Hoe beïnvloedt de miniaturisatie van MOSFET's ionisatie- en transportspecificaties?

De ionisatie-snelheid binnen een halfgeleider kan variëren afhankelijk van de grootte van het rooster. Dit resulteert in grote verschillen tussen de waarden van de ionisatie-snelheid, vooral bij kleinere afmetingen van de MOSFET. Een belangrijke observatie is dat de gemiddelde ionisatie-snelheid die afhangt van de energie, vaak groter blijkt te zijn dan de waarden voor verschillende toestanden van de ionisatie bij een bepaalde energie. Dit komt door de complexiteit van de interacties tussen de elektronen en de fononen in een halfgeleider.

In een recente studie werd de energie-afhankelijke ionisatie-snelheid vergeleken met verschillende theoretische en experimentele resultaten. De lijn die de huidige resultaten toont, komt opmerkelijk dicht bij de resultaten van zowel de IBM-groep als de Osaka-groep. Deze consistentie in ionisatie-snelheden en elektron-fonon verstrooiingssnelheden vormt de basis voor de toepassing van de full-band Monte Carlo-methode bij het simuleren van MOSFET-structuren, die zowel submicron- als sub-0.1-micron apparaten kunnen omvatten.

In een typische MOSFET-structuur kunnen de elektrische veldprofielen sterk variëren afhankelijk van de toegepaste bron-drain spanning. Zo laat een MOSFET met een poortlengte van 250 nm een veel lagere elektrische veldsterkte zien dan een apparaat met een poortlengte van 40 nm. Bij kleinere apparaten, zoals de sub-0.1-micron MOSFET's, kunnen de elektrische velden oplopen tot maar liefst 1000 kV/cm. Dit versterkt de noodzaak om de effecten van ionisatie en elektron-verplaatsing goed te begrijpen, omdat deze van invloed kunnen zijn op de algehele prestaties van het apparaat.

Een van de belangrijkste gevolgen van deze miniaturisatie is de toename van de impact-ionisatie. Dit gebeurt wanneer een elektron genoeg energie heeft om een ander elektron los te maken, wat resulteert in een cascade-effect en een toename van het aantal ladingdragers in het systeem. Dit is vooral merkbaar in kleinere MOSFET's, waarbij zelfs bij lagere drainspanningen het effect van "hot carriers" (elektronen met hogere energie) significant kan zijn.

De overgang van een diffuus energie-dissiperend transportregime in een grotere MOSFET naar een quasi-ballistisch regime in een kleinere MOSFET wordt geïllustreerd in experimenten die de verdeling van elektronenenergie meten. Dit heeft directe implicaties voor de prestaties van sub-0.1-micron apparaten. Hoe kleiner het apparaat, hoe groter de kans dat de elektronen met hogere energie bijdragen aan de ionisatie, zelfs wanneer de stroom van de drain wordt verlaagd.

Bij deze schaal komt ook de behoefte naar voren om de kwantummechanische effecten van de transportprocessen te begrijpen. De klassieke transporttheorie, die meestal gebaseerd is op de Boltzmann-vergelijking, heeft beperkingen in de nauwkeurigheid wanneer het gaat om ultra-kleine apparaten. Hier komt de quantum-momentvergelijking in beeld. Dit model biedt een meer gedetailleerde en nauwkeurige weergave van de elektronenbeweging in het apparaat door expliciete kwantumcorrecties in de klassieke hydrodynamische modelkenmerken in te bouwen. Deze benadering is essentieel om de werkelijke prestaties van ultra-kleine MOSFET's te simuleren, waarbij kwantumeffecten zoals de energiecorrelaties en de impact van de elektrische velden op nanoschaal belangrijker worden.

De kwantumcorrecties worden ingebouwd door middel van de Wignerfunctie en door de tweede momenten van deze functie in de vergelijkingen te verwerken. Dit is cruciaal voor het modelleren van de energiedissipatieprocessen die typisch optreden bij lage temperaturen en bij apparaten die zich dicht bij het sub-100 nm bereik bevinden. Als de temperatuur daalt, worden de kwantumeffecten belangrijker, waardoor de klassieke benaderingen steeds minder nauwkeurig worden.

De numerieke simulaties van ultra-kleine GaAs MESFET's (metaal-halfgeleider-feldeffecttransistoren) laten duidelijk de verwachte kwantumeffecten zien. Voor een MOSFET met een poortlengte van 24 nm worden de karakteristieken van de stroom-spanning (I-V) vaak sterk beïnvloed door deze kwantumcorrecties, die anders niet zichtbaar zouden zijn in klassieke modellen.

