Hoe kan een docent de onafhankelijkheid van studenten bevorderen bij wiskundige modellering?

In het onderwijs wiskundige modellering speelt de docent een cruciale rol in het bevorderen van zelfstandigheid bij studenten. Dit kan worden bereikt door het aanbieden van niet-prescriptieve begeleiding die studenten aanmoedigt om zelf te ontdekken, creatief te zijn en te worstelen met complexe problemen. Zoals blijkt uit de ervaringen van de eerste docent en de aanbevelingen van Caron en Bélair (2007), kan een effectieve manier van begeleiding bestaan uit het expliciet en continu blootstellen van studenten aan de modelleringcyclus. Door de juiste voorbereiding, toegang tot de modelleringcyclus, voldoende ruimte voor exploratie en de mogelijkheid om met materiaal te worstelen, krijgen studenten de kans om verantwoordelijkheid te nemen voor hun eigen modelleringproces.

Deze benadering kan worden gezien als ondersteunde ontdekking (Alfieri et al., 2011) en sluit aan bij Godino (2019), die suggereert dat een combinatie van gerichte, begeleide en onafhankelijke taken gunstig is voor het leren van zowel wiskunde als wetenschap. De bevindingen suggereren dat om de ontwikkeling van studenten in het werken met zelfstandigheid te waarborgen, docenten zich op bepaalde momenten bewust onbeschikbaar zouden moeten stellen. Dit creëert een omgeving waarin studenten zich kunnen concentreren op productieve worsteling en meer verantwoordelijkheid kunnen nemen voor hun modelleringproces.

Docenten zouden hun rol dan niet actief moeten overnemen, maar eerder een faciliterende rol spelen door het verstrekken van hulpmiddelen in de vorm van kaders, in plaats van gedetailleerde oplossingsplannen. Dit stelt studenten in staat om zelf beslissingen te nemen en eigen oplossingspaden te verkennen. Het gebruik van niet-prescriptieve begeleiding is essentieel om creativiteit en zelfontdekking te bevorderen. Het creëren van een omgeving waarin studenten de vrijheid hebben om zelf beslissingen te nemen, is van groot belang. Studenten zouden kunnen kiezen welke modelleringssituatie ze willen onderzoeken en welke oplossingsroutes ze willen volgen. Bovendien moeten ze verantwoordelijk zijn voor alle beslissingen in het modelleringstraject.

Docenten zouden niet altijd onmiddellijk beschikbaar moeten zijn voor advies, omdat een te gemakkelijke toegang tot de docent de onafhankelijkheid van studenten kan belemmeren. Door de tijd die beschikbaar is voor advies te beperken, wordt de zelfstandigheid van studenten gestimuleerd. Begeleiding moet ook worden afgestemd op het proces van modellering en kan het beste worden aangeboden door middel van scaffolding, die aan de modelleringcyclus is gekoppeld. Dit houdt in dat studenten zo veel mogelijk zelfstandig werken, met voldoende mogelijkheden voor samenwerking om het leren te ondersteunen. Het delen van werk met de bredere groep is een waardevolle manier om verschillende benaderingen van modellering te tonen, wat niet alleen leidt tot een beter begrip, maar ook tot een gevoel van geruststelling bij studenten.

In dit proces is het belangrijk dat de docent zelf als rolmodel fungeert. Door nieuwe en onbekende problemen zelf door te nemen en deze met de klas te delen, kan de docent het modelleringproces expliciet tonen. Studenten kunnen zo van de docent leren hoe ze zelf door onbekende problemen moeten navigeren. Wanneer studenten hun modelleringwerk met anderen delen, kunnen ze verschillende benaderingen zien en hiervan leren. Dit biedt niet alleen inzicht in andere oplossingsstrategieën, maar versterkt ook het zelfvertrouwen van studenten, doordat ze merken dat er verschillende manieren zijn om een probleem op te lossen.

In de toekomst zou verder onderzoek zich kunnen richten op het identificeren van specifieke begeleidende prompts die docenten kunnen gebruiken, zowel in geschreven instructies als op het moment zelf. Daarnaast is het belangrijk om verder te onderzoeken hoe de vrijheid van studenten om hun eigen wiskundige modellen te kiezen het afhankelijkheidsniveau ten opzichte van de docent beïnvloedt. Het begrijpen van deze dynamiek is essentieel voor het creëren van een leeromgeving waarin studenten optimaal kunnen ontwikkelen.

