5.2. Построение и управление портфелем с целью аккумулирования желаемой суммы денег.
Хотя использование облигаций в целях получения потока стабильных доходов достаточно эффективно, имеются многие индивидуальные и институциональные инвесторы, пытающиеся с помощью облигаций решить совершенно другую задачу - к установленному моменту времени скопить запланированную сумму денег. Так, индивидуальный инвестор может прибегать к такой мере, положим, в преддверии предстоящего ухода на пенсию, для оплаты будущего обучения детей в Вузе, для покупки квартиры и т. п. В то же время, такие институциональные инвесторы как пенсионные фонды, страховые компании могут прибегать к подобному способу накопления сумм, необходимых для будущих выплат пенсий и страховых премий. Существует ряд способов построения портфелей, решающих задачу накопления заданной суммы денег к установленной дате. Наиболее часто используются два способа:
а) предписание получаемых сумм к конкретным выплатам;
б) иммунизация портфеля.
5.2.1. Предписание портфеля – это такая стратегия, при которой целью инвестора является создание портфеля облигаций со структурой поступления доходов (последовательность и объемы), полностью или почти полностью совпадающей со структурой предстоящих обязательных выплат (например, 28 июня инвестор должен выплатить 1,5 тыс. руб., 15 августа - 1,3 тыс. руб. и т. п.). Часто такой стратегией пользуются различные фонды (пенсионные, инвестиционные, страховые компании и т. п.), цель которых состоит в обеспечении потока обязательных платежей.
Если денежные поступления (купонные выплаты плюс номинал) от облигаций точно совпадают со сроками и объемами будущих обязательств, то говорят о чистом совпадении потоков денег. Наиболее простое решение в подобном случае (если заранее известны сроки платежей) - это приобретение бескупонных облигаций, например ГКО, время погашения которых точно совпадает со сроками обязательных платежей. Тогда отпадает необходимость в реинвестировании денег, и управление портфелем значительно упрощается.
Однако на практике реализовать метод предписания портфеля затруднительно: во-первых, зачастую время погашения бескупонных облигаций отличается от сроков обязательных платежей. В этих случаях необходимо либо досрочно продавать бескупонную облигацию (если срок обязательного платежа наступает раньше погашения облигации), либо реинвестировать полученный при погашении номинал (если погашение облигации происходит раньше обязательного платежа). Очевидно, что при несовпадении дат обязательного платежа и погашения бескупонной облигации возникает значительный риск – при досрочной продаже облигации опасно повышение процентной ставки (цена продажи упадет), в случае реинвестирования номинала невыгодно падение процентных ставок. Во-вторых, зачастую на рынке вообще отсутствуют подходящие бескупонные облигации, и инвестор вынужден использовать купонные облигации. Тогда инвестору также необходимо прибегать к реинвестированию купонных сумм и номинала, поэтому говорят о совпадении потоков денег с учетом реинвестирования. Портфель облигаций формируется таким образом, чтобы денежные поступления от облигаций плюс ожидаемая отдача от реинвестирования обеспечивали необходимые суммы для выполнения обязательных платежей. Сумму, получаемую в результате реинвестирования, надо находить, пользуясь методикой вычисления для случаев покупки ценных бумаг в сроки, не совпадающие со сроками купонных выплат.
