Les exercices sur les mélanges et alliages dans l'examen de chimie du bac

Problèmes sur les mélanges et alliages pour l’EGE en chimie
Auteur de l’article — le tuteur professionnel O. V. Ovchinnikova.

Les problèmes sur les mélanges et alliages sont un type de problèmes très fréquent à l’EGE en chimie. Ils exigent une vision claire de quels composés participent à la réaction donnée dans l’énoncé, et lesquels n’y participent pas.
On parle de mélange quand on a non pas une, mais plusieurs substances (composants) « versées » dans un même récipient. Ces substances ne doivent pas interagir entre elles.

Erreurs et idées fausses typiques dans la résolution des problèmes sur les mélanges.

• Tenter d’écrire les deux substances dans une seule réaction. Voici une des erreurs répandues : « Un mélange d’oxydes de calcium et de baryum a été dissous dans l’acide chlorhydrique… » Beaucoup d’élèves écrivent l’équation de la réaction ainsi :
  (équation)
  C’est une erreur. En effet, dans ce mélange, il peut y avoir n’importe quelles proportions de chaque oxyde ! Et dans l’équation donnée on suppose qu’ils sont en quantités égales.

• Supposer que leur rapport molaire correspond aux coefficients dans les équations de réaction. Par exemple :
  (exemple)
  On prend la quantité de zinc comme « 1 », la quantité d’aluminium comme « 2 » (conformément au coefficient dans l’équation de réaction). C’est aussi faux. Ces quantités peuvent être quelconques et ne sont pas liées entre elles.

• Tenter de trouver la « quantité de matière du mélange » en divisant sa masse par la somme des masses molaires des composants. Cette opération n’a aucun sens. Chaque masse molaire ne peut concerner qu’une substance séparée.

Souvent dans ces problèmes on utilise la réaction des métaux avec les acides. Pour résoudre de tels problèmes, il faut savoir exactement quels métaux réagissent avec quels acides, et lesquels ne réagissent pas.

Données théoriques nécessaires.

Façons d’exprimer la composition des mélanges.
La fraction massique d’un composant dans un mélange — le rapport de la masse du composant à la masse totale du mélange. En général, la fraction massique s’exprime en %, mais ce n’est pas obligatoire.

La fraction molaire d’un composant dans un mélange — le rapport du nombre de moles (quantité de matière) du composant à la somme des nombres de moles de toutes les substances du mélange. Par exemple, si le mélange contient les substances A, B et C, alors :

Le rapport molaire des composants. Parfois, dans les énoncés on indique le rapport molaire des constituants du mélange. Par exemple :
(rapport molaire)

La fraction volumique d’un composant dans un mélange (seulement pour les gaz) — le rapport du volume d’une substance A au volume total du mélange gazeux.

Série électrochimique des potentiels des métaux.
Li Rb K Ba Sr Ca Na Mg Al Mn Zn Cr Fe Cd Co Ni Sn Pb  H  Sb Bi Cu Hg Ag Pd Pt Au

Réactions des métaux avec les acides.
Avec les acides minéraux (c’est‑à‑dire tous les acides solubles, sauf l’acide nitrique et l’acide sulfurique concentré, dont l’interaction avec les métaux se déroule de façon spéciale), seuls réagissent les métaux situés dans la série électrochimique avant (à gauche de) l’hydrogène.
De plus, les métaux ayant plusieurs degrés d’oxydation (fer, chrome, manganèse, cobalt) manifestent le degré le plus faible possible — le plus souvent +2.

Produits de réduction de l’acide nitrique.
Plus le métal est actif et plus l’acide est dilué, plus la réduction de l’azote va loin.

• Métaux non actifs (à droite du fer) + acide concentré

• Non‑métaux + acide concentré

• Métaux non actifs (à droite du fer) + acide dilué

• Métaux actifs (alcalins, alcalino‑terreux, zinc) + acide concentré

• Métaux actifs (alcalins, alcalino‑terreux, zinc) + acide de dilution moyenne

• Métaux actifs (alcalins, alcalino‑terreux, zinc) + acide très dilué

• Passivation : avec de l’acide nitrique concentré froid, ne réagissent pas :

• Ne réagissent pas avec l’acide nitrique à quelque concentration que ce soit :

Produits de réduction de l’acide sulfurique.

