9.  Часовой угол истинного Солнца был равен 3h18m. Чему равно местное звездное время в этот момент, если звездное время в полночь равно 2 часа 10 минут, а уравнение времени равно 12 часов 05 минут?

10.  Звездное время в полночь на меридиане Гринвича равно 6h45m. Чему равно время в полночь в пункте, расположенном на 6h31m к западу от Гринвича?

11.  Звездное время в полночь в пункте А было равно 23h56m. Чему оно будет равно через 2 суток?

12.  Чему равен часовой угол истинного Солнца в 13h15m всемирного времени в пункте с долготой 6h48m вост.? Величина Е = 12h10m.

13.  Дать определение вариантам всемирного времени UT0, UT1, UT2, UTC.

14.  Какое время есть комбинация среднего солнечного времени и атомного времени?

15.  В каких случаях используются шкалы времени TT, TCB, TCG?

13.  Дать определение вариантам всемирного времени UT0, UT1, UT2, UTC.

1.3. Астрономические факторы

1.3.1. Общие положения

Известно, что вследствие суточного вращения Земли горизонтальные координаты звезд А, z и их часовые углы t непрерывно меняются, а экваториальные координаты a, d - остаются постоянными. Но есть факторы, которые изменяют само положение светила на небесной сфере. Эти изменения координат необходимо учитывать при обработке астрономических определений.

Все астрономические факторы делятся на две группы:

1. Факторы, связанные с изменением положения светила на небесной сфере:

- рефракция;

- суточный и годичный параллакс;

- суточная и годичная аберрация;

- собственное движение звезд;

- гравитационное отклонение света.

2. Факторы, связанные с изменением ориентировки в пространстве координатных осей:

- движение земных полюсов;

- изменение положения оси мира в пространстве: прецессия (долгопериодическое колебание) и нутация (короткопериодическое колебание).

1.3.2. Астрономическая рефракция

Астрономическая рефракция - явление преломления лучей света в земной атмосфере. Вследствие рефракции наблюдаемое (измеряемое) направление на светило не соответствует действительному, которое имело бы место при отсутствии атмосферы. Угол r, на который отклоняется луч в атмосфере, также называется рефракцией.

Строение атмосферы сложное и нестабильное. Чтобы получить формулу, вполне определяющую величину рефракции, надо выбрать модель атмосферы. Существует несколько моделей атмосферы. В геодезической астрономии и оптической астрометрии принята модель нормальной атмосферы, определяющаяся следующими положениями:

- атмосфера состоит из ряда слоев;

- плотность воздуха d в каждом слое постоянна и убывает с высотой;

- нормаль к границе двух сред, проведенная в точке падения луча, совпадает с отвесной линией.

В основе теории рефракции лежат законы преломления света:

1) Луч падающий, луч преломленный и нормаль, проведенная в точке падения к границе двух сред лежат в одной плоскости.

Отсюда следует вывод, что для нормальной атмосферы преломление света происходит в вертикальной плоскости, то есть рефракция влияет только на зенитное расстояние, но не на азимут светила.

2) Закон Снеллиуса. Отношение синуса угла падения i1 к синусу угла преломления i2 для данных двух сред есть величина постоянная, равная отношению показателя преломления m2 к показателю преломления m1:

sin i1/sin i2 = m2 / m1 .

Отсюда следует, что если плотность второго слоя d2 больше плотности первого слоя d1, то m2>m1 , и i2 < i1, то есть луч, попадая из менее плотного слоя в более плотный слой, отклоняется к отвесной линии.

Рассмотрим, как влияет астрономическая рефракция на координаты светила.

Допустим, что поверхность Земли - плоскость в точке наблюдения М (рис.1.21.). Луч, падающий в вакууме от звезды, преломляется, попадая в земную атмосферу. Вследствие этого наблюдаемое направление на светило не соответствует действительному, которое имело бы место при отсутствии атмосферы. На рисунке видно, что топоцентрическое зенитное расстояние zтоп есть сумма измеренного зенитного расстояния z' и рефракции r:

zтоп = z' + r.