Проиллюстрируем метод предписания с использованием купонных облигаций на следующем примере: предположим, пенсионный фонд в течение ближайших лет должен совершить следующие обязательные платежи:
Время платежа
1
2
3
4
Обязательства
Платеж L1
L2
L3
L4
Фонд намерен сформировать портфель облигаций для покрытия этих платежей за счет купонных выплат и номиналов облигаций путем предписания. В этих целях необходимо сначала найти облигацию, положим, компании К, срок погашения которой совпадает с датой четвертого, последнего платежа L4. В момент погашения эта облигация обеспечит доход в виде номинала MK и купонной выплаты CK. Для простоты будем полагать, что возможно чистое совпадение потоков денег, то есть 
. Тогда потоки обязательств и доходов фонда примут следующий вид:
Время платежа
1
2
3
4
Обязательства
L1
L2
L3
L4
Притоки денег
СК
СК
СК
МК + СК
Оставшиеся обязательства
L1 - СК
L2 - СК
L3 -СК
0
После этого необходимо найти следующую облигацию N со сроком погашения, совпадающим с датой платежа L3. Для простоты вновь предположим, что сумма номинала MN, купонной выплаты CN и купонной выплаты СК по облигации К также равны величине L3:
. Включение такой облигации в портфель изменит баланс платежей:
Время платежа
1
2
3
4
Обязательства
L1
L2
L3
L4
Притоки денег
СК + СN
СК +СN
MN + СК +СN
МК + СК
Оставшиеся обязательства
L1 - СК - СN
L2 - СК - СN
0
0
Продолжив этот процесс, можно подобрать необходимый портфель. Конечно, несовпадение дат обязательных платежей и денежных поступлений от облигации, как и возможное расхождение величин этих сумм значительно усложнит формирование портфеля, но с использованием методов линейной алгебры данная задача в целом разрешима.
Главное достоинство метода предписания портфеля - сведение до минимума риска (ликвидности и реинвестирования), так как портфель формируется с минимально допустимыми отклонениями от установленного графика выплат. Но он также не позволяет использовать все потенциальные возможности получения отдачи от облигаций.
5.2.2. Иммунизация портфеля. Основная опасность, с которой могут столкнуться инвесторы, формирующие портфель ради аккумулирования определенной суммы денег, состоит в возможном изменении рыночной процентной ставки. Это может повлиять не только на величину средней геометрической нормы отдачи, но и на накапливаемую сумму. Почему такое может произойти? Стратегия аккумулирования денег к установленной дате предполагает, что инвестор должен заранее установить определенный инвестиционный горизонт 
, по окончании которого и ожидается желаемая сумма денег. Очевидно, что при этом срок погашения облигаций портфеля должен превосходить инвестиционный горизонт 
. Поэтому при такой стратегии облигации не находятся в портфеле до их погашения и возникает необходимость досрочной продажи облигаций по цене 
.
Как известно, возможные изменения доходности к погашению 
воздействуют на две составляющие отдачи облигации – цену продажи и суммы процента на процент (% на %). Причем, изменения и сумм процента на процент происходят в противоположных направлениях:
- если величина растет, то снижается, а % на % - растет;
- если величина падает, то растет, а % на % - падает.
При определенных ситуациях, когда величина растет, падение может быть столь существенным, что это не компенсируется приростом сумм % на %. То же может наблюдаться и при падении , когда снижение сумм % на % может не компенсироваться приростом .
Иммунизация позволяет так формировать портфель, чтобы изменения сумм и процента на процент уравновешивались, и любые изменения не приводили к потерям. Иными словами, иммунизация позволяет устранить риск колебаний процентной ставки. Однако риск дефолта эмитента при этом остается. Поэтому нельзя утверждать, что с помощью иммунизации можно устранить весь риск инвестирования в облигации. Такое утверждение справедливо только для государственных облигаций.
Считается, что портфель облигаций иммунизирован, если выполняется одно или несколько следующих условий:
1) Фактическая годовая средняя геометрическая норма отдачи за весь запланированный инвестиционный период (то есть к моменту получения необходимой суммы) должна быть, по крайней мере, не ниже той доходности к погашению , которая была в момент формирования портфеля.
2) Аккумулированная сумма, полученная инвестором в конце холдингового периода, по крайней мере не меньше той, которую он бы получил, разместив первоначальную инвестиционную сумму в банке под процент, равный исходной доходности к погашению портфеля, и реинвестируя все промежуточные купонные выплаты по ставке процента .
Следует иметь в виду, что если облигация реализуется в срок, равный ее дюрации, то колебания процентной ставки не оказывают воздействия на суммарную отдачу облигации. Тогда очевидно, что если облигации портфеля будут подобраны таким образом, чтобы дюрация портфеля 
точно равнялась запланированному инвестором холдинговому периоду Г, то эти два условия выполнятся. Значит, условие иммунизации портфеля заключается в том, чтобы выполнялось условие: = .