Het is dus duidelijk dat de miniaturisatie van MOSFET's niet alleen de elektrische eigenschappen van het apparaat beïnvloedt, maar ook fundamentele veranderingen in het transportmechanisme veroorzaakt. Dit betekent dat de klassieke benaderingen van elektronisch transport in halfgeleiders niet altijd voldoende zijn om de prestaties van nieuwe, steeds kleinere apparaten nauwkeurig te voorspellen. Kwantumsimulaties bieden een noodzakelijke aanvulling om de dynamiek van elektronen in deze extreem kleine systemen goed te begrijpen en te voorspellen.

Hoe werkt een Geheugenapparaat op Basis van Enkel-Elektronen in Kamertemperatuur?

De vooruitgang in geheugentechnologie heeft geleid tot de ontwikkeling van verschillende geavanceerde opslagmethoden die de snelheid, energie-efficiëntie en capaciteit van geheugenapparaten verbeteren. Een bijzonder innovatieve benadering is het gebruik van enkel-elektron geheugensystemen, die opereren bij kamertemperatuur en eigenschappen vertonen die een laag stroomverbruik en een hoge snelheid mogelijk maken. Deze technologie, die zich richt op het opslaan van een klein aantal elektronen in een geheugenelement, biedt een potentiële oplossing voor het creëren van superdunne, energiezuinige geheugenmodules.

In een typisch enkel-elektron geheugenapparaat, zoals weergegeven in figuur 8.8, is een geheugenknop verbonden via een 1D Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor (MOSFET) met een elektronreservoir (een zij-elektrode). Het gebruik van de MOSFET maakt snelle schrijf- en wisacties mogelijk zonder concessies te doen aan de retentietijd, een cruciale eigenschap van geheugenopslag. Het verschil tussen dit systeem en traditionele flashgeheugensystemen is dat de snelheid van het enkel-elektron geheugen niet wordt beperkt door de lage tunnelingsnelheid tussen het geheugeneiland en het kanaal, zoals bij flashgeheugens. Dit maakt het mogelijk om gegevens sneller te schrijven en te wissen zonder verlies van informatie door langdurige opslag.

Wanneer de spanning op de controlepoort van het 1D MOSFET wordt aangepast, wordt de elektronentransport tussen het geheugenelement en het elektronreservoir gecontroleerd. Dit stelt het apparaat in staat om snel gegevens te schrijven en te wissen, wat wordt gedemonstreerd door de karakteristieke eigenschappen van de SET-stroom zoals weergegeven in figuur 8.9. De hysterese die zichtbaar is in de grafiek laat de schrijf- en wisacties zien van het geheugenapparaat, waarbij de drempelspanning voor het schrijven van gegevens lager wordt naarmate de scan-snelheid van de spanning toeneemt.

De continue vooruitgang op het gebied van enkel-elektron geheugensystemen maakt gebruik van innovaties zoals zelf-gefabriceerde drijvende poorten met een zijlengte van slechts 30 nm, wat de miniaturisatie van geheugentechnologie verder bevordert. Dit soort innovaties maakt het mogelijk om geheugensystemen te ontwikkelen die niet alleen efficiënt zijn, maar ook in staat zijn om op grotere schaal te worden geproduceerd.

Bij deze nieuwe benaderingen van geheugentechnologie is het van belang dat er geen tunneloxide tussen de kanaalstructuur en de drijvende poort wordt toegevoegd. Dit voorkomt het verlies van spanning tussen het kanaal en de poort tijdens het opladen, wat de snelheid van gegevensoverdracht verhoogt en het aantal opgeslagen elektronen nauwkeuriger reguleert. Dit leidt tot een meer gecontroleerde oplading en een betrouwbaarder geheugen.

Hoewel de technologie van enkel-elektron geheugensystemen indrukwekkende voordelen biedt, zoals een extreem laag stroomverbruik en hoge snelheden, zijn er nog verschillende uitdagingen die moeten worden overwonnen. Het behouden van de opgeslagen gegevens op de lange termijn zonder dat er onbedoelde verliesopties optreden, blijft een van de belangrijkste obstakels. Dit kan mogelijk worden opgelost door de verbeterde fabricagemethoden en de toepassing van geavanceerde materiaaleigenschappen die de stabiliteit van het geheugen verhogen.

