Cryocoolers zijn apparaten die gebruikt worden voor het koelen van gassen of vloeistoffen tot zeer lage temperaturen, meestal onder -150°C. Er bestaan verschillende types cryocoolers, elk met specifieke eigenschappen en toepassingen. In dit hoofdstuk worden we ingaan op verschillende soorten cryocoolers, zoals de Claude-cyclus, regeneratieve systemen, Stirling-cyclus en pulse tube cryocoolers.

De Claude-cyclus is een van de meest gebruikte systemen in vloeistofplanten, vooral voor het vloeibaar maken van gassen zoals lucht, waterstof, helium en stikstof. De basiswerking van een cryocooler in de Claude-cyclus bestaat uit het expanderende gas dat door JT-kleppen stroomt, wat het gas afkoelt of het tot vloeistof condenseert. Dit gekoelde gas neemt warmte op van de te koelen lading en stroomt vervolgens terug naar de warmtewisselaar voor een tweede koelcyclus. De eerste commerciële helium-vloeibaarmaker, die in 1947 werd geïntroduceerd, bestond uit drie fasen: de eerste twee fasen maakten gebruik van expansiemotoren (Brayton-cyclus), terwijl de laatste fase gebruik maakte van JT-expansiekleppen. De vloeibaarheidsnelheden van deze cryocoolers variëren van ongeveer 190 liter per dag tot ongeveer 400 liter per dag, wat kan worden verdubbeld door pre-koeling met vloeibare stikstof. Dit type cryocooler heeft meestal een efficiëntie tussen 5% en 8% van de Carnot-efficiëntie, terwijl grotere systemen tot 12% kunnen bereiken. De grootste helium-vloeibaarheidsinstallatie ter wereld bevindt zich bij de Large Hadron Collider en bestaat uit acht cryocoolers die werken bij 4,5 K, elk met een koelvermogen van 18 kW, en acht cryocoolers bij 1,8 K met elk 2,4 kW. Deze systemen bereiken een efficiëntie van 29% van de Carnot-efficiëntie, door acht tot tien fasen in het systeem te gebruiken.

Regeneratieve cryocoolers verschillen van recuperatieve systemen doordat ze een oscillerende stroom van cryogeen gebruiken, wat resulteert in fluctuerende drukniveaus. Dit staat in contrast met de constante stroom die we in recuperatieve systemen zien. Helium is een veelgebruikte cryogeen in regeneratieve systemen. De warmtewisselaar in dergelijke systemen wordt de regenerator genoemd. De regenerator absorbeert warmte van het cryogeen terwijl de warmte van het hete uiteinde van de cryocooler stroomt. Gedurende de terugcyclus beweegt het cryogeen terug naar het koude uiteinde, waardoor de regenerator wordt gekoeld tot de oorspronkelijke temperatuur. Regenerators maken vaak gebruik van geperforeerde schermen of verpakte bolletjes, die het oppervlak vergroten en de efficiëntie van het warmteoverdrachtsproces verbeteren.

De Stirling-cyclus is een ander veelgebruikte systeem, dat zijn oorsprong vindt in 1815 en in 1867 voor het eerst in koeltechnologie werd toegepast. Stirling cryocoolers bieden een hogere efficiëntie dan JT cryocoolers en leveren doorgaans een koelvermogen tussen 0,15 en 1,75 watt. Het werkingsprincipe van de Stirling-cyclus is gebaseerd op het creëren van oscillaties in de druk van het cryogeen binnen een gesloten ruimte, wat leidt tot fluctuerende temperaturen. De verplaatsing van gas gebeurt via een beweegbare displacer die de fasen van de oscillaties scheidt. Dit proces wordt gesynchroniseerd met de beweging van een zuiger die de druk genereert. In een ideaal scenario heeft de Stirling-cyclus dezelfde efficiëntie als de Carnot-efficiëntie, waarbij de gemiddelde tijd tot falen (MTTF) van standaard Stirling cryocoolers vaak meer dan 4000 uur bedraagt, en sommige modellen zelfs meer dan 10.000 uur halen. Stirling cryocoolers die voor ruimtevaarttoepassingen zijn ontworpen, kunnen MTTF-ratio’s van wel tien jaar bereiken.