Пусть инвестор формирует портфель облигаций, который должен принести ему через 10 лет с учетом рыночной действующей доходности к погашению = 10% сумму, равную 10 тыс. рублей. Так как доходность к погашению – это средняя геометрическая годовая доходность портфеля, то начальные затраты инвестора составят: 
= 3855,432 руб. Чтобы иммунизировать портфель, он должен подобрать в портфель такие облигации, чтобы дюрация равнялась также 10 годам. В этом случае он будет застрахован от возможных потерь в случае колебаний процентной ставки.
Но иммунизация требует постоянного пересмотра портфеля, так как с течением времени запланированный инвестором холдинговый период сокращается, и, например, через год он станет равным 9 лет. В этом случае инвестор должен изменить содержимое портфеля и подобрать в него облигации, чтобы и дюрация портфеля составила 9 лет. Если инвестор будет поступать таким образом все 10 лет, то он может быть уверенным, что, во-первых, годовая средняя геометрическая норма отдачи портфеля, высчитанная за 10 лет, окажется не ниже 10% и, во-вторых, его начальный вклад 3855,43 руб. возрастет до суммы: 
=10 тыс. руб.
При использовании иммунизации предполагается, что дюрация портфеля высчитывается по формуле:
где 
- вес соответствующей облигации в портфеле, 
- дюрация облигации, n – количество облигаций в портфеле.
Самый простой способ иммунизации портфеля - это приобретение бескупонных облигаций, чей срок погашения равен запланированному холдинговому периоду, а их суммарная номинальная стоимость в момент погашения соответствует цели инвестора. Как уже отмечалось, дюрация бескупонных облигаций равна сроку их погашения. Использование бескупонных облигаций снимает проблему постоянного переформирования портфеля, поскольку дюрация D и срок, оставшийся до погашения бескупонных облигаций, постоянно уравниваются с течением времени. Кроме того, поскольку купонных выплат нет, то снимается проблема их реинвестирования, следовательно, инвестор всегда получит запланированную сумму и обеспечит желаемую отдачу инвестиций вне зависимости от изменений рыночной ставки процента.
Однако часто инвестору не удается найти подходящие бескупонные облигации, соответствующие поставленным им целям. В этой связи он вынужден прибегать к покупке купонных облигаций. Рассмотрим способы иммунизации портфеля купонных облигаций, что по определению должно обеспечивать требуемую среднюю геометрическую доходность или аккумулирование к определенному сроку заданной суммы денег.
Пусть планируемый инвестиционный горизонт инвестора составляет 6 лет, текущее рыночное значение доходности к погашению = 5,5%. Инвестор располагает 1000 руб. и пытается создать оптимальный портфель, который обеспечил бы получение дохода не ниже суммы: 
и средней годовой геометрической доходности не меньше 5,5%. При этом он рассматривает три альтернативы:
1) создать портфель из облигации, приобретаемой по номинальной стоимости 1000 руб. и сроком погашения 
= 6 лет, то есть равным планируемому периоду ;
2) объединить в портфель облигации той же номинальной стоимостью, но с = 7 лет;
3) сформировать портфель из облигаций со сроком до погашения 10 лет.
Полагаем, что все три облигации имеют купонную ставку 
=5,5%. Если провести расчеты на основании этих данных, то выяснится, что дюрация первой облигации 
= 5,27 лет, второй – 6,00 лет, а третьей – 7,95 лет. Представим теперь, что рыночная ставка процента начинает меняться (метод иммунизации всегда предполагает, что такие изменения происходят скачкообразно и новая ставка процента действует до конца холдингового периода). Как скажется это на общей сумме, аккумулированной инвестором к концу холдингового периода, и на годовую среднюю геометрическую доходность портфеля?
Мы уже отмечали, что падение требуемой доходности однозначно приводит к снижению суммы, получаемой в результате реинвестирования, и к повышению цены продажи облигаций. Соответствующие величины приведены в таблице 9-10. Напомним, что поскольку облигации покупаются по номиналу, то ставка купонных выплат также составляет 5,5%. Кроме того, следует вспомнить, как определяется цена продажи облигации в случае ее ликвидации до окончания срока погашения (как текущая стоимость оставшихся до погашения потоков денег), а также о способах расчета суммы, получаемой в результате реинвестирования (с использованием фактора аннуитета).