• Métaux non actifs (à droite du fer) + acide concentré

• Non‑métaux + acide concentré

• Métaux alcalino‑terreux + acide concentré

• Métaux alcalins et zinc + acide concentré

• L’acide sulfurique dilué se comporte comme un acide minéral ordinaire (par exemple l’acide chlorhydrique)

• Passivation : avec de l’acide sulfurique concentré froid, ne réagissent pas :

• Ne réagissent pas avec l’acide sulfurique quelle que soit la concentration :

Réactions des métaux avec l’eau et avec les bases.
À température ambiante, dans l’eau seules se dissolvent les métaux correspondant à des bases solubles (les alcalins) ainsi que les métaux du groupe IIA. Dans ce cas, se forment une base soluble et de l’hydrogène. En faisant bouillir, on peut aussi dissoudre le magnésium.
Dans les solutions basiques, seuls les métaux amphotères — aluminium, zinc, étain — peuvent se dissoudre. On obtient des hydroxocomplexes et de l’hydrogène.

Attention ! Bien des erreurs dans les épreuves de l’EGE en chimie sont liées au fait que les élèves maîtrisent mal les mathématiques. Un matériel spécifique est proposé pour vous — sur la façon de résoudre les problèmes sur les pourcentages, alliages et mélanges.

Exemples de résolution de problèmes.
Considérons trois exemples de problèmes où des mélanges de métaux réagissent avec de l’acide chlorhydrique.

Exemple 1. Une masse de 20 g d’un mélange de cuivre et de fer, traitée par un excès d’acide chlorhydrique, a dégagé 5,6 L de gaz (conditions normales). Déterminer les fractions massiques des métaux dans le mélange.

Solution de l’exemple 1.
On trouve la quantité d’hydrogène : n = … mol.
Par l’équation de la réaction :
…
La quantité de fer est aussi 0,25 mol. On peut en déduire sa masse : … g.
Ensuite on calcule les fractions massiques des métaux dans le mélange : …
Réponse : … % de fer, … % de cuivre.

Exemple 2. Une masse de 11 g d’un mélange d’aluminium et de fer, traitée par un excès d’acide chlorhydrique, a dégagé 8,96 L de gaz (conditions normales). Déterminer les fractions massiques des métaux dans le mélange.
Dans ce deuxième exemple, les deux métaux participent à la réaction. L’hydrogène est dégagé dans les deux réactions, donc on ne peut pas utiliser un calcul direct. Dans de tels cas, il est commode de résoudre par un système simple d’équations, en posant que la quantité de l’un des métaux est $x$ mol, celle de l’autre est $y$ mol.

Solution de l’exemple 2.
On trouve la quantité d’hydrogène : n = … mol.

Exemple 3. On traite 16 g d’un mélange de zinc, aluminium et cuivre par un excès d’acide chlorhydrique. Il se dégage 5,6 L de gaz (conditions normales), et 5 g de matière ne se dissolvent pas. Déterminer les fractions massiques des métaux dans le mélange.
Dans ce troisième exemple, deux métaux réagissent, le troisième (cuivre) ne réagit pas. Donc le résidu de 5 g est la masse du cuivre. Les quantités des deux autres métaux (zinc et aluminium, masse totale 11 g) peuvent être trouvées par un système d’équations, comme dans l’exemple 2.
Réponse de l’exemple 3 : 56,25 % de zinc, 12,5 % d’aluminium, 31,25 % de cuivre.

Les trois exemples suivants (n° 4, 5, 6) contiennent des réactions de métaux avec l’acide nitrique ou sulfurique. L’essentiel dans ces problèmes est de déterminer correctement quel métal se dissout dans l’acide et quel métal ne réagit pas.

Exemple 5. On dissout 21,1 g d’un mélange de zinc et d’aluminium dans 565 mL d’une solution d’acide nitrique à 20 % en masse, densité 1,115 g/mL. Le volume de gaz (produit simple issu de la réduction de l’azote) dégagé est 2,912 L (conditions normales). Déterminez la composition de la solution obtenue en pourcentages massiques. (RKhTU)
L’énoncé indique explicitement le produit de réduction de l’azote — « substance simple ». Comme l’acide nitrique avec les métaux ne donne pas d’hydrogène, ce produit est l’azote. Les deux métaux se dissolvent complètement dans l’acide.
La question porte non sur la composition du mélange initial, mais sur celle de la solution finale après les réactions, ce qui rend le problème plus complexe.
Solution de l’exemple 5.
On détermine n(gaz) = … mol.