De Gifford-McMahon (GM) cryocoolers maken gebruik van een conventionele compressor die bij een constante druk werkt, gecombineerd met een reeks klepsystemen die een oscillerende druk genereren. Dit ontwerp biedt twee belangrijke voordelen: verminderde geluidsoverlast en hogere kosten-efficiëntie. Het gebruik van een standaard commerciële compressor, die ook in koelkasten of airconditioningunits te vinden is, verlaagt de kosten van de cryocooler aanzienlijk. GM cryocoolers worden vaak gebruikt in medische beeldvormingstechnieken, zoals MRI-apparaten, omdat ze de noodzaak voor voortdurende heliumvervanging elimineren. Ze kunnen temperaturen van 30 K bereiken in eenfasige configuraties en zijn in staat om koelcapaciteiten tussen 0,1 en 2 watt bij 4,2 K te leveren. In 1990 werd een significante vooruitgang geboekt door gebruik te maken van Er3 .Ni-sferen binnen de regenerator, waardoor het voor het eerst mogelijk werd om een twee-fasige GM cryocooler naar 4,5 K te brengen.

Pulse tube cryocoolers, ontwikkeld in 1963 door Gifford en Longsworth, vormen een veelzijdige categorie die zowel op de Stirling- als de GM-cyclus werkt om een oscillerende druk te genereren. Wat pulse tube cryocoolers onderscheidt van andere systemen is het ontbreken van een displacer. Dit ontwerp biedt verschillende voordelen, zoals verminderde trillingen, elektromagnetisch lawaai en verhoogde betrouwbaarheid. De gasverplaatsing, die normaal wordt bereikt door een displacer in andere systemen, wordt in pulse tube cryocoolers bereikt via een combinatie van een gespecialiseerde opening en een reservoir. De dynamische druk in de pulse tube zorgt voor een drukdaling over de opening, waardoor gas door de opening wordt gedreven. Het gas aan het koude uiteinde beweegt vergelijkbaar met systemen met een displacer, maar de oscillatie in de opening vervult dezelfde functie als de displacer. Het compressie- en expansieproces binnen de pulse tube moet idealiter adiabatisch zijn, wat de minimale diameter van de pulse tube beperkt.

Naast de technische aspecten van cryocoolers is het belangrijk om te begrijpen dat de keuze voor een bepaald type cryocooler afhankelijk is van de specifieke eisen van de toepassing, zoals de vereiste koelcapaciteit, de kosten, de betrouwbaarheid en de efficiëntie. Elk systeem heeft zijn voor- en nadelen, en de juiste keuze kan sterk variëren afhankelijk van de omstandigheden en doelen van de gebruiker. Verder is de ontwikkeling van nieuwe materialen en technologieën, zoals de recente toepassing van Er3 .Ni-sferen in GM cryocoolers, van cruciaal belang voor het verbeteren van de prestaties en efficiëntie van cryogene systemen in de toekomst. Cryocoolers spelen een essentiële rol in veel geavanceerde wetenschappelijke en industriële toepassingen, van ruimtevaart tot medische apparatuur en laboratoriumonderzoek, en blijven zich ontwikkelen met nieuwe innovaties.

Wat is de invloed van temperatuur op de effectieve massa en ladingsdragers in halfgeleiders?

De effectieve massa van de ladingsdragers in een halfgeleider is een cruciale eigenschap die de dynamica van elektrische geleiding beïnvloedt. Bij lage temperaturen, zoals 4.2 K, worden de effectieve massa's van elektronen en gaten beïnvloed door verschillende factoren, waaronder de bandstructuur, de thermische opwerveling en de interactie tussen elektronen en fononen. Tabel 3.1 toont de gemeten waarden voor de effectieve massa van elektronsoorten bij deze temperatuur, met specificaties voor de zware en lichte gatenmassa's, evenals de split-off band massa. De effectieve massa van de elektronen in silicium bij 4.2 K wordt daar gepresenteerd in de vorm van de massa’s van verschillende energiebanden, waarbij de temperatuurafhankelijkheid via specifieke formules wordt gemodelleerd.

De complexiteit van de bepaling van de effectieve massa van gaten is groter dan voor elektronen, vanwege de niet-parabolische aard van de valentiebanden. Dit betekent dat de bandstructuur voor gaten anders reageert op temperatuurveranderingen dan die voor elektronen. Terwijl de theorie van de zware gatenmassa in silicium suggereert dat deze temperatuuronafhankelijk is, toont recent experimenteel bewijs aan dat de massa van zware gaten inderdaad temperatuurgevoelig is, wat de noodzaak benadrukt om temperatuurcorrecties in de modellen op te nemen.

