Hoe culturele diversiteit wiskundige modellering beïnvloedt: Het gebruik van Fermi-problemen voor intercultureel bewustzijn

De meeste landen, staten en samenlevingen in onze snel veranderende wereld vertonen tegenwoordig steeds vaker diversiteit op het gebied van ethiek, cultuur, samenleving, religie en taal (UNESCO, 2009, 2011). Deze verschuiving heeft verstrekkende gevolgen voor het onderwijs, waarbij het belangrijker dan ooit is geworden dat studenten de juiste ethische houding en vaardigheden ontwikkelen om zich aan te passen aan de veranderingen in hun lokale gemeenschappen en de samenleving in het algemeen (OECD, 2020). In deze context moeten studenten een bewust begrip ontwikkelen van de verschillende culturele insteken waarmee zij in contact komen, en in staat zijn om op een flexibele en contextspecifieke manier met die diversiteit om te gaan. Dit wordt vaak aangeduid als intercultureel bewustzijn (ICA). ICA kan worden gedefinieerd als "een bewust begrip van de rol die cultureel bepaalde vormen, praktijken en begripskaders kunnen spelen in interculturele communicatie, en het vermogen om deze concepten in de praktijk flexibel toe te passen in real-time communicatie" (Baker, 2011, p. 66).

In het kader van de FerMICA-studie wordt de nadruk gelegd op het gebruik van Fermi-problemen (FP’s) als een instrument voor het bevorderen van ICA in het wiskundeonderwijs. Fermi-problemen, genoemd naar de beroemde fysicus Enrico Fermi, zijn open, niet-standaard vraagstukken die vereisen dat studenten aannames maken over de situatie en relevante hoeveelheden schatten voordat ze zich bezighouden met vaak eenvoudige berekeningen (Ärlebäck, 2009). Dit proces is niet alleen een oefening in wiskundige modellering, maar het biedt ook een uitstekende gelegenheid om culturele perspectieven te integreren. Wanneer studenten Fermi-problemen oplossen, krijgen zij inzicht in de variëteit aan benaderingen die voortkomen uit hun eigen culturele context, en ontdekken zij de culturele invloeden die hen begeleiden in hun redeneringen en oplossingsstrategieën.

Binnen de FerMICA-projecten wordt de culturele achtergrond van zowel de wiskundige probleemstellingen als de probleemoplossers zelf meegenomen in de modellering. Dit maakt het project uniek, aangezien het niet alleen kijkt naar de inhoud van de wiskundige modellen, maar ook naar hoe cultuur de manier beïnvloedt waarop deze modellen worden ontwikkeld en toegepast. De culturele aspecten van het probleem – bijvoorbeeld een lokale economische situatie, specifieke gewoonten of historische context – spelen een cruciale rol bij het bepalen van de aanpak van het probleem.

De theoretische basis van het FerMICA-project is geworteld in meerdere onderzoekstradities, waaronder die van de ethnomathematica en de wiskundige modellering. Ethnomathematics bestudeert de wiskundige concepten en praktijken die specifiek zijn voor bepaalde culturele groepen (Rosa & Orey, 2011). Het erkent dat wiskundige kennis niet universeel is, maar diep geworteld is in de culturele context waarin deze wordt ontwikkeld. Deze benadering biedt waardevolle inzichten in hoe wiskundige concepten wereldwijd variëren, afhankelijk van culturele invloeden. Het combineren van ethnomathematica met Fermi-problemen biedt niet alleen wiskundigen een mogelijkheid om te reflecteren op culturele invloeden, maar ook de studenten die deze wiskundige concepten toepassen.

De combinatie van de culturele contexten van Fermi-problemen en de bredere benadering van modellen en modellering biedt niet alleen een krachtig leermiddel voor het ontwikkelen van wiskundige vaardigheden, maar ook voor het bevorderen van intercultureel begrip. Het stelt studenten in staat om niet alleen hun eigen culturele achtergrond te begrijpen, maar ook die van anderen, wat essentieel is voor het navigeren in een steeds diverser wordende wereld.

Hoe kan ethnomodelleren bijdragen aan het begrijpen van wiskundige praktijken in verschillende culturen?