Het is cruciaal voor docenten om studenten actief keuzes te laten maken in hun leerproces en om begeleiding te bieden die hen aanmoedigt om creatief en zelfstandig te denken. Het gebruik van niet-prescriptieve begeleiding en activiteiten die zelfontdekking en productieve worsteling mogelijk maken, kan een krachtig middel zijn om studenten te ondersteunen bij hun ontwikkeling in wiskundige modellering. Door studenten deze ruimte te geven, kunnen ze niet alleen hun kennis van de wiskunde vergroten, maar ook waardevolle vaardigheden ontwikkelen die hen verder helpen in hun academische en professionele toekomst.

Hoe Wiskundige Modellering en Experimentatie Relaties Tussen Wiskunde en Natuurkunde Bevorderen

In het onderwijs is het vaak een uitdaging om verbanden te leggen tussen wiskunde en natuurkunde, vooral wanneer het gaat om de rol van experimentatie en modellering. Deze benaderingen kunnen echter dienen als krachtige hulpmiddelen om de relatie tussen de twee disciplines te versterken. Het ontwikkelen van wiskundige modellen en de validatie ervan blijken direct verbonden te zijn met de uitvoering van experimenten. Dit is een essentieel aspect in het bevorderen van de interdisciplinariteit tussen wiskunde en natuurkunde. Experimenteren en modelleren maken het mogelijk om concepten en procedures uit zowel de wiskunde als de natuurkunde te verbinden en zodoende een dieper inzicht in de onderliggende fenomenen te verkrijgen.

Dit proces kan verder worden verdiept door te onderzoeken hoe de gebruikte hulpmiddelen, zoals meetinstrumenten en representaties, de perceptie van het fenomeen beïnvloeden. Vaak wordt in het onderwijs de focus gelegd op het verkrijgen van het juiste wiskundige model, zonder voldoende aandacht te besteden aan de bredere context, zoals de experimenten die deze modellen ondersteunen. Het is essentieel dat studenten niet alleen het model begrijpen, maar ook hoe het ontstaat en hoe het zich verhoudt tot de experimenten en de waargenomen variabelen. De keuze van hulpmiddelen in dit proces is dus niet slechts een praktische overweging, maar een cruciale factor die de manier waarop kennis wordt opgebouwd, beïnvloedt.

In veel gevallen blijkt uit de literatuur dat de gereedschappen die worden gebruikt om fenomenen te onderzoeken niet altijd expliciet worden meegenomen in de reflectie over het leerproces. Dit impliceert een reflectie over de rollen die deze artefacten spelen in de constructie van kennis. Het gebruik van gereedschappen kan bijvoorbeeld patronen en relaties tussen variabelen onthullen die anders verborgen zouden blijven. Dit stelt ons in staat om niet alleen de processen te begrijpen, maar ook de diepere structuur van de fenomenen die we onderzoeken.

De integratie van modellering en experimentatie biedt, zoals blijkt uit recente studies, waardevolle inzichten in de manier waarop verschillende disciplines samen kunnen werken om het begrip van natuurkundige en wiskundige concepten te bevorderen. Het is echter belangrijk om te beseffen dat deze integratie verder moet gaan dan een simpele toepassing van formules en theorieën. De werkelijke uitdaging ligt in het in balans brengen van de verschillende soorten kennis die uit beide disciplines voortkomen, en in het vermogen om deze kennis te combineren tot een coherente verklaring voor de onderzochte verschijnselen.

Het onderwijs moet ook ruimte bieden voor diepgaande reflectie over de aard van de relaties die moeten worden gelegd om de fenomenen volledig te begrijpen. Dit vraagt om een lesontwerp dat niet alleen de academische inhoud behandelt, maar ook de manier waarop deze inhoud wordt gepresenteerd en toegepast in de klas. Onderwijsstrategieën zoals modellering en experimentatie kunnen helpen om deze relaties op een natuurlijke en geïntegreerde manier tot stand te brengen, maar alleen wanneer ze zorgvuldig worden aangepast aan de specifieke context van het onderwijs.

Er is echter meer nodig dan alleen het aanpassen van lesmethoden. De relatie tussen wiskunde en natuurkunde wordt vaak gekarakteriseerd door een zekere mate van hiërarchie, waarbij de wiskunde vaak als de dominante discipline wordt beschouwd. In werkelijkheid kunnen de disciplines elkaar aanvullen en wederzijds versterken, wanneer we in staat zijn om hun concepten, procedures en methoden op een flexibele manier toe te passen. Het is belangrijk dat studenten begrijpen dat kennis in beide vakgebieden vaak complementair is, en dat de toepassing van wiskundige modellen in de natuurkunde niet altijd een lineair proces is, maar eerder een dynamisch en iteratief proces van verfijning en herziening.

