Hur förändras densitetsfunktionen av tillstånd och relaterade fenomen i kvantiserade strukturer?

Densitetsfunktionen för tillstånd (DOS) i kvantiserade strukturer är avgörande för att förstå hur elektronernas energi fördelas i dessa material. För kvantprickar (QD) i halvledarmaterial, såsom n-GaAs, antar DOS-funktionen en form som liknar en delta-funktion. Detta innebär att alla komponenter av elektronens vågvektor är kvantiserade, vilket är fysiskt korrekt för dessa strukturer. Denna kvantisering leder till en diskretisering av elektronenergierna, vilket kan observeras i experiment som Einstein’s fotoemission, där den normerade 0D DOS-funktionen plottas mot den normerade elektronenergien. Denna diskretisering reflekterar det faktum att elektronerna i QD-systemen inte har kontinuerliga energinivåer, utan snarare endast kan anta diskreta värden.

Enligt den formel som ges i texten kan elektronkoncentrationen per sub-band (Δn0D) uttryckas som en funktion av en omvänd funktion F−1(η), där η är en term som involverar Fermi-energin (EF0D) och kvantiserad energi (EQD) i systemet. Detta gör det möjligt att beräkna elektronens koncentration i de olika sub-banden, vilket är avgörande för att förstå elektrontransport i dessa kvantiserade strukturer.

För bredbandiga halvledarmaterial kan summationer över de diskreta kvantiserade tillstånden omvandlas till integraler, vilket förenklar de ursprungliga uttrycken till mer konventionella formler för fotoemission, som också är användbara för att studera optiska och elektriska egenskaper hos materialet.

I närvaro av ett kvantiserande magnetfält kan DOS-funktionen också antas vara en delta-funktion. I detta fall kvantiseras alla komponenter av vågvektorn på ett sätt som skiljer sig från kvantprickarna. Detta gör att energiuttrycken förändras beroende på de specifika betingelserna i systemet. I fallet med magneto-storlekskvantisering (MQSE), där ett magnetfält påförs, bestäms den kvantiserade energin av formeln E ≡ EMQSE. Den kvantiserade energin och den resulterande DOS-funktionen för MQSE-system kan beskrivas på ett sätt som liknar det för QD, men med olika enheter för DOS (eV·m² istället för eV·m³).

En viktig aspekt av sådana system är att de olika parametrarna för elektronernas energinivåer, såsom magnetfältets styrka och kvantiseringsgrad, påverkar elektronkoncentrationen och strömtätheten i materialet. Denna strömtäthet kan beräknas genom att använda Fermi-Dirac-fördelningen, vilket ger uttryck för den elektriska strömtätheten under kvantiserade förhållanden.

När det gäller n-kanalsinversionlager, där en ytelektrisk fält appliceras, påverkas både den kvantiserade energin och DOS-funktionen. Här kan energiuttrycken för sub-banden härledas från en klassisk formel som relaterar elektrisk potential till den kvantiserade energin i systemet. I dessa system, som liknar de i kvantbrunnar och kvanttrådar, är DOS-funktionen för inversionslager liknande den för tvådimensionella kvantbrunnar. För stark magnetisk kvantisering, som i vissa experimentella uppställningar, kommer DOS-funktionen att anta en delta-funktion även i dessa lager.

För att förstå de kvantiserade strukturerna och deras elektroniska egenskaper i detalj är det avgörande att analysera hur förändringar i magnetfält, elektriska fält och materialstruktur påverkar elektronens koncentration och ström. Det är också viktigt att komma ihåg att dessa kvantiseringseffekter inte bara är begränsade till halvledarmaterial utan också kan tillämpas på andra kvantiserade strukturer som supergitter och nanostrukturer.