Hoe beïnvloedt de Rashba-effect de golffunctie in een eendimensionale kwantumgolfgeleider?

De Rashba-effect heeft diepgaande implicaties voor de beschrijving van elektronen in een eendimensionale kwantumgolfgeleider, met name wat betreft hun spin-gepolariseerde eigenschappen en de manier waarop ze zich gedragen in de aanwezigheid van verschillende structuren, zoals poorten en ferromagnetische contacten. Het ontstaan van twee soorten golven, met golfvectoren $k_1 = k_0 + k_{\delta}$ en $k_2 = k_0 - k_{\delta}$, is een direct gevolg van de Rashba-spin-orbit interactie. Deze golven vertonen verschillende spinoriëntaties, respectievelijk +π/2 (spin-up) en −π/2 (spin-down), afhankelijk van hun interactie met de circuitstructuur.

De randvoorwaarden van de Rashba-golffuncties op de kruisingen van verschillende circuits zijn essentieel voor het behoud van de continuïteit van de golffunctie en de behoud van de stroomdichtheid. Dit betekent dat bij het wisselen van van het ene naar het andere circuit, de golffunctie aan beide zijden van het grensvlak continu moet zijn, waarbij de eigenschappen van de contactstructuur de uiteindelijke oplossing beïnvloeden. Deze randvoorwaarden kunnen analytisch worden bepaald door de bekende vergelijkingen te gebruiken voor de transmissie- en reflectiekansen van een elektron door verschillende structuren.

De aanwezigheid van een poort of een ferromagnetisch contact in het circuit leidt tot een verandering van de golffunctie in de vorm van een staande golf. Deze golf kan worden beschreven als $e^{\pm ik_{\delta}l} \sin[k_0(l - L)]$, waarbij $L$ de positie van de poort of het contact is. Dit is een belangrijk inzicht omdat de aanwezigheid van een poort of ferromagnetisch contact de interferentie-effecten van de Rashba-golven beïnvloedt, wat kan leiden tot variaties in transmissie- en reflectiekansen, afhankelijk van de specifieke geometrie en parameters van het systeem.

Een van de belangrijkste toepassingen van deze theorie betreft het ontwerp van spin-gepolariseerde apparaten. Door de interactie van de Rashba-golffunctie met ferromagnetische contacten kunnen we bijvoorbeeld de elektronenstroom van een bepaald soort spin moduleren, wat cruciaal is voor de werking van apparaten zoals de Datta-Das spin-transistor. De interferentie-effecten die optreden tussen elektronen met verschillende spinoriëntaties kunnen worden gebruikt om de prestaties van dergelijke apparaten te verbeteren.

De beschouwde gevallen van vrije circuits, circuits met poorten, en circuits met ferromagnetische contacten bieden inzicht in hoe de Rashba-effecten de elektrische eigenschappen van het systeem beïnvloeden. Instructies over hoe transmissie- en reflectiecoëfficiënten kunnen worden berekend, zijn onmisbaar voor het begrijpen van de dynamica van elektronen in deze systemen. Het gedrag van spin-gepolariseerde interferentieapparaten kan verder worden gemoduleerd door het aanpassen van de variabelen zoals $\alpha$, die de invloed van de ferromagnetische contacten op de elektronenspreiding beïnvloeden.

Het is van belang dat de lezer begrijpt dat de complexiteit van de Rashba-golffuncties en de dynamica van spin-gepolariseerde elektronen essentieel zijn voor het ontwerpen van effectieve kwantumapparaten. De interactie tussen de Rashba-effecten en de geometrische structuren van de circuits bepaalt de uiteindelijke prestaties van spin-gepolariseerde apparaten, en het begrip van deze interacties is cruciaal voor het verder ontwikkelen van nanotechnologie en spintronica.

Hoe beïnvloedt spin-interferentie de transporteigenschappen in een AB vierkante lus?

In dit hoofdstuk wordt de spin-interferentie in een vierkante lus onderzocht, een geavanceerde configuratie die vaak voorkomt in studies van elektronentransport met spin-orbit-interactie. Dit onderzoek is een voortzetting van de analytische benadering gepresenteerd in eerdere literatuur, met bijzondere aandacht voor de dynamiek van Rashba-elektronen in dergelijke geometrieën. De vierkante lus, zoals weergegeven in Figuur 13.1b, vertoont kenmerken die sterk lijken op de meetopstelling in de studie van Koga et al. Dit biedt een bruikbare vergelijking voor het bestuderen van de rol van spin in quantum transport.

