Stopień i stała dysocjacji. Prawo rozcieńczeń Ostwalda

CZĘŚĆ 3.
TEMAT 3. Stopień i stała dysocjacji. Prawo rozcieńczenia Ostwalda.
Prawo rozcieńczenia Ostwalda, stosowane w rozwiązywaniu większości zadań z tego tematu, wyraża się wzorem:
K = α²C/(1 - α), gdzie:
K - stała dysocjacji, C - stężenie molowe, α - stopień dysocjacji.
Jeśli α << 1, to (1 - α) ~ 1, a zapis upraszcza się do:
K = α²C.
Stąd, do obliczeń wygodnie jest stosować przybliżone wzory:
α = (K/C)¹/₂, [H+] = αC = (KC)¹/₂. Dla zasad, [OH-] = αC = (KC)¹/₂.

Stopień dysocjacji.

1. Zadanie. Przy jakim stężeniu roztworu stopień dysocjacji kwasu azotowego HNO2 będzie równy 0,02?
   Rozwiązanie.
   α = 0,02, Z tabeli, K = 510⁻⁴.
   C = K/α² = 510⁻⁴/0,02² = 1,25 mol/l.

2. Zadanie. Oblicz stężenie jonów wodoru, Ka, pKa kwasu mrówkowego, jeśli stopień dysocjacji jego 0,15 M roztworu wynosi 0,035.
   Rozwiązanie.
   Określimy stężenie jonów wodoru:
   [H+] = αC = 0,0350,15 = 0,00525 mol/l.
   Określimy Ka i pKa:
   K = α²C/(1 - α) = 0,035² * 0,15/(1 - 0,035) = 1,910⁻⁴
   pKa = - lgK = - lg1,9*10⁻⁴ = 3,72.

7.1.1. Wpływ mocnych kwasów na dysocjację kwasów słabych.
3. Zadanie. Oblicz stężenie jonów CH3COO⁻ w roztworze, 1 l którego zawiera 1 mol CH3COOH i 0,1 mola HCl, zakładając pełną dysocjację tego ostatniego.
Rozwiązanie.
Zapiszmy wyrażenie dla stałej równowagi.
K = [H+][CH3COO-]/[CH3COOH]
Kwas octowy dysocjuje według równania:
CH3COOH = H+ + CH3COO-
Jasne jest, że [H+] będzie sumą kationów wodoru od kwasu solnego i octowego.
Oznaczmy [H+] od kwasu octowego jako x, wtedy [CH3COO-] również będzie równe x.
Wówczas, 1,7410⁻⁵ = (0,1 + x)x/(1 - x)
Rozwiązując względem x, otrzymamy odpowiedź do zadania.
4. Zadanie. Ile wody należy dodać do 100 ml 0,5 M roztworu kwasu octowego, aby liczba jonów wodoru w roztworze zwiększyła się dwukrotnie.
Rozwiązanie.
Określamy stopień dysocjacji.
α = (K/C)¹/₂ = (1,7410⁻⁵/0,5)¹/₂ = 0,0059.
Jasne jest, że aby liczba jonów wodoru zwiększyła się dwukrotnie, stopień dysocjacji musi wzrosnąć dwukrotnie, tzn. stać się 2α.
Obliczamy: C = K/(2α)² = 1,7410⁻⁵/(20,0059)² = 0,125 M.
Stąd, roztwór należy rozcieńczyć w 0,5/0,125 = 4 razy.
Oznacza to, że 100 ml należy rozcieńczyć do objętości 400 ml, tzn. dodać 400 - 100 = 300 ml wody.
5. Zadanie. Określ stopień dysocjacji, stężenie jonów wodoru i pH dla 0,2 M roztworu kwasu octowego.
Rozwiązanie.
Z tabeli określamy stałą dysocjacji.
K(CH3COOH) = 1,7410⁻⁵.
α = (K/C)¹/₂ = (1,7410⁻⁵/0,2)¹/₂ = 0,0093.
[H+] = αC = 0,00930,2 = 0,00186 mol/l. Albo, obliczamy według wzoru:
[H+] = (KC)¹/₂ = (1,7410⁻⁵0,2)¹/₂ = 0,00186. Widać, że wynik jest taki sam.
pH = - lg[H+] = - lg0,00186 = 2,73.
W pełni analogicznie określa się pH dla słabych zasad, z tą różnicą, że bierze się:
[OH-] = αC = (KC)¹/₂.
pOH = - lg[OH-]
pH = 14 - pOH.
6. Zadanie. Określ stopień dysocjacji i pH dla 0,1 M roztworu amoniaku.
Rozwiązanie.
Z tabeli określamy stałą dysocjacji.
K(NH3H2O) = 1,7610⁻⁵.
α = (K/C)¹/₂ = (1,7610⁻⁵/0,1)¹/₂ = 0,0133.
[OH-] = αC = 0,01330,1 = 0,00133
pOH = - lg[OH-] = - lg0,00133 = 2,88
pH = 14 - pOH = 14 - 2,88 = 11,12
7. Zadanie. Oblicz pH roztworu buforowego octanu, uzyskanego przez rozpuszczenie 1,64 g octanu sodu w 100,0 ml 0,20 N roztworu kwasu octowego.
Rozwiązanie.
Z wyrażenia dla stałej dysocjacji kwasu octowego:
K = [CH3COO-][H+]/[CH3COOH], wyrazimy stężenie jonów wodoru:
[H+] = K([CH3COOH]/[CH3COO-])
Ponieważ kwas jest słaby, [CH3COOH] = Ckwas, czyli stężenie kwasu.
Jednocześnie octan sodu to sól i silny elektrolit, więc [CH3COO-] = Csól.
Wówczas, [H+] = K*(Ckwas/Csól)
Logarytmizując wyrażenie i zmieniając znak, otrzymujemy:

• lg[H+] = - lgK - lg(Ckwas/Csól). Przy tym, - lg[H+] = pH, - lgK = pKa. W efekcie,
  pH = pKa - lg(Ckwas/Csól).
  (Dla zasad, np. buforu amoniakalnego: pOH = pKb - lg(Czas/Csól))
  Teraz możemy rozwiązać zadanie.
  Obliczamy molarne stężenie soli.
  Cn = m/MrV = 1,64/820,1 = 0,2 mol/l.
  [H+] = K*(Ckwas/Csól) = 1,7410⁻⁵(0,2/0,2) = 1,7410⁻⁵.
  pH = - lg[H+] = - lg1,74*10⁻⁵ = 4,76.

8. Zadanie. Do 50 cm³ 0,1 M CH3COOH (K(CH3COOH) = 1,7410⁻⁵) dodano 10 cm³ 0,2 M NaOH. Oblicz pH układu buforowego.
   Rozwiązanie.
   Określamy zawartość substancji po reakcji.
   Kwasu było n = CV = 0,10,05 = 0,005 mol. (Objętość podajemy w litrach, 50 ml = 0,05 l.)
   Zasady dodano n = CV = 0,2*0,01 = 0,002 mol.
   Jasne jest, że po reakcji w układzie zostanie 0,005 - 0,002 = 0,003 mol kwasu i 0,002 mol soli.
   pH = pKa - lg(Ckwas/Csól) = 4,76 - lg(0,003/0,002) = 4,76 - 0,176 = 4,584.

9. Zadanie. Oblicz pH roztworu, w 2 l którego znajduje się 2 mola amoniaku i 107 g chlorku amonowego.
   Rozwiązanie.
   Pokazujemy, że to zadanie, przy zrozumieniu tematu, można łatwo rozwiązać w myślach.
   Masa molowa chlorku amonowego jest łatwa do oszacowania w myślach, dodając masy chloru i jonu amonowego: 35,5 + 18 = 53,5.
   Pomnożoną masę molową przez 2 otrzymujemy 53,5*2 = 107.
   Od razu widać, że mamy 2 mole chlorku amonowego.
   Zatem w 2 l roztworu mamy po 2 mole amoniaku i chlorku amonowego.
   Można przeliczyć je na stężenia molowe, również w myślach: C = n/V = 2/2 = 1 M (mol/l), ale nie jest to konieczne, oto dlaczego.
   Wzór do obliczenia: pOH = pKb - lg(Czas/Csól)
   Jeśli stężenia są równe, (Czas/Csól) = 1, a logarytm lg1 = 0.
   Równość stężeń wynika z równości ilości substancji: po 2 mole każdego, a 2/2 = 1.
   Zatem, jeśli stężenia są równe, to pOH = pKb - lg(Czas/Csól) = pKb - lg1 = pKb
   pKb - wartość z tabeli, dla amoniaku 4,76.
   Wówczas, pOH = 4,76.
   A teraz, w myślach:
   pH = 14 - pOH = 14 - 4,76 = 9,24.