- улучшенная оптика;
- наличие точных уровней. Астрономические теодолиты имеют, как правило, три точных уровня: накладной на горизонтальную ось трубы для определения ее наклона; накладной на раму микроскопов вертикального круга при измерении зенитных расстояний; талькоттовский уровень, скрепляющийся с горизонтальной осью трубы, для фиксации малых изменений положения трубы по высоте;
- сетка нитей, состоящая из 7-9 равноотстоящих параллельных нитей и перпендикулярного к ним подвижного биссектора окулярного микрометра – для измерения малых угловых расстояний в поле зрения трубы теодолита. Для наблюдений Солнца может применяться специальная сетка нитей в виде круга в центре;
- электроосвещение поля зрения трубы и отсчетных устройств для выполнения ночных наблюдений;
- приборы для полуавтоматических (или автоматических) наблюдений моментов прохождений звезд.
В настоящее время применяются: АУ 2/10 (СССР, с 30-х гг), Вильд Т-4 («Вильд», Швейцария, с 40-х гг.), ДКМ3-А («Керн-Аарау», Швейцария), АУ01 (Россия, ЦНИИГАиК, с середины 80-х гг.).
Для приближенных астрономических определений используются оптические теодолиты средней точности, такие, как отечественные теодолиты Т2, 2Т2, выпускаемый фирмой «Карл Цейсс», Германия, Theo 01, и др. Эти инструменты снабжаются дополнительным комплектом деталей и приборов, позволяющими выполнять астрономические определения.
2.3.3. Приборы для измерения и регистрации времени
Для астрономических определений в геодезической астрономии используются механические хронометры, кварцевые часы, двухстрелочные секундомеры, карманные часы повышенной точности. Для определения времени можно также использовать показания спутникового навигационного приемника, при условии наблюдения спутников с него. Для часов должны быть определены их поправка и ход.
Поправкой часов u в некоторый момент называется разность между временем в принятой системе отсчета и показанием хронометра Т в этот момент. Поправка часов относительно времени начального меридиана (всемирного или гринвичского звездного времени) производится из приема радиосигналов точного времени:
u = UTC – T,
где UTC – всемирное координированное время, получаемое из радиосигналов точного времени.
Поправка часов не остается постоянной, а изменяется с течением времени. Изменение поправки часов за единицу времени называется ходом часов. Для определения среднего значения хода хронометра w в интервале времени от Т1 до Т2 нужно знать поправки часов u1 и u2 в эти моменты. Тогда ход хронометра определится формулой:
w = (u2 - u1)/( Т2 - Т1).
Качество хронометра определяется не величиной его хода, а колебаниями хода с течением времени. Лучшим хронометром считается тот, у которого ход остается постоянным или изменяется в незначительных пределах. Если ход хронометра w известен, то, полагаясь на его постоянство в течение некоторого промежутка времени (Т2 - Т1) и зная поправку u1 для момента Т1, можно найти поправку u для любого другого момента T в пределах данного промежутка:
u = u1+ w(T – Т1).
Контрольные вопросы к разделу 2.3.
1. Особенности наблюдений в геодезической астрономии.
2. Отличия астрономических теодолитов от геодезических.
3. Что такое окулярный микрометр?
4. Почему наблюдения светил сопровождаются отсчетами по часам?
5. Состав аппаратуры для астрономических определений.
6. Как определяются поправка и ход часов?
2.4. Особенности наблюдения светил в геодезической астрономии.
Редукции астрономических наблюдений
2.4.1. Методы визирования светил
В каждой точке земной поверхности горизонтальные координаты светила (зенитное расстояние и азимут) не остаются постоянными, а изменяются со временем вследствие суточного вращения небесной сферы. Следовательно, горизонтальные координаты каждого светила представляются некоторыми функциями времени.
Определение таких координат с помощью астрономических инструментов может дать в каждом случае только мгновенное их значение. Поэтому все наблюдения, производимые для этой цели, обязательно должны сопровождаться регистрацией времени.
