Коэффициент раздвижки для пластичных смесей определяется по таблице в зависимости от объема цементного теста (по формуле 7 и таблице 2):

Vцт = + (7)

Таблица 2

Значения К разд для пластичных бетонных смесей

Решая совместно уравнения (4) и (5) получаем формулу для определения расхода крупного заполнителя:

Щ = (8)

Расход мелкого заполнителя (песка) определяем из формулы (9)

П = (9)

Найденный состав бетона в виде расхода основных компонентов выражают в виде соотношения (10) основных компонентов к массе цемента.

1 : В/Ц : П/Ц : Щ/Ц (10)

Рекомендованная литература

Основная

Дополнительная

* - звездочкой помечены книги, имеющиеся в библиотеке филиала СПбГИЭУ г. Твери

3.14. Статистика

Общие указания

Контрольные работы по дисциплине "Статистика" выполняются студентами заочной формы обучения для закреп­ления теоретических знаний и отработки практических навыков применения статистических методов и приемов при обработке статистической информации.

Студенты заочной формы обучения выполняют две контрольные ра­боты. При выполнении контрольных работ необходимо обратить особое внимание на следующие требования:

1. Задания к контрольной работе составлены в 100 вариантах. Каждый студент выполняет один вариант. Номер его варианта соответствует последним двум цифрам номера его зачетной книжки (см. Приложение, табл. 1). Замена задач не допускается. Номер варианта указывается в самом начале каждой контрольной работы.

2. Нельзя ограничиваться приведением только готовых ответов. Расчеты должны быть представлены в развернутом виде, применяя, где это не­обходимо, табличное оформление исходной информации и расчетов, со всеми формулами, пояснениями и выводами, соблюдая достаточную точ­ность вычислений. В пояснениях и выводах необходимо показать, что именно и как характеризует исчисленный показатель.

3. Работа должна быть написана разборчиво, без помарок. На обложке необходимо указать фамилию, имя, отчество, курс, номер зачетной книжки. Работа должна быть подписана студентом с указанием даты выполнения работы.

4. Контрольная работа должна быть представлена в установленные сроки.

5. Если работа не принимается к зачету, то она возвращается студенту. Студент обязан учесть все замечания и внести их в текст работы или выполнить ее заново. Несамостоятельно выполненные работы рассматриваются как неудовлетворительные и не зачитываются.

6. За консультацией по всем вопросам, возникшим в процессе изуче­ния курса статистики и выполнения контрольных работ, следует обра­щаться к преподавателю

Для выполнения контрольной работы рекомендуется литература:

1.  Теория статистики: Учебник / Под. ред. проф. . – изд 3-е, перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 20с.

2.  , Юзбашев теория статистики: Учебник; Под ред. чл.-корр. РАН . – изд. 4-е, перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 20с.

3.  Гусаров : Учебное пособие. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 20с.

4.  , , и др. Статистика: Учебное пособие; Под ред. . – изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА – М, 20с.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №l

Теория статистики исследует количественные соотношения в массо­вых явлениях любой природы, в том числе в экономике. Метод статистики заключается в получении статистической характеристики для совокупно­сти в целом путем обобщения данных об ее отдельных элементах. На большой массе явлений, через преодоление случайности, проявляется ста­тистическая закономерность, поэтому все статистические показатели характеризуют некоторую закономерность.

Статистические характеристики (показатели) могут быть получены на основе статистического исследования, которое состоит из трех основных этапов:

1.Статистическое наблюдение, которое представляет собой сбор
первичных данных об отдельных элементах совокупности.

2. Первичная обработка результатов наблюдения, их контроль, группировка и сводка материалов наблюдения.

3. Анализ материалов наблюдения, определение численных стати­стических характеристик, анализ статистических зависимостей.

Для каждого этапа характерен определенный набор статистических приемов, умение использовать которые должны показать студенты при выполнении заданий контрольной работы.

Задание №1

На основе данных, приведенных в Приложении и соответствующих Вашему варианту (таблицы 1 и 6), выполнить:

1. Структурную равноинтервальную группировку по обоим признакам. Если вариация группировочного признака значительна и его значение для отдельных групп необходимо представить в виде интервалов, то при построении группировки по признаку № 1 принять число групп равным 7, а по признаку №Результаты представить в таблице, сделать выводы.

2. Аналитическую группировку, для этого определить признак-результат и признак-фактор, обосновав их выбор. При построении аналитической группировки использовать равнонаполненную группировку по признаку-фактору (в каждой группе приблизительно одинаковое количест­во наблюдений). Результаты группировки представить в таблице. Сделать выводы о наличии и направлении взаимосвязи между признаками.