Таблица 10.
Аккумулированный доход и годовая доходность портфелей
Требуемая
доходность i%
Цена продажи
через 6 лет
Купонные
выплаты
Процент
на процент
Суммарный
аккумулированный
доход
Годовая средняя
геометрическая
доходность[1]
Облигация 1: = 6 лет; = 5,5%; 
= 5,27 лет (<)
0%
1000,00
330,00
0,00
1330,00
4,88%
1%
1000,00
330,00
8,36
1338,36
4,98%
3%
1000,00
330,00
25,76
1355,76
5,20%
5,5% (исходная)
1000,00
330,00
48,85
1378,85
5,50%
7%
1000,00
330,00
63,43
1393,43
5,69%
9%
1000,00
330,00
83,78
1413,78
5,94%
Облигация 2: = 7 лет; = 5,5%; = 6 лет (=)
0%
1055,00
330,00
0,00
1385,00
5,58%
1%
1044,55
330,00
8,36
13,82,91
5,55%
3%
1024,27
330,00
25,76
1380,03
5,51%
5,5% (исходная)
1000,00
330,00
48,85
1378,85
5,50%
7%
985,75
330,00
63,43
1379,18
5,51%
9%
967,23
330,00
83,78
1381,01
5,52%
Облигация 3: = 10 лет; = 5,5%; = 7,95 лет (>)
0%
1220,00
330,00
0,00
1550,00
7,58%
1%
1176,02
330,00
8,36
1531,78
7,37%
3%
1093,57
330,00
25,76
1449,33
6,38%
5,5% (исходная)
1000,00
330,00
48,85
1378,85
5,50%
7%
948,45
330,00
63,43
1341,88
5,02%
9%
884,57
330,00
83,78
1298,35
4,48%
Рассмотрим внимательно данные таблицы 10. Как видим, суммы купонных выплат на одну облигацию в портфеле за шесть лет одни и те же для всех трех облигаций и составляют: 6×55 руб. =330руб. Снижение (повышение) доходности к погашению (следовательно, и ставки рефинансирования) приводит к падению (увеличению) сумм, полученных в результате реинвестирования купонных выплат (соответствующие данные для =1%, 3%, 7% и 9% приводятся в таблице). Поскольку инвестор намерен ликвидировать портфель через 6 лет, то величина процента на процент будет одинаковой при каждой величине для всех трех облигаций (купонные выплаты этих облигаций равны).
Итак, поскольку для первой облигации купонные выплаты (первая компонента суммарной отдачи) и стоимость продажи (третья компонента) остаются неизменными, то накапливаемая к концу шестого года сумма снижается, если произойдет падение процентной ставки, или повышается при росте . Значит, создание портфеля на основе облигаций, чей срок погашения совпадает с планируемым инвестиционным периодом (в этом случае дюрация =5,27 лет меньше = 6 лет), несет значительный риск, так как снижение процентной ставки обязательно приведет к потерям в реализованном суммарном доходе. Соответственно, в таком случае снизится и реализованная годовая средняя геометрическая доходность (для = 1% она равна 4,88%).
Иная картина наблюдается для третьей облигации, чей и срок погашения =10 лет, и, главное, дюрация =7,95 лет превосходят инвестиционный период: для нее снижение требуемой доходности приводит к росту аккумулированной суммы и доходности. Объясняется это тем, что вследствие падения цена продажи облигации (третья компонента) повышается на величину, превосходящую снижение реинвестированной суммы. Так, снижение от исходной 5,5% до 3% приведет к увеличению цены облигации на 93,57руб., тогда как вызванное этим обстоятельством уменьшение сумм, получаемых за счет реинвестирования купонных выплат, составит 23,09руб. Но если произойдет повышение процентной ставки, то те же причины вызовут снижение аккумулированных сумм и, соответственно, доходности портфеля облигаций. Итак, портфель, чья дюрация превосходит инвестиционный горизонт , также несет значительный риск, связанный с возможностью роста ставки процента.
