Rész A disszociáció mértéke és konstans. Ostwald hígítási törvénye.

3. RÉSZ.
TÉMA3 Disszociáció mértéke és konstans. Ostwald hígítási törvénye.
Az Ostwald hígítási törvénye, amely a legtöbb feladat megoldásában alkalmazható ebben a témában, az alábbi képlettel fejezhető ki:
K = α²C / (1 - α), ahol:
K - a disszociációs konstans, C - a moláris koncentráció, α - a disszociáció mértéke.
Ha α << 1, akkor (1 - α) ~ 1, így az egyenlet egyszerűsödik:
K = α²C.
Innen kényelmes közelítő képletekkel dolgozhatunk a számításokhoz:
α = (K/C)¹/², [H+] = αC = (KC)¹/². Erős bázisok esetén, [OH⁻] = αC = (KC)¹/².

Disszociáció mértéke.

1. Feladat. Milyen koncentrációjú oldat esetén lesz a salétromos sav HNO2 disszociációs mértéke 0,02?
   Megoldás.
   α = 0,02, a kézikönyvben K = 510⁻⁴.
   C = K/α² = 510⁻⁴ / 0,02² = 1,25 mol/l.

2. Feladat. Számítsa ki a hidrogénionok koncentrációját, a hangyasav Ka és pKa értékét, ha annak 0,15 M oldatának disszociációs mértéke 0,035.
   Megoldás.
   Határozzuk meg a hidrogénionok koncentrációját:
   [H+] = αC = 0,035 * 0,15 = 0,00525 mol/l.
   Határozzuk meg Ka és pKa értékeit:
   K = α²C / (1 - α) = 0,035² * 0,15 / (1 - 0,035) = 1,910⁻⁴
   pKa = - lgK = - lg(1,910⁻⁴) = 3,72.

7.1.1. Erős savak hatása a gyenge savak disszociációjára.
3. Feladat. Számítsa ki a CH3COO⁻ ionok koncentrációját egy oldatban, amely 1 literében 1 mol CH3COOH és 0,1 mol HCl-t tartalmaz, feltételezve, hogy az utóbbi teljesen disszociál.
Megoldás.
Írjuk fel az egyensúlyi állandó képletét:
K = [H+][CH3COO-]/[CH3COOH]
Az ecetsav disszociációja a következőképpen történik:
CH3COOH = H+ + CH3COO-
Nyilvánvaló, hogy [H+] az összes hidrogénion összegéből adódik, amelyet a sósav és az ecetsav biztosít.
Jelöljük [H+] -t az ecetsav esetében x-szel, ekkor [CH3COO-] = x.
Ezért, 1,74*10⁻⁵ = (0,1 + x)x / (1 - x)
Oldjuk meg x-re, hogy választ kapjunk.

4. Feladat. Mennyit kell vízhez adni 100 ml 0,5 M ecetsav-oldathoz, hogy a hidrogénionok száma kétszeresére növekedjen?
   Megoldás.
   Határozzuk meg a disszociációs mértéket:
   α = (K/C)¹/² = (1,7410⁻⁵ / 0,5)¹/² = 0,0059.
   Nyilvánvaló, hogy ahhoz, hogy a hidrogénionok száma kétszeresére növekedjen, a disszociáció mértékének is duplázódnia kell, tehát 2α-ra kell nőnie.
   Az ellentétes művelet:
   C = K / (2α)² = 1,7410⁻⁵ / (2 * 0,0059)² = 0,125 M.
   Tehát az oldatot 0,5 / 0,125 = 4-szeresére kell hígítani.
   Ezért a 100 ml oldathoz 400 ml-re kell növelni az oldat térfogatát, tehát 400 - 100 = 300 ml vizet kell hozzáadni.

5. Feladat. Határozza meg a disszociációs mértéket, a hidrogénionok koncentrációját és a pH értéket egy 0,2 M ecetsav-oldat esetén.
   Megoldás.
   A kézikönyv segítségével határozzuk meg a disszociációs konstans értékét.
   K(CH3COOH) = 1,7410⁻⁵.
   α = (K/C)¹/² = (1,7410⁻⁵ / 0,2)¹/² = 0,0093.
   [H+] = αC = 0,0093 * 0,2 = 0,00186 mol/l. Vagy:
   [H+] = (KC)¹/² = (1,7410⁻⁵ * 0,2)¹/² = 0,00186. Látjuk, hogy az eredmény ugyanaz.
   pH = - lg[H+] = - lg(0,00186) = 2,73.
   Teljesen analóg módon határozható meg a pH gyenge bázisok esetén is, csak az alábbiakat kell figyelembe venni:
   [OH⁻] = αC = (K*C)¹/².
   pOH = - lg[OH⁻]
   pH = 14 - pOH.

