Главная мысль К. Поппера заключается в том, что ни одну теорию нельзя назвать научной, если она в принципе не может быть опровергнута (фальсифицирована). Отсюда понятно, что Поппер был противником вспомогательных допущений, которые вносятся в существующие теории и избавляют их от опровержения.

В дальнейшем принцип фальсифицируемости был уточнен Имре Лакатосом. Имре Лакатос (1922−1974) − британский философ и историк науки, диссертацию по философским вопросам математики готовил в Московском университете. После событий в Венгрии в 1956 году эмигрировал. С 1960 г. являлся преподавателем Лондонской школы экономики и политических наук, ученик К. Поппера.

Основным понятием в философии И. Лакатоса является научно‑исследовательская программа , с помощью которой он обосновывает непрерывность, преемственность в смене последовательных теорий. По мнению Лакатоса, рост знания происходит в процессе конкуренции различных научно‑исследовательских программ, которые представляют собой совокупность теорий, связанных между собой совокупностью общих принципов исследования. Новые теории в рамках научно‑исследовательской программы появляются в качестве вспомогательной гипотезы, добавленной к предыдущей теории и не меняющей основы научно‑исследовательской программы.

Важным структурным компонентом научно‑исследовательской программы является «жесткое ядро», которое включает в себя не подвергаемые сомнению специфические для данной программы научные и метафизические допущения, сохраняющиеся без изменения во всех теориях научно‑исследовательской программы. Вопрос об истинности или ложности этих допущений не ставится в рамках научно‑исследовательской программы, так как они выполняют методологическую функцию, направляя исследовательскую деятельность ученого. Помимо этого, Лакатос выделял в научно‑исследовательской программе также «отрицательную эвристику», которая не допускает фальсификации «жесткого ядра» при столкновении с контрпримерами и аномалиями, путем выдвижения вспомогательных гипотез, создающих «защитный пояс» вокруг «жесткого ядра». «Защитный пояс» состоит из «отрицательной эвристики» и «положительной эвристики», при этом под эвристикой понимается поиск новых решений проблемы в условиях нестандартных проблемных ситуаций. «Отрицательная эвристика» запрещает в процессе проверки отвергать программу при столкновении с альтернативной, конкурирующей программой, усиливает доверие к ней научного сообщества. «Положительная эвристика», по Лакатосу, включает предположения, допускающие ограниченные варианты изменения вспомогательных гипотез с целью расширения области применения научно‑исследовательских программ и корректировки «защитного пояса».

Как и Поппер, Лакатос придерживался рациональных требований к методологии научного познания, к изучению и реконструкции истории науки. В то же время, определяя попперовский фальсификационизм как догматический, Лакатос строил другую методологию фальсификационизма − утонченный фальсификационизм. Лакатосу, новая теория приемлема, если она фальсифицируется, но при этом имеет дополнительное подкрепленное эмпирическое содержание по сравнению со своей предшественницей, т. е. если она ведет к открытию новых фактов, невероятных с точки зрения предыдущей фальсифицированной теории или даже запрещаемых ею. Вместе с тем, все неопровергнутое эмпирическое содержание предыдущей теории должно присутствовать в новой теории.

По Лакатосу, рост знания заключается в том, что новая теория предсказывает факты, которые не были предсказаны предшествующей теорией. Он определял данное явление в науке как прогрессивный сдвиг проблемы. Таким образом, научно‑исследовательская программа прогрессирует, когда ее теоретический рост предвосхищает ее эмпирический рост, и регрессирует, когда она дает запоздалые объяснения случайных открытий или фактов, открытых конкурирующей научно‑исследовательской программой. При регрессивном сдвиге проблемы эмпирический рост опережает теоретический, что проявляется в росте гипотез ad hoc. По Лакатосу, гипотеза определяется как гипотеза ad hoc, если во‑первых, она не имеет никаких новых следствий по сравнению со своей предшественницей; во‑вторых, если ни одно из ее следствий не верифицируется, эксперимент не может быть проведен или дает негативный результат; в‑третьих, если она получена из предшествующей гипотезы путем ее модификации. В результате роста гипотез ad hoc возникает ситуация «залатывания дыр». В то же время утонченный фальсификационизм отрицает, что отношение к научно‑исследовательской программе зависит только от результата проверки теорий, в нее входящих. Никакой эмпирический результат не является сам по себе контрпримером и не приводит к опровержению исследовательской программы. Будущее программы зависит от того, каков ее внутренний потенциал, который в конечном итоге и определит готовность научного сообщества, несмотря на контрпримеры и аномалии, использовать программу в качестве основы для исследовательской деятельности.

