МОДЕЛЬ МУЛЬТИПЛИКАТОРА В ТЕОРИИ

КРЕАТИВНОГО БЛАГОСОСТОЯНИЯ

В концепции креативной ценности высшая, творческая, деятельность человека рассматривается в качестве абсолютного блага (от англ. creative -творческий, созидательный). Величина креативного благосостояния индиви­да за некоторый период измеряется суммарным временем его высшей деятельности. По сути, индивидуальное благосостояние отождествляется со свободным временем человека, заполненным высшей деятельностью. Общее благосостоя­ние равно сумме значений индивидуального благосостояния всех членов об­щества, поэтому функция общего благосостояния в креативной теории является аддитивной. Это не означает, что увеличение благосостояния ка­кого-либо индивида на некоторую величину вызовет увеличение общего благосостояния на ту же величину. Индивиды воздействуют друг на друга, и изменение благосостояния одного из них может вызвать изменение благосостояния другого. Например, увеличение свободного времени матери позво­ляет ей проводить больше времени со своим сыном, и его жизнь становится более содержательной, т. е. увеличение благосостояния матери влечет за собой увеличение благосостояния сына. Сын, в свою очередь, воздействует на мать, и индуцированное увеличение его благосостояния вызовет не­который рост ее благосостояния, и так далее до бесконечности. Процесс последовательных изменений значений благосостояния индивидов и сопут­ствующие изменения общего благосостояния представляют собой процесс мультипликации, который открыл и исследовал Джон Кейнс на примере мультипликации национального дохода, порожденной инвестиционным импульсом. В нашем случае эффект мультипликации заключается в том, что суммарный прирост общего благосостояния, достигнутый за бесконечный промежуток времени в результате разового увеличения благосостояния одного индивида, или в результате благотворного импульса, превосходит величину этого им­пульса. Мультипликатор общего благосостояния индивида есть число, равное отношению прироста общего благосостояния к величине разового увеличения благосостояния данного индивида.

Модель мультипликатора общего благосостояния принципиально отличается от модели мультипликатора национального дохода тем, что в первом случае каждый член общества имеет свой мультипликатор, характеризующий его об­щественную значимость. У Кейнса же мультипликатор единственен и выступает в качестве макроэкономического показателя. Благотворный импульс в креатив­ной теории трактуется как кратковременное изменение условий жизни ин­дивида, вызвавшее резкое повышение творческой насыщенности его жизни. Примерами благотворного импульса служат курс интенсивного обучения, развивающее путешествие, творческое общение с другим человеком и др. Величина импульса измеряется приростом времени высшей деятельности за рассматриваемый краткосрочный период по сравнению с предыдущим периодом равной продолжительности.

Мультиплицированный прирост общего благосостояния складывается из мультиплицированных приростов индивидуального благосостояния всех членов общества. Мультиплицированный прирост индивидуального благосостояния рассчитывается как сумма бесконечно убывающей последовательности приростов, отнесенных к следующим друг за другом равным по величине крат­косрочным периодам времени. Для простоты изложения мы определяем данный краткосрочный период как месяц. Нулевым считается месяц, в котором рас­сматриваемый индивид испытал благотворный импульс.

Центральное место в модели мультипликации общего благосостояния играет матрица воздействий , ее элемент равен приросту благосостояния -го индивида в последующем месяце при увеличении на единицу благосостояния -го индивида в текущем месяце. Данный эле­мент матрицы воздействия мы называем предельной нормой воздействия -го индивида на -го индивида, он характеризует способность одного индивида воздействовать на другого индивида. Так, для популярного певца многие значения предельной нормы воздействия стро­го положительны, поскольку увеличение его креативного благосостояния позитивным образом сказывается на результатах его творческой деятельности, и поэтому содержательность жизни многочисленных поклонников увеличивается. Для "простого" члена общества число ненулевых значений предельной нормы воздействия невелико, они соответствуют членам его семьи, друзьям, коллегам и пр. Значения предельной нормы воздействия, как правило, неотрицательны. Однако нельзя исключать социальное поведение, когда увеличе­ние благосостояния одного индивида вызывает сокращение благосостояния другого индивида. В этом случае, который в статье не рассматривается, предельная норма воздействия отрицательна.

