I numeriska simuleringar kan fordonets vertikala och gungande accelerationskomponenter, y¨v\ddot{y}_v och θ¨v\ddot{\theta}_v, enkelt beräknas med hjälp av Finita Elementmetoden (FEM). Vid fälttester kan dessa accelerationskomponenter beräknas från accelerationsdata (y¨vl,y¨vr\ddot{y}_{vl}, \ddot{y}_{vr}) som registrerats av de vänstra och högra sensorerna (Svl, Svr), vilket beskrivs av följande ekvationer:

y¨v=y¨vl+y¨vr2(12.52a)\ddot{y}_v = \frac{\ddot{y}_{vl} + \ddot{y}_{vr}}{2} \quad (12.52a)
θ¨v=y¨vl−y¨vrζ(12.52b)\ddot{\theta}_v = \frac{\ddot{y}_{vl} - \ddot{y}_{vr}}{\zeta} \quad (12.52b)

Vid den initiala tiden t=0t = 0 och för inmatningspunkten x=0x = 0, antas de vertikala kontaktaccelerationskomponenterna för bron vara noll:

u¨cvs(0)=0\ddot{u}_{cvs}(0) = 0

Därefter kan kontaktaccelerationen u¨cvs(t)\ddot{u}_{cvs}(t) härledas från ekvation (12.50):

u¨cvs(t)=−kv∫0te−kvtvcvGvs(τ)e−τdτ(12.53)\ddot{u}_{cvs}(t) = -k_{v} \int_{0}^{t} e^{ -\frac{k_v t}{v_{cv}}} G_{vs}(\tau) e^{ -\tau} d\tau \quad \text{(12.53)}

Här beror termerna Gvs(t)G_{vs}(t) (där s=l,rs = l, r) på två faktorer: de dynamiska egenskaperna och accelerationens respons hos testfordonet. Detta innebär att Gvs(t)G_{vs}(t) enkelt kan beräknas både vid fälttester och i simuleringar. För att hantera den diskreta karaktären hos den inspelade eller beräknade datan, måste derivator som dy¨vdt\frac{d\ddot{y}_v}{dt}, d2y¨vdt2\frac{d^2\ddot{y}_v}{dt^2}, dθ¨vdt\frac{d\ddot{\theta}_v}{dt} och d2θ¨vdt2\frac{d^2\ddot{\theta}_v}{dt^2} sättas i diskret form, till exempel genom användning av finita differensformler:

dy¨vdt=y¨vϵ+1−y¨vϵΔt(12.54a)\frac{d\ddot{y}_v}{dt} = \frac{\ddot{y}_{v\epsilon+1} - \ddot{y}_{v\epsilon}}{\Delta t} \quad \text{(12.54a)}
d2y¨vdt2=y¨vϵ+1−2y¨vϵ+y¨vϵ−1(Δt)2(12.54b)\frac{d^2\ddot{y}_v}{dt^2} = \frac{\ddot{y}_{v\epsilon+1} - 2\ddot{y}_{v\epsilon} + \ddot{y}_{v\epsilon-1}}{(\Delta t)^2} \quad \text{(12.54b)}

Vid beräkningarna av den laterala (radiala) kontaktresponsen för en fordon med enkel axel gäller följande jämviktslikning:

mvy¨r+cr(y˙r−u˙cr)+kr(yr−ucr)=0(12.55)m_v \ddot{y}_r + c_r (\dot{y}_r - \dot{u}_{cr}) + k_r (y_r - u_{cr}) = 0 \quad \text{(12.55)}

Där yry_r är fordonets laterala (radiala) förskjutning. Genom att ta andra derivatan av denna ekvation med avseende på tiden tt erhålls följande uttryck:

d2yrdt2=Gr(t)(12.56)\frac{d^2 y_r}{dt^2} = G_r(t) \quad \text{(12.56)}

Där Gr(t)G_r(t) kan beräknas med den givna ekvationen:

Gr(t)=mrv+crdyrdt+kryr(12.57)G_r(t) = m_r v + c_r \frac{d y_r}{dt} + k_r y_r \quad \text{(12.57)}

