Hogyan működik a pozicionális kódolás és annak hatása a transzformátor modellekre?

A pozicionális kódolás az egyik alapvető technika a transzformátor alapú modellekben, amely lehetővé teszi számukra, hogy figyelembe vegyék a bemeneti elemek sorrendiségét. A transzformátor modellek, mint a GPT vagy BERT, nem használják az ismert, hagyományos, rekurzív hálózatokat, amelyek időbeli függőségeket modelleznek, hanem egy egyszerűsített mechanizmust alkalmaznak, amely az összes bemeneti token között figyelemfelkeltő kapcsolatokat alakít ki.

A pozicionális kódolás kulcsfontosságú szerepet játszik a tokenek sorrendi információinak átadásában a modell számára. A pozicionális vektorok koordinátái különböző sebességekkel haladnak körbe az egységkörön, amelyeket a pozicionális különbségek szögei mérnek. A transzformátor modellekben azokat a kódolási vektorokat használjuk, amelyek segítségével az adott helyek közötti különbségek jól mérhetők. Az egyik alapvető megfigyelés, hogy a pozicionális kódolás az alacsony frekvenciájú vektorokkal képes pontosan mérni a kisebb távolságokat, míg a nagyobb különbségek esetén a magas frekvenciájú vektorok hatékonyabbak.

Bár a pozicionális kódolás egyszerűen hozzáadódik a tokenekhez, sokan úgy vélik, hogy hatékonyan tárolja a pozicionális és a token információkat különálló, ortogonális térben. Ez akkor lehetséges, mert a tokenek beágyazása tanulható, így a modell képes fenntartani a pozicionális és a token információk elválasztottságát, miközben nem kell azokat teljesen összefűzni. Ez egy hatékony módja annak, hogy a pozicionális információk ne növeljék a dimenziókat, miközben az additív kódolás megtartja az előnyöket.

A transzformátor modellek önálló figyelem mechanizmusa a pozicionális kódolás alkalmazásakor további összefüggéseket generál. A kódolt vektorok önálló figyelemhez történő alkalmazása az alábbi módon alakul:

A pozicionális kódolás tehát kulcsszerepet játszik abban, hogy a transzformátor modellek hogyan képesek kezelni a bemenetek sorrendjét, és hogyan javítják a figyelem mechanizmusok pontosságát a hosszú távú függőségek kezelésében. Azonban fontos megjegyezni, hogy a pozicionális kódolás nem csak technikai szempontból érdekes, hanem gyakorlati szempontból is jelentős hatással van a modell teljesítményére, különösen a nagyobb szövegminták és komplex feladatok kezelésénél.

A transzformátor alapú modellek folyamatos fejlődésével a pozicionális kódolás hatékonysága és alkalmazhatósága is egyre fontosabbá válik, mivel egyre inkább az a tendencia, hogy a modellek képesek legyenek kezelni a még bonyolultabb és dinamikusabb helyzeteket, amelyek már a hagyományos, klasszikus megközelítésekkel nem oldhatók meg.

Hogyan befolyásolja a normalizálás és a kovariancia a gépi tanulási modellek pontosságát?

$\hat{X} = X \Sigma^{ -1}$

Ahol Σ a szórásmátrix, és minden egyes oszlop (mérési vektor) átlagát 0-ra és szórását 1-re állítjuk be. A normalizálás célja, hogy biztosítsa: minden mérés ugyanazon a skálán helyezkedik el, így egy gépi tanulási algoritmus nem adhat nagyobb súlyt egy mérésnek pusztán azért, mert annak értékei nagyobbak, mint a többié. Ez különösen fontos, mivel ha az adatok különböző tartományokban helyezkednek el, akkor a modell könnyen azokat a változókat részesítheti előnyben, amelyek numerikusan nagyobbak.

A mérési vektorok közötti kovariancia fogalma különösen fontos, amikor több változó közötti kapcsolatot próbálunk feltárni. A kovariancia két mérési vektor közötti kapcsolat erősségét jelzi, és a következőképpen definiálható:

A kovariancia matrica, amely az adatpontok közötti párhuzamos kapcsolatokat tartalmazza, a következőképpen néz ki:

A kovariancia matrica szimmetrikus, és tartalmazza az összes lehetséges pár közötti kovarianciát, beleértve a varianciát is, amely a mérési vektorok közötti önálló szórásokat adja meg. A kovariancia matrica nyomvonala (azaz az összes mérési vektor varianciájának összege) az összes adatpont teljes szórását mutatja. Ha a kovariancia matrica átlátszó (vagyis diagonális), az azt jelenti, hogy az egyes változók között nincs összefüggés, tehát minden változó független.