Для модели нормальной атмосферы астрономическая рефракция не изменяет горизонтальное направление, то есть, азимут топоцентрический равен азимуту измеренному,

Aтоп = A'.

Выведем формулу для вычисления значения r.

Согласно закону Снеллиуса sin zтоп/sin z' = m/1, отсюда sin zтоп = m sin z', или

sin(z'+r) = m sin z'. (1.12)

Раскроем левую часть (1.12):

sin z' cos r + sin r cos z' = m sin z' .

Поскольку угол r мал, то

cos r ~ 1, sin r = r"/206265".

Тогда

sin z' + cos z'r"/206265" = m sin z'. (1.13)

Разделим обе части выражения (1.13) на sin z' и выразим r":

r" = (m-1) tg z' 206265".

Таким образом, астрономическая рефракция r зависит от зенитного расстояния светила и коэффициента преломления воздуха. Показатель преломления m пропорционален плотности атмосферы d, которая, в свою очередь, зависит от температуры и давления. Используя законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака можно записать для любого состояния атмосферы:

r = 21.67"B tg z’/(273 + toC), (1.14)

где В - давление, мм рт. ст.,

t – температура в градусах Цельсия,

z'- измеренное зенитное расстояние.

Для нормальной атмосферы с to=0oC и В=760 мм рт. ст. r0 = 60.3"tg z', при to=10oC r0 = 58.1"tg z'. Выражения для r0 называются средней рефракцией, применяются в приближенных астрономических определениях с точностью грубее 1".

С увеличением зенитного расстояния величина рефракции растет. На горизонте значение рефракции для нормальной атмосферы достигает величины примерно 35¢.

Согласно Инструкции о построении ГГС разрешено производить измерения для астрономических определений 1 класса при зенитных расстояниях 00 < z < 500, для приближенных способов – при зенитных расстояниях 00 < z < 800.

Для определения поправки за рефракцию составляются специальные таблицы. В Астрономическом Ежегоднике приводится несколько видов таблиц:

- таблица средней рефракции, где r вычислена для постоянных температуры t=10oC и давления В=760 мм рт. ст., как функция от измеренного зенитного расстояния, т. е.

r0= f(z',t10,B760).

- таблица поправок в среднюю рефракцию за температуру и давление.

При помощи этих таблиц можно получить значение рефракции с точностью до 1".

Значения рефракции с точностью 0.1" приведены в логарифмической таблице.

1.3.3. Параллакс

Параллакс – это изменение направления на объект при наблюдении его из разных точек пространства. Земля участвует в двух движениях - суточном и годичном, поэтому наблюдения небесных светил, выполняемые даже с одного и того же пункта земной поверхности, всякий раз производят из разных точек пространства.

Суточный параллакс возникает вследствие наблюдения светил в разное время суток. Поправка за суточный параллакс есть приведение наблюдений, выполненных на поверхности Земли, к центру Земли (переход от топоцентрических координат к геоцентрическим).

Годичный параллакс обусловлен наблюдениями в разное время года. Поправка за годичный параллакс - приведение наблюдений к центру Солнца (барицентру Солнечной системы), или переход от геоцентрических координат к гелиоцентрическим (барицентрическим).

Суточный параллакс и его влияние на координаты светил

Так как суточный параллакс мал (для Солнца он меньше 9"), то для изучения суточного параллакса Землю можно считать сферической. На рис.1.22. отмечены положение наблюдателя М, центр масс Земли С и светило S. Точки С, М, S лежат в вертикале светила; параллактическое смещение происходит в этой плоскости, следовательно, изменяется только зенитное расстояние светила. Геоцентрические координаты равны

zгеоц = zтоп - P, Aгеоц= Aтоп,

где P – суточный параллакс.

Из DCMS следует: sin P = R/D × sin zтоп. По малости P можно выполнить замену

sinP»P"/206265",

и записать

P"=R/D×sinzтоп×206265".