Wat betreft de licht-gatenmassa, wordt de temperatuurafhankelijkheid beschreven door een complexe integraalformule die de energieafhankelijkheid van de massa in de licht-gatenband weergeeft. De split-off bandmassa, die een aparte energieband vormt, vertoont een andere temperatuurafhankelijkheid en wordt vaak benaderd door polynoomexpressies voor praktische berekeningen. Deze benaderingen geven een inzicht in de evolutie van de effectieve massa’s van de verschillende banden naarmate de temperatuur verandert, zoals geïllustreerd in figuur 3.12, waarin een toename in de effectieve massa van de zware en lichte gatenmassa’s met temperatuur wordt weergegeven, terwijl de split-off bandmassa afneemt.

De Pauli-uitsluitingsprincipe speelt een fundamentele rol in de Fermi-Dirac-statistiek, die de verdeling van elektronen en gaten over de energieniveaus binnen een systeem beschrijft. Het Fermi-niveau, dat de scheidslijn tussen gevulde en niet-gevulde toestanden aangeeft, is essentieel voor het begrijpen van de ladingsdragersverdeling in een halfgeleider. De Fermi-Dirac-verdeling is een probabilistische functie die de kans beschrijft dat een energietoestand op temperatuur T bezet is door een deeltje, afhankelijk van het verschil tussen de energie van de toestand en het Fermi-niveau.

Bij lage temperaturen zullen de meeste elektronen zich in de valentieband bevinden, met slechts een klein aantal dat voldoende energie heeft om de geleidende band te bereiken. Bij hogere temperaturen zullen meer elektronen de geleidende band bereiken, waardoor een groter aantal gaten in de valentieband ontstaat. Dit proces is essentieel voor de elektrische geleiding van het materiaal.

In intrinsiek silicium, dat geen gedoteerde onzuiverheden bevat, is het aantal elektronen in de geleidingsband gelijk aan het aantal gaten in de valentieband. De populatie van vrije ladingsdragers wordt bepaald door de Fermi-Dirac-verdeling en kan worden gekarakteriseerd door de dichtheidsfunctie van toestanden, die de mogelijke energieniveaus van de deeltjes binnen het materiaal beschrijft. Bij kamertemperatuur kunnen benaderingen zoals de Maxwell-Boltzmann-verdeling worden gebruikt om de populatie van de ladingsdragers te berekenen, hoewel voor lage temperaturen de gedetailleerde Fermi-Dirac-distributie essentieel blijft voor nauwkeurige berekeningen.

In het geval van doping in halfgeleiders, bijvoorbeeld door donor- of acceptoratomen, worden nieuwe energieniveaus geïntroduceerd die de verdeling van ladingsdragers beïnvloeden. Dit dopingproces verandert de dichtheid van toestanden en de distributie van de ladingsdragers, wat leidt tot een veranderde elektrische geleiding. Degenereerbare spins van geïoniseerde onzuiverheden kunnen de beschikbare toestanden per spin wijzigen, wat invloed heeft op de Fermi-verdeling en de verwachte gedrag van ladingsdragers.

Bij het modelleren van de vrije ladingsdragers in een halfgeleider, wordt de temperatuurafhankelijkheid van de geleiding en de verdeling van de ladingsdragers over de energieniveaus gedomineerd door de verhouding tussen de Fermi-niveau en de geleidingsband of de valentieband. De hoeveelheid vrije elektronen in de geleidingsband kan worden berekend door de Fermi-Dirac-verdeling toe te passen op de dichtheid van toestanden, terwijl de gaten in de valentieband op een vergelijkbare manier kunnen worden gemodelleerd. Het gedrag van de ladingsdragers is dus sterk afhankelijk van de temperatuur en de externe invloeden, zoals doping of optische bestraling.

Het is belangrijk te begrijpen dat de temperatuur niet alleen de beweging van ladingsdragers beïnvloedt, maar ook de structurele eigenschappen van het halfgeleidermateriaal zelf. Veranderingen in de temperatuur kunnen leiden tot veranderingen in de latticeconstante en de bandstructuur, wat op zijn beurt de elektrische eigenschappen van het materiaal beïnvloedt. Het begrijpen van de relatie tussen temperatuur, Fermi-niveau en effectieve massa is dus essentieel voor het ontwikkelen van halfgeleidersystemen die efficiënt functioneren in een breed temperatuurbereik.

Hoe arrays en meervoudige dimensies het werken met gegevens vereenvoudigen
Hoe Peirceaans Semiotiek en Informatie De Betekenis van Leven en Communicatie Vormgeven
Hoe Relatieve Tensors en Pseudotensors Zich Gedragen Onder Transformaties
Wat eten eendkuikens in de eerste levensdagen?
Hoe Het Onbekende De Wereld Beïnvloedt: Een Ooggetuige Verslag