В астрономии существуют два метода визирования светил:
- метод наведения горизонтальной нити (в зенитальных способах) или вертикальной нити (в азимутальных способах) на светило с отсчетом по часам;
- метод звездных прохождений через вертикальные или горизонтальные нити установленной неподвижно трубы прибора с фиксацией моментов прохождения светила через эти нити, с измерением малых углов в поле зрения трубы с помощью окулярного микрометра.
В первом случае труба прибора перемещается следом за движением светила, во втором – неподвижна. В точных способах астрономических определений при измерении горизонтальных координат используется метод звездных прохождений.
Кроме особенностей, связанных с методикой визирования, есть особенности, связанные с учетом различных приборных погрешностей, влияния внешней среды и личных погрешностей наблюдателя.
2.4.2. Поправки в измеренные зенитные расстояния
Поправка за место зенита
В теодолитах, используемых для астрономических определений, могут измеряться как зенитные расстояния, так и высота. Измерения вертикальных углов, выполненные при одном круге, следует исправлять за место зенита (или место нуля). Место зенита Mz есть отсчет по вертикальному кругу, когда визирная ось трубы направлена точно в зенит (совпадает с отвесной линией).
Обозначив отсчет при визировании на предмет для круга лево через L, а для круга право – через R, получим
Z = L – Mz = Mz – R,
откуда следует
Z = (L – R)/2 и Mz = (L + R)/2.
Теодолиты с компенсатором угла наклона свободны от влияния места зенита (нуля). В электронных теодолитах можно установить несколько вариантов отсчета по вертикальному кругу; место зенита здесь автоматически приводится к нулю после калибровки.
Поправка в измеренное зенитное расстояние
за наклон оси уровня
При вычислении зенитного расстояния необходимо исправлять отсчеты вертикального круга за наклон его алидады, который вычисляется по показаниям концов пузырька уровня. Нулевая линия алидады вертикального круга при движении трубы не остается в постоянном положении относительно отвесной линии, а изменяется при каждом новом наведении. Нормальным положением этой линии считается то, при котором пузырек уровня находится точно на середине ампулы уровня; к такому его положению должны быть приведены все отсчеты вертикального круга.
Отсчет по лимбу при круге лева, исправленный за угол наклона i, есть
L = Lизм + i.
Наклон оси уровня определяется по отсчетам концов пузырька уровня, в делениях шкалы уровня. При обработке результатов наблюдений наклон оси уровня выражают в секундах дуги
i² = t² iдел.,
где t²– цена деления уровня в секундах дуги.
Поправка в измеренное зенитное расстояние
за рефракцию
Для учета влияния астрономической рефракции во время наблюдений необходимо измерять температуру воздуха и атмосферное давление. Поправка в зенитное расстояние за рефракцию вычисляется по формуле
r = 21.67"B tg Z'/(273 + toC), (2.13)
где В - давление, мм рт. ст.,
t – температура в градусах Цельсия,
Z'- измеренное зенитное расстояние.
В приближенных способах астрономических определений (точность грубее 1") можно использовать формулу средней рефракции
r0 = 60.3"tg Z',
Согласно Инструкции о построении ГГС разрешено производить измерения для астрономических определений 1 класса при зенитных расстояниях
00 < z < 500, для приближенных способов – при зенитных расстояниях
00 < z < 800, в виду больших погрешностей вычисления рефракции вблизи горизонта.
Зенитное расстояние, исправленное за рефракцию, есть
Z = Z' + r.
Поправка в измеренное зенитное расстояние
за суточный параллакс Солнца
При измерении зенитных расстояний Солнца необходимо учитывать его параллакс, по формуле
Zгеоц = Zтоп - P0sin Zтоп,
где Zгеоц – геоцентрическое зенитное расстояние, Zтоп – топоцентрическое зенитное расстояние, P0 – экваториальный параллакс Солнца, публикуемый на дату в Астрономическом Ежегоднике. Для приближенных способов астрономических определений можно принять P0 = 8.8".
2.4.3. Поправки в измеренные горизонтальные направления
В азимутальных способах астрономических определений измеряемыми величинами являются горизонтальные направления на светило. Особенностью измерений является то, что наблюдения светил выполняются на различных высотах над горизонтом. Поэтому при измерениях горизонтальных направлений на светило необходимо учитывать влияние наклона горизонтальной оси теодолита, коллимационной ошибки, бокового гнутия трубы, погрешности форм цапф горизонтальной оси, а также учитывать влияние различных внешних источников погрешностей и личные погрешности наблюдателя, зависящие от зенитного расстояния светила.
