Hva er standardfeil og hvordan påvirker prøvestørrelse fordelingene?

Standardfeilen (SE) til gjennomsnittet av en tilfeldig prøve er et estimat av standardavviket til utvalgets gjennomsnittsfordeling. Den gir innsikt i hvordan gjennomsnittet for forskjellige prøver fra samme populasjon kan variere. Når vi øker størrelsen på prøvene i et utvalg, blir fordelingen av den beskrivende statistikken smalere, og standardfeilen reduseres. Dette blir demonstrert i eksemplene som finnes i litteraturen om statistisk analyse og prøvetaking.

For å forstå hvordan prøvestørrelse påvirker fordelingen, kan vi se på flere eksempler. Når vi tar 100 uavhengige prøver på henholdsvis n = 10 og n = 20 fra et univers av kuler med blå farge, ser vi at gjennomsnittet for andelen blå kuler i disse prøvene er nær den andelen som finnes i hele universet. Når prøvestørrelsen øker fra 10 til 20, blir standardfeilen mindre, og andelen blå kuler som ligger mellom 0,40 og 0,60 øker fra 64% til 76%. Dette er en klar indikasjon på hvordan en større prøvestørrelse gir mer presise estimater av den sande andelen blå kuler i populasjonen.

I statistiske termer uttrykkes standardfeilen som et forhold mellom standardavviket for et utvalg (SD) og kvadratroten av prøvestørrelsen (n). Dette gir oss formelen for standardfeilen (SEM) til et gjennomsnitt:

Jo større prøven er, jo mindre blir SEM, og jo mer presise blir estimatene. En liten standardfeil tyder på at det er liten variasjon i gjennomsnittene til de mulige prøvene, og at resultatene er mer pålitelige og gjentagbare.

Eksempel 10.5.1 illustrerer hvordan standardfeilene kan brukes til å vurdere påliteligheten av gjennomsnittsverdier i en klinisk studie. Beck og kollegaer (2014) presenterte resultatene av randomiserte kliniske studier som evaluerte effekten av dupilumab på voksne med moderat til alvorlig atopisk dermatitt. I studien ble middelverdiene for alder og berørt kroppsoverflateareal gitt med standardfeilene. Disse standardfeilene gir ikke informasjon om hvordan dataene er fordelt på individnivå, men gir en indikasjon på hvor mye gjennomsnittet forandres hvis studien ble gjentatt flere ganger.

I et annet eksempel, Bwakura-Dangarembizi (2014), ble effekten av å stoppe mot å fortsette med cotrimoksazolbehandling i en randomisert studie på barn og ungdom evaluert. Her ble endringen i hemoglobinnivået i to behandlingsgrupper rapportert sammen med standardfeilen. Standardfeilen her representerer graden av usikkerhet i gjennomsnittet for endringene, og en liten standardfeil indikerer at de målte endringene er relativt stabile og reproduserbare.

Når standardfeilen er liten, betyr det at resultatene i stor grad vil være pålitelige dersom studien ble gjentatt mange ganger. Dette er spesielt viktig i kliniske studier hvor vi ønsker å være sikre på at funnene ikke skyldes tilfeldige svingninger. Standardfeilen gir dermed en viktig indikasjon på hvor "gode" gjennomsnittene våre er som estimater for populasjonsverdiene.

En standardfeil er altså en viktig statistisk størrelse som hjelper oss å forstå hvor presise estimatene våre er. En lav standardfeil betyr mer pålitelige og stabile estimater. Dette er nyttig i alle typer undersøkelser, fra medisinske studier til økonomiske analyser, der vi prøver å trekke konklusjoner om en større populasjon ut fra et begrenset utvalg.

I praksis kan man bruke standardfeilen til å beregne konfidensintervallene for et gjennomsnitt, som gir et intervall der vi med høy sannsynlighet kan forvente at det sanne gjennomsnittet ligger. Dette gir en mer helhetlig forståelse av resultatene enn bare gjennomsnittet alene.

Slik sett er forståelsen av standardfeilen avgjørende for alle som jobber med dataanalyse, spesielt når det gjelder å vurdere påliteligheten av konklusjoner basert på prøver. En grundig forståelse av hvordan standardfeilen påvirkes av prøvestørrelse og variabilitet i dataene kan gi bedre verktøy for å lage robuste statistiske analyser.

Hvordan tolke resultatene av justerte og ujusterte analyser i medisinske studier?

I kliniske studier, hvor man ser på forskjeller i risiki mellom behandlingsgrupper, er det vanlig å bruke statistiske mål for å evaluere effektene av en behandlingsintervensjon på ulike undergrupper av pasienter. For å gjøre slike vurderinger på en korrekt måte, er det viktig å forstå hvordan justeringer for forskjellige variabler påvirker resultatene, og hvordan disse resultatene bør tolkes. En viktig del av denne prosessen involverer å vurdere hva som skjer når en målvariabel, som for eksempel et mål for sykdomsrisiko, forblir uendret etter justering for en eller flere variabler.

