Algoritmer för att lösa uppgifter om blandningar, lösningar och legeringar

Sanningen föds inte i huvudet på en enda person, den föds mellan människor som söker tillsammans, i processen av deras dialogiska kommunikation.
M. M. Bachtin

Mål med lektionen: att skapa förutsättningar för att utveckla en algoritm för att lösa uppgifter om blandningar, lösningar och legeringar, att hitta olika sätt att lösa sådana uppgifter.
Uppgifter:

• att sammanfatta metoder och sätt att lösa uppgifter på detta ämnesområde;

• att utveckla förmågan att använda tidigare lärda ovanliga metoder för att lösa denna typ av uppgifter;

• att utveckla självförtroende, aktivt deltagande, förmåga att arbeta i grupp, vilja att uppnå ett mål samt att förbättra elevernas informations- och kommunikationskompetens.
  Utrustning: datorer för testlösning; multimediautrustning för att visa presentationen.
  Metoder: test, samtal.
  Undervisningsformer: individuell, pararbete, grupparbete, kollektivt arbete.
  Förberedelse inför lektionen: repetition av procentbegreppet, lösning av enkla uppgifter om procent, historisk bakgrund om L.F. Magnitskij och hans metod för att lösa uppgifter om blandning av tre ämnen.
  Kommentar till lektionen: användning av Microsoft PowerPoint-presentation och datorprogrammet "Diagnostisk kontroll av undervisningsprocessen".

Lektionen plan:

1. Organisatoriskt moment
   Uppgifter som vi kommer att lösa tillhör traditionella matematikuppgifter. De täcker ett brett spektrum av situationer: blandning av varor med olika priser, vätskor med olika salthalter, syror med olika koncentrationer, smältning av metaller med olika innehåll av en viss metall. Tidigare hade dessa uppgifter en strikt praktisk betydelse. Idag dyker dessa uppgifter ofta upp i tester för slutprov och inträdesprov till universitet.
   Aktualisering av grundläggande kunskaper (repetition av definitionen av procent och lösning av grundläggande procentuppgifter).

Test 1 (löses med hjälp av datorprogram)

1. Ange felaktigt påstående.
   a) Skörden är mindre än 20 % av skörden.
   b) Skörden är mindre än 17 % av skörden.
   c) Skörden är mindre än 33 % av skörden.
   d) Skörden är mindre än 40 % av skörden.

2. En bil är 520 cm lång. På en reklamposter visas en kopia av bilen. De verkliga måtten på bilen och dess kopia relaterar som 10:3. Vad är längden på bilen på plakaten?
   a) 16 cm b) 120 cm c) 156 cm d) 400 cm

3. Jämför bråk som representerar andelar av en viss storhet och motsvarande procent:
   a) b) c) 0,4 d) 0,04

   1. 40% 2) 25% 3) 80% 4) 4%

4. En resa med tåg på det nya express-tåget minskade restiden från 10 timmar till 6 timmar. Med hur många procent minskade restiden?
   a) 60% b) 40% c) cirka 66% d) cirka 34%

5. För en blandning av torra örter tog vi oregano och morotsfrö i förhållandet 13:7. Vad är procentandelen av blandningen som består av morotsfrö?
   a) 7% b) 70% c) 65% d) 35%

Efter testet kan eleverna se vilket uppdrag de inte löst korrekt.
Under lektionen kommer vi att titta på sätt att lösa uppgifter om blandningar, lösningar och legeringar. För att lyckas måste vi repetera grundläggande begrepp inom detta ämne.

Huvuddel:
Inledande samtal (Föreläsning) Sidor 4-6
I industrin används ofta inte rena metaller utan deras blandningar – legeringar. I en legering kompletteras egenskaperna hos de olika komponenterna för att skapa ett önskat resultat. Vid bildandet av en legering från en annan (om inget annat specificeras i uppgiftsformuleringen) används vanligtvis lagen om massans bevarande: den totala massan av legeringen är lika med summan av massorna av de komponenter som ingår i den, och den totala massan av varje ämne i legeringen är lika med summan av massorna av detta ämne i alla ingående komponenter.
En lösning är ett homogent system bestående av två eller fler ämnen, vars innehåll kan ändras inom vissa gränser utan att bryta homogeniteten. Lösningars sammansättning uttrycks ofta genom massfraktionen eller koncentrationen av lösta ämnen.

Terminologi:

• Procentinnehåll av ämnet.

• Koncentration eller fetthalt av ämnet.

• Massfraktion av ämnet.

Lösningens koncentration är den procentandel av ämnets massa i lösningen i förhållande till lösningens totala massa.
Fetthalten i produkten är den procentuella andelen av detta ämne i lösningen.
Denna relation kan uttryckas antingen i bråk eller i procent.

Sluttext