Влияние наклона горизонтальной оси теодолита
на измеренные горизонтальные направления
Из-за этой ошибки оптическая ось трубы при вращении вокруг негоризонтальной оси теодолита H¢H¢ (рис.2.4.) будет описывать наклонную плоскость Z¢s и вместо верного отсчета L на лимбе будет получен ошибочный отсчет L¢. Дуга LL¢=x – ошибка отсчета вследствие наклона b = ZZ¢ горизонтальной оси теодолита к горизонту. Из решения прямоугольных треугольников ZsZ¢ и LsL¢ имеем:
sin Z = tg b ctg y,
cos Z = tg x ctg y.
Отсюда
tg Z = tg b/ tg x.
Преобразование этой формулы дает выражение
tg x = tg b ctg Z.
Из-за малости величин b и x, можно записать
x = b ctg Z.
Если для наблюдателя, обращенного лицом к светилу s, правый конец горизонтальной оси HH¢ будет выше левого (рис.2.8.), то
L = L¢ - b ctg Z.
Если правый конец будет ниже левого, то
L = L¢ + b ctg Z.
Наклон горизонтальной оси теодолита b определяется по показаниям концов пузырька уровня (либо накладного на цапфы у астрономических универсалов, либо при горизонтальном круге у обычных теодолитов) при двух положениях уровня.
Влияние коллимационной ошибки на измеренное
горизонтальное направление
При отсутствии коллимационной ошибки c = sk = 0 (рис.2.5.) на лимбе горизонтального круга будет прочитан правильный отсчет L. При наличии ошибки c ≠ 0 на горизонтальном лимбе будет прочитан отсчет L¢. Из треугольника Zsk
sin c = sin (L – L¢) sin Z.
Из-за малости c и (L – L¢) можно записать
L – L¢ = c cosec Z,
отсюда
L = L¢ + c cosec Z.
При наблюдениях, выполненных при разных положениях вертикального круга прибора, коллимационная ошибка определяется по формулам
L = L¢ – c cosec ZR – при круге “лево”,
R = R¢ + c cosec ZL - при круге “право”.
Среднее значение наблюдаемого горизонтального направления равно
N¢ = (L + (R ± 1800))/2 = (L¢ + (R¢ ± 1800))/2 + c(cosec ZR – cosec ZL)/2.
При наблюдении земного предмета, где cosec ZR = cosec ZL = 1,
N¢ = (L¢ + (R¢ ± 1800))/2,
а значение коллимационной ошибки равно
c = (L¢ – (R¢ ± 1800))/2.
Если ZR = ZL, то влияние коллимационной ошибки полностью исключается.
Поправка в азимут светила за влияние суточной аберрации
Из теории суточной аберрации известно, что под ее влиянием светила смещаются к точке востока на величину дуги
ss¢ = 0.32²cos f sin sE.
Влияние аберрации на азимут вычисляется по формуле
dA = AN – A¢N = 0.32²cos f cos A¢N cosec Z.
Для Полярной звезды можно принять cos A¢N = 1, тогда
AN = A¢N + 0.32²cos f cosec Z.
Для Солнца, наблюдаемого вблизи горизонта, недалеко от первого вертикала, cos AN = 0 и AN = A¢N.
Влияние бокового гнутия трубы
Под боковым гнутием трубы теодолита понимают боковое смещение визирной оси с изменением зенитных расстояний светил. Это смещение может быть обусловлено несовершенством крепления частей оптической системы в трубе, температурным влиянием на отдельные части оптической системы и различным действием силы тяжести на отдельные части оптической системы при различных положениях трубы по высоте.
Суммарное действие перечисленных факторов на боковое смещение визирной оси проявляется в изменении коллимационной ошибки и влияет на измеренное горизонтальное направление пропорционально cosec Z, то есть,
DN = Db cosec Z,
где Db определяется из специальных исследований при помощи автоколлимационной насадки ЦНИИГАиК. Абсолютная величина бокового гнутия трубы не превышает нескольких десятых долей секунды дуги.