Классической на сегодняшний день можно считать работу «Структура научных революций» (1962) американского философа и историка науки Томаса Куна (1922−1995), отрывки из которой представлены в данной хрестоматии. Сам Кун первоначально изучал теоретическую физику в Гарвардском университете и только позднее занялся историей науки. В последние годы работал в Массачусетском технологическом институте на отделении философии и лингвистики.

Для понимания того, как развивается наука, Кун сформулировал понятие «парадигма». Под парадигмой он понимал фундаментальное знание, связанную с этим знанием методологию, а также ценностные установки, принятые научным сообществом и делающие возможным существование научной традиции. Примером парадигмы может быть физика Аристотеля, геоцентрическая система Птолемея, механика И. Ньютона, теория относительности А. Эйнштейна, квантовая механика Н. Бора. Кун считал существование парадигмы исследования важным условием для нормальной деятельности научного сообщества, под которым он подразумевал группу специалистов, получивших сходное образование и профессиональные навыки, занимающихся планомерным решением сходных научных задач. Общность установок научного исследования, согласованность научной деятельности делает возможным существование парадигмы в качестве модели для исследования, образца решения проблем. Это позволяет научному сообществу при существующей парадигме некритично принять ее и доверять ей в своих исследованиях, сосредоточиваясь на решении конкретных и специальных проблем. В отличие от К. Поппера, Т. Кун не считал, что реальная наука развивается путем непрерывного выдвижения гипотез, теорий и их последующего опровержения, он делал акцент на смене устойчивых и неустойчивых этапов в развитии науки.

Согласно Куну, до появления парадигмы в науке отсутствуют стандартные системы методов построения и проверки знания. Вот почему для целостности науки и для нормального исследования парадигма просто необходима. В период формирования науки имеет место наличие многих школ зачастую с принципиально отличными интерпретациями знания по сходному предмету исследования. Первоначальное накопление фактов, обширное по объему, но бедное по содержанию, часто подвержено случайностям, так как отсутствует, даже в неявном виде, набор теоретических и методологических предпосылок, которые допускали бы отбор, оценку и критику фактов. Отбор экспериментов начинается с момента складывания парадигмы. Он эффективен в силу следующих причин: прекращаются споры по поводу основных принципов, что побуждает к более детальному анализу в исследовании, более четко определяется область исследования, детальный анализ способствует совершенствованию технических средств в эксперименте. Благодаря принятию парадигмы исследователи, интересовавшиеся ранее изучением природы из простого любопытства, становятся профессионалами, а предмет их исследования превращается в научную дисциплину, научная специализация начинает принимать институциональную форму. Наука становится зрелой, т. е. сформировавшей общепризнанную парадигму.

С формированием парадигмы начинается длительный этап устойчивого развития науки, которую Кун определял на данном этапе как нормальную науку. Научные исследования нормальной науки сосредоточиваются на увеличении точности и надежности опыта и расширении области фактов, для чего нередко создаются новые приборы, повышается уровень соответствия теории фактам. Помимо этого научные исследования нормальной науки включают: поиск новых областей фактов, в которых можно продемонстрировать соответствие теории опыту, совершенствование мастерства экспериментатора с учетом его уверенности в парадигме, дальнейшую разработку открытых вопросов парадигмы, устранение двусмысленности теории, дальнейшую формализацию теории, расширение области прогнозирования. Согласно Куну, операции и измерения детерминированы парадигмой более явно, чем непосредственным опытом, из которого они частично происходят. Таким образом, парадигма позволяет ученому исследовать то, что было невозможно исследовать до ее появления, одновременно определяя его научный интерес. По мнению Куна, ученые обычно не обсуждают вопрос о том, что придает правомерность частным проблемам и решениям. Это говорит и о том, что существующая парадигма придает уверенности научным исследованиям ученого, предписывает правила, концептуальные и методологические принципы и положения, инструментарий, ориентируя деятельность ученого не на способы интерпретации фактов вне парадигмы, а на научную работу по сохранению сложившейся научной традиции. Правила приобретают значимость только тогда, когда утрачивается уверенность в парадигме, пока же она остается в силе, признается научным сообществом, правила могут функционировать, не будучи рационализованы. Это говорит о том, что усвоение парадигмы ученым происходит большей частью нерационально, в процессе собственной профессиональной специализации. Ученые никогда не заучивают понятия, законы и теории абстрактно и, с точки зрения Куна, не считают это самоцелью. Понятия осваиваются через применение этих понятий при решении проблем, а не путем определений. Усвоение теории также связано с практикой решения проблем.

