Come Johann Euler ha Matematizzato la Teoria dell'Elettricità

Nel XVIII secolo, la matematizzazione delle teorie scientifiche si configurava come uno strumento fondamentale per la formulazione e l'elucidazione di fenomeni naturali. Johann Albrecht Euler, figlio del celebre matematico Leonhard Euler, sviluppò una teoria dell'elettricità che risentì profondamente delle correnti scientifiche dell’epoca, ma che, soprattutto nella sua seconda opera, si distinse per l'uso della matematica come mezzo per descrivere la dinamica dell’etere, un concetto che all'epoca era centrale per spiegare fenomeni fisici complessi. La sua approccio alla matematizzazione non era tuttavia quello di un puro formalista, ma piuttosto di un teorico che considerava la matematica come un valido strumento per spiegare i principi meccanici che sottendevano i fenomeni fisici.

Il concetto di etere che Johann Euler adotta è strettamente legato alla meccanica, e infatti la sua teoria si ispira fortemente agli sviluppi della idrodinamica. Le sue equazioni, che descrivono il comportamento dell’etere, non sono semplicemente formalismi matematici, ma riflettono un tentativo di conciliare la matematica con il meccanismo che regola il mondo fisico. Ad esempio, l'idea che l’elettricità derivi dalla "espulsione" di una quantità di etere da un corpo viene spiegata matematicamente attraverso una serie di relazioni che descrivono come l’etere stesso si comporti sotto differenti condizioni fisiche.

Un aspetto interessante della matematizzazione di Euler è che, pur utilizzando formalismi matematici per descrivere il comportamento dell’etere, egli non concepiva la matematica come il motore principale delle sue spiegazioni. La matematica era, piuttosto, un "bastone" che lo aiutava a sostenere la struttura della sua teoria meccanica. L’aspetto meccanico, dunque, rimaneva il fondamento delle sue argomentazioni, e la matematica non era che uno strumento per rappresentare dinamicamente questi principi meccanici.

Una delle principali caratteristiche della teoria di Johann Euler è la sua critica alla concezione dell’elettricità proposta da Benjamin Franklin. Quest'ultimo concepiva l’elettricità come una sorta di "atmosfera" che avvolge i corpi, ma Euler, osservando il comportamento delle scintille elettriche e la violenza dei fenomeni elettrici, rigettava questa visione. Secondo lui, l'idea di un'atmosfera elettrica non riusciva a spiegare la rapidità e l'intensità delle scariche elettriche, le quali sembravano contraddire l’idea di un fluido che avvolgesse passivamente i corpi. Al contrario, l’etere proposto da Euler era un’entità dinamica e reattiva, capace di entrare in contatto con il mondo fisico in modo molto più complesso e meccanico.

Questa prospettiva poneva la matematica al servizio di un approccio che cercava di mantenere saldo il legame tra teoria meccanica e fenomeno fisico. L'equazione che Euler costruisce per descrivere la dinamica dell'etere non è solo un esercizio astratto, ma una rappresentazione della realtà che rispetta i principi meccanici in gioco, anche se attraverso una lente matematica. La matematizzazione, per lui, non era mai fine a se stessa, ma una parte integrante del tentativo di comprendere la natura profonda dei fenomeni elettrici.

Infine, uno degli aspetti più rilevanti dell’approccio di Johann Euler è la sua visione integrata di meccanica e matematica. La sua teoria non riduceva l’elettricità a una serie di equazioni, ma cercava di comprenderla attraverso un quadro meccanico più ampio che includeva l’etere come elemento fondamentale per la dinamica dei fenomeni. La matematica, in questo senso, veniva utilizzata non per creare astrazioni prive di legame con la realtà fisica, ma per descrivere e spiegare leggi naturali che fossero in accordo con l’esperienza e l’osservazione.

Per il lettore, è cruciale comprendere che la matematizzazione della scienza nel XVIII secolo non era ancora intesa come una mera formalizzazione priva di fondamento fisico, come a volte accade oggi, ma come un tentativo di afferrare le leggi naturali che governano il mondo attraverso un linguaggio preciso e calcolabile. Johann Euler, pur nel suo approccio meccanico, rappresenta una fase transitoria nella storia della matematica applicata alla scienza, in cui la matematica non è ancora un fine, ma un potente strumento per interpretare e modellare la realtà fisica.

La Matematizzazione dell'Esperimento di Aepinus: Forze Elettriche e il Fluido Elettrico

Nel contesto dell'esperimento condotto da Aepinus, uno dei momenti più cruciali riguarda la comprensione della relazione tra le variabili elettriche e le forze in gioco quando il fluido elettrico viene trasferito tra due piastre. Aepinus, come molti dei suoi contemporanei, ha cercato di descrivere questi fenomeni attraverso un approccio matematico rigoroso, ma ancora lontano dalle moderne convenzioni di prove matematiche.