Влияние погрешности форм цапф горизонтальной оси
В идеальном астрономическом инструменте, имеющем горизонтальную ось, цапфы должны иметь одинаковые диаметры, а в сечении их плоскостью, проходящей через центр цапфы перпендикулярно горизонтальной оси вращения, будет получаться окружность. В действительности этого не происходит из-за неравенства и неправильностей цапф. Наличие неправильностей цапф приводит к тому, что при перемещении трубы по высоте визирная ось опишет на небесной сфере не окружность, а сложную кривую, что внесет ошибки в измеренные горизонтальные направления на светила.
Неправильности цапф необходимо тщательно исследовать, а результаты наблюдений исправлять соответствующими поправками. Наиболее эффективным средством, которое используется в практике обеспечения полевых астрономических определений, является эталонирование на азимутальном стенде.
Контрольные вопросы к разделу 2.5
1. Методы визирования светил. Почему метод наведения не используется в точных способах астрономических определениях?
2. Поправки в измеренные зенитные расстояния и горизонтальные направления. Какие поправки необходимо учитывать, а какими можно пренебречь в приближенных способах астрономических определений (погрешность 1')?
3. Почему наблюдение светил при двух кругах не свободно от влияния рефракции?
2.5. Понятие о точных способах астрономических определений
2.5.1.Определение широты по измеренным малым разностям зенитных
расстояний пар звезд в меридиане (способ Талькотта)
Идея способа Талькотта принадлежит датскому астроному П. Горребоу (1740г), а практическая разработка способа и первые наблюдения выполнены американским геодезистом А. Талькоттом в сороковых-пятидесятых годах XIX столетия.
Здесь наблюдаются пары звезд в меридиане, на близких зенитных расстояниях. Способ Талькотта удовлетворяет наивыгоднейшим условиям определения широты по измеренным зенитным расстояниям светил. Формулы вычисления широты для наблюдения северной (N) и южной (S) звезд в меридиане записываются в виде:
f = dS + ZS, f = dN – ZN,
отсюда широта вычисляется, как
f = ½ (dS + dN) + ½( ZS– ZN).
Измерение разностей зенитных расстояний выполняется в поле зрения трубы теодолита, с помощью окулярного микрометра, без отсчетов по лимбу вертикального круга. Для фиксирования положения трубы по высоте, с ней жестко скрепляется талькоттовский уровень, ось которого лежит в плоскости, параллельной плоскости вертикального круга. Применение талькоттовского уровня позволяет учитывать малейшие изменения трубы по высоте.
Измеренная полуразность зенитных расстояний вычисляется по формуле
½( ZS– ZN)изм = ½ (МS – MN)R + (iS – iN) t/4 + ½(rS – rN),
где МS, MN – отсчеты по шкале микрометра, в делениях,
R – цена деления окулярного микрометра, в ",
iS, iN – наклоны оси Талькоттовского уровня, в делениях,
t – цена деления Талькоттовского уровня, в ",
rS, rN – поправки за рефракцию.
2.5.2. Способы определения широты и долготы из наблюдений звезд
на равных высотах (способы равных высот)
В данной группе способов звезды в сериях или в парах наблюдаются на равных высотах, в связи с чем возникают некоторые особенности в методике наблюдений зенитных расстояний светил. Труба ставится на данное зенитное расстояние по отсчету вертикального лимба L0 (с точностью 1-2'), который будет одним и тем же для всех наблюдаемых звезд. В этом положении труба теодолита закрепляется зажимным винтом. С трубой теодолита жестко скрепляется талькоттовский уровень, по отсчетам которого можно судить об уклонениях трубы по высоте при изменении положения верхней части теодолита по азимуту. При этом условно полагают, что в течение ограниченного времени внешние условия (температура, давление, влажность), а также взаимное положение частей прибора, остаются практически неизменными.
Для любой звезды, наблюденной на данной высоте, значение измеренного зенитного расстояния можно представить в виде
Zизм = L0 + DL – (Mz + DMz) + i t/2 + r,
где L0 - истинная поправка отсчета по вертикальному лимбу;
Mz - место зенита;
DMz - неучтенное влияние места зенита;
i - наклон оси Талькоттовского уровня, в делениях;
t - цена деления Талькоттовского уровня;
r - поправка за рефракцию.