De golffuncties in de ingangscircuit i en het uitgangscircuit e kunnen wiskundig worden geschreven met behulp van de vergelijkingen 13.4 en 13.6. Deze beschrijven hoe de golven zich verspreiden door het circuit, waarbij rekening wordt gehouden met de interferentie-effecten die ontstaan door de spin van de elektronen. Specifieke formules voor de golffuncties worden afgeleid, zoals:

en voor het uitgangscircuit:

Door de randvoorwaarden van de lus in acht te nemen, worden de relevante vergelijkingen opgesteld die de coëfficiënten van de golffuncties met elkaar verbinden, bijvoorbeeld:

Deze vergelijkingen vormen de basis voor de volgende analyse van de transmissie- en reflectiecoëfficiënten, die sterk worden beïnvloed door de specifieke geometrie van de lus en de spin-orbit-interactie van de elektronen.

In de situatie zonder magneetveld, zijn de nulpunten van de reflectiecoëfficiënten exact de energieën van de eigenstaatssystemen in de gesloten vierkante lus, zoals blijkt uit Figuur 13.5. Deze energieën corresponderen met de resonantieniveaus waarin spin-interferentie effect heeft, wat wordt weerspiegeld in de fluctuaties van de transmissie- en reflectiecoëfficiënten bij variaties in energie. Het belangrijke effect van de magnetische flux wordt ook onderzocht, waarbij wordt aangetoond dat de transmissiecoëfficiënten periodieke oscillaties vertonen afhankelijk van de grootte van het magnetische veld. De oscillerende periode blijkt te correleren met de waarde van de magnetische flux door de lus, wat vergelijkbaar is met de bekende Aharonov-Bohm (AB) oscillaties.

Bij de toevoeging van een magnetisch veld, zoals beschreven in de vergelijkingen 13.23 en 13.24, veranderen de golfvectoren van de elektronen, wat resulteert in veranderingen in de transmissie- en reflectiecoëfficiënten. In dit geval worden de waarden van de transmissiecoëfficiënten als functie van het magnetisch veld (b) weergegeven in Figuur 13.6, waarbij een duidelijke oscillatie te zien is. De periode van deze oscillaties is afhankelijk van de lengte van de lus en de elektronenergie, wat de invloed van het magnetisch veld op de transporteigenschappen van de elektronen benadrukt.

Een ander belangrijk aspect dat naar voren komt, is de invloed van de spin-polarisatie van de elektronen. In Koga’s experiment was er geen spin-polarisatie, en de berekeningen die hier worden gepresenteerd, omvatten een gemiddelde over alle mogelijke spinorïëntaties. Dit geeft inzicht in de totale transmissiecoëfficiënt $T$, zoals te zien is in Figuur 13.9. De resultaten tonen aan dat de periode van de fluctuaties in transmissie aanzienlijk kleiner is dan de experimentele waarde van Koga, wat suggereert dat er mogelijk een beperkte variatie is in de spinorïëntaties binnen de experimenten.

Naast de technische details van de wiskundige modellen en de berekeningen die hierbij betrokken zijn, is het essentieel te begrijpen dat de interferentie-effecten sterk afhankelijk zijn van de geometrie van het systeem, de energieniveaus van de elektronen en de aanwezigheid van externe magnetische velden. De Aharonov-Bohm-effecten en hun relatie tot de elektronische resonanties in dergelijke systemen bieden diepgaande inzichten in de onderliggende quantummechanische principes van elektronentransport in niet-triviale geometrieën.

Het is ook belangrijk om te realiseren dat, hoewel de effecten die hier worden beschreven theoretisch overtuigend zijn, de experimentele verificatie van deze modellen essentieel blijft. Fysische parameters zoals de grootte van het magnetische veld, de lengte van de lussen, en de elektronenspin zijn cruciaal voor de nauwkeurigheid van de experimenten en moeten zorgvuldig worden gecontroleerd. Ook kunnen fluctuaties in de materiaaleigenschappen of in de meetopstellingen zelf de waargenomen resultaten beïnvloeden, wat betekent dat de theoretische modellen altijd in de context van de experimentele nauwkeurigheid moeten worden beoordeeld.