Появление новых фактов, противоречащих парадигме, порождает проблему (аномалию), которая не может быть полностью решена в рамках существующей парадигмы. Это активизирует исследовательский интерес в рамках парадигмы. Нередко это ведет к ее совершенствованию, модификации, доработке. Так создаются новые гипотезы ad hoc, совершенствуются приборы, повышается точность наблюдений и измерений. Все это происходит до того момента, когда число нерешенных проблем в рамках существующей парадигмы становится чрезмерным и наступает профессиональная неуверенность. Последующая разработка парадигмы приводит к росту количества аномалий, что ведет к дальнейшему расхождению теории, предсказаний парадигмы с фактами. По мере того как аномалии накапливаются, доверие к ней научного сообщества снижается. Научное сообщество распадается на независимые группы. Нормальное исследование прекращается. Это приводит часть научного сообщества, не столь тесно связанную с парадигмой, к поискам новой интерпретации. Наблюдается период кризиса в науке, обсуждения фундаментальных проблем, конкуренции между различными интерпретациями. Исследование во время кризиса имеет сходство с исследованием до появления парадигмы, за исключением того, что проблем становится меньше и они более точно определены. Новые теории и гипотезы начинают создавать базис новой парадигмы, которая постепенно находит все больше сторонников. Переход к новой парадигме определялся Куном как научная революция.

Проблемы не могут быть решены в рамках нормальной науки. Они решаются с возникновением принципиально новой теории, меняющей наше видение проблемы. Многие научные проблемы и задачи современной нормальной науки не существовали до тех пор, пока не произошла последняя научная революция. Совсем немногие из них могут быть обнаружены в историческом прошлом науки. Следовательно, неверно, что в начале становления науки ученые стремятся к целям, которые воплощены в нынешних парадигмах. По Куну, традиция нормальной науки, которая возникает после научной революции, не только несовместима, но часто фактически и несоизмерима с традицией, существовавшей до нее.

Принятие новой парадигмы в ситуации неопределенности не является полностью рациональным. Выбор, по мнению Куна, не может быть основан на верификации, так как нет нейтрального языка науки, выбор основывается на существующих процедурах проверки, исходящих из основанной на парадигме научной традиции. Теории не развиваются частями соответственно существующим фактам. Наоборот, они возникают совместно с фактами, которые они вычленили с появлением новой парадигмы. Эти теории соответствуют фактам, но только посредством преобразования предварительно полученной информации в факты, которые для предшествующей парадигмы не существовали.

Не существует в истории науки и фальсификации. Фальсификация дает возможность осознать аномалию, но на фальсификации не может быть построена парадигма. Согласно Куну, если бы каждая неудачная попытка установить соответствие теории природе была основанием для ее опровержения, то все теории в любой момент можно было бы опровергнуть. С другой стороны, по мысли Куна, если только серьезная неудача достаточна для опровержения теории, то потребовалась бы разработка степени фальсификации, которая в любом случае не могла быть достаточно обоснована и была бы конвенциальна (по соглашению ученых).