6. Feladat. Határozza meg a disszociációs mértéket és a pH értéket egy 0,1 M ammónia-oldat esetén.
   Megoldás.
   A kézikönyv segítségével határozzuk meg a disszociációs konstans értékét.
   K(NH3 * H2O) = 1,7610⁻⁵.
   α = (K/C)¹/² = (1,7610⁻⁵ / 0,1)¹/² = 0,0133.
   [OH⁻] = αC = 0,0133 * 0,1 = 0,00133
   pOH = - lg[OH⁻] = - lg(0,00133) = 2,88
   pH = 14 - pOH = 14 - 2,88 = 11,12

7. Feladat. Számítsa ki a pH értékét egy pufferoldat esetén, amely 1,64 g nátrium-acetátot tartalmaz 100,0 ml 0,20 N ecetsav-oldatban.
   Megoldás.
   Az ecetsav disszociációs konstansának kifejezéséből:
   K = [CH3COO-][H+]/[CH3COOH], kifejezhetjük a hidrogénionok koncentrációját:
   [H+] = K * ([CH3COOH]/[CH3COO-])
   Mivel a sav gyenge, [CH3COOH] = Cₛₖᵢₛₗ, tehát az ecetsav koncentrációja.
   Ugyanakkor, mivel a nátrium-acetát só és erős elektrolit, [CH3COO-] = Cₛₒₗ.
   Ezért, [H+] = K * (Cₛₖᵢₛₗ / Cₛₒₗ)
   Ha logaritmusba emeljük az egyenletet és megfordítjuk az előjelet, akkor:

• lg[H+] = - lgK - lg(Cₛₖᵢₛₗ / Cₛₒₗ). Ekkor, - lg[H+] = pH, - lgK = pKa. Végül,
  pH = pKa - lg(Cₛₖᵢₛₗ / Cₛₒₗ).
  (Bázisok esetén, például ammónia puffer esetén: pOH = pKb - lg(Cₛₒₛₙ / Cₛₒₗ)
  Most már megoldhatjuk a feladatot.
  Határozzuk meg a só moláris koncentrációját.
  Cₙ = m / Mr * V = 1,64 / 82 * 0,1 = 0,2 mol/l.
  [H+] = K * (Cₛₖᵢₛₗ / Cₛₒₗ) = 1,7410⁻⁵ * (0,2 / 0,2) = 1,7410⁻⁵.
  pH = - lg[H+] = - lg(1,74*10⁻⁵) = 4,76.

8. Feladat. 50 cm³ 0,1 M CH3COOH (K(CH3COOH) = 1,74*10⁻⁵) oldathoz adjunk 10 cm³ 0,2 M NaOH oldatot. Számítsa ki a pH értéket a pufferoldat számára.
   Megoldás.
   Határozzuk meg az anyagok mennyiségét a reakció után.
   Az ecetsav n = C * V = 0,1 * 0,05 = 0,005 mol. (A térfogatot literben kell mérni, 50 ml = 0,05 l.)
   A lúgot n = C * V = 0,2 * 0,01 = 0,002 mol.
   Nyilvánvaló, hogy a reakció után a rendszerben 0,005 - 0,002 = 0,003 mol sav és 0,002 mol só lesz.
   pH = pKa - lg(Cₛₖᵢₛₗ / Cₛₒₗ) = 4,76 - lg(0,003 / 0,002) = 4,76 - 0,176 = 4,584.

9. Feladat. Számítsa ki a pH értékét egy olyan oldatban, amelyben 2 literben 2 mol ammónia és 107 g ammónium-klorid található.
   Megoldás.
   Az alábbiakban bemutatjuk, hogy ezt a feladatot a téma ismeretében könnyen meg lehet oldani fejben.
   Az ammónium-klorid moláris tömegét könnyen megbecsülhetjük fejben, ha összeadjuk a klór és az ammónium-ion tömegét: 35,5 + 18 = 53,5.
   Az így kapott moláris tömeget könnyen megszorozhatjuk 2-tel: 53,5 * 2 = 107.
   Egyértelmű, hogy 2 mol ammónium-kloridunk van.
   Tehát a 2 literes oldatban 2 mol ammónia és ammónium-klorid található.
   Ezeket könnyen átválthatjuk moláris koncentrációkká fejben, ha szükséges. C = n / V = 2 / 2 = 1 M (mol/l).
   Most nézzük meg, mi történik, ha koncentrációk egyenlőek:
   A képlet: pOH = pKb - lg(Cₛₒₛₙ / Cₛₒₗ)
   Ha a koncentrációk egyenlőek, (Cₛₒₛₙ / Cₛₒₗ) = 1, és a logaritmus lg(1) = 0.
   Mivel a koncentrációk egyenlőek, pOH = pKb - lg(1) = pKb
   A pKb értéke a kézikönyvben 4,76.
   Ezért pOH = 4,76.
   És végül, pH = 14 - pOH = 14 - 4,76 = 9,24.