Обозначим через установочное (эфемеридное) зенитное расстояние величину
Zэф = L0 - Mz.
Совокупность постоянных для данного зенитного расстояния величин обозначим через z':
z' = Dzconst = DL – DMz + r.
Выражение для измеренного зенитного расстояния запишется в виде:
Zизм = Zэф + z' + i t/2.
Поправка к установочному (эфемеридному) зенитному расстоянию находится из совместной обработки наблюдений звезд на данной высоте.
При наблюдениях светил на равных высотах отпадает необходимость производства точных отсчетов по вертикальному лимбу или окулярному микрометру. Это обстоятельство позволяет применить для точных определений широты и времени (долготы), наряду с астрономическим теодолитом, специальные приборы, в которых вертикальных круг либо совсем отсутствует (призменная астролябия), либо имеется грубый круг-искатель, необходимый только для ориентировочной установки трубы на данное зенитное расстояние (зенит-телескоп).
При выполнении наблюдений звезд на равных высотах из результатов определений широты и долготы исключается систематическое влияние погрешностей рефракции, гнутия трубы прибора, а также погрешностей, связанных с отсчетами по лимбу.
Определение долготы из наблюдений пар звезд на равных высотах
(способ Цингера)
Всестороннее исследование и разработку способа выполнил адъюнкт-астроном Пулковской обсерватории в 1874 г. Способ Цингера удовлетворяет наивыгоднейшим условиям определения долготы по измеренным зенитным расстояниям светил, и относится к группе способов равных высот.
Определение времени (долготы) основано на регистрации моментов прохождений пар звезд через один и тот же альмукантарат. Учет изменения трубы по высоте выполняется с помощью талькоттовского уровня.
В способе Цингера звезды наблюдаются парами вблизи первого вертикала, симметрично относительно зенита. Удаление от первого вертикала с соблюдением условий симметричности – не более 300, средние зенитные расстояния пар – от 200 до 500. Способ Цингера применим до широт 650÷700.
Определение широты из наблюдений пар звезд на равных высотах
(способ Певцова)
Первое обстоятельное исследование способа в теоретическом и практическом отношении было сделано русским военным геодезистом в 1887.
Согласно выгоднейшим условиям определения широты по измеренным зенитным расстояниям пары звезд следует выбирать вблизи меридиана, на угловых удалениях от него от 100 до 400. Зенитные расстояния звезд должны заключаться в пределах от 150 до 600.
При наблюдениях фиксируются моменты прохождения звезд и показания талькоттовского уровня.
2.5.3. Определение астрономического азимута направления
на земной предмет по наблюдениям Полярной
Способ определения астрономического азимута по Полярной звезде принят как основной способ определения точных азимутов в астрономо-геодезической сети. Он обладает рядом преимуществ перед другими способами:
- яркая Полярная звезда является незаходящей звездой практически для всего северного полушария. Ее можно наблюдать как ночью, так и днем относительно малыми переносными приборами;
- погрешности определения времени и широты не оказывают существенного влияния на точность определения астрономического азимута Полярной звезды, следовательно, и азимута направления на земной предмет;
- способ достаточно прост в наблюдениях и вычислениях.
С другой стороны, способ обладает и недостатками:
- средняя квадратическая погрешность определения азимута по Полярной возрастает с широтой пропорционально sec f. В связи с этим способ применим в северном полушарии для широт от 100 до 600;
- так как зенитное расстояние Полярной для данного пункта меняется в незначительных пределах, то инструментальные погрешности будут иметь систематический характер.
Определения астрономического азимута направления производят как днем, так и ночью при наличии благоприятных условий для наблюдений земного предмета. Дневные наблюдения рекомендуется прекращать за полчаса до захода Солнца, а ночные начинать спустя полчаса после его захода. Азимут определяют 18 приемами с перестановкой горизонтального круга между приемами через 10005'. Для ослабления погрешностей, связанных с влиянием внешних условий, программа определения азимута должна выполняться в течение не менее чем трех суток.
