Träning i matematik: "Sammanhängande och vertikala vinklar"

MBOU "Gymnasium № 19 med fördjupad studier av vissa ämnen"

Lektion – träning
"Sammanhängande och vertikala vinklar"

2012-2013 läsår

Lektion – träning
"Sammanhängande och vertikala vinklar"

Mål för lektionen: Att befästa elevernas kunskaper och förmågor att tillämpa definitioner och egenskaper hos sammanhängande och vertikala vinklar, utveckla uppmärksamhet och minne, förmågan att analysera, jämföra och generalisera; väcka intresse för geometri.
Utrustning: Affischer "Sammanhängande vinklar", "Vertikala vinklar", uppgiftskort, skrivhäften med tryckt grund, ordspråk "Visdom utan gissningar är värdelös", "Ju mer jag vet, desto mer kan jag."

Lektionens gång

Förberedelse av eleverna för undervisning och lärande

Teoretisk uppvärmning

Eleverna får uppgifter på kort:

• Bevisa satsen om sammanhängande vinklar

• Bevisa satsen om vertikala vinklar (enligt affischen)

• Bland bilderna, hitta den som behövs för att bevisa satsen om vertikala vinklar, formulera denna sats.

I världen "Geometri" är det väldigt viktigt att kunna titta och se, att märka och notera olika egenskaper hos geometriska figurer. Utveckla och träna din geometriska syn!

Frågor till uppgiften som erbjuds hela klassen:

• Namnge de vertikala vinklarna

• Varför är de vertikala? (Sidorna av en vinkel är komplementära halvrätter av den andra, enligt definitionen)

• Är vinklarna på bild 4 vertikala, eftersom de är lika? Är detta sant? (Nej, eftersom sidorna av en vinkel inte är komplementära halvrätter av den andra.)

Hur tror du, är de vinklar som visas på bilderna sammanhängande? (Ja, på bild 5 är vinklarna sammanhängande, eftersom de har en gemensam sida och de andra sidorna är komplementära halvrätter.)

Så, genom att använda definitionerna har vi kommit fram till om vinklarna är sammanhängande eller vertikala, dvs. definitionen innehåller kännetecken för vinklar, egenskaper för vinklar – i satserna. Och vilka egenskaper vinklarna har, får vi höra nu. Klassen lyssnar och recenserar bevisen för satserna.

Fästa kunskaper och handlingssätt
Vi löser uppgifter utan bilder.
För detta, tänk dig en figur:

• En av de sammanhängande vinklarna är trubbig, vilken är den andra vinkeln? (Spetsig, eftersom summan av sammanhängande vinklar är 180°)

• En av de två vinklar som bildas vid skärningen av två linjer är 60°. Vad är de andra? Tänka! (60°, 60°, 120°, 120°)

• Kommer vinklarna att vara sammanhängande om en är 20° och den andra 160°, och deras gemensamma del är en sida? (Ja)

• Kan summan av tre vinklar vid skärning av två linjer vara 100°? (Nej)

• En av de två vinklarna som bildas vid skärning av två linjer är 9 gånger mindre än den andra. Hitta vinklarna.

Lösning
Låt x vara graden på den andra vinkeln. Då är 9x graden på den första vinkeln.
Summan av sammanhängande vinklar är 180°

x + 9x = 180,
10x = 180, x = 18
Svar: 18°, 162°

Uppgiften löses med kommentarer och kontrolleras med hjälp av en kodoskop.

Skillnaden mellan två vinklar vid skärningen av två linjer är 36°. Bevisa att de inte är vertikala.

Bevis
Anta att de är vertikala
Då enligt egenskapen för vertikala vinklar är de lika, dvs. skillnaden är noll.
Vi får en motsägelse med förutsättningen, eftersom skillnaden är 36°.
Därför är de inte vertikala.

Eleverna löser denna uppgift själva och kontrollerar den sedan med hjälp av kodoskopet.

Tillämpning av kunskaper och handlingssätt

Självständigt arbete
Eleverna arbetar med uppgifter i sina häften med tryckt grund. (Geometri, 7 klass, Saratov, förlaget "Liceum").

Ytterligare uppgift

Tre linjer skär varandra vid punkt O.
Hitta summan av vinklarna: L1 + L2 + L3

Reservuppgift
Givet: ∟AOB = 50°
∟MOF = 70°
Hitta ∟AOC, ∟BOD,
∟MOC, ∟SOD.

Sammanfattning av lektionen

Bra jobbat! Ni har arbetat intensivt och känt glädjen av ert arbete.
Betyg: "5" –
"4" –
"3" –
Tack!

Hemmauppgift
Lärobok "Geometri, 7–9 klass", 2002
Författare: L.S. Atanasyan med flera.
Nr 4(3), 8; Nr 19 – ytterligare uppgift, s. 31
Nr 67, Nr 82a; Nr 83 - ytterligare uppgift, frågor 17, 18, s. 25-27.

Reflektion: Utvärdera våra kunskaper.
Hur väl arbetade vi under lektionen?
Röd cirkel – "5"
Grön cirkel – "4"
Blå cirkel – dåligt.