3. Комбинационную группировку по признаку-фактору и признаку-результату. Сделать выводы.

Группировка статистических данных.

Группировка - это распределение единиц совокупности по группам в соответствии с группировочным признаком. Назначение группировки со­стоит в том, что этот метод обеспечивает обобщение данных, представле­ние их в компактном, обозримом виде. На основе группировки рассчиты­ваются сводные показатели по группам, появляется возможность их срав­нения, изучения взаимосвязей между признаками.

Различия в целевом назначении группировки выражаются в сущест­вующей в нашей статистике классификации группировок: типологические, структурные, аналитические.

При осуществлении любой группировки решается вопрос об опреде­лении числа выделяемых групп. При группировке по количественному признаку вопрос о числе групп решается на основе выделения однород­ных, близких по значению признака единиц совокупности. Необходимо, чтобы каждая группа характеризовала существенные типы явления. Число единиц в выделенных группах должно быть достаточным, чтобы характе­ристики, рассчитанные для отдельных групп, были статистически устойчи­выми. Количество выделяемых групп зависит от вариации признака, числа наблюдений, а также от количества отдельных возможных значений при­знака, т. е. от числа вариант признака. При небольшом числе вариант при­знака, положенного в основу группировки, каждая варианта представляет отдельную группу.

Если число вариант велико, то значения группировочного признака для отдельных групп указываются в интервалах "от - до". Для этого всю область изменения признака разбивают на несколько интервалов и счита­ют, сколько элементов попадает в отдельный интервал. Интервалы могут быть равными и неравными, открытыми и закрытыми. Группировку с не­равными интервалами надо использовать, если размах вариации признака в совокупности велик, неравные интервалы применяются как прогрессивно возрастающие или убывающие. В этом случае границы каждого интервала устанавливаются исследователем. Однако необходимо учесть, что наличие равных интервалов технически значительно облегчает вычисление различ­ных статистических характеристик.

Равные интервалы применяются в случаях, когда изменение призна­ка внутри совокупности происходит равномерно. Расчет величины интер­вала при равных интервалах производится по формуле:

D=(x max –xmin) / K,

где D - величина отдельного интервала,

x max - максимальное значение признака в исследуемой совокуп­ности;

xmin - минимальное значение признака в исследуемой совокупности;

К - число групп.

Затем определяются границы каждого интервала:

для первого интервала: от xmin до xmin +D;

для второго интервала: от xmin +D до xmin +2D;

…………………………………………………..

для интервала: n от xmin +КD до x max.

Типологическая группировка служит для выявления типов элемен­тов явлений. Структурная группировка служит для исследования совокупности по одному признаку.

После того, как в результате сводки статистические данные сгруппи­рованы, они, как правило, представляются в виде таблицы. Макет таблицы для представления результатов структурной группировки может выглядеть следующим образом:

Наименование таблицы

Здесь в первой графе указываются варианты (интервалы) значений признака-фактора для отдельных групп по возрастанию или убыванию.

Аналитические группировки служат для выявления аналитической зависимости между группировочными признаками. При построении ана­литических группировок важно правильно определить признак-результат и признак-фактор. Признак, влияние которого на другие признаки исследу­ется, называется признаком-фактором. Признак, испытывающий влияние факторного, называется признаком - результатом. Чтобы установить связь между признаками, аналитическая группировка осуществляется по призна­ку-фактору. Затем по каждой группе отбираются соответствующие значе­ния признака-результата и рассчитывается его среднее значение. Сопос­тавляя изменение средних значений признака-результата от группы к группе с изменениями признака-фактора можно сделать вывод о наличии или отсутствии взаимосвязи, а также о ее направлении. Различие группо­вых средних позволяет утверждать, что признаки взаимозависимы. Если изменение величины признака-фактора в определенном направлении вы­зывает изменение величины признака-результата в том же направлении, то связь прямая, в противном случае - связь обратная.

Макет таблицы для представления результатов аналитической груп­пировки может выглядеть следующим образом:

Наименование таблицы

Здесь в первой графе указываются варианты (интервалы) значений признака-фактора для отдельных групп по возрастанию или убыванию.

Проследить зависимость между факторами можно также на основе комбинационной группировки. Комбинационная группировка осуществля­ется одновременно по двум и более признакам, взятым в сочетании.