Суточный параллакс максимален на горизонте, при zтоп = 90o. В этом случае величина P называется горизонтальным параллаксом светила. Угол P0, под которым из центра светила, наблюдаемого в горизонте точки, расположенной на экваторе, виден экваториальный радиус Земли а, называется горизонтальным экваториальным параллаксом (рис.1.23.). Значения горизонтального экваториального параллакса Солнца приводятся в АЕ, в таблице "Солнце".

В геодезической астрономии параллакс Солнца учитывается по формуле

zгеоц = zтоп - P0sin zтоп.

Средний горизонтальный экваториальный параллакс Солнца P⊙, вычисленный с базисом, равным радиусу а земного экватора, и со средним расстоянием D0 от центра Солнца до центра Земли – одна из фундаментальных астрономических постоянных. Решениями МАС 1976 и 1979 гг. принято значение

P⊙ =8.794".

Что же касается влияния суточного параллакса на координаты звезд, то расстояния до них настолько велики по сравнению с размером Земли, что ее можно считать материальной точкой, а суточный параллакс звезд - равным нулю.

Годичный параллакс и его влияние на координаты светил

Угол p, под которым со звезды виден радиус земной орбиты А, перпендикулярный к направлению из центра Земли на звезду, называется годичным параллаксом звезды (рис.1.24.). В силу малости p можно записать:

p" = A × 206265"/D.

Впервые годичные параллаксы звезд удалось измерить трем астрономам в годах: (Пулково,1837) - параллакс Веги (a Lyrae), p=0.25", Бессель (Кенисберг) - параллакс звезды N61 Лебедя, p=0.51", Гендерсон - a Центавра, p=0.76".

Таким образом, были получены прямые доказательства гелиоцентрической теории Коперника и установлены масштабы звездных расстояний. Расстояние до звезды равно

D = A/ p " × 206265",

где A - средний радиус земной орбиты, называемый астрономической единицей (а. е.).

1а. е. = 149600 × 103 км.

Большие расстояния до звезд обусловили введение более крупной единицы, такой, как 1 парсек (пк) - расстояние, с которого радиус земной орбиты виден под углом 1".

1пк = 206265 а. е.

Параллактические смещения обнаружены только для примерно 6000 звезд, наиболее близких к Солнечной системе. По новейшим данным, ближайшая к нам звезда - проксима Центавра, p=0.762", m=10.5.

В АЕ, в таблице "Средние места звезд" приводятся значения годичных параллаксов звезд, у которых они больше или равны 0.01".

Каталожные координаты a0, d0 в барицентрической системе координат приводятся к центру Земли (геоцентрическим a, d) путем введения поправки за годичный параллакс:

a - a0 = pcos d⊙sin(a⊙-a0)secd0

d - d0 = p(sind⊙cosd0 – cosd⊙sind0cos(a⊙-a0)),

где a⊙, d⊙– геоцентрические координаты Солнца.

В векторной форме связь между барицентрическим вектором звезды q и ее геоцентрическим вектором P записывается, как

P = q - pE,

где E – барицентрический вектор положения Земли.

1.3.4. Аберрация

Аберрация - отклонение светового луча от действительного направления на светило, происходящее в результате сложения скорости света с относительной скоростью движения пункта наблюдения в пространстве. Аберрацией также называется угол между действительным и искаженным направлением.

На рис.1.25. в центре небесной сферы находится пункт О, с которого наблюдается светило S. Точка пересечения действительного направления на светило ОS с небесной сферой называется истинным местом светила. Наблюдатель перемещается в пространстве со скоростью V. Точка пересечения направления движения с небесной сферой называется апексом аберрации.

Вектор Ос', полученный в результате сложения относительной скорости движения (-V) и скорости света С, Ос'= С +(-V), показывает направление распространения луча света относительно пункта О. Точка пересечения этого направления с небесной сферой называется видимым местом светила. Дуга ss' есть аберрационное смещение, или аберрация. Аберрационное смещение происходит по направлению к апексу. Величина аберрационного смещения находится из решения плоского треугольника Осс':

sin a = V/c × sin u' ,

где u' = u - a.

Так как значение а - мало, то можно записать

a" = V/c × sin(u-a) ×206265".