För att hantera den diskreta datan kan derivator som dy¨rdt\frac{d\ddot{y}_r}{dt} och d2y¨rdt2\frac{d^2\ddot{y}_r}{dt^2} beräknas enligt samma metod som för vertikala komponenter. Vid initialt nollvärde, u¨cr(0)=0\ddot{u}_{cr}(0) = 0, kan den laterala kontaktaccelerationen u¨cr(t)\ddot{u}_{cr}(t) lösas från ekvation (12.56) som:

u¨cr(t)=−kr∫0te−krtvcrGr(τ)e−τdτ(12.58)\ddot{u}_{cr}(t) = -k_r \int_{0}^{t} e^{ -\frac{k_r t}{v_{cr}}} G_r(\tau) e^{ -\tau} d\tau \quad \text{(12.58)}

Noterbart är att de formler som härleds för att beräkna vertikal och radial kontaktrespons är av samma form och kallas för de enhetliga formlerna. Dessa enhetliga formler relaterar endast till de dynamiska egenskaperna och accelerationens svar hos testfordonet, inte till någon specifik broegenskap, vilket gör dem användbara för olika typer av broar.

För att konstruera modegenskaperna hos en böjd bro används VMD (Variational Mode Decomposition) för att dekomponera kontaktresponsen till ett antal komponenter av begränsad bandbredd. VMD är en modal dekomponeringsteknik som visat sig vara mer effektiv än EMD (Empirical Mode Decomposition). Genom att kombinera VMD med SWT (Stationary Wavelet Transform) kan vertikala och radiala modegenskaper för bron identifieras. SWT är en tids-frekvensanalysteknik som är attraktiv för att ge högre temporala och spatiala upplösningar och energiaggregation.

De accelerationskomponenter som härleds från kontaktresponsen i form av u¨cvs,n(t)\ddot{u}_{cvs,n}(t) och u¨cr,1(t)\ddot{u}_{cr,1}(t) kan återställas till de vertikala och radiala modegenskaperna för bron genom att använda SWT och VMD. Formlerna som härrör från kontaktresponsen, i kombination med dessa metoder, gör det möjligt att exakt återställa modegenskaper för en böjd bro.

Det är avgörande att förstå att beräkningsmetoderna för kontaktrespons och de tillhörande analyserna av dynamiska beteenden inte är beroende av bron, utan snarare är relaterade till de specifika dynamiska egenskaperna hos testfordonet. Därmed kan samma tillvägagångssätt tillämpas på olika brotyper och ge pålitliga resultat.

Hur kan olika metoder användas för att identifiera järnvägsrälsens oregelbundenheter?

Flera metoder för att identifiera och mäta oregelbundenheter i järnvägsrälsen har utvecklats och förbättrats under de senaste åren, vilket gör det möjligt att bättre förstå och åtgärda problem i järnvägssystemen. Dessa metoder har blivit mer effektiva genom att använda avancerade teknologier som dynamiska modeller, filteralgoritmer och maskininlärning, vilket gör det möjligt att noggrant upptäcka oregelbundenheter i realtid.

En av de tidiga metoderna för att identifiera rälsens höjdprofil var den som utvecklades av O’Brien et al. (2016). De använde en korsentropioptimeringsteknik för att bestämma profilens höjd och validerade detta numeriskt genom att använda en tvådimensionell kvartbilmodellsystem. För att ytterligare testa metodens tillämplighet genomfördes ett fälttest där ett irländskt intercitytåg utrustades med instrument under en månads tid. Testerna visade att denna metod, trots att den var känslig för brusiga mätningar i fält, var effektiv för att förbättra noggrannheten när det gäller att identifiera höjdvariationer i rälsen.

En annan lovande teknik presenterades av De Rosa et al. (2019), som föreslog tre modellbaserade tekniker för att uppskatta laterala och tvärnivåmässiga rälsirregulariteter utifrån fordonets respons. Två av dessa tekniker använde tidsdomänanalys, medan den tredje fokuserade på frekvensdomänen. Resultaten visade att en linjär observationsmodell var särskilt användbar för att identifiera laterala justeringar och tvärnivåer. Dessutom visade både metoden i frekvensdomänen och Kalmanfilter-metoden (KF) sig vara mycket exakta, även när höga nivåer av mätbrus fanns närvarande.

