Магические квадраты Франклина (стр. 2 )

Все полумагические квадраты Франклина обладают интересным свойством: они остаются такими же полумагическими (с теми же суммами чисел по главным диагоналям) при любом торическом переносе. На рис. 7 показан один из полумагических квадратов, полученных торическим переносом полумагического квадрата, изображенного на рис. 6.

Рис. 7

В этом полумагическом квадрате суммы чисел по главным диагоналям имеют такие же значения, как в исходном полумагическом квадрате – 228 и 292.

Данное свойство полумагических квадратов Франклина обеспечивает несколько других интересных свойств [1,2].

Полумагический квадрат Франклина можно превратить в магический перестановкой строк, например, как на рис. 8.

Рис. 8

Существует и другой способ превращения полумагического квадрата Франклина в магический: надо повернуть вокруг центра левый верхний квадрат 4х4 и левый нижний квадрат 4х4 на 90 градусов по часовой стрелке, а правую половину квадрата оставить без изменения. Можно повернуть эти квадраты 4x4 и против часовой стрелки на 90 градусов. Другой вариант: проделать подобные преобразования в правой половине квадрата, оставив левую половину квадрата без изменения. На рис. 9 изображён магический квадрат, полученный из полумагического квадрата, изображённого на рис. 6, первым из перечисленных способов.

Рис. 9

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11