För läsaren är det av största vikt att förstå att den kvantiserade naturen hos dessa system inte bara påverkar elektronernas energifördelning, utan också har direkta konsekvenser för de elektriska och optiska egenskaperna hos materialet. För att kunna applicera dessa teorier på praktiska material är det viktigt att känna till hur kvantiseringsbetingelserna ändras beroende på externa faktorer som temperatur, dopning, och fältstyrka. Dessa faktorer kan i sin tur styra materialets användbarhet i olika teknologiska tillämpningar, såsom i sensorer, transistorer och andra nanomaterialbaserade komponenter.

Hur man beskriver fotoemissionsströmmen i kvantiserade strukturer av icke-parabolära material

Fotoemissionsströmmen, som uppstår från kvantprickar (QD) i halvledarmaterial, är ett resultat av den komplexa interaktionen mellan ljus och elektroner i dessa material. För att förstå dessa fenomen är det nödvändigt att modellera och analysera de elektroniska tillstånden i kvantprickar samt hur dessa tillstånd påverkar fotoemissionen.

En central del i dessa analyser är att beskriva elektronernas koncentration. Den kan beräknas som:

$n_0D = \int \limits_{x=1}^{n_{\text{max}}^x} \int \limits_{y=1}^{n_{\text{max}}^y} \int \limits_{z=1}^{n_{\text{max}}^z} F^{ -1}(\eta_{55}) dx\,dy\,dz,$

där $\eta_{55} = \frac{(E_{F0D} - E_{QD25})}{k_B T}$, där $E_{F0D}$ är Fermi-nivån för bulkmaterialet och $E_{QD25}$ är den kvantiserade energinivån för kvantprickarna. Detta uttryck kan vidare användas för att bestämma densiteten av fotoutsläppta strömmar:

där $n_{z_{\text{min}}}$ är den minsta värdet av $n_z$, som kan bestämmas från ekvationen:

Vidare analyseras modeller som beskriver elektronernas dispersion i kvantprickar av olika material. Exempelvis, i Cohen-modellen, kan dispersionslagen för bärarna i Bi (bismuth) skrivas som:

För QDs i Bi enligt Cohen-modellen kan den elektroniska hastigheten $v_z(E_{nz})$ uttryckas som:

Den totala kvantiserade energin $E_{QD26}$ ges av:

Modellen beskriver hur elektronernas energinivåer är kvantiserade i tre dimensioner inom kvantprickarna, och detta påverkar direkt de elektriska och optiska egenskaperna hos materialet. Vidare ges den fotoemitterade strömdensiteten av:

För att förstå dessa uttryck och deras användning är det viktigt att ha en grundläggande förståelse för de olika modellerna som beskriver bärarnas energi och rörelse i kvantprickar. Modeller som Cohen och Lax ger detaljerade beskrivningar av bärarnas dispersionsrelationer, som är avgörande för att korrekt kunna beräkna elektriska och optiska egenskaper. Det är också viktigt att förstå de fysiska parametrarna som ingår i dessa modeller, inklusive massterminer och korrektioner för icke-parabolära material.

I praktiken innebär detta att för att beskriva fotoemissionen från QDs i dessa material, måste man ta hänsyn till de kvantiserade tillstånden och hur dessa påverkas av externa faktorer som ljusintensitet och materialets temperatur. De modellberäkningar som här presenteras används för att förutsäga fotoemissionsströmmen och hur den kan variera beroende på materialegenskaper och experimentella förhållanden.

För att verkligen förstå och utnyttja dessa modeller i tillämpningar är det också avgörande att beakta experimentella resultat och kalibrera de teoretiska modellerna mot verkliga data. Fotoemissionsspektra kan ge information om den elektroniska strukturen i kvantprickar och kan användas för att utveckla nya optoelektroniska enheter med önskade egenskaper.

För ytterligare fördjupning i dessa begrepp, skulle det vara värdefullt att undersöka hur olika material, såsom halvledare av grupp IV–VI, reagerar på externa elektriska och magnetiska fält, samt hur dessa fält påverkar de kvantiserade energitillstånden och fotonemissionen. Att förstå detta kan vara avgörande för framtida teknologier som bygger på kvantprickar och deras användning i olika optoelektroniska enheter.