Величина

k=206265"V/c

называется коэффициентом аберрации. Тогда а = k×sinu' , или, по малости а,

а = k×sinu. (1.15)

Так как Земля участвует в двух движениях - суточном и годичном, то различают суточную и годичную аберрации. С учетом аберрации координаты звезды получаются в инерциальной системе, движущейся со скоростью V относительно истинной системы отсчета – выполняется переход от истинного места светила к видимому.

Суточная аберрация и ее влияние на координаты светил

Суточная аберрация возникает вследствие вращения Земли вокруг оси. Для определения величины аберрационного смещения надо найти коэффициент суточной аберрации и место апекса. Так как линейная скорость пункта невелика по сравнению со скоростью света, для определения коэффициента аберрации можно считать Землю шарообразной. Скорость вращения Земли на экваторе вычисляется по формуле

vэкв = 2pR/T,

где R - средний радиус Земли,

Т - период вращения Земли, выраженный в средних солнечных единицах.

Экваториальная скорость вращения Земли vэкв = 0.464км/сек. На широте f Земля вращается со скоростью v = vэкв×cos f. Таким образом, коэффициент суточной аберрации равен

k = 0.32" cos f = 0.0213s cos f.

Так как вектор линейной скорости пункта всегда перпендикулярен плоскости меридиана, а Земля вращается с востока на запад, то апекс суточной аберрации всегда находится в точке востока Е.

Рассмотрим влияние суточной аберрации на горизонтальные координаты светил. На рис.1.26 дуга ss' – аберрационное смещение вдоль большого круга, проведенного через s и Е:

Èss' = k sin u = 0.32" cos f sin ÈsE.

Из решения сферического треугольника Zss' можно найти разности z-z' и A-A':

z-z' = 0.32" cos f cos z sin A, (1.16)

A-A' = 0.32" cos f cos A cosec z. (1.17)

Из формул (1.16) и (1.17) видно, что поправки за суточную аберрацию максимальны на экваторе. Для широты f при наблюдении звезд в зените и первом вертикале поправка в зенитное расстояние максимальна, по азимуту же аберрационного смещения нет; при наблюдении звезд в меридиане картина обратная.

В геодезической астрономии поправку за суточную аберрацию часто вводят не в горизонтальные координаты A' и z', а в момент наблюдения, как

DTa = -0.021s cosZ.

Формулы для учета влияния суточной аберрации на экваториальные координаты светила выводятся подобным образом из решения сферических треугольников:

a-a' = -(t-t') = 0.021s cos f cos t sec d,

d - d' = 0.32" cos f sin t sin d.

При d > 800 влияние суточной аберрации становится заметным.

При t = 0h или t = 12h влияние суточной аберрации на прямое восхождение максимально, а на склонение влияния нет. При t = 6h или t = 18h картина обратная.

Годичная аберрация

Годичная аберрация возникает вследствие вращения Земли вокруг Солнца. Явление годичной аберрации открыто и объяснено английским астрономом Джеймсом Брадлеем в годах, при попытке определить параллактическое смещение звезд. Наблюдаемое смещение отличалось от ожидаемого параллактического по фазе на 900.

Величина коэффициента годичной аберрации определяется значением скорости движения Земли по орбите. Так как Земля движется неравномерно, то средняя скорость Земли находится по формуле

v0 = 1/2 × (va + vп) ,

где vп - скорость в перигелии (максимальная),

vа - скорость в афелии (минимальная).

Коэффициент годичной аберрации k0, вычисленный со средней скоростью v0, называется постоянной годичной аберрации. Решениями Генеральных ассамблей МАС было принято следующее значение постоянной аберрации в стандартную эпоху J2000.0:

k0 = 20.49552" .

Место апекса годичной аберрации определяется с помощью рис.1.27. По рисунку можно сделать выводы:

- апекс находится на эклиптике (в плоскости орбиты Земли);

- эклиптическая долгота апекса lA на 900 меньше долготы Солнца l⊙,

lA = l⊙- 900 .