Наконец, обратимся к облигации, чья дюрация очень близко совпадает с инвестиционным периодом (точная величина дюрации =5,9951 лет). Обратим внимание, что для нее абсолютные величины изменения цены продажи (третья компонента) при колебаниях почти в точности соответствуют изменениям, но только в противоположных направлениях, реинвестированных сумм (вторая компонента). Например, падение до 3% вызовет повышение цены продажи до 1024,27руб., или на 24,27руб., и одновременное снижение реинвестированных сумм с 25,76руб. до 8,36 руб., или на 17,4руб.. Более того, эти изменения всегда происходят таким образом, что реальная аккумулированная сумма никогда не становится ниже 1378,85руб. - той, которую инвестор ожидает получить, приобретая ценные бумаги с доходностью к погашению =5,5%. Соответственно, и годовая средняя геометрическая доходность никогда не опускается ниже исходных 5,5%, то есть достигается поставленная инвестором цель.
Следовательно, подбирая в портфель облигации таким образом, чтобы дюрация портфеля совпадала с запланированным инвестиционным периодом (то есть иммунизируя портфель), инвестор обязательно получит в конце инвестиционного периода сумму, не меньшую той, которую он ожидает получить, приобретая облигации при действующей доходности к погашению =5,5% (то есть 1378,85руб.).
Использование иммунизации для обеспечения обязательных платежей. Как и в случае предписания портфеля, метод иммунизации может быть использован для создания такого портфеля, который бы за счет денежных доходов обеспечивал условия для выполнения обязательств инвестора. Однако метод иммунизации, в отличие от метода предписания, не требует, чтобы поток денежных поступлений совпадал (полностью или почти полностью) с графиком запланированных обязательных выплат. Можно доказать (доказательство не приводится), что для достижения такой цели инвестор должен сформировать портфель таким образом, чтобы приведенная стоимость и дюрация потока обязательств точно совпадали с приведенной стоимостью и дюрацией портфеля облигаций:
Проиллюстрируем возможность данного метода на конкретном примере. Предположим, что инвестор должен в течение ближайших 3 лет осуществить следующие обязательные отчисления: 2000 тыс. рублей - в конце первого года; 2000тыс. рублей - в конце второго года и 2225тыс. рублей - в конце третьего года. Действующая доходность к погашению 2 i 0=5,5%. Приведенная стоимость этого потока обязательств:
Пусть инвестор располагает этой суммой и желает сформировать портфель облигаций, который имел бы такой состав, что продав облигации, инвестор мог в любой момент времени расплатиться с долгами, несмотря на колебания процентной ставки. Представим, что инвестор делает выбор между тремя портфелями: первый обеспечивает доход в 5894тыс. рублей к концу первого года; второй - 7704тыс. рублей к концу шестого года; третий - 3930тыс. рублей к концу первого года и 2307тыс. рублей к концу четвертого года. Сведем данные по этим портфелям в одну таблицу 11:
Таблица 11.
Формирование портфеля для обеспечения будущих обязательств
Часть А
Окончание
года
Обязательные
платежи
(тыс. руб.)
Денежные доходы от облигаций (тыс. руб.)
портфель 1
портфель 2
портфель 3
1
2
3
4
5
6
2000
2000
2225
5894
7704
3930
2307
Приведенная
стоимость
5587
5587
5587
5587
Дюрация
= 2 года
= 1 год
= 6 лет
= 2 года
Часть Б
Доходность
к погашению
0%
1%
3%
5,5%
(исходная)
7%
9%
Приведенные стоимости обязательств и активов инвестора
Портфель 1
Активы
5894
5836
5722
5587
5508
5407
Обязательства
6225
6100
5863
5587
5432
5236
Чистый доход
-331
-264
-141
0
+76
+171
Портфель 2
Активы
7704
7258
6452
5587
5134
4594
Обязательства
6225
6100
5863
5587
5432
5236
Чистый доход
+1479
+1158
+589
0
-298
-642
Портфель 3
Активы
6237
6108
5865
5587
5433
5240
Обязательства
6225
6100
5863
5587
5432
5236
Чистый доход
+12
+8
+2
0
+1
+4
Примечание: величины приведенных стоимостей округлены до ближайшей тысячи рублей.