Ethnomodelleren biedt een holistische benadering van wiskundige kennis die zowel de culturele (emic) als de academische (etic) aspecten van wiskunde verbindt. Het gebruik van zowel emische (lokale) als etische (globale) benaderingen stelt ons in staat om wiskundige praktijken, ontwikkeld door leden van verschillende culturele groepen, te vertalen om fenomenen in hun dagelijks leven te begrijpen. De emische benadering is essentieel om de intuïtieve begrippen van wiskundige ideeën, procedures en praktijken die door deze leden zijn ontwikkeld, te erkennen, terwijl de etische benadering nodig is om deze technieken met elkaar te vergelijken. Het glocale (dialoog) perspectief combineert deze twee benaderingen, omdat het zoekt naar een breder begrip van de wiskundige kennis die door leden van verschillende culturen door de geschiedenis heen is ontwikkeld.

Bij het bestuderen van lokale wiskundige kennis stuiten onderzoekers vaak op wiskundige technieken en praktijken die zich niet gemakkelijk laten vertalen naar de academische perspectieven. Dit creëert de mogelijkheid voor het concept van ethnomodelleren, waarbij lokale wiskundige praktijken worden vertaald om de kennis van verschillende culturele groepen te versterken en te verspreiden. Door deze vertaling kunnen leden van verschillende culturele groepen transcultureel denken en handelen, wat de grenzen van etnocentrisme doorbreekt en bijdraagt aan de diversiteit van wiskundige kennis (D’Ambrosio, 2006).

Een belangrijk aspect van ethnomodelleren is de manier waarop culturele kenmerken worden geïnterpreteerd. Het risico bestaat dat verklaringen over de culturele kenmerken van een bepaalde cultuur vaak oppervlakkig worden gepresenteerd, wat kan leiden tot misverstanden. Dit vormt een uitdaging, aangezien het leidt tot obstakels bij het begrijpen en toepassen van wiskundige ideeën en technieken die geworteld zijn in een bepaalde cultuur, in andere contexten. Dit probleem wordt verergerd wanneer leden van verschillende culturele groepen hun eigen interpretatie van culturele aspecten geven (de emische benadering) in tegenstelling tot de interpretaties van onderzoekers of externe waarnemers (de etische benadering).

Ethnomodelleren kan daarom niet alleen als een wetenschappelijke benadering dienen, maar ook als een brug die de kloof tussen verschillende culturele groepen overbrugt. Het glocale perspectief biedt de mogelijkheid om lokale wiskundige kennis te delen en tegelijkertijd respect te tonen voor de unieke contexten waarin deze kennis is ontstaan. Dit vraagt van de onderzoeker om zowel open te staan voor lokale tradities als voor de bredere academische kennis die in wiskundige gemeenschappen wereldwijd wordt ontwikkeld. In dit proces is het belangrijk om culturele verschillen te waarderen en niet te vervallen in homogenisatie, wat kan leiden tot het verlies van waardevolle lokale wiskundige inzichten.

Hoe kan wiskundige modellering de praktijk van productontwerp en engineering integreren?

In dit onderzoek werden vier processen onderzocht die de integratie van wiskunde in engineering en productontwerp bevorderen: de actie van modellering, de creatie en het gebruik van wiskundige en niet-wiskundige modellen, en hun vormen van validatie. In al deze processen kwam de rol van wiskunde op verschillende manieren naar voren. In sommige gevallen werd wiskunde gebruikt om de vormen van de producten te materialiseren (geometrisatie), in andere gevallen werd het gebruikt om procedures en berekeningen te genereren, of om procedures uit andere wetenschappen, zoals de natuurkunde, toe te passen om beslissingen te nemen die de consolidatie van een product mogelijk maken. Dit onderstreept de onmiskenbare rol van wiskunde in engineering en ontwerp, en weerspiegelt een groeiende vraag in de internationale literatuur naar de integratie van verschillende vakgebieden zoals STEM (wetenschap, technologie, engineering, wiskunde) of zelfs STEAM (waar kunst aan wordt toegevoegd). Desondanks is er in sommige gevallen kritiek op de onzichtbaarheid van wiskunde in bepaalde aspecten van het ontwerpproces (Stohlmann, 2018).

Dit onderzoek bevestigt dat wiskundige modellering een cruciale schakel vormt tussen verschillende gebieden van het engineering curriculum, en dat het als basis dient voor het ontwikkelen van ontwerp- en engineeringpraktijken. De analyse suggereert dat wiskundige modellering niet alleen de relatie tussen engineering en wiskunde bevordert, maar ook de specifieke kennis van productontwerp naar voren brengt, wat resulteert in de afstemming van het ontwerp op de behoeften van de praktijk.