Exemple 6. Lorsqu’on traite une masse $m$ d’un mélange de cuivre, fer et aluminium par un excès d’acide nitrique concentré, on obtient un volume de gaz (conditions normales). Lorsqu’on traite la même masse $m$ du même mélange par un excès d’acide chlorhydrique, on obtient un autre volume de gaz (conditions normales). Déterminez la composition du mélange initial. (RKhTU)

Problèmes à résoudre soi-même.

1. Problèmes simples avec deux composants de mélange.
   1‑1. Un mélange de cuivre et d’aluminium de masse $m$ est traité par une solution d’acide nitrique normal, dégageant $V$ litres de gaz (n.u.). Trouver la fraction massique de l’aluminium dans le mélange.
   

   1‑2. Un mélange de cuivre et de zinc de masse $m$ est traité par une solution concentrée de base, on obtient $V$ litres de gaz (n.u.). Calculez la fraction massique du zinc dans le mélange initial.
   
   1‑3. Un mélange de magnésium et d’oxyde de magnésium de masse $m$ est traité par une quantité suffisante d’acide sulfurique dilué. On obtient $V$ litres de gaz. Trouver la fraction massique du magnésium dans le mélange.
   
   1‑4. Un mélange de zinc et d’oxyde de zinc masse $m$ est dissous dans de l’acide sulfurique dilué ; on obtient un sulfate de zinc de masse $M$. Calculez la fraction massique de zinc dans le mélange initial.
   
   1‑5. Lorsqu’un mélange de fer et de zinc masse $m$ réagit avec un excès de solution de chlorure de cuivre(II), on produit $M$ g de cuivre. Déterminer la composition du mélange initial.
   
   1‑6. Quelle masse d’une solution d’acide chlorhydrique normal est nécessaire pour dissoudre complètement un mélange de zinc et d’oxyde de zinc de masse $m$, si durant la réaction on dégage $V$ litres de gaz (n.u.) ?
   
   1‑7. Lors de la dissolution dans l’acide nitrique dilué d’un mélange de fer et de cuivre de masse $m$, on obtient un oxyde d’azote (II) de volume $V$ (n.u.). Déterminer la composition du mélange.
   
   1‑8. Lors de la dissolution d’un mélange de copeaux de fer et d’aluminium masse $m$ dans une solution d’acide chlorhydrique (concentration, densité données), on dégage $V$ litres de gaz (n.u.). Trouver les fractions massiques des métaux dans le mélange et le volume d’acide consommé.

2. Problèmes plus complexes.
   2‑1. Un mélange de calcium et d’aluminium masse $m$ est calciné sans air en présence d’un excès de graphite. Le produit est traité par de l’acide chlorhydrique dilué, dégagent $V$ litres de gaz (n.u.). Déterminez les fractions massiques des métaux dans le mélange.
   

   2‑2. Pour dissoudre un alliage de magnésium et aluminium masse $m$, on utilise $V$ mL de solution d’acide sulfurique normal (densité donnée). L’excès d’acide réagit ensuite avec $W$ mL de solution de bicarbonate de potassium à une concentration donnée. Déterminez les fractions massiques des métaux dans l’alliage et le volume de gaz dégagé (n.u.).
   
   2‑3. En dissolvant un mélange fer + oxyde de fer(II) masse $m$ dans l’acide sulfurique, puis en évaporant la solution jusqu’à sec, on obtient une masse $M$ de sulfate de fer(II) heptahydrate. Déterminer la composition en masse du mélange initial.
   
   2‑4. En réagissant $m$ de fer avec du chlore, on obtient un mélange de chlorures de fer(II) et fer(III) de masse $M$. Calculez la masse du chlorure de fer(III).
   
   2‑5. Quelle était la fraction massique de potassium dans le mélange avec lithium, si après traitement par le chlore le mélange final contenait du chlorure de potassium avec une fraction massique donnée ?
   2‑6. Après traitement par le brome d’un mélange de potassium et magnésium masse $m$, la masse du solide obtenu est $M$. Ce solide est traité par un excès de NaOH, le précipité est isolé et calciné. Trouver la masse du résidu.
   
   2‑7. Un mélange de lithium et sodium masse $m$ est oxydé par l’oxygène, le volume total consommé est $V$ (n.u.). Le produit est dissous dans $W$ g d’acide sulfurique normal. Déterminez les fractions massiques dans la solution finale.
   