Влияние годичной аберрации на экваториальные координаты светил a,d

Разности истинных и видимых экваториальных координат светила определяются из решения сферических треугольников (см. рис.1.28). После ряда преобразований получаем:

(a'-a) cosd = - k0·v/v0·(coslA sina - sinlAcosa cose),

(d'-d) = - k0·v/v0· (cos lA cos a sin d +

+ sin lA sina sind cose - sinlA cos d sin e).

В первом приближении, считая орбиту Земли круговой

(v = v0, lA = l⊙-900), можно записать

(a'-a)cosd = - k0(sin l⊙ sin a + cosl⊙ cosa cose), (1.18)

(d'-d) =-k0(sinl⊙cosasind - cosl⊙sinasindcose + cosl⊙cosdsine). (1.19)

Введем следующие обозначения:

С= - k0cosl⊙ cose, D= - k0sinl⊙,

c=-1/15·cosa secd,

c'=tgecosd - sinasind,

d=1/15·sina secd, d'= cos a sin d.

С учетом этих обозначений выражения (1.18) и (1.19) примут вид:

a'-a = Cc + Dd, d'-d = Cc'+ Dd' .

Коэффициенты с, с',d, d' зависят только от a, d и e и меняются незначительно. Их называют редукционными постоянными. Значения с, c', d, d' приводятся в АЕ для каждой звезды в таблице “Видимые места звезд”. Коэффициенты С и D меняются в зависимости от долготы Солнца, их значения на каждый день можно найти в АЕ, в таблице "Редукционные величины".

В современной процедуре вычисления видимых мест звезд аберрация учитывается в векторной форме. Собственное направление на звезду p1 в геоцентрической инерциальной системе, движущейся со скоростью V относительно истинной системы отсчета, определяется, как:

p1 =

где p – направление на звезду в неподвижной системе отсчета (в геоцентрической экваториальной системе координат); V=Ev/c=0.Ev; b = (1-V2)-1/2; c – скорость света; Ev - барицентрический вектор скорости Земли; точка означает скалярное произведение.

Таким образом, учитывая аберрацию, координаты звезды получают в инерциальной системе отсчета, движущейся со скоростью v относительно истинной системы отсчета.

1.3.5. Собственное движение звезд

Звезды в пространстве движутся в различных направлениях, с различными скоростями, в среднем порядка несколько десятков километров в секунду. Движется и само Солнце вокруг центра Галактики, со скоростью около 240 км/сек, и к апексу - в направлении созвездия Геркулеса со скоростью около 30 км/сек.

Собственное движение - наблюдаемое изменение направления на звезду, обусловленное движением ее в пространстве относительно Солнца. Следствием собственного движения звезд является изменение очертания созвездий.

Пусть светило движется относительно Солнца со скоростью v (рис.1.29.), которую можно разложить на 2 составляющие:

1) vr - радиальная скорость, направленная вдоль светового луча; определяется по смещению спектральных линий;

2) vt - тангенциальная скорость, в направлении, перпендикулярном световому лучу. Видимое перемещение светила происходит по направлению тангенциальной скорости.

Если s1(a1,d1) - положение светила в эпоху t1, а s2(a2,d2) - положение светила в эпоху t2, то собственное движение по склонению md и собственное движение по прямому восхождению ma определяются по следующим формулам:

md = (d1 - d2)/(t1-t2) , ma = (a1 - a2)/(t1-t2).

Полное собственное движение звезды запишется, как

m =((ma соs d)2 + md2)1/2.

Как правило, разность между эпохами t1,t2 выражается в годах. Поэтому ma и md - годичные изменения координат светил.

Если за эпоху (t1-t2) произошло изменение координатной системы, то ma и md будут изменяться. По современной технологии вычислений эти изменения необходимо учитывать.

Собственные движения большинства звезд невелики, от 1" в год и меньше. Из всех известных сейчас самое большое собственное движение имеет звезда Барнарда ("летящая звезда", 9.7m, годичное m=10.27"), которая за 100 лет смещается по небесной сфере на 17', что больше углового радиуса Солнца.

