Números Quânticos: Definição de Orbital Atômica e Cálculos Relacionados

TEMA1: Números quânticos. Definição de orbital atômica
Problema 1. A massa do nêutron é 1,6710⁻²⁷ kg, e sua velocidade de movimento é 410² m/s. Determine o comprimento de onda de de Broglie.
Solução. A relação entre a velocidade de movimento de um próton e seu comprimento de onda é expressa pela equação de de Broglie:
λ = h/mv,
Com base na equação, encontramos o comprimento de onda de de Broglie:
λ = 6,626210⁻³⁴ / (1,6710⁻²⁷ * 410²) = 0,9910⁻⁹ m.

Problema 2. Escreva as fórmulas eletrônicas e represente graficamente a distribuição dos elétrons nas camadas quânticas para os elementos indicados. Analise a possibilidade de separação de elétrons emparelhados durante a excitação dos átomos, com formação de elétrons de valência, de acordo com a teoria de spin-valência. Carbono, cloro.

Problema 4. Qual número quântico determina a quantidade de orbitais em um dado subnível atômico? Quantos orbitais existem nos subníveis s, p, d e f?
11 e 25.
Solução:
O número quântico principal n caracteriza a energia e o tamanho da orbital e pode assumir valores inteiros de 1 até ∞.
O número quântico secundário (orbital) l caracteriza a forma geométrica da orbital e, para cada nível de energia, assume valores inteiros de 0 até (n-1).
Nos átomos multi-elétrons, a energia do elétron também depende de l. Assim, o estado de um elétron, caracterizado por valores diferentes de l, é chamado de subnível energético:
l=0, as órbitas s têm forma esférica
l=1, as órbitas p têm forma de “halteres”
l=2, as órbitas d têm formas mais complexas
l=3, as órbitas f têm formas ainda mais complexas
O número quântico magnético ml caracteriza a direção da orbital no espaço e assume valores de –l até +l.
O subnível s é caracterizado por l=0, ml=0
O subnível p é caracterizado por l=1, ml= -1, 0, +1 (3 orbitais)
O subnível d é caracterizado por l=2, ml= -2, -1, 0, +1, +2 (5 orbitais)
O subnível f é caracterizado por l=3, ml= -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 (7 orbitais)
O ml determina a quantidade de orbitais em um dado subnível atômico.
O número quântico de spin ms caracteriza a rotação do elétron em torno de seu próprio eixo e assume valores de + ½ e – ½.
11Na 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹
Na (sódio) está no terceiro período, n = 3, é um elemento s, l = 0, ml = 0, ms = ½
25Mn 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁵
Mn (manganês) está no quarto período, n = 4, l = 2, ml = -2, -1, 0, +1, +2 (5 orbitais), ms = ±5 × ½

Problema 5. Escreva os valores de todos os quatro números quânticos para três elétrons quaisquer no subnível 4p. Quais números quânticos diferem entre os três elétrons desse subnível? Por que o número máximo de elétrons no subnível p é 6?
Solução:
O número quântico principal n caracteriza a energia e o tamanho da orbital e pode assumir valores inteiros de 1 até ∞.
O número quântico secundário (orbital) l caracteriza a forma geométrica da orbital e, para cada nível de energia, assume valores inteiros de 0 até (n-1).
Nos átomos multi-elétrons, a energia do elétron também depende de l. Assim, o estado de um elétron, caracterizado por valores diferentes de l, é chamado de subnível energético:
l=0, as órbitas s têm forma esférica
l=1, as órbitas p têm forma de “halteres”
l=2, as órbitas d têm formas mais complexas
l=3, as órbitas f têm formas ainda mais complexas
O número quântico magnético ml caracteriza a direção da orbital no espaço e assume valores de –l até +l.
O subnível s é caracterizado por l=0, ml=0
O subnível p é caracterizado por l=1, ml= -1, 0, +1 (3 orbitais)
O subnível d é caracterizado por l=2, ml= -2, -1, 0, +1, +2 (5 orbitais)
O subnível f é caracterizado por l=3, ml= -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 (7 orbitais)
O ml determina a quantidade de orbitais em um dado subnível atômico.
O número quântico de spin ms caracteriza a rotação do elétron em torno de seu próprio eixo e assume valores de + ½ e – ½.
No quarto nível, para a camada externa do átomo, são possíveis os estados energéticos 4s, 4p, 4d.
Distribuímos os números quânticos para esses estados:
4s: n = 4, l = 0, ml = (2l + 1) = 1 (1 orbital), ms = ±½
4p: n = 4, l = 1, ml = (2l + 1) = 3 (3 orbitais: -1, 0, +1), ms = ±3½
4d: n = 4, l = 2, ml = (2l + 1) = 5 (5 orbitais: -2, -1, 0, +1, +2), ms = ±5½
ms foi indicado para o número máximo de elétrons.
O número máximo de elétrons no subnível p é 6, de acordo com o princípio de Pauli:
2(2l+1) = 2(2+1) = 6

Problema 6. Escreva as fórmulas eletrônicas para o átomo de hidrogênio e seus íons H+, H-. Quais partículas elementares compõem o átomo de hidrogênio e seus íons? Calcule a energia de ligação do elétron em elétron-volts (eV) nas primeiras e quinta órbitas estacionárias do átomo de hidrogênio e compare (<, >) seus valores.
Solução:
H+ 1↑
1s¹, p = 1; e⁻ = 1; n = 0
H+
1s⁰, p = 1; e⁻ = 0; n = 0
H- ↓↑
1s¹, p = 1; e⁻ = 2; n = 0
A energia de ligação do elétron é calculada pela fórmula:

E₁ = -13,6 / 1² = -13,6 eV
E₅ = -13,6 / 5² = -0,544 eV
E₁ < E₅, portanto, para a transição para n = 5, é necessário mais energia.

Problema 7. Apresente as estruturas eletrônicas de Zn²⁺; S⁶⁺.

Solução:

Zn⁰ – 2e = Zn²⁺

S⁰ – 6e = S⁶⁺