Nel caso in cui il macchinario venga disattivato e il fluido elettrico smetta di accumularsi sulle piastre, Aepinus esamina la dinamica che segue il processo di trasferimento di elettricità tra le piastre, con un'attenzione particolare all'interazione con l'aria, che funge da resistenza. L'aria non solo limita il movimento del fluido elettrico sulla piastra, ma ne impedisce il ritorno immediato a zero. L'aria stessa assorbe e riceve una quantità di elettricità che sfugge dalla piastra, e Aepinus elabora una relazione matematica tra le forze esercitate e le variazioni infinitesimali delle quantità di fluido elettrico.

Secondo Aepinus, gli effetti prodotti da cause diverse, in tempi uguali e sotto le stesse circostanze, sono in rapporto alle forze che li producono. Le variabili ε e γ (le variazioni delle quantità di fluido elettrico) sono legate dalle forze stesse, generando un'espressione differenziale complessa che descrive come il fluido si distribuisca e come le forze sulle particelle di fluido varino nel tempo. La chiave di questo processo sta nella capacità di esprimere tali dinamiche attraverso equazioni che possano essere integrate, a condizione che si mantengano alcune condizioni iniziali e si risolvano con metodi algebrici.

L'approccio di Aepinus implica una visione meccanicistica del fenomeno, in cui l'aria gioca un ruolo fondamentale nel determinare il comportamento delle forze, ma la sua descrizione si distacca notevolmente dalle prove più rigorose che oggi consideriamo standard. Aepinus infatti, pur costruendo un modello matematico interessante, non esplicitò completamente i passaggi che lo portarono alla scoperta del fattore moltiplicativo utilizzato per risolvere le sue equazioni differenziali. Il calcolo di questo fattore, probabilmente derivato da una strategia matematica specifica, rimane uno degli aspetti misteriosi del suo lavoro.

Questa conclusione, pur trattandosi di un risultato interessante per il suo tempo, offre anche una riflessione importante sulle limitazioni della matematica applicata ai fenomeni fisici: Aepinus non riuscì a spiegare tutte le sue scelte matematiche, lasciando spazi interpretativi che avrebbero potuto influire sulla chiarezza del modello. Nonostante ciò, la sua abilità nel collegare la meccanica alla matematica in modo innovativo è un passo fondamentale nello sviluppo delle teorie moderne sull'elettricità.

Il concetto di "forza" in questo contesto non è solo un'entità fisica concreta ma anche un'entità che deve essere trattata come una variabile matematica che varia infinitesimamente nel tempo. La relazione tra le forze e il fluido elettrico è dinamica, e la sua evoluzione è cruciale per comprendere il comportamento dei sistemi elettrici.

Inoltre, è importante considerare il significato di queste equazioni differenziali per il lettore. La matematica di Aepinus non era solo un mezzo per descrivere un esperimento; essa rappresentava una sorta di linguaggio universale, attraverso il quale Aepinus tentava di comprendere il comportamento delle forze e della materia. L'approccio matematico, per quanto non completamente rigoroso secondo gli standard moderni, stabiliva un legame tra fenomeni fisici e modelli teorici che avrebbe ispirato ulteriori sviluppi nella scienza elettrica.

La Matematizzazione nelle Teorie Elettriche: Tra Stili, Epistemologia e Progetti Epistemici

Un punto cruciale, tuttavia, è che la matematizzazione non deve essere limitata alla "validazione per uso" o al controllo empirico. Essa può e deve essere valutata anche per la sua potenza articolatoria e per la sua capacità di produrre spiegazioni. La matematica, sebbene apporti guadagni epistemici, può anche portare a perdite epistemiche, come si discuterà più avanti. L'importanza di questo concetto risiede nell'abilità della matematizzazione di chiarire e costruire teorie scientifiche più complesse e astratte, offrendo al ricercatore nuovi strumenti per formulare ipotesi e provare teorie in modi che altrimenti sarebbero inimmaginabili.

In questo contesto, la matematizzazione si inserisce come un "mattoncino" che contribuisce alla costruzione della scienza. Ogni attore storico, infatti, può essere visto come appartenente a un "stile" matematico diverso, anche se parte dello stesso paradigma scientifico. Un esempio di questa interazione tra stili è dato dal confronto tra Coulomb e Aepinus, due fisici che, pur facendo parte dello stesso paradigma newtoniano, usavano la matematica in modo differente nelle loro teorie elettrostatiche. Da una prospettiva hackinghiana, la differenza tra i due si riduce a un diverso "stile di matematizzazione", piuttosto che a un conflitto paradigmatico in senso kuhiano.

Per comprendere appieno questa dinamica, è utile considerare i "progetti epistemici" di matematizzazione, ossia quei gruppi di stili matematici che condividono tattiche e priorità comuni nell'uso della matematica. Un esempio di progetto epistemico condiviso è quello della "matematizzazione newtoniana" in cui Aepinus e Coulomb si inseriscono, utilizzando la matematica per spiegare fenomeni fisici, pur con approcci diversi. In questo contesto, la matematica diventa un elemento unificatore che, pur nella sua diversità, consente di raggiungere una visione coerente e completa dei fenomeni scientifici.

