Comment le modèle SA de turbulence et l'accrétion de glace sont intégrés dans les simulations de surfaces rugueuses?

Le modèle de turbulence classique SA repose sur une équation de transport pour la variable de turbulence ~ν. Cette équation peut être formulée comme suit (équation 3) :

où $u_j$ et $x_j$ sont respectivement les composants de la vitesse et les coordonnées spatiales, et $\rho$ est la densité de l'air. La viscosité turbulente $\mu_t$ dans cette équation est calculée par :

L'adaptation principale du modèle SA rugueux consiste à corriger la distance par rapport à la paroi en passant de $d$ à $d_{\text{rough}}$, où :

où $k_s$ est la rugosité équivalente de type sable ou, pour simplification, la "rugosité équivalente". En outre, $f v_1$ peut être défini comme suit :

avec $\chi = \tilde{\nu} \rho + k_s^{0.5}$. Cette formulation permet de mieux appréhender l'impact de la rugosité de la surface sur la turbulence en ajustant les valeurs des coefficients dans les équations. Un aspect essentiel de ce modèle est la condition aux limites de paroi pour $\tilde{\nu}$, qui, au lieu d'avoir une valeur nulle à la paroi, impose un gradient normal à celle-ci :

Cela reflète le fait que la turbulence près de la paroi est modifiée en fonction de la rugosité de celle-ci.

Dans le cadre du modèle de correction thermique 2PP, il s'agit de réduire les flux de chaleur à la paroi. Le flux de chaleur à la paroi $q_{\text{wall}}$ peut être exprimé par la loi de Fourier :

La réduction de la conductivité thermique $\lambda$ permet de diminuer l'amplitude des flux de chaleur. Cette réduction est obtenue en augmentant le nombre de Prandtl turbulent $Pr_t$, défini par :

Près de la paroi rugueuse, le terme $\Delta Pr_t$ est ajouté pour ajuster la valeur de $Pr_t$, initialement fixée à 0.9. La forme de $\Delta Pr_t$ dépend de la rugosité, de l'indice de Reynolds de la rugosité et d'autres paramètres, ce qui permet d'intégrer les effets de la rugosité sur le transport thermique.

Enfin, le modèle d'accrétion de glace, intégré dans le logiciel SU2-ICE, est basé sur une approche de simulation de la formation de glace, prenant en compte différentes formes d'accumulation de glace telles que la glace de givre et la glace de verglas. Ce modèle nécessite la connaissance des flux de chaleur, des températures des parois, et des contraintes de cisaillement à la paroi pour prévoir la formation de glace. Un modèle de film de congélation est utilisé pour décrire les divers régimes d'accumulation de glace, avec des droplet d'eau qui se congèlent sur les surfaces. Cela implique également des calculs de l'efficacité de collecte des gouttelettes et des propriétés thermiques du film d'eau en contact avec la surface.

L'accrétion de glace est simulée sur la surface d'un profil d'aile en 2D à l'aide d'une approche multizone dans SU2, où la simulation des flux est réalisée dans le domaine de l'écoulement (RANS) et le calcul de l'accrétion dans une zone de surface spécifique. La formulation mathématique de ce modèle repose sur des équations de bilan de masse et d'énergie, qui prennent en compte des termes sources et puits liés aux différentes interactions entre les gouttelettes d'eau, la chaleur convective, l'évaporation et la fusion.

Les termes de source de cette équation sont détaillés par les équations suivantes :

Ces termes sont intégrés dans l'équation de conservation de l'énergie et de la masse afin de déterminer l'évolution de l'épaisseur du film de glace au fil du temps et de la température de la paroi.

Les flux convectifs et radiatifs contribuent également à la dynamique de l'accrétion de glace, où l'effet de la température récupérée est pris en compte pour le calcul du flux convectif, et l'énergie des radiations est incluse par la loi de Stefan-Boltzmann pour modéliser les pertes thermiques.

L'un des principaux défis de ce modèle est de tenir compte de la complexité de l'interaction entre l'écoulement turbulent, la rugosité de la surface et les propriétés thermiques du film d'eau. Le calcul précis des paramètres de rugosité et la modélisation des changements de phase de l'eau, tout en intégrant les propriétés aérodynamiques et thermiques du système, permettent d'obtenir des résultats plus réalistes pour la simulation d'accrétion de glace sur des surfaces complexes.

L'impact du sillage du rotor sur l'accrétion de glace et l'efficacité des modèles numériques dans les hélicoptères

Les modèles d'analyse de rotor, tels que l'ADM (Analytical Dynamic Model) et l'ASM (Actuator Surface Method), ont été développés pour améliorer les simulations de l'accumulation de glace sur les fuselages des aéronefs, en particulier pour les rotorcrafts en vol. Ces modèles cherchent à simuler avec précision l'effet du sillage du rotor sur les trajectoires des gouttelettes d'eau, qui à leur tour influencent directement l'accrétion de glace. Cependant, chaque méthode a ses avantages et ses limitations, qui doivent être comprises dans le contexte de l'efficacité des simulations numériques.