По мнению Куна, если бы существовал только один ряд научных проблем, один набор стандартов для их решения, то конкуренция парадигм могла бы разрешиться подсчетом числа проблем, решаемых каждой. Однако фактически в истории науки этого никогда не встречается. Отказ от теории есть нечто большее, чем опытная или логическая процедура проверки. Ни одна спорящая сторона не будет соглашаться с неизбежными допущениями, которые другая сторона считает необходимыми для того, чтобы доказать свою правоту. Конкуренция между парадигмами, по Куну, не является спором, который может быть разрешен с помощью доводов. Хотя новые парадигмы и вбирают в себя большую часть приемов, как концептуальных, так и опытных, которыми традиционная парадигма ранее пользовалась, но, работая в «разных мирах», имея разные способы понимания мира и процесса его познания, они видят одни и те же факты по‑разному. На первый план при выборе парадигмы выходит убежденность в совершенстве новой парадигмы, сравнимая с убежденностью в совершенстве парадигмы в период нормальной науки. Доводы и ошибки не играют в период кризиса важной роли. Ученые принимают парадигму по различным мотивам, не все они находятся в сфере науки и рациональности. Более того принятие парадигмы ученым никогда не происходит вне определяющей позиции научного сообщества. Тот, кто принимает парадигму на ранней стадии, должен верить, что новая парадигма достигнет успеха в решении большего круга проблем, чем другая, альтернативная парадигма.

В работе «Личностное знание» (1958) британский философ науки Майкл Полани (1891−1976) показал какое значение имеет личность ученого в выборе способов решения проблемы. При этом он неоднократно подчеркивал, что личностные критерии ученого в выборе методологии и путей решения научной проблемы не являются субъективизмом или релятивизмом в исследовании, а есть объективные, неотъемлемые элементы познания.

М. Полани, как и ряд других философов науки, начинал свою научную деятельность с естественно‑научного исследования, он являлся специалистом по физической химии. Работал в Институте физической химии в Берлине, позднее эмигрировал в Англию, став профессором химии и социальных наук в Манчестерском университете. Основные его идеи по философии науки отражены в работе «Личностное знание», отрывки из которой, представленные в хрестоматии, посвящены роли самоотдачи ученого в поиске истины.

Как уже было сказано выше, Полани отводил особую роль в процессе познания личностному знанию. В первую очередь это ценности, которыми ученый руководствуется в процессе познания, например простота теории, ее математическая красота, которая не может вытекать из эмпирического исследования науки, а связана с личностным предпочтением ученого. К личностному знанию, по Полани, также относятся профессиональные навыки, умения. Они усваиваются на операциональном уровне, т. е. на уровне действия, формализация этого знания только препятствует овладению им. В овладении операциональным знанием важна практика, приобретение мастерства, сноровки и навыка в процессе проб и ошибок, благодаря которому человек чувствует путь к успеху и может производить нужную коррекцию своего действия относительно цели.

Полани по поводу существования невербализованного, операционального знания сказал следующее: «Человек знает больше, чем может сказать». Неявность этого знания выражается в том, что человек знает, как это делать, хотя в принципе и не может сказать точно, что он именно знает. Будучи практически применимым, оно остается в то же время неявным. Вышесказанное относится, по Полани, как к квалификации ученого‑специалиста, так и к мастерству профессионального исполнения во всех других областях человеческой деятельности.

Так объективность теории определяется практикой использования содержащегося в ней знания. Причем теория подобна системе правил, искусное применение которых зависит от мастерства ученого. Эти правила существуют как осмысленные только в рамках собственного знания и действия ученого, всякое применение теории к опыту влечет за собой неопределенность. Ее устранение производится на основе критериев, которые сами по себе строго не формализуются. Таким образом, применение теории в науке обусловлено личностным участием ученого, его личностным знанием. Это та ответственность, которую нельзя переложить ни на какие критерии верификации или фальсифицируемости.

Факты, рассматриваемые в теории, можно запомнить в течение короткого времени, но нужны долгие годы, по мнению Полани, чтобы освоить саму эту теорию и увидеть эти факты органически встроенными в ее контекст. Никакие методы и процедуры не смогут заменить талант и опыт ученого. При этом правила применимы только в рамках собственного опыта работы ученого.

Исследуя роль убежденности ученого в выборе процедур и методов познания, Полани пришел к заключению, что если ученый не верит в применимость личностного знания, то оно обессмысливается для него. Вот почему самоотдача, вовлеченность ученого в поиск истины формируют доверие к личностному знанию, это подталкивает его к тому, чтобы двигаться дальше, тогда как позиция сомнения неконструктивна.