   2‑8. Un alliage d’aluminium et d’argent masse $m$ est traité par de l’acide nitrique concentré, puis le résidu est dissous dans de l’acide acétique. Les volumes de gaz dégagés dans les deux réactions, mesurés dans les mêmes conditions, sont égaux. Calculez les fractions massiques des métaux dans l’alliage.

3. Trois métaux et problèmes complexes.
   

   3‑1. En traitant $m$ d’un mélange de cuivre, fer et aluminium par un excès d’acide nitrique concentré, on obtient un volume de gaz $V$ (n.u.). Le même volume $V$ est obtenu lorsque l’on traite la même masse $m$ par un excès d’acide sulfurique dilué (n.u.). Déterminez la composition du mélange initial en pourcentages massiques.
   
   3‑2. Une masse $m$ d’un mélange de fer, cuivre et aluminium, réagissant avec un excès d’acide sulfurique dilué, dégagerait $V$ litres de dihydrogène (n.u.). Déterminez la composition massique du mélange si pour chlorurer la même masse on a besoin de $V'$ litres de chlore (n.u.).
   
   3‑3. Des copeaux de fer, zinc et aluminium sont mélangés selon un rapport molaire donné. Une masse $m$ de ce mélange est chlorée. On dissout les chlorures produits dans $W$ mL d’eau. Déterminer les concentrations des espèces en solution.
   
   3‑4. Un alliage de cuivre, fer et zinc masse $m$ (les masses de tous les composants sont égales) est plongé dans une solution d’acide chlorhydrique de masse $M$. Calculez les fractions massiques des substances dans la solution obtenue.
   
   3‑5. Une masse $m$ d’un mélange de silicium, aluminium et fer est traitée par du NaOH à chaud, dégageant $V$ litres de gaz (n.u.). Le même mélange de masse $m$ est traité par de l’acide chlorhydrique, dégageant $V'$ litres de gaz (n.u.). Déterminez les masses des composants dans le mélange initial.
   
   3‑6. On traite un mélange de zinc, cuivre et fer par un excès de solution de base concentrée ; un gaz est dégagé, et la masse du résidu insoluble est du $1/k$ de la masse initiale. Ce résidu est ensuite traité par un excès d’acide chlorhydrique, et on obtient le même volume de gaz que dans la première étape (volumes mesurés dans les mêmes conditions). Calculez les fractions massiques dans le mélange initial.
   3‑7. On dispose d’un mélange de calcium, oxyde de calcium et carbure de calcium selon un rapport molaire donné. Quelle est la plus petite quantité d’eau pouvant réagir avec ce mélange de masse $m$ ?
   
   3‑8. Un mélange de chrome, zinc et argent masse $m$ est traité par de l’acide chlorhydrique dilué ; le résidu insoluble a masse $M$. La solution restante est ensuite traitée par du brome en milieu alcalin, puis on ajoute un excès de nitrate de baryum ; le précipité obtenu a masse $P$. Calculez les fractions massiques des métaux dans le mélange initial.

Réponses et commentaires aux exercices pour auto‑résolution.
1‑1. (l’aluminium ne réagit pas avec l’acide nitrique concentré)
1‑2. (dans une base, seul le métal amphotère — zinc — se dissout)
1‑3. …
1‑4. …
1‑5. (le fer, en déplaçant le cuivre, passe en oxydation +2)
1‑6. … g
1‑7. (le fer dans l’acide nitrique passe en N⁺)
1‑8. (le fer dans la réaction avec l’acide chlorhydrique passe en Fe²⁺) ; volume de la solution … mL

2‑1. (le calcium et l’aluminium avec le graphite forment des carbures ; par hydrolyse, on obtient respectivement de l’acétylène et du méthane)
2‑2. …
2‑3. (heptahydrate du sulfate de fer = FeSO₄·7H₂O)
2‑4. … g
2‑5. …
2‑6. … g
2‑7. (en oxydation, le lithium donne son oxyde, le sodium un peroxyde qui dans l’eau hydrolyse en peroxyde d’hydrogène et hydroxyde)
2‑8. …

3‑1. …
3‑2. …
3‑3. (le fer dans la réaction avec le chlore passe en oxydation +2 ou +3)
3‑4. (ne pas oublier que le cuivre ne réagit pas avec l’acide chlorhydrique, donc sa masse ne participe pas à la masse de la nouvelle solution)
3‑5. …
3‑6. …
3‑7. … mL
3‑8. (le chrome en solution chlorhydrique passe en Cr²⁺, puis en milieu basique par le brome il passe en chromate ; le baryum donne le chromate de baryum insoluble)