L'ADM est basé sur la théorie de la dynamique des rotors et peut être utilisé sans une grille individuelle pour les pales de rotor dans les solveurs CFD (Computational Fluid Dynamics). Dans ce modèle, les pales du rotor sont remplacées par un disque infinitésimal, et la force exercée par chaque pale est dérivée à partir de la méthode BEMT (Blade Element Momentum Theory). Ce modèle permet d'obtenir la distribution de la force de ligne de rotation le long de l'angle azimutal, mais il présente des limites lorsqu'il s'agit de simuler les structures de sillage formées au bout des pales, ainsi que l'interaction entre les éléments de l'hélicoptère. En particulier, la simulation d'une accrétion de glace dans des conditions de vol stationnaire reste un défi majeur avec l'ADM, en raison de l'incapacité de modéliser précisément les effets du sillage dans cette configuration.

Pour pallier cette limitation, l'ASM, développé par Son et al. (2017), a été introduit pour prendre en compte les tourbillons de bout de pale et les couches internes émises par les pales du rotor. Contrairement à l'ADM, l'ASM modélise les interactions complexes entre le rotor et la structure du fuselage en tenant compte des effets de la dynamique du rotor. Toutefois, le fait que l'ASM génère des résultats non stationnaires rend difficile l'extraction des informations concernant l'accumulation de glace sur le fuselage à chaque pas de temps, car la pale virtuelle du rotor tourne continuellement. Pour surmonter cette difficulté, une approche consistant à moyenniser les champs de vitesse sur plusieurs révolutions du rotor a été adoptée.

Les résultats obtenus avec l'ASM ont montré une prédiction plus précise du champ de vitesse des gouttelettes et une plus grande efficacité de collecte de glace par rapport à l'ADM, surtout dans les régions où le rotor génère des vortex en aval. Ces différences sont particulièrement marquées dans les zones du fuselage proches du mât de queue, où les effets du sillage sont les plus forts. En effet, la simulation d'un fuselage avec et sans l'effet du rotor a permis de constater que l'ASM prédit une zone de collecte de glace plus étendue, notamment dans la région du pare-brise et de l'entrée d'air du moteur, grâce à l'influence directe du sillage.

Cependant, l'ADM, bien que plus simple et moins coûteux en termes de calculs, n'a pas permis de prédire de manière fiable l'accumulation de glace sur le fuselage, notamment dans les régions où l'influence du rotor est forte. De plus, l'ADM sous-estime la distribution du flux d'air le long de la direction longitudinale, ce qui n'est pas le cas avec l'ASM, dont les résultats sont en meilleure concordance avec les expérimentations et les autres résultats numériques. En revanche, l'ASM, malgré sa capacité à modéliser les tourbillons, présente également des limites en termes de complexité et de coûts de calcul.

Il est donc crucial de comprendre que l'accumulation de glace sur un rotorcraft dépend non seulement de la quantité de gouttelettes présentes dans le flux d'air, mais aussi des interactions complexes entre le rotor et la structure du fuselage. Les modèles numériques doivent être capables de prendre en compte la dynamique du rotor, les effets de l'environnement aérodynamique, ainsi que les variations temporelles des champs de vitesse et des trajectoires des gouttelettes. Dans ce contexte, la méthode multi-pas, utilisée dans les codes de simulation comme LEWICE ou FENSAP-ICE, permet d'améliorer la précision des prédictions d'accrétion de glace en tenant compte des changements dans la forme de la glace au fur et à mesure de la croissance.

Ainsi, bien que les modèles ADM et ASM offrent des aperçus précieux sur les effets du rotor et du sillage, ils ne sont pas suffisants à eux seuls pour fournir une simulation complète et précise de l'accumulation de glace sur un rotorcraft. Les chercheurs et ingénieurs doivent combiner ces approches avec des simulations 3D unidimensionnelles et des codes d'animation de la dynamique des fluides pour mieux comprendre les phénomènes complexes de l'accrétion de glace dans des conditions de vol réelles.

Il est également essentiel de reconnaître que les résultats numériques doivent être validés par des essais expérimentaux pour s'assurer que les modèles utilisés reflètent avec précision les effets de l'environnement réel. Par ailleurs, bien que l'accrétion de glace sur les pales de rotor ne soit pas directement modélisée dans ces études, la compréhension de son influence dans les résultats finaux reste cruciale, notamment pour l'amélioration des systèmes de dégivrage et pour garantir la sécurité des vols à basse vitesse ou dans des conditions climatiques difficiles.

Comment modéliser le processus de solidification des gouttes d'eau surchauffées : Théories et applications dans les capteurs aérospatiaux

L'étude du gel des gouttes d'eau surchauffées (ou "supercoolées") est essentielle dans des domaines tels que l’aéronautique, où l’on cherche à comprendre et à prévenir les effets du givrage sur les capteurs et les composants aérospatiaux. Ce processus complexe implique plusieurs étapes, qui ont été minutieusement analysées par divers chercheurs au fil des années. Comprendre ces phases est crucial pour le développement de surfaces anti-givre efficaces et pour la conception de systèmes capables de gérer les conditions extrêmes rencontrées à haute altitude.