В работе «Против метода» (1975) американский философ профессор Калифорнийского университета Поль Фейерабенд (1924−1994) сформулировал основные положения методологического анархизма, концепции, которая расходится со многими положениями философии науки XX в. Прежде всего, в этой работе он подверг критике саму возможность демаркации науки и ненауки. Характеристики, даваемые традиционно науке, такие как критичность, открытость, по мнению Фейерабенда, не соответствуют действительности. История научных теорий показывает, что наука догматична, нетерпима по отношению к другим историческим формам познания.

По Фейерабенду, не существует универсальной методологии, любые методы научного познания основываются на непроверяемых допущениях, конвенциональных по своей природе. Поэтому исследования должны быть свободны от методологического принуждения, одностороннего применения того или иного метода. Вопрос выбора метода следует решать исходя из личного опыта ученого. Как писал Фейерабенд: «Ученые решают проблему не потому, что владеют методологией или теорией рациональности, а потому, что в течение длительного времени изучают проблему, достаточно хорошо знают ситуацию».

Фейерабенд предложил принцип «пролиферации» теорий, т. е. выдвижения гипотез, альтернативных существующей теории, благодаря чему можно выявить такие свойства теории, которые нельзя было бы обнаружить в результате анализа, если бы он осуществлялся в ее рамках. Альтернативная гипотеза или теория дает возможность благодаря резкому контрасту выявить возможные недостатки существующей теории. Контриндуктивные действия, т. е. действия ученых по выдвижению гипотез, несовместимых с положениями существующих теорий, как показывает история науки, были плодотворными для ее развития.

Исходя из вышесказанного, для Фейерабенда имеет значение разнообразие мнений и метод, поощряющий такое разнообразие. Неслучайно основной принцип методологического анархизма − «допустимо все».

,

МОДУЛЬ 1. НЕОПОЗИТИВИСТСКАЯ (АНАЛИТИЧЕСКАЯ) ФИЛОСОФИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ НАУКИ

1. ПРОГРАММА ЛОГИЧЕСКОГО АТОМИЗМА

1.1 Бертран Рассел. Логический атомизм.

Философия, которую я отстаиваю, в целом рассматривается как разновидность реализма и обвиняется в противоречивости из‑за элементов, которые в ней выглядят противоречащими этой доктрине. Со своей стороны, я не рассматриваю спор между реалистами и их оппонентами как фундаментальный. Я могу изменить мой взгляд на этот спор, не изменив моей мысли относительно доктрины, которую хотел бы подчеркнуть. Я утверждаю, что логика является фундаментальной для философии и поэтому школы должны скорей характеризоваться своей логикой, чем метафизикой Моя собственная логика является атомистической и именно этот аспект я хотел бы подчеркнуть в ней. Таким образом, я предпочитаю называть мою философию скорее “логическим атомизмом”, чем “реализмом”, с некоторым прилагательным или без него.

В качестве введения может быть полезно сказать несколько слов об историческом развитии моих взглядов. Я пришел к философии через математику, или скорей через желание найти некоторые основания для веры в истинность математики. С ранней юности я страстно верил, что в ней может быть такая вещь, как знание, что сочеталось с большой трудностью в принятии многого того, что проходит как знание. Казалось, что наилучший шанс обнаружить бесспорную истину будет в чистой математике, однако некоторые из аксиом Евклида были, очевидно, сомнительными, а исчисление бесконечно малых, когда я его изучал, содержало массу софизмов, с которыми я не мог справиться сам. Но я не имел никаких оснований сомневаться в истинности арифметики, хотя тогда я не знал, что арифметика может рассматриваться как охватывающая всю традиционную чистую математику. В возрасте восемнадцати лет я прочел “Логику” Милля, но был глубоко разочарован его доводами для оправдания арифметики и геометрии. (Речь идет о “Системе логики” (1843) Джона Стюарта Милля – прим. ред.)