Макет комбинационной таблицы выглядит следующим образом:

Наименование таблицы

Здесь nij - частота совместного появления значения i признака-фактора (i = 1,2,… , М) и значения j признака результата (j= 1,2, …, K).

Если наибольшие частоты каждой строки и каждого столбца распо­лагаются вдоль диагонали таблицы, идущей от левого верхнего угла таб­лицы к правому нижнему, то можно сделать вывод, что связь между при­знаками является прямой и близкой к линейной.

Если наибольшие частоты располагаются вдоль диагонали от право­го верхнего угла к нижнему левому, то связь — обратная и близкая к ли­нейной.

Если частоты во всех клетках таблицы примерно одинаковы, то свя­зи между признаками нет.

Задание №2

1. На основе равноинтервальной структурной группировки (для лю­бого признака) построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, оформить в таблице, изобразить графически.

2. Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислив:

·  среднее арифметическое значение признака;

·  медиану и моду, квартили и децили распределения;

·  среднее квадратичное отклонение;

·  коэффициент вариации.

3. Проверить теорему о разложении дисперсии, используя данные
аналитической группировки.

4. Сделать выводы.

Обобщающие характеристики совокупностей

Анализ статистических совокупностей включает в себя: построение рядов распределения; графическое представление распределения; опреде­ление характеристик центра распределения, показателей вариации.

Рядами распределения называют числовые ряды, характеризующие структуру совокупности по некоторому признаку. Ряд распределения мо­жет быть получен в результате структурной группировки. Ряд распределе­ния, образованный по количественному признаку (он называется вариаци­онным радом), может быть дискретным, если значения признака выражены целыми числами и каждая варианта представлена в вариационном ряде от­дельной группой, или интервальным (непрерывным), если значения при­знака выражены вещественными числами или число вариант признака дос­таточно велико.

Ряд распределения состоит из следующих элементов:

xi - варианта- отдельное, возможное значение признака i=1,2,...,К, где К - число значений признака;

Ni - частоты - численность отдельных групп соответствующих зна­чений признаков;

N - объём совокупности - общее число элементов совокупности;

qi - частость - доля отдельных групп во всей совокупности;

Di - величина интервала.

Если вариационный ряд представлен неравными интервалами, то рассчитывается абсолютная и относительная плотности распределения.

Абсолютная плотность h - это отношение частоты к величине интер­вала, а относительная плотность - это отношение частости к величине интервала:

hi=Ni /Di, = qi /Di.

Полученный вариационный ряд оформляется в виде таблицы, где в первой графе указываются варианты (интервалы) значений признака, а в следующих графах - частота, частость или, если необходимо, абсолютная или относительная плотность распределения.

Ряд распределения по частоте (частости) в целом характеризует структуру совокупности по данному признаку. Однако для описания рас­пределения совокупность могут использоваться и кумулятивные ряды, т. е. ряды накопленных частот (или частостей), которые иногда имеют даже не­которые преимущества.

Накопленная частота (частость) данного значения признака - это число (доля) элементов совокупности, индивидуальные значения признака которых не превышают данного.

Обозначим: F(x) - накопленная частота для данного значения х; G(x) - накопленная частость для данного значения х.

Эти характеристики обладают следующими свойствами:

Рассмотрим интервалы :

.

Первым этапом изучения вариационного ряда является его графиче­ское изображение. Способы построения графиков для разных видов рядов распределения различны.

Изображением дискретного ряда распределения является полигон. В системе координат по оси абсцисс откладываются варианты , по оси ор­динат - частоты (частости), затем отмечают точки с координатами (), которые последовательно соединяются отрезками прямой.

Интервальный ряд распределения изображается графически в виде гистограммы. При ее построении на оси абсцисс откладывают интервалы ряда. Над осью абсцисс строятся прямоугольники, основанием которых является интервал, а высота - соответствующая этому интервалу плотность распределения (или частота, частость - если ряд равноинтервальный).

Изображением ряда накопленных частот служит кумулята. Накоп­ленные частоты наносятся в системе координат в виде ординат для границ интервалов; соединяя нанесенные точки отрезками прямых, получаем кумуляту.

Вторым этапом изучения вариационного ряда является определение характеристик центра распределения. Характеристика центра распределе­ния представляет собой такую величину, которая в некотором отношении характерна для данного распределения и является его центральной вели­чиной.

К характеристикам центра распределения относятся: средняя ариф­метическая, медиана, мода.