De moeilijkheden die studenten ervaren bij het toepassen van verschillende soorten representaties, zoals tabellen of grafieken, kunnen bijvoorbeeld leiden tot een vertekend begrip van het fenomeen dat ze bestuderen. Het is cruciaal om te begrijpen hoe verschillende representaties van data elkaar aanvullen en hoe ze gebruikt kunnen worden om een dieper inzicht te krijgen in de onderliggende relaties tussen variabelen. Dit vraagt om een bewuste en doelgerichte benadering van de gegevensverzameling en de interpretatie van meetresultaten. Het gebruik van verschillende hulpmiddelen, zoals video's, grafieken en tabellen, kan studenten helpen om een meer holistisch begrip van de fenomenen te ontwikkelen en hen in staat stellen om meer robuuste wiskundige modellen te creëren.

Hoewel het hier gepresenteerde onderzoek zich richt op de relatie tussen wiskunde en natuurkunde, is het belangrijk om te erkennen dat deze principes ook van toepassing kunnen zijn op andere disciplines. Het verkennen van interdisciplinaire benaderingen in het onderwijs kan leiden tot nieuwe manieren van denken en nieuwe inzichten in de manier waarop verschillende kennisgebieden elkaar kunnen versterken. In het bijzonder is het nuttig om te kijken naar andere typen modellen, zoals niet-wiskundige modellen, en de rol die technologie kan spelen in het verbreden van het perspectief op fenomenen.

Bij het verder ontwikkelen van dit type interdisciplinair onderwijs is het noodzakelijk om te investeren in de professionalisering van docenten. Het herontwerpen van lesinhouden en het combineren van verschillende onderwijsmethoden, zoals modelleren en experimenteren, kan leiden tot een dieper begrip van zowel wiskundige als natuurkundige concepten. Docenten moeten niet alleen bekwaam zijn in het gebruik van deze technieken, maar ook in staat zijn om studenten effectief te begeleiden bij het ontwikkelen van de juiste denkhoudingen en reflecties over de interactie tussen de disciplines.

De beperkingen van dit onderzoek wijzen ook op de noodzaak om verder te onderzoeken hoe de acties van studenten zich verhouden tot hun onderliggende percepties van wiskunde en natuurkunde. De ervaring van studenten in de klas is complex en vaak onvolledig wanneer alleen naar de inhoudelijke kennis wordt gekeken. Het is van belang om ook te begrijpen hoe studenten de processen ervaren, wat hun persoonlijke benaderingen van modelleren en experimenteren zijn, en hoe deze benaderingen hun begrip van de concepten beïnvloeden. Dit vraagt om langduriger onderzoek en diepere studies in de interacties tussen leerlingen, hun acties en de tools die zij gebruiken.

Hoe kan biologische systemen wiskundige modellen gebruiken voor overleving?

Modelleren is een concept dat van groot belang is in zowel de wiskunde-onderwijs als de biologische wetenschappen. In beide domeinen wordt het proces van modelleren vanuit verschillende invalshoeken benaderd, maar er zijn overeenkomsten in de fundamentele vragen die gesteld worden: Hoe gebruiken studenten wiskundige modellen om pedagogische taken op te lossen? En hoe gebruiken biologische systemen interne berekeningen van geabstraheerde externe factoren om overlevingsoplossingen te vinden? Deze vragen bieden ruimte voor kruisbestuiving tussen wiskunde-onderwijs en de biologische wetenschappen, waarbij biologische systemen niet alleen als objecten van modelleren dienen, maar ook als actieve modelleraars van hun eigen werkelijkheid.

In de wiskunde-onderwijs is modelleren een essentieel concept, aangezien het een basisvaardigheid is in de ontwikkeling van studenten als succesvolle mathematiseerders (Niss et al., 2007). Dit idee wordt breed gedragen door wetenschappers die wiskundige modellering beschouwen als een middel om abstracte concepten te begrijpen en praktische probleemoplossing te faciliteren. In de biologie wordt modelleren eveneens actief bestudeerd, maar vaak in twee vormen: enerzijds passen biologen wiskundige modellen toe om biologische fenomenen te begrijpen (Horsman et al., 2017), anderzijds beschouwen steeds meer biologen biologische systemen zelf als entiteiten die in staat zijn om wiskundige berekeningen uit te voeren om hun overlevingsstrategieën te optimaliseren (Igamberdiev, 2022).