Как следует из таблицы, приведенные стоимости обязательств и приведенные стоимости будущих потоков доходов всех трех портфелей одни и те же, равные 5587тыс. рублей. Следовательно, все три портфеля имеют исходный чистый доход, равный нулю. Задача инвестора - создать портфель, от поступлений которого он может в любой момент погасить свои обязательства вне зависимости от колебаний процентной ставки. Обратим внимание, что дюрация 
обязательств (она подсчитывается по тем же способам, как и дюрация потока доходов) равна 2 года; дюрация первого портфеля = 1 год; дюрация второго портфеля 6 лет и дюрация третьего портфеля 2 года. В части Б таблицы 9-11 приведены данные о приведенной стоимости активов (потоков доходов) и обязательств, а также о чистом доходе каждого портфеля при различных величинах доходности к погашению (еще раз напомним, что изменения предполагаются происходящими скачкообразно, и новое значение остается неизменным до конца инвестиционного периода).
Стратегия первого портфеля следующая: вложить 5587 тыс. руб. в облигации и через год получить доход 5894 тыс. руб. = 5587×(1,055). В этот момент выплачивается первая часть долга – 2000 тыс. руб., и оставшаяся сумма 3894 тыс. руб. вновь вкладывается под 5,5%. В конце второго года активы составят 4108 тыс. руб. (3894×1,055), и выплачивается вторая часть обязательств – 2000 тыс. рублей. Оставшиеся 2108 тыс. руб. вкладываются на следующий год, в результате чего к концу третьего года активы составят точно 2225 тыс. руб. = 2108×(1,055), необходимые для третьей обязательной выплаты.
В случае второго портфеля начальные 5587 тыс. руб. сразу вкладываются на шесть лет, и к этому времени обеспечивают доход 7704 тыс. руб. = 
. Чтобы выполнить первый обязательный платеж 2000 тыс. руб. необходимо занять эту сумму под 5,5% годовых на 5 лет. К концу шестого года платеж по этой задолженности составит 2614 тыс. руб. (номинал 2000 тыс. руб. плюс проценты). Через два года для выплаты очередных 2000 тыс. руб. эта сумма вновь будет занята под 5,5% на четыре года, и концу шестого года задолженность по этому займу составит 2478 тыс. рублей. Наконец, через три года будут заняты 2225 тыс. руб. на три года под те же 5,5% (к концу шестого года с учетом начисленного процента эта сумма возрастет до 2614 тыс. руб.). В итоге инвестор за счет занятых денег сможет расплатиться с обязательными платежами, а к концу шестого долга он должен будет вернуть задолженность по займам с начисленными процентами в сумме: 2614+2478+2614= 7706 тыс. рублей. Это точно соответствует тому доходу, который ожидается через шесть лет от начальных инвестиций (расхождения обусловлены проводившимися округлениями).
В случае третьего портфеля начальные 5587 тыс. руб. вкладываются следующим образом: 3725 тыс. руб. инвестируются под 5,5% на один год и через год обеспечивают 3930 тыс. руб. дохода. Остальные 1862 тыс. руб. размещаются под тот же процент на четыре года, когда доход по ним составит 2307 тыс. руб. Через год выплачивается первый обязательный платеж 2000 тыс. руб. Оставшиеся 1930 тыс. руб. вновь инвестируются под 5,5% и к концу второго года дают доход 2036 тыс. руб. = 1930×1,055. Осуществляется второй платеж 2000 тыс. руб. и остаются 36 тыс. руб. Чтобы обеспечить третий обязательный платеж берется заем 2073 тыс. руб. под 5,5% на два года. Общая сумма 2109 тыс. руб. = (36 + 2073) обеспечит через год 2225 тыс. руб. = 2109×1,055, за счет чего выплачивается третья обязательная сумма. Через два года по занятым 2073 тыс. руб. надо вернуть 2307 тыс. руб. = = 2073×
, что точно равно доходу инвестора на начальные инвестиции.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