1.3.6. Гравитационное отклонение света

Гравитационное отклонение света – изменение направления на объект при прохождении света вблизи больших масс (под действием тяготения). Теоретические основы явления – в общей теории относительности Эйнштейна. Отклонение света экспериментально зафиксировано при наблюдении звезд во время солнечного затмения 1919 г. (А. Эддингтон).

Поправка за гравитационное отклонение света в измеренное направление на звезду вычисляется по следующей формуле:

Dp = 2m(e-(p×e)p)/[c2E(1+ p×e)],

где с - скорость света, m=GM – гравитационный параметр, Е – расстояние от Земли до Солнца, e, p – единичные векторы гелиоцентрического направления на Землю и звезду соответственно, p×e – скалярное произведение векторов.

Если геоцентрические направления на Солнце и звезду совпадают (угол между векторами p, e равен 1800), то скалярное произведение (p×e)= -1, и в формуле вычисления поправки Dp возникает деление на ноль. При малом угловом расстоянии звезды от Солнца Dp достигает величины 1.6". Но уже при удалении звезды от Солнца на 440 значение поправки становится равным примерно 0.01". Поскольку наблюдения звезд в геодезической астрономии выполняются на удалениях от Солнца, больших, чем 440, то поправкой за гравитационное отклонение света в этих случаях можно пренебречь.

Итак, рассмотрена 1-я группа факторов, изменяющих координаты светил:

1. Рефракция (при 00 £ Z £ 900, 00 £ r £ 2000");

2. Параллакс (суточный P⊙ » 8.8", годичный p max = 0.762");

3. Аберрация (kгод » 20.5" , kсут » 0.32");

4. Собственное движение звезд (как правило, не превышает 1" в год).

5. Гравитационное отклонение света (для наблюдений на удалении начиная с 60 градусов от Солнца практически равно нулю).

1.3.7. Движение земных полюсов

Движение земных полюсов заключается в том, что при вращении Земли по инерции, то есть независимо от каких-либо возмущающих внешних сил, отмечается изменение положения Земли относительно ее оси вращения. Иначе говоря, ось вращения проходит то через одни, то через другие точки земной поверхности, вследствие этого изменяются географические координаты пунктов f и l.

Подвижный полюс, называемый мгновенным, описывает на поверхности Земли сложную кривую (рис.1.30.), не выходя из квадрата со сторонами около 26 метров, то есть максимальное смещение мгновенного полюса относительно некоего среднего положения - меньше 0.5".

Движение земных полюсов предсказано Эйлером в 1770 г. Полагая, что Земля – абсолютно твердое тело, Эйлер установил, что движение полюса должно совершаться по кругу в направлении суточного вращения Земли с периодом, равным 10 месяцев. Этот теоретический период движения земных полюсов назван Эйлеровым периодом.

В 1891 г. американский астроном Чандлер на основании обработки нескольких десятков тысяч широтных наблюдений определил эмпирическим путем период свободных колебаний полюса, равный 14 месяцам. Различие теоретического и действительного периодов объяснил в начале XX века Ньюком: причина различия – в эластичности Земли, ее способности к упругим деформациям. По современным данным, период свободных колебаний составляет около 437 звездных суток.

Из наблюдений установлены следующие периоды движения полюсов: 14-месячный (Чандлеров), 12-месячный (годовой), 6 - месячный (полугодовой). Последние два периода связаны с сезонными метеорологическими изменениями, происходящими на Земле. Под вопросом остается существование систематического векового движения полюсов с периодами от десятков до тысяч и миллионов лет, из-за недостаточного количества точных рядов наблюдений. Современный уровень точности позволяет фиксировать суточное движение полюсов с амплитудой 0.05 м.

Для определения координат мгновенного полюса x, y в 1898г была организована Международная Служба Широты (МСШ). В нескольких странах на параллели с широтой 3908' были созданы обсерватории, снабженные зенит-телескопами для регулярных определений широты по общей программе. Принцип определения x, y заключается в совместном решении системы уравнений вида

x cos li - y sin li = fi – f0,

где fi, li – мгновенные (наблюденные) широта и долгота,

f0 - средняя широта.