I mer avancerade tillämpningar som de av Xiao et al. (2020), som föreslog en Kalmanfilterbaserad algoritm för realtidsidentifiering av rälsirregulariteter i järnvägsbroar, tas järnvägsbroarnas vibrationsbeteende i beaktning. Systemet som de föreslog kunde hantera okända oregelbundenheter i rälsen och ge exakta uppskattningar av dessa genom att använda en tidsberoende VBI-modell (Vehicle-Bridge Interaction). För att ytterligare förbättra algoritmens konvergens utvecklades även en utökad Kalmanfilteralgoritm (EKF), som inkluderade en adaptiv procedur för att optimalt identifiera både frekvenser och rälsirregulariteter. Denna metod förbättrade noggrannheten och pålitligheten i identifieringsprocessen.

De senaste årens forskning har också introducerat mer sofistikerade metoder som maskininlärning och djupinlärning. Zhuang et al. (2023) föreslog en djupinlärningsramverk som integrerar heterogena faktorer för att hantera komplexiteten i järnvägsinspektioner. Deras system visade imponerande resultat med en prediktionsfel på endast 4,7% för oregelbundenheter och en klassificeringsnoggrannhet på 98,4%. Denna metod erbjuder en lovande lösning för att snabbt och exakt bedöma järnvägens tillstånd utan att behöva en omfattande mängd manuellt arbete.

Ytterligare förbättringar i precision har gjorts genom användningen av mikroelektromekaniska system (MEMS) accelerometrar. Zhang et al. (2024) fann att MEMS accelerometrar, särskilt de installerade på boggin, gav det bästa förhållandet mellan närhet till källan och okänslighet för impulsbrus. Detta har visat sig vara effektivt för att uppskatta både vertikala och laterala justeringar på järnvägen, vilket gör MEMS till en fördelaktig teknologi för framtida inspektioner av järnvägsinfrastruktur.

En intressant metod som kombinerar maskininlärning med dynamiska modeller för att förbättra noggrannheten vid identifiering av rälsirregulariteter föreslogs av Pires et al. (2024). Denna data-driven metod använder ML-modeller för att hitta icke-linjär mappning mellan insamlade data och järnvägsirregulariteter. Tekniken använder avancerade systemidentifieringstekniker för att analysera och förutsäga oregelbundenheter baserat på fordonets dynamiska respons, vilket erbjuder nya sätt att kontinuerligt övervaka rälsens tillstånd under drift.

En av de viktigaste utmaningarna med dessa metoder är att de ofta är känsliga för mätbrus och osäkerheter. Detta innebär att metoder som till exempel Kalmanfilter och dess olika varianter (EKF, RBKF) blir viktiga för att hantera och minska osäkerheterna i de uppmätta data. Det är därför av stor vikt att säkerställa att både algoritmerna och de insamlade data är robusta för att ge tillförlitliga resultat i praktiska tillämpningar. I synnerhet kan den högre komplexiteten hos djupinlärningsmetoder medföra utmaningar när det gäller tolkning av resultaten, men också potentiellt leda till mycket mer precisa bedömningar än traditionella tekniker.

Sammanfattningsvis kan det konstateras att även om det finns ett brett spektrum av metoder för att identifiera och analysera rälsirregulariteter, är det tydligt att de mest framgångsrika tillämpningarna kommer från en kombination av dynamiska modeller, Kalmanfiltertekniker och moderna maskininlärningsmetoder. Detta innebär att framtida inspektioner kommer att vara mer precisa och mindre tidskrävande, samtidigt som de kan hantera en större mängd osäkerheter i den dynamiska miljön på järnvägen.

Hur kan man återhämta bromodformer med hjälp av rörliga testfordons respons utan att ta hänsyn till dämpningsförhållanden?

Att återhämta bromodformer genom att använda responsen från ett rörligt testfordon har blivit en teknik av intresse inom broövervakning. Denna metod är dock föremål för en viss förvrängning på grund av brodämpning, vilket gör att de återhämtade modformerna inte alltid representerar brostrukturen korrekt. För att eliminera denna förvrängning utvecklades en normaliserad formel som använder både responsen från ett rörligt testfordon och ett stillastående testfordon. Denna metod tillåter återhämtning av bromodformer utan att behöva någon förkunskap om brodämpningsförhållandena.