Роль матрицы воздействий в модели мультипликации общего благосостояния аналогична роли матрицы прямых затрат в линейной балансовой модели В. Леонтьева. Обе матрицы описывают систему прямых взаимосвязей экономи­ческих субъектов в краткосрочном периоде: в первой модели субъектом является индивид, а во второй – отрасль, производящая один продукт. Диагональные элементы обеих матриц не превышают единицы.

Предположим, что в нулевом месяце -й индивид испытал благотворный импульс . Тогда вектор приростов индивидуальных благосостояний в нулевом месяце состоит из нулевых координат за исключением -й. В первом месяце индиви­дуальное благосостояние увеличится у всех индивидов, для которых предель­ная норма воздействия первого индивида строго положительна. Вектор приростов индивидуальных благосостояний в первом месяце определится по формуле

.

Обобщив данную формулу, получим, что вектор приростов индивидуальных благосостоянии в k-м месяце равен произведению вектора приростов индивидуальных благосостояний в нулевом месяце, умноженному справа на (k-1)-ю степень матрицы воздействий. Вектор приростов индивидуальных благосостояний за бесконечный период времени равен сумме бесконечной последовательности векторов месячных приростов:

.

Предположим, что сумма бесконечной матричной последовательности в полученном соотношении существует, тогда формула результирующего вектора индивиду­альных приростов благосостояния за бесконечный период запишется как

, (1)

где - матрица, обратная матрице . Результирующий прирост общего благосостояния за бесконечный период времени равен сумме координат вектора .

Прежде, чем выяснить экономический смысл матрицы , введем ряд понятий. Частный мультипликатор воздействия -го индивида на -го индивида определим как суммарный прирост индивидуального благосостояния -го индивида за бесконечный период, вызванный единичным благотворным импульсом -го индивида:

. (2)

Матрицей частных мультипликаторов назовем матрицу , составленную из значений частных мультипликаторов воздействия всех индивидов. Мультипликатор общего благосостояния -го индивида определим как суммарный прирост общего благосостояния за бесконечный период, вызванным единичным благотворным импульсом данного индивида:

. (3)

Понятно, что мультипликатор общего благосостояния индивида равен сумме всех его частных мультипликаторов воздействия на других индивидов, т. е. он равен сумме элементов соответствующей строки матрицы частных мультипликаторов.

Вернемся теперь к формуле (1). Из нее следует, что конечный прирост индивидуального благосостояния -го индивида в ответ на единичный благотворный импульс -го индивида равен

. (4)

Сравнивая формулы (2) и (4), мы приходим к выводу, что матрица в формуле (1) совпадает с матрицей частных мультипликаторов , т. е. выполняется соотношение

,

которое представляет собой матричный аналог формулы мультипликации национального дохода в кейнсианской модели:

,

где - прирост национального дохода, вызванный инвестиционным импульсом , а - простой мультипликатор, вычисляемый по формуле

,

где а - предельная склонность к потреблению. Мы видим, что матрица частных мультипликаторов в теории креативного благосостояния является аналогом простого мультипликатора в кейнсианской теории, поскольку она рассчитывается по аналогичной матричной формуле

.

Роль матрицы частных мультипликаторов в креативной модели благосостояния аналогична роли матрицы полных затрат в линейной балансовой модели. Обе матрицы описывают систему взаимодействий соответствующих экономических субъектов в бесконечном периоде. Диагональные элементы обеих матриц не меньше единицы. Разность между некоторым диагональным элементом матрицы частных мультипликаторов и единицей характеризует индуцированный прирост благосостояния данного индивида при импульсном увеличении его благосостояния на единицу.