В настоящее время координаты полюса определяют совместно с неравномерностью вращения Земли, как параметры вращения Земли (ПВЗ). В России определением ПВЗ занимается Государственная служба времени и частоты (ГСВЧ); несколько десятков станций по всему миру доставляют сведения для Международной службы вращения Земли (International Earth Rotation Service, IERS). Координаты мгновенного полюса x, y публикуются в Бюллетне "Всемирное время и координаты полюса" на эпоху наблюдения.

Результаты астрономических определений широты f, долготы l и азимута а приводят к Условному Земному Полюсу (УЗП), вводя поправки за движение полюса:

f0 = f - Df = f – (x cos l - y sin l),

l0 = l - Dl =l - 1/15 (x sin l + y cos l) tg f,

a0 = a - Da = a - (x sin l + y cos l) sec f.

Движение полюсов не влияет на экваториальные и эклиптические координаты светил.

1.3.8. Изменение положения оси мира в пространстве. Прецессия

Прецессия – долгопериодические колебания оси мира в пространстве. Сравнение наблюдений звезд, относящихся к различным моментам времени, показывает, что координаты звезд (a, d) и, следовательно, вычисленные по ним (A, Z) медленно меняются (даже после учета влияния перечисленных выше факторов). Изменения координат звезд носят систематический характер, следовательно, сама система отсчета меняет свое положение по отношению к неподвижным звездам.

Положение экватора определяет ось вращения Земли. Она перемещается в пространстве, и полюс мира РN описывает на небесной сфере сложную кривую, в общих чертах напоминающую небесную окружность малого круга сферического радиуса, равного e » 23.50, с центром в полюсе эклиптики (см. рис.1.31.). Полный оборот полюса мира Р вокруг полюса эклиптики R совершается примерно за 26000 лет. Плоскость эклиптики, а, следовательно, и ее полюсы, также изменяют свое положение среди неподвижных звезд, но значительно медленнее, чем полюсы экватора. Очевидно, что вследствие изменений в положении плоскостей экватора и эклиптики точка весеннего равноденствия g не сохраняет постоянного положения среди звезд. Она тоже перемещается по эклиптике навстречу Солнцу. Поэтому прохождение Солнца через точку весеннего равноденствия g происходит каждый год раньше, чем возвращение его в одно и то же место среди звезд. Это явление было названо прецессией (лат. praecessio aequinoctium - предварение равноденствия). Явление прецессии было открыто во II в до н. э. греческим астрономом Гиппархом.

В настоящее время годичная прецессия, полученная по современным наблюдениям, принята равной 50.2". Период прецессии составляет 25600 лет.

Физическая и механическая сущность прецессии

Впервые объяснение прецессии как явления было дано в 1687г Ньютоном в его труде "Математические принципы натуральной философии". Полную теорию возмущения вращательного движения Земли разработал Даламбер (г).

Механическими причинами, вызывающими явление прецессии и нутации, являются возмущающие действия сил тяготения масс Солнца, Луны и планет вращающейся эллипсоидальной Земли.

Рассмотрим рис.1.32, на котором изображены Земля и Солнце. Сила притяжения Земли Солнцем, точка приложения которой совпадает с центром тяжести Земли О, влияет только на поступательное движение Земли, а не на вращательное. Силы притяжения избыточных масс, приложенные к точкам А и В, обозначены как FA, FB, причем |FA| < |FB|. Равнодействующая этих сил F не совпадает с центром О и пройдет через точку О' ближе к Солнцу. Эта сила влияет не только на поступательное, но и на вращательное движение Земли, следовательно, фигура Земли будет поворачиваться, стремясь совместить плоскость экватора с плоскостью эклиптики. Вектор угловой скорости поворота Земли М' показан на рис.1.31. Результирующий вектор М1 = M0 + М' - вектор, направление которого определяет мгновенное положение оси вращения Земли.

Аналогом вращающейся Земли является гироскоп, или "волчок", ось вращения которого также испытывает прецессионное движение. В механике при прецессии наклон оси вращения постоянен.

