Como o PBVS e o IBVS lidam com incertezas, modelo do objeto e controle visual em malhas desacopladas

No controle visual de robôs manipuladores, as abordagens PBVS (Position-Based Visual Servoing) e IBVS (Image-Based Visual Servoing) representam dois paradigmas distintos na utilização da informação visual para orientar o movimento do sistema. A distinção fundamental reside na maneira como cada uma lida com as incertezas, a modelagem geométrica do objeto e o acoplamento entre os subsistemas de controle visual e de movimento.

No caso do IBVS, as variáveis utilizadas para o cálculo da ação de controle são diretamente extraídas do plano da imagem, medidas em unidades de pixels, o que implica em uma maior robustez diante das incertezas associadas aos parâmetros de calibração da câmera. Essas incertezas atuam como perturbações no caminho direto da malha de controle, onde a capacidade de rejeição de perturbações é intrinsecamente elevada. Essa característica oferece ao IBVS uma resiliência notável em ambientes pouco estruturados ou com conhecimento limitado do sistema de aquisição de imagem.

Por outro lado, o PBVS fundamenta-se na estimativa em tempo real da pose da câmera em relação ao objeto, normalmente expressa por uma matriz de transformação homogênea. Essa estimativa depende do conhecimento da geometria do objeto quando apenas uma câmera é utilizada, embora possa ser dispensada em configurações estéreo ou com sensores de profundidade 3D. A partir da pose estimada, define-se um vetor de erro de tarefa composto por componentes posicionais e angulares, cujo objetivo é ser conduzido ao zero ao longo do tempo.

A modelagem do PBVS permite a formulação de uma malha de controle baseada em espaço de tarefa, onde as trajetórias de translação e rotação da câmera podem ser explicitamente previstas. Esse aspecto é crucial para evitar que o objeto saia do campo de visão durante o movimento, problema frequente no IBVS. A convergência do erro é garantida sob a forma de equações diferenciais lineares cujas soluções apresentam comportamento exponencial, dependente das matrizes de ganho adotadas. A escolha dessas matrizes, em particular sua positividade definida e distribuição dos autovalores, influencia diretamente a velocidade de convergência e o perfil transitório da trajetória.

Outro ponto técnico a ser considerado é a diferença entre as bandas passantes dos laços de controle visual e de movimento. Como a frequência de aquisição de imagens é geralmente inferior à frequência típica de controle de movimento — especialmente em câmeras CCD —, torna-se razoável tratar o manipulador como um dispositivo de posicionamento ideal que rastreia as velocidades articulares de referência fornecidas pelo controlador visual. Essa hipótese conduz a uma abordagem cinemática do controle, permitindo a linearização local do sistema e facilitando a análise de estabilidade.

É importante ressaltar que, para ambos os métodos, a estrutura do Jacobiano da tarefa — seja ele o Jacobiano geométrico do manipulador ou o Jacobiano da imagem — desempenha papel central na determinação da lei de controle. No PBVS, o Jacobiano é composto pela multiplicação da matriz de transformação associada à orientação da câmera pelas derivadas parciais da pose com relação às variáveis articulares. No IBVS, o Jacobiano da imagem depende tanto das feições visuais quanto das profundidades estimadas, adicionando uma camada de complexidade à implementação.

De modo geral, a escolha entre PBVS e IBVS não é trivial e deve considerar fatores como a disponibilidade de um modelo geométrico preciso, a sensibilidade a calibrações, o risco de perda de feições visuais durante o movimento, a previsibilidade da trajetória e a estrutura do manipulador. Ambos os métodos podem ser eficazes desde que projetados em conformidade com as limitações do sistema físico e com os objetivos de controle.

É essencial compreender que, apesar da formulação matemática ser determinística, a implementação prática enfrenta limitações associadas à discretização temporal, ruídos de medição e imprecisões na modelagem. A robustez do sistema de controle visual depende não apenas da arquitetura escolhida, mas também da qualidade da estimativa dos parâmetros envolvidos e da estratégia de fusão sensorial, quando aplicável.

Como modelar dinamicamente um robô sob restrições geométricas?

A imposição contínua das restrições geométricas exige que, além de $h(q) = 0$, também se satisfaça $\dot{h}(q) = A(q)\dot{q} = 0$, onde $A(q)$ é a matriz Jacobiana das restrições. Essa condição implica que apenas certas velocidades generalizadas são admissíveis para cada configuração. Supondo que $A(q)$ tenha posto completo, pode-se desenvolver uma formulação dinâmica coerente com essas restrições utilizando o formalismo de Lagrange aumentado.

Esse sistema, embora fisicamente fiel, não é diretamente adequado para simulação ou controle, devido à presença explícita dos multiplicadores $\lambda$. Duas abordagens alternativas surgem então: a dinâmica projetada e a dinâmica reduzida.

Na abordagem projetada, elimina-se $\lambda$ através da diferenciação da restrição cinemática $A(q)\dot{q} = 0$, obtendo-se uma expressão para $\lambda$ em termos das variáveis do sistema. A substituição de $\lambda$ resulta no modelo dinâmico projetado:

onde $A_M^\dagger = M^{ -1}(q)A^T(q)(A(q)M^{ -1}(q)A^T(q))^{ -1}$ é a pseudoinversa inercial de $A$. A matriz de projeção $I - A^T(A_M^\dagger)^T$ assegura que a trajetória dinâmica permanece compatível com as restrições, independentemente dos torques aplicados, desde que o estado inicial satisfaça $h(q_0) = 0$ e $A(q_0)\dot{q}_0 = 0$.

As acelerações generalizadas seguem como:

ou, de forma mais conveniente para implementação numérica,

Dessa forma, a dinâmica do robô é completamente descrita em termos de $u$ e $\dot{u}$, restringindo-se ao subespaço de configurações admissíveis, sem necessidade de resolver explicitamente as restrições.

Além da formulação matemática, é importante considerar que restrições geométricas também afetam a controlabilidade e a observabilidade do sistema robótico. As forças de reação associadas às restrições não realizam trabalho, mas impõem limitações severas nas trajetórias possíveis e, portanto, nos objetivos que podem ser alcançados pelo controle. O projeto de controladores precisa incorporar essas limitações, muitas vezes exigindo abordagens como controle por feedback projetado ou controle robusto com observadores restritos ao subespaço admissível. A compreensão profunda da estrutura do espaço nulo de $A(q)$ e sua evolução com $q$ é essencial para qualquer implementação eficiente e segura em sistemas robóticos reais.