Når man vurderer slike justerte mål, kan det være flere ting å tenke på. Hvis et mål for forskjell i risiko ikke endres etter justering for en variabel, kan det tyde på at den justerte variabelen ikke har en signifikant påvirkning på den spesifikke målte forskjellen. Dette kan gi innsikt i at den justerte faktoren enten ikke er relevant for forskjellen mellom gruppene eller at effekten er så liten at den ikke kan oppdages med den nåværende studien.

En annen viktig vurdering i analysene er hvordan interaksjoner mellom variabler tolkes. P-verdien for interaksjon, for eksempel, gir informasjon om hvorvidt effekten av en variabel på risikoforskjellene varierer mellom forskjellige nivåer av en annen variabel. Hvis P-verdien er lav (ofte under 0,05), kan det indikere at det er en signifikant interaksjon, noe som betyr at effekten av den ene variabelen på risikoen er avhengig av nivået av en annen variabel.

I tillegg til å forstå justeringer og interaksjoner, er det også viktig å vurdere hvordan man presenterer effektene av en variabel på risikoene i behandlingsgruppene. En vanlig fremgangsmåte for å gjøre dette er å bruke risikoforhold (hazard ratios) eller odds ratios, spesielt når dataene stammer fra case–control studier. I slike studier sammenligner man risikoen for sykdom mellom de som ble utsatt for en risikofaktor og de som ikke ble det, og odds ratioen gir en god indikasjon på forskjellen i risiko mellom disse gruppene.

Et relatert spørsmål er hvordan rate ratio (forhold mellom hastighetene av hendelser i ulike grupper) og odds ratio er relatert. Begge brukes for å vurdere risikoen i forhold til eksponering for en risikofaktor, men de gir forskjellige måter å vurdere forholdet mellom hendelser på, spesielt i studier som involverer tid til hendelser eller tid til sykdom.

En annen kritisk faktor er vurderingen av tillitsintervallene for disse forholdene. Tillitsintervallene gir et spekter av verdier der den sanne effekten kan ligge, og bredden på intervallet kan gi innsikt i presisjonen til estimatene. Smale intervaller indikerer mer presise estimater, mens brede intervaller kan bety at det er stor usikkerhet i estimatene.

Videre, når man justerer for variabler som kan påvirke behandlingsutfallene, som tidligere kirurgi eller nyresvikt, kan resultatene endres betydelig. For eksempel, i studier som ser på pasienter med og uten tidligere kirurgi, kan hazard ratioen justert for kirurgi gi et mer nøyaktig mål på forskjellen mellom behandlingsgruppene enn en ujustert ratio. Dette kan hjelpe til med å identifisere subgrupper hvor behandlingen kan være mer eller mindre effektiv.

Det er også viktig å vurdere hvordan resultatene endres når man justerer for andre faktorer, som kjønn eller genetiske predisposisjoner, for eksempel ved bruk av genetiske markører i hjerte-karsykdommer. Å bruke slike justeringer kan avsløre skjulte effekter som ikke er åpenbare i de ujusterte dataene, og dermed gi et mer nøyaktig bilde av risikoen.

En grunnleggende forståelse for hvordan justering og interaksjon påvirker analysene i slike studier er avgjørende for å trekke riktige konklusjoner. Hvis man for eksempel finner at en justert hazard ratio er svært lik den ujusterte, kan det tyde på at den justerte variabelen har liten eller ingen effekt på risikoforskjellen mellom gruppene. På den annen side, hvis justeringen for en variabel medfører en stor endring i hazard ratioen, kan det indikere at denne variabelen er viktig for å forstå forskjellen i risiko mellom behandlingene.

Det er også nødvendig å være klar over metodologiske begrensninger ved gjeldende analyser. For eksempel kan det oppstå problemer når det er for få deltakere i enkelte undergrupper, noe som kan føre til unøyaktige estimater. I slike tilfeller kan det være nødvendig å vurdere alternative metoder for å analysere dataene, som for eksempel å bruke modeller som tar hensyn til undergrupper på en mer fleksibel måte.

Det er derfor viktig å ikke bare stole på de rå tallene, men også å vurdere metodene som er brukt for å justere for potensielle forvirrende variabler og de statistiske modellene som ligger til grunn for analysene. På denne måten kan man få en mer nyansert forståelse av hvordan ulike faktorer påvirker behandlingsutfallene og hvordan risikoen varierer mellom ulike pasientgrupper.