Для определения поправки хронометра и его хода принимают радиосигналы времени через такие интервалы, которые обеспечивают вывод поправки с погрешностью, не превышающей 0,1 сек. Наблюдения азимута должны быть заключены между приемами сигналов времени.
При наблюдениях берутся отсчеты по горизонтальному кругу, окулярному микрометру, накладному уровню и хронометру.
Азимут направления на земной предмет вычисляется по формуле (2.5), используемой в точных способах астрономических определений. При окончательных вычислениях астрономический азимут приводится к среднему полюсу.
Контрольные вопросы к разделу 2.5.
1. Назначение уровня Талькотта.
2. Сущность способов равных высот и их преимущества.
3. Перечислить точные способы определения широты, долготы и азимута направления.
4. Достоинства и недостатки способа определения точного азимута по наблюдению Полярной.
5. Почему точный азимут по Полярной определяют в течение нескольких дней и в различное время суток?
2.6. Приближенные способы астрономических определений
2.6.1. Приближенные определения азимута земного предмета
по наблюдениям Полярной
Азимут направления на земной предмет aзп в приближенном способе определяется как
aзп = A+Q,
где А – вычисленный азимут Полярной звезды, Q – измеренный горизонтальный угол.
Азимут Полярной можно вычислить по точной формуле связи азимутальных способов (2.4), либо по приближенной формуле. Для вывода приближенной формулы рассмотрим узкий параллактический треугольник (рис.2.6.).
Опустим из Полярной на меридиан сферический перпендикуляр sk. Малый прямоугольный треугольник PNks можно считать плоским, для которого справедливы соотношения:
x = Dcost, y = Dsint,
где t = s-a = Тн + u – a.
Из прямоугольного треугольника ksZ
cos (f+x) = ctg(1800-A)tgy,
или, обозначая а = 1800-A, получим
а = y sec(f+x) = Dsint sec(f+x).
В узком треугольнике ksZ, из-за малости угла a, kZ » sZ,
Z » (900-f) – x, и а = Dsint сosecZ.
Приближенную формулу вычисления азимута Полярной часто используют для составления эфемерид Полярной.
Таким образом, чтобы определить азимут направления на земной предмет по наблюдению Полярной, необходимо определить момент наблюдения Полярной Tн, а также измерить горизонтальный угол Q между направлениями на Полярную и земной предмет. Здесь необходимо знать поправку часов u с точностью до 1m и широту f до 1'. Значения зенитного расстояния, которое требуется в приближенной формуле, можно выбирать из эфемерид Полярной.
Для получения приближенного азимута выполняют наблюдения двух-трех приемов с перестановкой горизонтального круга через 600. Прием состоит из двух полуприемов. В каждом из полуприемов выполняется наведение на земной предмет и два наведения вертикальной нитью на Полярную, с фиксацией отсчетов по часам.
2.6.2. Приближенные определения широты по наблюдениям Полярной
В основу способа определения широты по наблюдению Полярной положена первая теорема сферической астрономии: высота полюса Мира над горизонтом равна широте места наблюдения. Поскольку Полярная является ближайшей к полюсу Мира (полярное расстояние D=900-d<10), то в первом приближении, с точностью до градуса, широта равна высоте Полярной:
f » h = 900-Z.
Высота Полярной h или зенитное расстояние Z измеряются теодолитом.
Во втором приближении, для вычисления широты в измеренную высоту Полярной вводится поправка (см. рис.2.11):
f » h – x = h – Dcos t.
Данная формула позволяет определять широту с точностью 1'.
Наконец, в результате строгого решения параллактического треугольника, можно прийти к следующей группе формул для вычисления широты:
tgx = cos t ctgd,
sin(f+x) = cosZcosx/sind,
f = (f+x) – x.
Чтобы вычислить широту, следует измерить высоту h или зенитное расстояние Z Полярной, сопровождая измерения отсчетами по часам Tн. В измеренное зенитное расстояние/высоту вводится поправка за рефракцию. Поправка часов u определяется по приему радиосигналов точного времени. Координаты Полярной (a, d) выбираются из таблицы "Видимые места близполюсных звезд" Астрономического ежегодника. Часовой угол t вычисляется как
t = Tн + u – a.