Я не прочел еще Юма, но мне казалось, что чистый эмпиризм (который я был расположен принять) должен скорее привести к скептицизму, чем к подтверждению выдвигаемых Миллем научных доктрин. В Кембридже я прочел Канта и Гегеля, так же как и Логику” Брэдли, которая глубоко повлияла на меня. (Брэдли Фрэнсис Герберт (1846–1924) – главный представитель английского абсолютного идеализма. Критиковал традицию британского номинализма и эмпиризма, а также ассоциативную психологию. По Брэдли, в процессе познания всегда дается нечто универсальное, поэтому ориентация эмпиристов на фиксацию и обобщение изолированных фактов несостоятельна. Объективно‑идеалистическая метафизика Брэдли построена на противопоставлении противоречивой сферы “видимости” и подлинной реальности – “Абсолюта”. Для его “Принципов логики” (1883) характерно влияние гегелевской диалектической логики и антипсихологистская установка. Брэдли негативно воспринял новую математическую логику. Несколько лет я был учеником Брэдли, но примерно в 1898 г я изменил свои взгляды в значительной мере в результате дискуссии с . Я не мог больше полагать, что познание оказывает влияние на то, что познается. Также я убедился в справедливости плюрализма. Анализ математических утверждений склонил меня к тому, что они не могут быть объяснены даже как частичные истины, если не допускается плюрализм и реальность отношений. Случай привел меня в это время к изучению Лейбница, и я пришел к заключению (впоследствии подтвержденному мастерскими исследованиями Кутюра), что большинство его характерных мнений было обязано чисто логической доктрине, что каждое суждение имеет субъект и предикат. (Кутюра Луи (1868–1914) – французский логик, одним из первых обративший внимание на современное значение логических идей Лейбница – прим. ред.). Эту доктрину Лейбниц разделял со Спинозой, Гегелем и Брэдли. Мне показалось, что если ее отвергнуть, то весь фундамент метафизики этих философов разрушится. Я, таким образом, вернулся к проблеме, которая вначале привела меня к философии, а именно к основаниям математики, применив к ней новую логику, разработанную в основном Пеано и Фреге, которая доказала (по крайней мере, так я считаю) значительно большую плодотворность, чем логика традиционной философии. (Пеано Джузеппе (1858–1932) – итальянский математик, разработавший систему логических аксиом, на основе которых должна была строиться арифметика – прим. ред.). В первую очередь я обнаружил, что многие из прежних философских аргументов о математике (заимствованных в основном от Канта) оказались тем временем несостоятельными благодаря прогрессу математики. Неевклидовы геометрии подорвали аргументацию трансцендентальной эстетики. Вейерштрасс показал, что дифференциальное и интегральное исчисления не требуют концепции бесконечно малых, и, следовательно, все то, что было сказано философами о таких предметах, как непрерывность пространства, времени и движения должно рассматриваться как явная ошибка. ( Вильгельм (1815–1897) – немецкий математик, занимавшийся логическим обоснованием математического анализа – прим. ред.). Кантор освободил концепцию бесконечного числа от противоречий и тем самым справился с антиномиями как Канта, так и Гегеля. Наконец, Фреге показал детально, как арифметика может быть выведена из чистой логики без привлечения каких‑либо новых идей или аксиом, таким образом, опровергнув утверждение Канта, что “7 + 5 – 12” является синтетическим – по крайней мере в обычной интерпретации этого утверждения. (Кантор Георг (1845–1918) – немецкий математик, один из создателей современной теории множеств. Фреге Готлоб (1848–1925) – немецкий математик и логик, один из создателей логической семантики‑ прим. ред.). Поскольку все эти результаты были получены не с помощью какого‑либо героического метода, а посредством терпеливых детальных рассуждений, я стал думать, что философия, вероятно, заблуждалась, применяя героические средства для разрешения интеллектуальных трудностей, которые можно было преодолеть просто с помощью большей внимательности и аккуратности в рассуждениях. Такой взгляд со временем все больше и больше укреплялся и привел меня к сомнению относительно того, отличается ли философия как исследование от науки и обладает ли она своим собственным методом, являющимся чем‑то большим, чем неудачным наследием теологии.