Questa trasformazione epistemologica ha avuto un impatto duraturo sul pensiero scientifico, segnando la transizione tra la visione newtoniana delle forze a distanza e quella di un medium fisico che media tali forze. L'introduzione di una nuova "matematizzazione" ha consentito la formazione di teorie più complesse e articolate, capaci di risolvere questioni precedentemente irrisolvibili. Ma non è solo la capacità di generare nuove teorie che rende la matematica così fondamentale: è anche la sua capacità di sintetizzare e organizzare il sapere scientifico in una forma coerente e universale.

Questi esempi storici dimostrano che la matematizzazione è un processo dinamico e interattivo, che non solo risponde alle esigenze teoriche del momento, ma spesso anticipa nuove domande e direzioni per la scienza. I progetti epistemici legati alla matematizzazione non sono statici; si sviluppano, si modificano e si ramificano nel tempo, creando connessioni tra teorie che, a prima vista, potrebbero sembrare lontane tra loro.

In definitiva, la matematizzazione è molto più di un semplice strumento analitico. Essa è una delle forze motrici dietro l'evoluzione del pensiero scientifico, capace di modificare la nostra comprensione del mondo. I progetti epistemici di matematizzazione che hanno caratterizzato la storia dell'elettromagnetismo, così come altri campi della fisica, sono esempi di come la matematica possa fungere da ponte tra la realtà empirica e la comprensione teorica, aprendo nuove vie per l'esplorazione e la spiegazione scientifica.

Qual è stato il ruolo della matematizzazione nella fisica del XIX secolo?

La fisica del XIX secolo ha assistito a un cambiamento fondamentale nella concezione della natura delle forze, della materia e dell’interazione. L’epoca fu caratterizzata dalla fusione di diversi progetti epistemici che cercavano di spiegare fenomeni fisici attraverso la matematizzazione, cercando di superare le limitazioni delle teorie che facevano riferimento all’azione a distanza. L’influenza di James Clerk Maxwell fu decisiva in questo cambiamento, poiché, partendo dalle sue teorie sull’elettromagnetismo, riuscì a unificare il concetto di onde elettromagnetiche e la luce in un unico fenomeno fisico. A partire dai suoi lavori, si consolidò l'idea che l’etere, una sostanza invisibile e onnipresente, fosse il mezzo attraverso cui si propagavano le forze elettromagnetiche e la luce, un concetto che suscitò vivaci discussioni e sviluppi teorici per più di un secolo.

Le teorie dell’etere, che avevano trovato spazio già nel XVIII secolo con la teoria ondulatoria della luce, furono ulteriormente sviluppate nel XIX secolo da scienziati come Fresnel, che introdusse l'idea di un etere parzialmente trascinato dal movimento della materia, e Stokes, che teorizzò un etere viscoso. Questi modelli si confrontavano con l’emergere delle teorie elettromagnetiche, dove l’etere svolgeva il ruolo di un mezzo ideale per la trasmissione delle onde elettromagnetiche, un concetto che resisteva fino alle prime scoperte sulla relatività.

Un altro aspetto fondamentale del XIX secolo fu la progressiva sostituzione del concetto di azione a distanza con teorie che attribuivano una spiegazione fisica e matematica alle interazioni. Le teorie newtoniane, che avevano reso possibile l'idea di forze istantanee che agivano a distanza, vennero lentamente sostituite da visioni più complesse e matematicamente strutturate, come quelle che vedevano la gravità e l’elettromagnetismo come fenomeni mediati da entità fisiche, piuttosto che da azioni istantanee.

L'approccio idrodinamico, che trattava l’etere come un fluido con proprietà meccaniche, si sviluppò parallelamente alla ricerca sulla matematizzazione della fisica. Johann Euler, con il suo stile di matematizzazione, cercò di applicare i concetti della fluidodinamica all’etere, un approccio che tentava di unificare la fisica meccanica e l’elettromagnetismo, riducendo il tutto a un modello meccanico unificato. Questo stile di matematizzazione trovò riscontro in altri scienziati dell'epoca, tra cui Maxwell, Lorentz e Poincaré, che continuarono a usare il concetto di etere per spiegare i fenomeni elettromagnetici.

Nonostante il consenso attuale che considera la matematizzazione un pilastro fondamentale della fisica, è interessante notare che alcuni scienziati, come David Bohm, hanno messo in discussione l'eccessivo ruolo della matematica nella comprensione della realtà fisica. Bohm sosteneva che la matematica, pur essendo uno strumento potente, non fosse sufficiente a descrivere tutta la realtà e che fosse necessaria una pluralità di approcci teorici per ampliare la comprensione dei fenomeni naturali.

Nel corso del XIX secolo, la matematizzazione della fisica, soprattutto in relazione all’etere e alle forze elettromagnetiche, ha aperto la strada a una visione sempre più sofisticata delle interazioni fisiche. Sebbene la concezione di un etere fisico sia stata abbandonata, la ricerca sulla sua natura e sulle sue implicazioni filosofiche e fisiche ha segnato un periodo cruciale nella storia della scienza, influenzando profondamente le teorie successive, tra cui la relatività e la meccanica quantistica. Oggi, pur essendo lontani dalle teorie dell’etere, molti dei concetti originari continuano a giocare un ruolo importante nel modo in cui comprendiamo il vuoto e le interazioni fondamentali.