Широту пункта получают как среднее из трех приемов. В полуприеме Полярную наблюдают два раза подряд, каждый раз наводя горизонтальной нитью и фиксируя отсчеты по часам.
2.6.3. Приближенные определения долготы и азимута
по измеренным зенитным расстояниям Солнца
В основу определения долготы по наблюдениям Солнца положена вторая теорема сферической астрономии: разность местных времен равна разности долгот, или
l = m – UT,
где Всемирное время UT есть
UT = Dn – (n+k) = Тн + u – (n+k),
а среднее солнечное время определяется по часовому углу истинного Солнца, как
m = t⊙ – E,
где Е – уравнение времени.
Азимут направления на земной предмет по наблюдениям Солнца вычисляется по обычной формуле
азп = А⊙ + Q,
где Q – измеренный горизонтальный угол.
Часовой угол t⊙ и азимут Солнца А⊙ могут быть вычислены из решения параллактического треугольника, в котором известны широта f и склонение Солнца d⊙, а также зенитное расстояние Z⊙:
cos t⊙ = (cosZ⊙ – sinfsind⊙)/cosfcosd⊙ = K,
cosA⊙ = (sinf cosZ⊙– sind⊙)/cosfsinZ⊙ = L.
Значение кругового угла или определяется в зависимости от положения светила относительно меридиана. Если Солнце наблюдается к западу от меридиана (вечерние наблюдения), то
t⊙ = arccos (K), A⊙ = arccos (L),
а если Солнце – к востоку от меридиана, то
t⊙ = 3600 – arccos (K), A⊙ = 3600 – arccos (L).
Уравнение времени Е и склонение Солнца d⊙ интерполируются из Астрономического ежегодника на средний момент наблюдения в приеме по формулам с часовыми изменениями:
d⊙= d0 + vd(UT)h, E = E0 + vE(UT)h,
где d0, E0 – табличные значения координат на дату наблюдения,
vd, vE – их часовые изменения.
Согласно выгоднейшим условиям определения долготы по измеренным зенитным расстояниям, Солнце необходимо наблюдать вблизи первого вертикала – то есть, после восхода и перед заходом. Рекомендуется прекращать наблюдения Солнца за 1.5 часа до его кульминации (полудня), и возобновлять наблюдения спустя минимум 1.5 часа после кульминации. Из-за трудно учитываемого влияния рефракции на измерения вблизи горизонта, высота Солнца не должна быть меньше 100. При наблюдениях Солнца на окуляр надевают плотный стеклянный светофильтр.
В рассматриваемом способе определения долготы и азимута измеряется зенитное расстояние Солнца Z¢ и горизонтальный угол Q между направлениями на Солнце и земной предмет. Наблюдения Солнца сопровождаются отсчетами по часам Тн в системе декретного времени Dn. Поправка часов u определяется из приема радиосигналов точного времени. В измеренное зенитное расстояние Солнца Z¢ вводятся поправки за рефракцию и суточный параллакс:
Z⊙ = Z¢ + r – PsinZ¢ = Z¢ + 60.2²tgZ¢ – 8,8²sinZ¢.
Азимут и долготу получают как среднее из трех приемов. Наведение на центр диска Солнца получают как среднее из двух наведений на края (см. рис.2.7.). В момент касания краев берут отсчеты по часам.
2.6.4. Приближенные определения широты
по измеренным зенитным расстояниям Солнца
Согласно выгоднейшим условиям определения широты по измеренным зенитным расстояниям, Солнце необходимо наблюдать вблизи меридиана и желательно так, чтобы часть наблюдений была сделана до прохождения Солнцем меридиана, а часть - после. Для определения широты достаточно измерить зенитное расстояние Солнца, сопровождая измерения отсчетами по часам. В каждом полуприеме выполняются по два наведения на нижний и верхний края диска Солнца (см. рис. 2.8.). Для вычисления широты вводятся вспомогательные величины M и K, вычисляемые по следующим формулам:
tgM = tgd⊙/cost⊙,
cosN = cosZ⊙sinM/sind⊙.
Далее вычисляется широта:
f = M + N.
Часовой угол Солнца вычисляется по формуле
t⊙ = m + E,
где m = Tн + u – (n+k) + l.
