Магические квадраты Франклина (стр. 3 )

Однако магический квадрат, полученный из полумагического квадрата Франклина, теряет некоторые свойства полумагического квадрата. Например, при торических переносах магический квадрат превращается в полумагический, но с разными суммами чисел в главных диагоналях при каждом новом переносе.

Второй полумагический квадрат Франклина 8-го порядка представлен на рис. 10.

Рис. 10

В этом квадрате суммы чисел в главных диагоналях имеют значения 252 и 268. Среднее арифметическое этих значений тоже равно магической константе квадрата. Этот квадрат обладает теми же свойствами, что и первый полумагический квадрат Франклина — в частности, его можно превратить в магический точно таким же образом.

Наиболее интересным и известным является полумагический квадрат Франклина 16-го порядка. Этот квадрат исследовали многие авторы [1,2,3].

Вот иллюстрация из старинного журнала с изображением этого квадрата (рис. 11):

Рис. 11

Примечание: иллюстрация взята на форуме http:///topic12959.html .

Суммы чисел в главных диагоналях этого квадрата равны 1928 и 2184. Их среднее арифметическое равно магической константе квадрата – 2056. Подобно полумагическим квадратам 8-го порядка, этот полумагический квадрат остаётся полумагическим (с такими же суммами чисел в главных диагоналях) при любом торическом переносе. Один из квадратов, полученный торическим переносом, показан на рис. 12.

Рис. 12

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11