Dit gebruik van wiskundige modellen in de biologie is een fascinerend voorbeeld van hoe de grenzen tussen disciplines vervagen. Wanneer biologische systemen, zoals cellen of genen, zichzelf organiseren en hun interacties modelleren om op externe stimuli te reageren, komen we dicht bij wat in de wiskunde wordt gezien als een model: een abstractie van de realiteit die door wiskundige operaties wordt gemanipuleerd om tot een oplossing te komen. Dit idee van "intrinsieke berekening", zoals beschreven door Dodig-Crnkovic (2020), verwijst naar het vermogen van biologische systemen om niet alleen op externe prikkels te reageren, maar ook om binnenin modellen te genereren die hen in staat stellen om keuzes te maken en informatie te verwerken op manieren die voor de mens misschien wel als computationeel geavanceerd kunnen worden beschouwd.

Het proces van modelleren kan in de biologie worden gezien als een representatie van de werkelijkheid die door een abstract wiskundig model wordt gemanipuleerd. Dit proces vindt plaats binnen een zogenaamde "modelleringstriple", zoals gedefinieerd door Niss et al. (2007), waarbij de realiteit (D) wordt vertaald naar een wiskundig domein (M) via een afspiegelingsfunctie f, en de wiskundige handelingen die op M worden uitgevoerd, vervolgens terug vertaald worden naar D voor verdere interpretatie of toepassing. Biologen gebruiken deze triple om biologische systemen te modelleren, waarbij ze de realiteit van het biologische systeem (p) abstraheren naar een wiskundig model (mp) en vervolgens de berekeningen uitvoeren om tot inzichten te komen die helpen bij het begrijpen van de biologische processen.

Deze vergelijking van modellering in de wiskunde en de biologie biedt waardevolle inzichten voor beide domeinen. Wiskunde-onderwijzers kunnen veel leren van de manier waarop biologische systemen zichzelf als "modellen" gebruiken, en dit kan hen helpen bij het ontwikkelen van nieuwe benaderingen voor het onderwijzen van wiskundige modellering. Tegelijkertijd kan het begrijpen van wiskundige modellering in een biologische context de theoretische fundamenten van de wiskundige modellering in de onderwijspraktijk verrijken.

Bijvoorbeeld, het is essentieel te begrijpen dat het modelleren van biologische systemen niet altijd een lineair proces volgt, zoals vaak wordt gedacht in de traditionele wiskundige benaderingen. De complexiteit van biologische systemen vraagt om een flexibele benadering van modellering, waarbij interacties tussen verschillende componenten van het systeem een dynamisch geheel vormen. Dit benadrukt de noodzaak voor wiskunde-onderwijzers om leerlingen niet alleen te leren hoe ze modellen moeten maken, maar ook hoe ze moeten omgaan met de complexiteit en dynamiek die inherent is aan de echte wereld.

Daarnaast is het belangrijk om te realiseren dat, hoewel biologische systemen modellen genereren om zichzelf te organiseren, deze interne berekeningen fundamenteel verschillen van de abstracte, formele modellen die wij in de wiskunde gebruiken. Biologische systemen gebruiken vaak onbewuste of automatische processen om te modelleren, terwijl wiskundige modellering vaak een bewuste en systematische benadering vereist. Dit verschil kan belangrijke implicaties hebben voor hoe we studenten leren denken over modelleren, niet alleen als een technisch proces, maar als een manier van begrijpen en reageren op de wereld om hen heen.

Hoe kunnen EV's het leren van wiskundige modellering in een omgekeerd lesmodel verbeteren?

In de context van wiskundige modellering speelt de inzet van digitale technologieën een cruciale rol, met name de implementatie van educatieve video's (EV's) binnen het omgekeerde klaslokaal (flipped classroom, FC). Deze aanpak maakt het mogelijk voor studenten om fundamentele concepten en het modelleren zelf voorafgaand aan de les te begrijpen, wat de efficiëntie van de tijd in de klas aanzienlijk verbetert. De belangrijkste voordelen van EV's worden vaak geassocieerd met het bieden van een diepere context, praktische voorbeelden en de mogelijkheid om complexe onderwerpen herhaaldelijk te bekijken. Dit verhoogt de zelfstandigheid van de studenten en bevordert een flexibele en gepersonaliseerde benadering van leren.