Исследование Фреге не было завершено в первую очередь потому, что оно было применено только к арифметике, а не к другим ветвям математики. Во‑вторых, потому, что его посылки не исключали некоторых противоречий, которым оказались подвержены все прошлые системы формальной логики. В сотрудничестве с Уайтхедом мы попытались устранить оба этих недостатка в книге “Principia Mathematical, которой, однако, недостает окончательности в некоторых фундаментальных пунктах (особенно в аксиоме сводимости). (Уайтхед, Альфред Норт (1861–1947) – английский математик и философ, одно время был соавтором и коллегой Рассела по Кембриджскому университету. Впоследствии его деятельность проходила в США. Отойдя от логико‑математической проблематики, он стал развивать “философию организма”, заниматься эволюционной космологией, вопросами связи науки и религии – прим. ред.). Но вопреки этим недостаткам, я думаю, никто из читавших данную книгу не будет оспаривать ее основное содержание, а именно, что вся чистая математика может быть выведена из некоторых идей и аксиом формальной логики с помощью логики отношений, без обращения к каким‑либо новым неопределенным понятиям или недоказанным утверждениям. Технические методы математической логики, которые разработаны в этой книге, мне представляются весьма мощными и способными обеспечить новый инструмент для обсуждения многих проблем, которые до сих пор оставались предметом философской неопределенности. Книга “Понятие природы и принципы познания природы” Уайтхеда может служить иллюстрацией к тому, что я имею в виду.

Когда чистая математика строится как дедуктивная система, то есть как множество всех тех утверждений, которые могут быть выведены из заданных посылок, тогда становится очевидным, что если мы убеждены в истинности чистой математики, то не потому лишь, что убеждены в истинности множества посылок. Некоторые из посылок являются гораздо менее очевидными, чем их следствия, и мы в них убеждены главным образом из‑за их следствий. Это происходит всегда, когда наука строится как дедуктивная система. Не самые простые в логическом отношении, а потому наиболее очевидные утверждения системы составляют основную часть наших доводов для веры в систему. Для эмпирических наук это очевидно. Электродинамика, например, может быть сконцентрирована в уравнениях Максвелла, но в эти уравнения мы верим потому, что существуют эмпирические истины для некоторых их логических следствий. Точно то же самое имеет место в области чистой логики. Первым принципам логики – по крайней мере некоторым из них – мы верим не по непосредственной их оценке, а на основании их следствий. Эпистемологический вопрос “Почему я убежден в этом множестве утверждений”, совершенно отличается от логического вопроса – “Какова наименьшая и логически простейшая группа утверждений, из которой может быть выведено это множество утверждений?” Наши доводы для веры в логику и чистую математику являются отчасти лишь индуктивными и вероятными, вопреки тому факту, что в своем логическом порядке утверждения логики и чистой математики следуют из посылок логики посредством чистой дедукции. Я считаю этот пункт важным, поскольку ошибки обязаны своим возникновением ассимиляции логического порядка эпистемологическим, а также и, наоборот, ассимиляции эпистемологического порядка логическим. Единственный способ, посредством которого деятельность математической логики бросает свет на истинность или ложность математики, связан с опровержением предполагаемых антиномий. Это показывает, что математика может быть истинной. Но показать, что математика является истинной, потребует других методов и других рассуждений.

Один из важных эвристических принципов, который Уайтхед и я нашли путем опыта для применения в математической логике и тем самым в других областях, представляет собой форму бритвы Оккама. Когда некоторое множество предполагаемых сущностей (entities) имеет чисто логические свойства, то оказывается, что в значительном большинстве случаев эти предполагаемые сущности могут быть заменены чисто логическими структурами, построенными из сущностей, которые не имеют таких чистых свойств. В подобном случае при интерпретации основной части утверждений, о которых до сих пор думали как: о предполагаемых объектах, мы можем заменить логические структуры, не изменяя в чем‑либо детали этой части рассматриваемых утверждений. Это дает экономию, потому что сущности с чисто логическими свойствами всегда выводятся, и если утверждение, в котором они встречаются, может быть интерпретировано без этого вывода, тогда основание для вывода отпадает и наша основная часть утверждений не будет нуждаться в сомнительном шаге. Этот принцип может быть сформулирован в следующей форме “Всюду, где возможно, заменяйте конструкциями из известных сущностей выводы к неизвестным сущностям”.