2.6.5. Определение дирекционного угла направления на земной предмет
по наблюдениям светил
В практике геодезических работ обычно используют не астрономические азимуты, а дирекционные углы направления a. Для перехода от астрономического азимута к дирекционному углу надо перейти к геодезическому азимуту (ввести поправку за уклонение отвеса dA), а затем ввести поправку за кривизну геодезической линии на плоскоти в проекции Гаусса d и поправку за сближение меридианов g (см. рисунок 2.9.):
a = a + dA + d - g.
На рисунке 2.9. показаны осевой меридиан, геодезический МГ и астрономический МА меридианы пункта М. Для направления МК показаны дирекционный угол a, геодезический и астрономический азимуты (А и а соответственно).
Поправка за уклонение отвеса вычисляется из уравнения Лапласа
dA= А-а = (L-l)sin f,
в неаномальных в гравиметрическом отношении районах она не превышает 2-3".
Поправка за кривизну геодезической линии на плоскости в проекции Гаусса с точностью 0,1-0,2" может быть вычислена по формуле
d"М, К = 0,00253"(xМ - xК)ym,
где xМ, xК – абсциссы точки начала и конца линии, в км, по которой определяется направление;
ym – средняя ордината от осевого меридиана зоны, в км.
Поправка g за сближение меридианов на плоскости вычисляется как функция геодезической широты B и долготы l=L-L0, отсчитываемой от осевого меридиана:
g"= l" sin B + l"3/3r"2 ·sin B cos2B(1+3h2),
где h = e'2cos2B ≈ 0,0067 cos2B, r"=206265".
Контрольные вопросы к разделу 2.6.
1. Назначение приближенных способов астрономических определений.
2. Перечислить некоторые приближенные способы астрономических определений.
3. Наблюдения Полярной были выполнены в г. Новосибирск 1 сентября 19.. г в 22 часа декретного времени (долгота Новосибирска - 5h 32m, n+k = 7h). Определить момент наблюдения Полярной по местному звездному времени.
4. Средний момент наблюдения Солнца в приеме равен 10h 30m по новосибирскому летнему декретному времени. Дата наблюдения - 1 сентября 19.. г, вычисленный часовой угол Солнца равен 21h . Вычислить долготу пункта.
5. Какие поправки необходимо учитывать, а какими можно пренебречь при переходе от астрономического азимута к дирекционному углу с точностью 1'?
2.7. Авиационная и мореходная астрономия
2.7.1. Определение долготы и широты по высотам светил
в произвольных азимутах
Раздел практической астрономии, в котором рассматривается определение места положения (географической широты и долготы) воздушного корабля при помощи астрономических наблюдений, называется авиационной астрономией.
Сущность определения места наблюдателя на земной поверхности астрономическими методами сводится к нахождению положения зенита наблюдателя на небесной сфере в точке пересечения не менее чем двух линий положения.
В навигации линией положения называется геометрическое место точек, обладающих каким-либо характерным свойством, одинаковым для всех наблюдателей, находящихся на этой линии.
Пусть наблюдатель находится на земном шаре в точке а (рис.2.10.). Зенит точки а обозначен на небесной сфере, как Za. Пусть в некоторый момент времени T наблюдатель измерил высоту светила h. Дуга ZaЕ=900-h есть зенитное расстояние светила Z. Опишем вокруг Е малый круг ZaZbZc радиусом Z. Если спроектировать светило и все точки малого круга ZaZbZc по отвесным линиям на земную поверхность, то получится малый круг abc, сферический радиус ко
торого равен сферическому радиусу малого круга небесной сферы ZaZbZc. Этот малый круг есть изолиния, отвечающая результатам измерения высоты светила и получившая название круга равных высот.
Центр круга равных высот e есть проекция светила Е по отвесной линии на земную поверхность. Эта точка получила название “полюс освещения”.
Очевидно, если одновременно измерить высоту какого-нибудь второго светила, то можно провести второй круг равных высот, в точке пересечения которого с первым кругом равных высот должен находиться наблюдатель. Для того, чтобы нанести круг равных высот на земную поверхность, необходимо определить географические координаты полюса освещения е.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