Echter, de introductie van EV's binnen het omgekeerde klaslokaal brengt enkele praktische en technische uitdagingen met zich mee, zoals het gebrek aan toegang tot de juiste apparatuur en infrastructuur. Veel toekomstige docenten (PST's) gaven aan dat de beschikbaarheid van technologische hulpmiddelen, zoals computers, tablets en camera's, essentieel is voor zowel het creëren als het effectief gebruiken van EV's. Wanneer deze middelen ontbreken, wordt het moeilijk voor zowel leraren als studenten om optimaal deel te nemen aan het leerproces, wat de impact van de EV's vermindert.

Een ander belangrijk aspect van de inzet van EV's is het voortdurend motiveren van studenten om de video's buiten de lestijden te bekijken. Dit blijft een uitdaging voor veel docenten, die erkennen dat niet alle studenten gemotiveerd zijn om de benodigde tijd buiten de klas te investeren. Dit vraagt om doordachte strategieën die het gebruik van EV's niet alleen als een instructiehulpmiddel, maar ook als een intrinsiek motiverend element in het leerproces kunnen verankeren.

Vanuit het perspectief van de PST's werden de functies van EV's voornamelijk gezien als middelen om basisconcepten en de modellen zelf duidelijk uit te leggen. Het gebruik van EV's in deze context maakt het mogelijk om lesuren optimaal te benutten voor meer interactieve, tijdsintensieve modelleringsoefeningen, waarbij studenten in groepsverband complexe problemen kunnen oplossen. Dit verhoogt de kans op diepgaand begrip en stimuleert actieve deelname tijdens de les.

Toch werd er ook bezorgdheid geuit over de werkdruk die gepaard gaat met het maken en implementeren van EV's. Hoewel veel PST's de waarde van EV's in het onderwijs erkennen, met name voor het bevorderen van de modelleercompetenties en het ondersteunen van interactief leren, blijft de hoeveelheid werk die vereist is om dergelijke video's te produceren een potentiële belemmering. Dit benadrukt de noodzaak voor effectieve begeleiding en ondersteuning bij het ontwikkelen van EV's, evenals voor de integratie van technologie in de dagelijkse lespraktijk.

Dit onderzoek benadrukt niet alleen de potentie van EV's om het leren van wiskundige modellering te bevorderen, maar biedt ook waardevolle inzichten in de kwaliteitscriteria voor het beoordelen van dergelijke onderwijsinstrumenten. Het ontwikkelen van een kader voor het evalueren van de effectiviteit van EV's in de context van het omgekeerde klaslokaal is van groot belang, aangezien het de weg vrijmaakt voor toekomstige studies die de kwaliteit van deze digitale hulpmiddelen verder kunnen verbeteren. Dit biedt handvatten voor zowel onderzoekers als onderwijsprofessionals die zich richten op de integratie van technologie in het wiskundeonderwijs.

Het gebruik van EV's biedt dus veelbelovende mogelijkheden voor het verbeteren van wiskundig modelleren in een digitale omgeving. De effectiviteit van deze hulpmiddelen hangt echter sterk af van de technische ondersteuning, de motivatie van de studenten, en de bereidheid van docenten om nieuwe onderwijsmethoden te omarmen. Verder onderzoek en praktijktests zullen essentieel zijn om de rol van EV's in het wiskundeonderwijs verder te verfijnen en de potentie van deze technologieën te realiseren.

Hoe kunnen leraren zich voorbereiden op het lesgeven van wiskundige modellering in de klas?

De effectiviteit van het lesgeven in wiskundige modellering hangt sterk af van de mate van voorbereiding en het begrip van de onderwijzer over de verschillende fasen van het lesplan. Het juiste gebruik van anticipeerstrategieën kan het modelleerproces aanzienlijk verbeteren door mogelijke obstakels die zowel de leraar als de leerlingen kunnen tegenkomen, al in een vroeg stadium te identificeren. Het anticiperen op de lesactiviteiten stelt de leraar in staat om beter voorbereid te zijn en eventuele complicaties te vermijden, wat de uitvoering van een modelleringstaak vergemakkelijkt (Stillman, 2017). Dit zorgt voor een vlottere uitvoering van het lesplan en verhoogt het zelfvertrouwen van de leraar (Pinto & Araújo, 2021).