I denna metod används det rörliga testfordonet för att återhämta den globala modala responsen från bron under dess hela spännvidd vid olika tidpunkter när fordonet passerar över bron. Samtidigt används det stillastående fordonet för att generera en referensrespons vid en fast punkt på bron för att eliminera dämpningseffekterna. För att göra denna återhämtning exakt använder man kontaktresponsen, som är mer fördelaktig än att direkt mäta fordonets respons. Detta för att eliminera den frekvensmaskering som fordonet kan orsaka på brofrekvenserna. Genom att normalisera den omedelbara amplituden av kontaktresponsen för bron från det rörliga testfordonet i relation till den från det stillastående testfordonet, kan man återhämta bromodformer på ett tillförlitligt sätt.

De slutsatser som kan dras från denna metod är följande: För det första kan dämpningens förvrängningseffekt på bromodformer avlägsnas genom den normaliserade formeln. För det andra är den normaliserade formeln robust när det gäller brodämpning, fordonets placering och hastighet, särskilt för broar av balktyp. Slutligen, även när det finns ojämnheter i vägbanan, kan de återhämtade modformerna fortfarande anses vara acceptabla, särskilt om man använder ett lastbilstöd för att förbättra noggrannheten.

Broar är viktiga komponenter i infrastrukturen, som kopplar samman geografiska områden som separeras av naturliga eller artificiella hinder. De spelar en avgörande roll för transporten av människor och varor och främjar regional ekonomisk utveckling. Därför är det viktigt att bedöma deras strukturella hälsa för att förhindra potentiella katastrofer och förlänga livslängden på broarna. För att säkerställa broarnas långsiktiga funktionalitet används olika tekniker för strukturell hälsomonitorering, varav en är metoden för att identifiera broarnas modala parametrar som frekvenser, dämpningsförhållanden och modformer. Traditionellt innebär detta att man mäter vibrationerna direkt på bron via installerade sensorer, men denna metod lider av nackdelar som höga kostnader och kort livslängd för sensorerna.

Det finns dock ett behov av att utveckla effektiva och kostnadseffektiva metoder för övervakning av broars hälsa, särskilt för korta och medellånga broar som inte har de resurser som krävs för att installera avancerade sensorsystem. För att möta detta behov föreslogs VSM-metoden för broar, som en indirekt metod. Denna metod kräver endast att sensorer installeras på testfordonet, vilket gör den mycket mer mobil och ekonomisk. Forskning om denna metod har vuxit kraftigt under de senaste två decennierna och det har även utvecklats tekniker för att identifiera andra broegenskaper, såsom dämpningsförhållanden och skador.

En av de stora utmaningarna när man använder responsen från testfordonet för att identifiera brofrekvenser är att fordonets egna frekvenser kan maskera brofrekvenserna i spektrumet. För att hantera detta problem har olika tekniker utvecklats, bland annat användningen av kontaktresponsen mellan fordon och bro, vilket har visat sig vara effektivt för att avlägsna denna maskeringseffekt. Denna teknik ger också möjligheten att identifiera fler brofrekvenser och har verifierats experimentellt i tidigare studier.

Det är viktigt att förstå att även om metoder som VSM är lovande för övervakning av broar, så finns det fortfarande utmaningar att övervinna. Brodämpning är en av de största faktorerna som påverkar noggrannheten i återhämtningen av modformer. De metoder som presenteras i detta kapitel har visat sig vara robusta i hanteringen av dessa dämpningseffekter, men de är inte utan sina begränsningar. En av de viktigaste faktorerna för att säkerställa att dessa metoder fungerar effektivt är att noggrant beakta vägförhållanden, fordonets hastighet och den exakta positioneringen av sensorerna. Därför krävs både praktisk erfarenhet och avancerade analysmetoder för att säkerställa att återhämtningen av bromodformer är korrekt, särskilt när det gäller att hantera ojämnheter i vägbanan och andra externa störningar.

Hur Rasism och Ekonomiska Krisers Roll Formade Neoliberal Stadspolitik
Hur påverkades Government Accountability Office under Trump-administrationen?
Vad är DACA och DREAM Act, och varför har USA så svårt att reformera sin migrationspolitik?