Hur beskrivs tillståndstäthetsfunktioner och elektronstatistik i tungt dopade supergitter av icke-paraboliska material?

I analysen av tungt dopade (HD) supergitter i icke-paraboliska material är tillståndstäthetsfunktionen (DOS), subbandens energi, elektrontäthet och elektronstatistik grundläggande för att förstå de elektroniska egenskaperna. Dispersionsrelationen (DR) för laddningsbärarna är central, och olika modeller anpassas beroende på materialets kristallstruktur och elektronbandstruktur.

För tetragonala och icke-linjära optiska material uttrycks DR med hjälp av avancerade funktioner som inkluderar minibattsindex (ni) och supergittrets period (d0). Här framträder en komplex relation där energifunktioner som ω_8HD och matriser T_21, T_22 beskriver elektronernas rörelse och spridning. Fermi-energimodellen (EFM) anpassas för dessa förhållanden och blir en funktion av Fermi-energin, subbandsindex samt spridningspotentialen och andra materialkonstanter, vilket visar på den komplexitet som tungt doping medför i sådana supergitter.

Vidare utvecklas teorin för III–V, ternära och kvartära material som har en mer komplex bandstruktur, där Kane-modellen, både i dess trebands- och tvåbandsvarianter, utgör grunden. I trebandsmodellen representeras elektronernas dispersionsrelation av komplexa termer T_31 och T_32 tillsammans med ett ω_9HD-termer som är kopplade till materialets egenskaper. EFM uttrycks som en realdel av en funktion G_23HD som återigen beror på Fermi-energi, subband och andra parametrar. Här är subbandens energier lösningar till implicit formulerade ekvationer som involverar dessa termer.

Tvåbandsmodellen förenklar bandstrukturen något men behåller viktiga element som γ(E, η_g), som representerar materialets energi- och momentumberoende egenskaper. Den beskriver elektronernas rörelsemängdskvadrat i relation till Fermi-energin och ger en ny form för DOS och elektrontäthet som återigen kräver beräkning av reella delar av komplexa funktioner och subbandsspecifika termer. Paraboliska energiband, som utgör ett idealiserat specialfall, behandlas också men står i kontrast till de mer realistiska, icke-paraboliska fall som är av större praktiskt intresse.

I samtliga fall är elektronkoncentrationen beräknad under extrem bärardegenerering, vilket innebär att Fermi-nivån ligger inom eller mycket nära konduktionsbandet. Detta gör analysen kritisk för material och enheter där hög dopingnivå och kvantmekaniska effekter är viktiga, som i optoelektroniska komponenter, supergitter och kvantstrukturer.

Det är viktigt att förstå att de avancerade funktionerna och de implicit definierade dispersionsrelationerna inte bara ger statiska värden utan också beskriver dynamiken i elektronernas beteende, inklusive hur kvantmekaniska effekter, bandickeparabolicitet och spridningsmekanismer samverkar. Modellerna visar på den djupare fysiska insikt som krävs för att optimera materialens egenskaper i praktiska tillämpningar.

Vidare bör läsaren beakta att effekterna av spänningspåverkan, materialblandningar (ternära och kvartära system) och kristallografiska symmetrier har avgörande inverkan på elektronernas tillståndstäthet och därmed på de elektriska och optiska egenskaperna. Den komplexitet som uppstår vid tolkningen av dessa resultat kräver inte bara matematisk skicklighet utan också en djup förståelse för materialvetenskap och kvantfysik.

Slutligen är det nödvändigt att integrera dessa teoretiska insikter med experimentella data för att kunna modellera verkliga system effektivt. Fenomen som bandkanter, elektron-spridning och bärarinteraktioner kan påverka resultaten och bör inkluderas i en helhetsbedömning av materialens prestanda under hög doping.