In de praktijk is de modellering vaak gebaseerd op een reeks stappen: het identificeren van een probleem, het verkennen van de voorwaarden voor een actieplan, de initiële definitie van oplossingen, het verkennen van theoretische of praktische aspecten van een situatie, het evalueren van voorgestelde oplossingen en het definiëren van acties op basis van de gevonden oplossingen. Deze processen onthullen niet alleen de complexiteit van de praktische context, maar geven ook inzicht in de manier waarop wiskundige kennis wordt toegepast in engineeringprojecten. Het leren wordt versterkt door interactie met experts en door het delen van betekenis tussen wiskundige theorieën, engineering en productontwerp.

De uitkomsten van dit onderzoek bieden inzicht in hoe wiskundige modellering kan helpen bij het ontwikkelen van engineeringpraktijken die zowel efficiënt als innovatief zijn. Het lijkt van belang om studenten niet alleen kennis bij te brengen, maar hen ook actief te betrekken bij projecten die de echte wereld nabootsen, zodat ze beter voorbereid zijn op de uitdagingen die ze als professionals tegenkomen.

Wat is de rol van metacognitieve strategieën in het modelleren?

Metacognitieve strategieën spelen een cruciale rol in het succes van modelleringprocessen, vooral in het onderwijs. Hoewel de rol van deze strategieën in verschillende domeinen van het leren steeds meer erkend wordt, blijft de kennis over hun specifieke toepassing binnen wiskundige modellering beperkt. Het concept van metacognitie, geïntroduceerd in de jaren zeventig door Flavell en Brown, verwijst naar kennis over en controle van het eigen denken. Metacognitieve strategieën, die deze controle mogelijk maken, zijn essentieel voor het effectief oplossen van complexe wiskundige vraagstukken.

In modellering, waar het niet alleen om het oplossen van een probleem gaat, maar ook om het leren van het proces zelf, kunnen metacognitieve strategieën helpen om de werkwijze en samenwerking in kleine groepen te verbeteren. Dergelijke strategieën helpen studenten niet alleen bij het plannen van hun werk, maar ook bij het monitoren van de voortgang, het reguleren van hun aanpak en het evalueren van de uiteindelijke oplossing. Dit maakt het mogelijk om een gestructureerd en doelgericht werkproces te ontwikkelen, waarin elke groepslid gelijkelijk bijdraagt.

Er zijn verschillende typen metacognitieve strategieën die specifiek van belang kunnen zijn voor het modelleren. Deze zijn onder te verdelen in strategieën voor planning, monitoring, regulering en evaluatie. Planningsstrategieën helpen studenten bij het vaststellen van een oplossingspad, terwijl monitoringsstrategieën hen in staat stellen om hun voortgang te volgen en tijdig bij te sturen. Reguleringsstrategieën zorgen voor een efficiënt en doelgericht werkproces, en evaluatiestrategieën richten zich op de beoordeling van zowel het proces als de uiteindelijke uitkomst.

De toepassing van deze strategieën is echter niet beperkt tot het individu. In groepswerk komt ook de metacognitieve controle over de groepsdynamiek naar voren. Strategieën voor de coördinatie en regulering van groepsinteracties kunnen ervoor zorgen dat elke groepslid actief participeert en dat mogelijke blokkades in het proces snel worden opgelost. Dit benadrukt het belang van metacognitieve groepsstrategieën, die naast individuele controle ook gericht zijn op het optimaliseren van de samenwerking binnen de groep.

Onderzoek naar metacognitie binnen wiskundige modellering is nog relatief nieuw, en er is een groeiende behoefte aan meer empirisch onderbouwde kennis over hoe deze strategieën effectief kunnen worden ingezet en bevorderd. Onderzoek heeft aangetoond dat de effectiviteit van metacognitieve strategieën in grote mate afhankelijk is van de specifieke context en het domein waarin ze worden toegepast. Het gebruik van metacognitieve strategieën is in sommige gevallen een persoonsgebonden eigenschap, maar het is ook mogelijk dat strategieën die in één domein effectief blijken te zijn, niet automatisch in andere domeinen toepasbaar zijn.

Om de ontwikkeling van metacognitieve vaardigheden te bevorderen, is het belangrijk om onderwijsstrategieën te ontwikkelen die niet alleen het gebruik van metacognitieve strategieën door individuen ondersteunen, maar ook de ontwikkeling van groepsstrategieën stimuleren. Het vermogen om metacognitief te werken vereist immers niet alleen zelfregulatie, maar ook het vermogen om effectief met anderen samen te werken en de voortgang als groep te evalueren. Dit vraagt om expliciete onderwijsinterventies die de reflectie en het kritische denken van studenten over hun eigen leerproces bevorderen.