Fontos figyelembe venni, hogy a kovariancia és a korreláció nem ugyanaz. A korreláció egy olyan mérőszám, amely a két változó közötti lineáris kapcsolat erősségét mutatja, és a következő képlettel van meghatározva:

Ahol a kovariancia és az egyes változók szórásának hányadosa. Az így kapott értékek -1 és +1 között mozognak, ahol a +1 teljes pozitív korrelációt, a -1 pedig teljes negatív korrelációt jelez, míg a 0 azt jelenti, hogy nincs lineáris kapcsolat.

A korreláció kulcsfontosságú a gépi tanulás számára, mivel segít megérteni, hogy egy-egy változó hogyan befolyásolhatja a többit. Az adatok előfeldolgozása során, a normalizálás és kovariancia számítások elvégzése után, a gépi tanulás modellek jobban megérthetik és modellezhetik a változók közötti összefüggéseket.

Hogyan működik a Support Vector Machine (SVM) és miért fontos a margó?

A Support Vector Machine (SVM) egy olyan módszer, amelyet a gépi tanulásban és az adatbányászatban használnak, különösen akkor, amikor a célunk egy adathalmaz két csoportjának szétválasztása. A SVM a legnagyobb margóval rendelkező hiper síkot keresi a bemeneti adatokhoz. A margó fogalma alatt azt értjük, hogy mennyire széles a két osztály között húzott vonal vagy sík, és ennek maximalizálása segít jobb általánosító képességet elérni.

A SVM-et úgy is értelmezhetjük, hogy az adatokat két osztályba soroljuk, és megpróbálunk találni egy olyan egyenes vagy síkot, amely a legnagyobb távolságot tartja az adatpontok között. Ezt a távolságot hívjuk margónak. A margó maximalizálása egy matematikai optimalizációs feladatot jelent, amelyet a következő formában lehet kifejezni:

Itt a $w$ a döntési sík normálvektora, $b$ pedig az eltolás, míg $x_i$ az adatpontok, és $y_i$ az azokhoz tartozó címkék. A cél, hogy a $w$-t és $b$-t úgy válasszuk meg, hogy minél nagyobb margót eredményezzenek, miközben a szabályozott feltételek teljesülnek.

Az egyszerű példánkban két adatpont van: $x_1 = z$ és $x_2 = -z$, és a címkék $y_1 = 1$ és $y_2 = -1$. A két adatpont közötti legjobb szétválasztó sík megtalálásához az SVM problémája a következőképpen alakul:

A megoldás itt $w = z/\|z\|^2$ és $b = 0$, így a döntési szabály a $x \cdot z$ előjelének vizsgálatával egyszerűsödik.

Az adatok gyakran nem lineárisan szeparálhatók, mint a fenti példa, és ilyenkor az SVM nem található meg, mivel nem létezik olyan lineáris döntési sík, amely tökéletesen elválasztaná az adatokat. Ebben az esetben szükség van egy soft-margin megközelítésre, amely lehetővé teszi, hogy az adatokat nem tökéletesen válasszuk el, figyelembe véve a zajt és az eltévelyedett adatpontokat. A soft-margin SVM formulája a következőképpen alakul:

Itt a $\lambda > 0$ egy hiperparaméter, amely lehetővé teszi a szabályozás és a szétválasztás közötti egyensúly megtalálását. Amikor az adatok nem szeparálhatók lineárisan, a soft-margin SVM képes rugalmasabban kezelni az ilyen helyzeteket.

A soft-margin SVM előnye, hogy képes kezelni a hibás adatokat is, és így biztosítja a legnagyobb margót, miközben a megoldás nem lesz túl érzékeny a zajra. A gyakorlatban ez az egyik leggyakrabban használt változata az SVM-nek. A különböző szabályozási változók, például a Ridge-regresszióhoz hasonló szabályozás, és a l1 normás változatok, amelyek a Lasso-hoz hasonlóan működnek, mind különböző alkalmazásokban hasznosak lehetnek.

A többosztályos osztályozásnál is alkalmazható SVM, bár ekkor a bináris osztályozás módszerét kell alkalmaznunk. A leggyakoribb módszerek az egy-ellen-egy és az egy-ellen-mind (vagyis one-vs-all) stratégiák. Az előbbi esetében minden pár osztályra külön-külön osztályozót képezünk, és a legtöbb szavazattal rendelkező osztályt választjuk ki. Az utóbbi esetében minden egyes osztályra egy-egy bináris osztályozót képzünk, ahol az adott osztályba tartozó adatokat pozitív példáknak, a többieket negatív példáknak tekintjük. Az osztályozás így egyszerűbbé válik, és az SVM képes hatékonyan kezelni a többosztályos problémákat is.