Кроме лунно-солнечной прецессии, не изменяющей наклон оси вращения Земли к плоскости эклиптики, наблюдается прецессия от планет. Она выражается в том, что плоскость и полюс эклиптики медленно вращаются с периодом около 60 тыс. лет. Вследствие этого наклон эклиптики к экватору меняется. Наклон эклиптики к экватору et на момент t вычисляется по формуле

et = et0 – 46,²8150DT – 0,²00059DT2 + 0,²001813DT3,

где et0 = 23026¢21,²448 – наклон эклиптики к экватору на фундаментальную эпоху J2000.0,

DT = (JDt – JDt0)/36525 – время, прошедшее от фундаментальной эпохи, выраженное в юлианских столетиях.

Влияние прецессии на экваториальные координаты звезд

Пусть точка весеннего равноденствия и полюс Мира совершают только вековое, прецессионное движение. Тогда g0 - средняя точка весеннего равноденствия, P0 - средний полюс мира, определяющий положение среднего экватора, e0 - средний наклон эклиптики к экватору. Координаты светил, отнесенные к среднему экватору и к средней точке весеннего равноденствия, называются средними координатами. Они изменяются с течением времени, поэтому даются с указанием соответствующего момента времени, называемого эпохой (J2000.0, 1950, 1975 и т. д.).

На рис.1.33 показано прецессионное движение среднего полюса мира: положение среднего полюса P0 на эпоху t0 и положение среднего полюса P0' на эпоху t. Вследствие прецессии происходит смещение по эклиптике точки g на величину g0g0'=dj1. Элементарное смещение dj1 можно разложить на составляющие:

g0M = dj1cos e0 - проекция dj1 на экватор, или лунно-солнечная прецессия по прямому восхождению,

g0'M = dj1sin e0 - проекция dj1 на круг склонения, или лунно-солнечная прецессия по склонению.

Если эти величины отнести к единице времени - тропическому году, то

n = dj1/dt · sin e0 - годичная лунно-солнечная прецессия по склонению,

m1 = dj1/dt · cos e0 - годичная лунно-солнечная прецессия в экваторе (по прямому восхождению),

m = m1 - q1 - годичная общая прецессия в экваторе (где q1 - прецессия от планет в экваторе).

Значения прецессионных величин m, n и среднего наклона эклиптики к экватору e0 приводятся в Астрономическом Ежегоднике [2]: n2000.0 = 20.051", m2000.0 = 46.071" .

Пусть даны средние экваториальные координаты светила a0, d0 на эпоху t0. Чтобы определить средние a, d на эпоху t, надо учесть влияние прецессии за промежуток времени t-t0:

Da = a-a0 , Dd = d-d0.

Разложим Da и Dd в ряд Тейлора, ограничиваясь членами третьего порядка:

Da = da/dt·(t-t0) + d2a/dt2· (t-t0)2/(1·2) + d3a/dt3· (t-t0)/(1·2·3)+…,

Dd = dd/dt·(t-t0) + d2d/dt2· (t-t0)2/(1·2) + d3d/dt3· (t-t0)/(1·2·3)+…,

где первые, вторые и третьи слагаемые есть соответственно годичные, вековые и тысячелетние изменения координат.

Для учета влияния прецессии на координаты светил в интервале 1 года ограничиваются первыми членами разложений в ряд Тейлора:

da/dt = m + n tgd sina, dd/dt = n cosa.

Отсюда значения a, d, исправленные за прецессию равны:

a = a0 + Da = a0 + 1/15 (m + n tgd sina)(t-t0),

d = d0 + Dd = d0 + n cosa(t-t0).

Эти формулы - приближенные, справедливы в течение года для любых светил, кроме близполюсных. Для вычисления средних экваториальных координат в различные эпохи и на больших промежутках времени существует специальный математический аппарат, использующий матрицы и углы поворота.

Матрица прецессии

Пусть r0 = [X0 Y0 Z0]T - средние экваториальные координаты светила на эпоху t0,

r = [X Y Z]T - средние экваториальные координаты светила на эпоху t.

Связь между средними координатами двух эпох определяется в матричном виде, как

r = P r0. (1.20)

В формуле (1.20) P – матрица прецессии, которая есть результат трех поворотов

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8