Распределение совокупного дохода в некотором месяце является общественно-оптимальным, если оно обеспечивает максимальный суммарный при­рост общего благосостояния в долгосрочной перспективе. Выведем критерий оптимального распределения, или критерий креативной справедливости. Обозначим через зависимость индивидуального благосостояния -го индивида от его дохода в нулевом месяце. Данная функция ограни­чена сверху продолжительностью суток, а ее производная характеризует прирост продолжительности высшей дея­тельности индивида, вызванный увеличением его дохода на единицу. Производную функции индивидуального благосостояния мы называем традиционным термином "предельная полезность" и обозначаем через . Но при этом необходимо помнить, что здесь под полезностью понимается креа­тивная полезность, выраженная в часах высшей деятельности. С увеличе­нием дохода способности индивида насыщать свое время творческой деятельностью сокращаются, и предельная полезность уменьшается. При некотором значении дохода индивид до­стигает своего творческого порога, а его креативное благосостояние - своего максимально возможного значения, при этом предельная полезность становится равной нулю.

Предположим, что в обществе имеются всего два индивида. Ставится задача оптимальным образом распределить между ними заданный дополнительный доход в нулевом ме­сяце. Прирост дохода первого индивида в нулевом ме­сяце , вызовет увеличение его креативного благосостояния в этом ме­сяце на величину

. (5)

Выведем формулу прироста общего благосостояния в случае одновременного воздействия двух благотворных импульсов. Из формулы (3) следует, что мультипликатор общего благосостояния индивида равен частной про­изводной функции общего благосостояния по величине импульса. Учитывая формулу (5), запишем суммарный прирост общего благосостояния за бесконечный период в виде линейной функции

. (6)

Распределение дополнительного фиксированного дохода является общественно-оптимальным, когда функция (6) принимает своей максимальное значение. Таким образом, проблема креативной справедливости сводится к задаче на ус­ловный экстремум. Решая ее методом Лагранжа, получим критерий оптималь­ного распределения

. (7)

Из формулы (7) следует, что чем больше мультипликатор общего благосостояния индивида, тем меньше значение его предельной полезности, тем выше его общественно-оптимальный доход. Если функции индивидуального благосостояния обоих индивидов одинаковы, то индивид с большей величиной мультипликатора будет иметь больший общественно-оптимальный доход. Данный вывод служит этическим и теоретико-экономическим аргументом в пользу назначения относительно больших доходов известным людям творческих профессий: артистам, певцам, композиторам, писателям и пр.

Критерий креативной справедливости (7) напоминает по форме условие равновесия потребителя в традиционной микроэкономике. Однако в нашей модели порядок расстановки индексов в левой и правой частях равен­ства различен. Тем не менее, оба соотношения аналогичны по своей эконо­мической сути, поскольку отражают прямую связь между ценностью объекта и его способностью создавать некоторый полезный эффект. В случае равновесия потребителя рост цены продукта означает сниже­ние его способности создавать положительный эффект, поэтому при прочих равных условиях оптимальный объем потребления данного продукта сокращается. Иными словами, цена продукта противоположна его ценности для потребителя. В случае креативного равновесия рост общественной значимости индивида означает увеличение его способности создавать положительный эффект для общества в форме общего благосостояния, поэтому при прочих равных условиях оптимальный доход данного индивида увеличивается. Таким образом, мультипликатор общего благосостояния индивида отражает его обществен­ную ценность.

Литература:

1.  Творческая эволюция. М.: Канон-пресс, Кучково поле, 1998

2.  Общая теория занятости, процента и денег. Петрозаводск: Петроком,1993

3.  Корнейчук капитал во временном измерении. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003

4. Корнейчук экономика. СПб.: Питер, 2006.

5.  Korneichuk B. The Transformational Models of Consumption and Production: Towards an Institutional Microeconomics. Saint-Petersburg: State Polytechnic University, 2004