Le processus de solidification des gouttes d'eau supercoolées se divise en plusieurs étapes distinctes, comme l’a défini Hindmarsh et al. (2003). La première de ces étapes est la surchauffe, où la gouttelette de liquide est refroidie sous son point de congélation d’équilibre sans pour autant se solidifier immédiatement, jusqu'à ce qu'un noyau de glace commence à se former. Ce phénomène est souvent observé à des températures inférieures à -5°C, où les gouttes peuvent rester en phase liquide jusqu'à ce qu'une perturbation, comme un noyau de glace ou une collision, provoque la nucléation.

La recalescence, ou l'étape suivante, intervient lorsque la supercooling favorise une croissance rapide des cristaux de glace à partir de ces noyaux. Cette phase s'accompagne d'une libération thermique, due à une partie de la gouttelette qui commence à se solidifier avant de revenir brièvement à la température d'équilibre avant de reprendre la solidification complète.

La solidification proprement dite est le moment où l'énergie thermique nécessaire à la transition de l'état liquide à l'état solide est transférée depuis la gouttelette vers son environnement. Ce transfert de chaleur détermine la vitesse à laquelle la goutte passe de l'état liquide à l’état solide. La dernière phase, le refroidissement, est celle où la gouttelette de glace solidifiée est refroidie jusqu'à atteindre la température ambiante, une fois qu'elle a perdu toute chaleur excédentaire.

Des recherches expérimentales récentes ont approfondi la compréhension de ces étapes, en se concentrant sur des phénomènes comme la vitesse d'évaporation des gouttes d'eau supercoolées en fonction de l'humidité relative. Ruberto et al. (2016), par exemple, ont étudié des gouttes d’eau suspendues dans un champ magnétique à l’aide de techniques de lévitation. Ils ont observé que l'humidité relative avait une influence linéaire sur le taux d'évaporation des gouttes, ce qui a été confirmé par des simulations numériques ultérieures (Ruberto et al., 2017) à l’aide du code FS3D, un simulateur DNS (Direct Numerical Simulation) basé sur la méthode du volume de fluide.

La comparaison entre différents modèles théoriques et les résultats expérimentaux a permis de mieux comprendre les dynamiques du gel des gouttes. Par exemple, Hindmarsh et al. (2003) ont utilisé un modèle numérique pour analyser la phase de solidification des gouttes d’eau sous un flux d'air froid. Ils ont pris en compte deux modèles distincts : l’un pour la conduction thermique unidimensionnelle avec des frontières mobiles et l’autre utilisant une approximation par système homogène, dans laquelle la température de la gouttelette est supposée uniforme.

Les travaux de Zhang et al. (2018) sur la congélation de gouttes d'eau sur des surfaces froides ont également contribué à la compréhension du processus, en étudiant l'impact des angles de contact sur le temps de congélation et la forme des gouttes. D’autres chercheurs, comme Chaudhary et Li (2014), ont investigué les gouttes d'eau sur des surfaces hydrophiles et hydrophobes, en étudiant l'évolution thermique et en utilisant la méthode de l’enthalpie pour modéliser les échanges thermiques pendant la congélation.

Yao et al. (2020) ont proposé un modèle bi-phasique pour simuler la congélation des gouttes d'eau reposant sur une surface froide. Ce modèle combine une étude de conduction thermique avant la congélation et un modèle étendu de changement de phase pour simuler le processus de congélation lui-même. Ce type de modèle est particulièrement pertinent dans le domaine de l’aéronautique, où la gestion thermique est cruciale pour garantir le bon fonctionnement des capteurs.

En outre, des méthodes simplifiées comme la méthode des équations intégrales couplées (CIEA) sont utilisées pour réduire les coûts de calcul tout en permettant une analyse fine des systèmes thermiques dans des situations complexes. Ces approches sont d’autant plus importantes lorsque l’on doit effectuer des simulations répétées dans le cadre d’analyses d'optimisation ou de simulations stochastiques.

Ainsi, l’étude de la congélation des gouttes supercoolées repose sur une combinaison de techniques expérimentales, numériques et théoriques. Cette compréhension approfondie est indispensable pour développer des surfaces et des matériaux résistants au givrage, contribuant à la performance des capteurs et autres composants dans des environnements extrêmes.

Il est important de comprendre que la modélisation du phénomène de congélation des gouttes d'eau ne se limite pas à la simple observation des phases de gel. La variabilité des conditions environnementales, comme la température et l'humidité, doit être prise en compte pour des simulations précises, et la compréhension des mécanismes microscopiques, tels que la dynamique des interfaces eau-glace, reste un défi scientifique majeur.