонение зенита dz есть угол между плоскостью небесного экватора и отвесной линией, ÐZMQ. Склонение зенита и широта равны как соответствующие углы при параллельных прямых. Высота полюса Мира, hp=ÐPNMN, и склонение зенита dz равны между собой как углы между взаимно перпендикулярными сторонами. Итак, теорема 1 устанавливает связь координат географической, горизонтальной и экваториальной систем. Она положена в основу определения географических широт пунктов наблюдения.

Теорема 2. Разность часовых углов одного и того же светила, измеренная в один и тот же физический момент времени в двух различных точках земной поверхности численно равна разности географических долгот этих точек на земной поверхности:

t2 - t1 = l2 - l1.

Доказательство следует из рисунка 1.9., на котором показаны Земля и описанная вокруг нее небесная сфера. Разность долгот двух пунктов есть двугранный угол между меридианами этих пунктов; разность часовых углов светила s есть двугранный угол между двумя небесными меридианами этих пунктов. В силу параллельности небесных и земных меридианов, теорема доказана.

Вторая теорема сферической астрономии положена в основу определения долгот пунктов.

Параллактический треугольник

Параллактический треугольник – сферический треугольник с вершинами Pn, Z, s (рис.1.12.). Он образован пересечением трех больших кругов: небесного меридиана, круга склонения и вертикала светила.

Угол q между вертикалом светила и кругом склонения называется параллактическим.

Элементы параллактического треугольника относятся к трем системам координат: горизонтальной (А, z), первой экваториальной (d, t) и географической (f). Связь между этими системами координат может быть установлена через решение параллактического треугольника.

Дано: в момент звездного времени s в пункте с известной широтой f наблюдается светило s с известными экваториальными координатами a и d.

Задача: определить горизонтальные координаты: азимут A и зенитное расстояние z.

Решение задачи выполняется по формулам сферической тригонометрии. Формулы косинусов, синусов и пяти элементов применительно к параллактическому треугольнику записываются следующим образом:

cos z = sinf sind + cosf cosd cos t, (1.1)

sin z sin(1800-A) = sin(900-d) sin t, (1.2)

sin z cos(1800-A) = sin(900-f) cos(900-d) - cos(900-f) sin(900-d)cost, (1.3)

где t = s - a.

Разделив формулу (1.3) на (1.2), получим:

сtg A = sin f ctg t - tg d cos f cosec t. (1.4)

Формулы (1.1) и (1.4) являются уравнениями связи в зенитальных и азимутальных способах астрономических определений, соответственно.

1.1.5. Видимое суточное вращение небесной сферы

Виды суточного движения звезд

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8