Использование этого принципа весьма разнообразно, но непонятно в деталях для тех, кто не знает математическую логику. Первый раз, когда я с ним встретился, я назвал его “принципом абстракции” или “принципом освобождения от абстракции”. (Имеется в виду “Наше познание внешнего мира как поле для научного метода в философии” (1914) – прим. ред.). Этот принцип применим в случае любого симметричного и транзитивного отношения, такого, как равенство. Мы склонны заключить, что подобные отношения возникают из наличия некоторого общего качества. Это может быть или не быть истинным, вероятно, оно истинно в одних случаях и не истинно в других. Однако всем формальным целям общего качества может служить членство в группе терминов, имеющих указанное отношение к данному термину. Возьмем, например, величину. Предположим, что мы имеем группу стержней одинаковой длины. Нетрудно предположить, что существует некоторое качество, названное их длиной, которое является для них общим. Но все утверждения, в которых это предполагаемое качество встречается, будут сохранять свое истинностное значение неизменным, если вместо “длины стержня х” мы возьмем членство группы всех тех стержней, которые имеют ту же длину, “что и х”. В различных специальных случаях, например, при определении действительных чисел, возможна более простая конструкция.

Самый важный пример этого принципа – определение Фреге кардинального числа данного множества элементов как класса всех множеств, которые “подобны” данному множеству, где два множества “подобны”, когда существует взаимно‑однозначное соответствие, чьей областью служит одно множество, а обратной областью – другое множество. Таким образом, кардинальное число есть класс всех тех классов, которые подобны данному классу. Это определение оставляет неизменным истинностные значения всех утверждений, в которых встречаются кардинальные числа, и избегает заключений к множеству объектов, называемых кардинальными числами, которые никогда не были необходимы, кроме как для понимания арифметики, а теперь больше не нужны и для такой цели.

Возможно, даже более важным является тот факт, что подобными методами можно избавиться от самих классов. Математика полна утверждений, которые, кажется, требуют, чтобы такие классы или агрегаты должны были быть в некотором смысле отдельными сущностями, например, утверждение “число комбинаций из п вещей любого числа есть 2"”. Поскольку 2" всегда больше, чем п, то это утверждение приводит к трудностям, если допускаются классы, потому что число классов сущностей в универсуме больше, чем число сущностей в нем, которые будут лишними, если классы окажутся среди сущностей. К счастью, все утверждения, в которых появляются классы, могут интерпретироваться без предположения, что существуют классы. Это, возможно, наиболее важное из всех применений нашего принципа. (См. “Principia Mathematical, 20).

Другой важный пример относится к тому, что я называю “определенными дескрипциями”, то есть к таким фразам, как “четно простое”, “нынешний король Англии”, “нынешний король Франции”. Всегда было трудно интерпретировать такие утверждения, как “нынешний король Франции не существует”. Трудность возникает здесь благодаря тому, что “нынешний король Франции” является субъектом этого утверждения, который делает необходимым предположить его существование, хотя он и не существует. Но эта трудность приписывает существование даже “круглому квадрату” или “четному простому числу, большему, чем 2”. Фактически получается, что “круглый квадрат не существует” так же верно, как и “нынешний король Франции не существует”. Даже различие между реальным (existence) и идеальным существованием (subsistence) не помогает нам. Факт, что когда слова “то‑то и то‑то” встречаются в утверждении, то не имеется никакого отдельного соответствующего им конституента утверждения, и когда утверждение анализируется полностью, то слова “то‑то и то‑то” исчезают. Важным следствием теории дескрипций является то, что бессмысленно говорить, что “A существует”, если “A” не является (или не обозначает) фразой формы “то‑то и то‑то”. Если то‑то и то‑то существует, а x есть то‑то и то‑то, тогда говорить “x существует” бессмысленно. Существование в том смысле, в котором оно приписывается отдельным объектам, тем самым полностью устраняется из списка основных принципов. Этот онтологический аргумент и большинство его опровержений находятся в зависимости от плохой грамматики (См. “Principia Mathematica”, 14).

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20