Het opstellen van een effectief lesplan vereist echter meer dan alleen de kennis van de wiskundige concepten die worden onderwezen. Leraren moeten theoretische kennis hebben opgedaan en praktische ervaringen hebben opgedaan, idealiter binnen een universitaire opleiding (Borromeo Ferri, 2018). De juiste training is essentieel om modellering effectief in de klas toe te passen. Volgens Almeida et al. (2012) moet lerarenopleiding in wiskundige modellering drie belangrijke dimensies omvatten: leren over modellering, leren door modellering te doen, en het onderwijzen met behulp van wiskundige modellering.

Het "leren over" aspect richt zich op het begrijpen van de verschillende manieren waarop wiskundige modellering in de literatuur wordt gekarakteriseerd en het structureren van modelleringcycli. Het "leren door te doen" vraagt van leraren dat zij zelf modelleringstaken ontwikkelen, waarin zij wiskundige inhoud gebruiken om problemen op te lossen. Dit biedt hen niet alleen de gelegenheid om te begrijpen hoe ze door de stadia van de modelleringcyclus heen moeten werken, maar ook om de vaardigheden en kennis te ontwikkelen die nodig zijn om dergelijke activiteiten te begeleiden. Het "onderwijzen met" aspect gaat over het implementeren van modelleringstaken in de klas, waarbij wiskundige inhoud wordt onderwezen of herhaald.

Een effectief onderwijscurriculum moet deze drie assen integreren, zodat de leraren in staat zijn de modelleringstechnieken toe te passen bij hun leerlingen. Dit is cruciaal voor het voldoen aan de vereisten van het nationale curriculum, zoals voorgeschreven in Brazilië, waarin wiskundige modellering als een centrale onderwijspraktijk wordt gepresenteerd.

De cursus 'Mathematical Modelling in the Teaching Perspective', een onderdeel van het masterprogramma Wiskundeonderwijs aan een federale universiteit in Brazilië, bood een goed voorbeeld van hoe dergelijke lerarenopleidingen in de praktijk worden gebracht. Van de veertien deelnemers hadden zes al enige ervaring met wiskundige modellering, maar niemand had het in hun klas geïmplementeerd. Gedurende vijftien virtuele lessen werden de leraren blootgesteld aan de drie eerder genoemde assen. Ze bestudeerden teksten over modellering, ontwikkelden activiteiten in groepsverband en planneerden hun eigen lespraktijken. Uiteindelijk voerden ze de geplande activiteiten uit in de klas met leerlingen van de basisschool.

De case study van Mary en Jane, twee leraren die samenwerkten aan een project voor het lesgeven van wiskundige modellering aan zesdejaars (11–12 jaar), toont de praktische toepassing van deze methoden. Ze kozen als onderwerp de relatie tussen voetmaat en lengte, een onderwerp waarbij concepten zoals proporties en breuken centraal stonden. Het plan was om de leerlingen actief te betrekken door hen zelf gegevens te laten verzamelen (zoals hun eigen voetmaat en lengte), deze te analyseren en vervolgens te gebruiken om een probleem op te lossen. Door hen met hun eigen gegevens te laten werken, zou de modellering voor de leerlingen zowel relevant als motiverend zijn.

De aanpak van Mary en Jane benadrukt het belang van het kiezen van een relevante, interessante context voor de modelleringstaak. Het probleem moest uitdagend maar toegankelijk zijn voor de leerlingen, zodat ze konden profiteren van de wiskundige concepten die aan bod kwamen. Het plan werd niet alleen op papier ontwikkeld, maar ook herhaaldelijk geëvalueerd en aangepast op basis van de feedback van hun collega’s en hun eigen ervaringen tijdens de uitvoering.

Leraren die modellering willen implementeren, moeten niet alleen voorbereid zijn op de wiskundige inhoud, maar ook op het proces van het begeleiden van de leerlingen door de modelleringcyclus. Dit vereist een diepgaande kennis van de modelleringstechnieken en de pedagogische vaardigheden om deze effectief toe te passen. Reflectie en het vermogen om de theoretische inzichten die in de opleiding zijn opgedaan toe te passen in de praktijk, zijn essentieel voor succes.

Het is daarnaast van groot belang voor leraren om het modelleerproces niet alleen als een wiskundige activiteit te zien, maar als een manier om de leerlingen actief deel te laten nemen aan het leren. Door hen een rol te geven in de verzameling en analyse van gegevens, worden de leerlingen niet alleen beter in wiskunde, maar ontwikkelen ze ook belangrijke probleemoplossende en samenwerkingsvaardigheden.

Endtext