Для сгруппированных данных, представленных в вариационном ряду, средняя арифметическая () определяется как:

,

т. е. в качестве веса при усреднении берётся частота Ni, соответст­вующая групповым значениям xi. Если ряд дискретный, то каждое значе­ние признака представлено. Если же ряд интервальный, то его нужно пре­вратить в условно дискретный: в качестве группового значения xi для каж­дого интервала вычисляется его середина.

Медиана (Ме[x]) - это такое значение признака, которое делит объём совокупности пополам в том смысле, что число элементов совокупности с индивидуальными значениями признака, меньшими медианы, равна числу элементов совокупности с индивидуальными значениями больше медианы.

Численное значение медианы можно определить по ряду накоплен­ных частот. Накопленная частота для Ме[х] равна половине объёма сово­купности (F(Me[x]) = N/2); имея ряд накопленных частот, можно вычис­лить, при каком значении признака накопленная частота равна половине объёма совокупности. Для интервального ряда в этом случае определяется только интервал, в котором будет находиться Ме[x], само значение при­ближённо можно определить как:

,

где - начало интервала, содержащего медиану;

- величина интервала, содержащего медиану;

- накопленная частота на начало интервала, содержащего ме­диану;

N - объём совокупности;

- частота того интервала, в котором расположена медиана.

Квартили (Q1, Q2, Q3) - значения признака, делящие упорядоченную по значению признака совокупность на 4 равные части. 1-ая квартиль (Q1) определяет такое значение признака, что ¼ единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем Q1, а ¾ - значения больше чем Q1. 2-ая квартиль (Q2) равна медиане. 3-я квартиль (Q3) определяет такое значение признака, что ¾ единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем Q3, а ¼ - больше чем Q3. Значения квартилей для сгруппированных данных определяются по накопленным частотам. При этом для 1-ой квар­тили накопленная частота сравнивается с величиной N·1/4; для 3-ей квартили - с величиной N·3/4. Значение квартили для интервального ряда распределения может быть уточнено по формуле:

,

- нижняя граница интервала, в котором находится i-ая квантиль;

- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интерва­лу, в котором находится i-ая квантиль;

- частота интервала, в котором находится i-ая квантиль.

Децили () - значения признака, де­лящие упорядоченную по значению признака совокупность на 10 равных частей.

Мода (Мо[x]) - наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.

Для дискретного ряда — это то значение, которому соответствует наибольшая частота распределения. Для интервального ряда в начале оп­ределяется интервал, содержащий моду, - тот, которому соответствует наибольшая плотность распределения. Затем приближённо определяется численное значение моды.

Если ряд равноинтервальный, то используется формула

,

где - начало интервала, содержащего моду,

- величина интервала, содержащего моду,

- частота того интервала, в котором расположена мода,

-частота интервала, предшествующего модальному,

-частота интервала, следующего за модальным.

Средняя величина характеризует только уровень, закономерный для данной совокупности. В ряде случаев одно и то же численное значение средней может характеризовать совершенно различные совокупности. По­этому для того чтобы судить о типичности средней для данной совокупно­сти, её следует дополнить показателями, характеризующими вариацию (колеблемость) признака. Наиболее распространёнными из них являются дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

Дисперсия ()- это среднее из квадратов отклонений от средней величины, для вариационного ряда она определяется по формуле

= ------- ,

Если ряд интервальный, то в качестве варианты (), также как при расчете средней, берётся середина интервала.

При использовании калькулятора, а также для дискретных рядов распределения более удобной может быть другая формула вычисления дисперсии:

,

где .

Наиболее широко в статистике применяется такой показатель вариа­ции, как среднее квадратичное отклонение (), который представляет собой квадратный корень из дисперсии.

Относительным показателем колеблемости признака в данной сово­купности, является коэффициент вариации (V):

.

Коэффициент вариации позволяет сравнивать вариации различных признаков, а также одноименных признаков в разных совокупностях.

Теорема о разложении дисперсии при группировании.

Допустим при группировке совокупности по некоторому признаку Y (осуществленной каким угодно способом) было образовано К групп. Тео­рема о разложении дисперсии говорит, что общая дисперсия Y (по сово­купности в целом) может быть разложена на две составные части: 1) межгрупповую и 2) среднюю из внутригрупповых дисперсии, а именно:

.

Межгрупповая дисперсия характеризует ту часть общей вариации (дисперсии) Y, которая обусловлена делением совокупности на группы. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней :

,

где - среднее групповое среднее k-й группы.

Из за большого объема эта статья размещена на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9