Comment les modes POD et DMD décrivent les fluctuations aérodynamiques dans les flux contaminés par de la glace

Les spectres des coefficients temporels correspondant aux modes typiques POD sont présentés dans la figure 22, où l'on observe également le spectre des fluctuations de la portance pour chaque paire de modes POD. Il est évident que le spectre de densité de puissance des quatre premiers modes POD est fortement corrélé avec celui de la portance instantanée. Cela suggère que le mode dominant dans l'écoulement est une structure cohérente de grande échelle, localisée au niveau du bord de fuite. En revanche, les spectres des 19e/20e modes et des 199e/200e modes présentent des distributions différentes, indiquant qu'ils sont moins associés aux fluctuations de la portance. De plus, l'amplitude du spectre de densité de puissance montre que les modes dominants sont les premiers quatre, leur magnitude étant plus élevée que celle des modes de rang inférieur. Il est intéressant de noter que les modes POD du troisième et du quatrième ordre présentent plus de similarités avec le coefficient de portance que ceux du premier et du deuxième ordre. Cette observation peut s'expliquer par la morphologie spatiale de l'oscillation de pression : les modes du troisième et du quatrième ordre se rapprochent de la paroi, tandis que les modes du premier et du deuxième ordre se manifestent à une plus grande distance de celle-ci. En conséquence, ces modes contribuent davantage à l'instabilité des fluctuations de portance.

La figure 25 présente les modes spatiaux typiques obtenus par la méthode DMD dans des conditions d'angle d'attaque AoA de 5 degrés et -4 degrés. L'analyse de ces modes montre que, dans le cas de l'écoulement pleinement séparé (AoA = 5°), les modes dominants se présentent sous la forme de structures cohérentes à grande échelle, similaires à des tourbillons de Karman, construits autour de la recirculation et du tourbillon près du bord de fuite de l'aile. Dans le cas de l'écoulement réattache (AoA = -4°), le mode dominant représente une interférence mutuelle entre la zone de recirculation et celle de réattachement, tandis qu'un mode secondaire illustre la dissipation du tourbillon attaché en aval. Ces caractéristiques sont compatibles avec les résultats obtenus par POD. Cependant, les modes DMD, décomposés selon les fréquences, permettent une identification plus précise des caractéristiques de l'écoulement.

Les fréquences dominantes observées dans les spectres de l'écoulement séparé (Sta = 0,1325 et Stb = 0,016) correspondent aux modes DMD, et ces résultats sont en accord avec les fréquences caractéristiques observées dans les expériences d'Ansell. En revanche, l'écoulement réattache présente des fréquences plus élevées (Stc = 5,2 et Std = 6,5), reflétant l'implication de structures plus petites dans la stabilité de l'écoulement. L'instabilité liée aux structures cohérentes à grande échelle semble être supprimée dans ce cas.

De plus, l'analyse des modes POD et DMD à différents numéros de Reynolds (figure 27) révèle que lorsque ce paramètre augmente, la couche limite de cisaillement est poussée vers le bas, ce qui fait avancer les instabilités. Cependant, la diminution de l'effet visqueux permet à la structure cohérente instable de se réduire et de se déplacer plus en aval. Lorsqu'on passe à un numéro de Reynolds plus élevé (Re = 2,1 × 106), l'écoulement de cisaillement ne peut plus se réattacher complètement à la paroi, ce qui provoque l'évolution de l'instabilité en un mouvement de vortex de grande échelle. Cette évolution est finalement à l'origine de la déstabilisation du coefficient de portance, qui se dégrade à mesure que le Reynolds augmente.

Quel rôle joue la méthode ROM dans l'optimisation des simulations CFD pour la certification de vol dans les conditions de givrage ?

La méthode ROM (Reduced Order Model) représente un cadre essentiel dans l'optimisation des simulations numériques pour les analyses de givrage en vol, permettant de réduire de manière significative les coûts et les temps de calcul tout en maintenant une grande précision dans les résultats. L'une des principales caractéristiques de cette approche est sa capacité à utiliser un ensemble réduit de modes, extraits de simulations CFD complexes, pour reconstruire des solutions avec un minimum d'erreur. Par exemple, bien que l'échantillon incomplet puisse avoir jusqu'à 99,92 % de ses données manquantes, la méthode ROM permet de reconstruire presque tous les points de données à partir des modes extraits d'autres simulations, avec une répartition d'erreur satisfaisante. Cette capacité fait de la méthode Gappy POD (Proper Orthogonal Decomposition) un outil puissant pour corriger les ensembles de données bruitées, en rendant les simulations non seulement plus abordables, mais aussi plus accessibles.

En matière de coût, la méthode ROM offre un avantage indéniable par rapport aux méthodes classiques comme l'EFD (Expérimentation en Fluide Dynamique) ou l'FFD (Fluent Flow Dynamics). En effet, bien que chaque solution CFD de givrage puisse prendre une journée entière pour être exécutée, la méthode ROM permet de réduire considérablement ce délai. Par exemple, 100 simulations CFD indépendantes, bien qu'elles nécessitent un temps de calcul de plusieurs jours, peuvent être exécutées simultanément sur un grand cluster de calcul, réduisant ainsi le temps total nécessaire à l'obtention des résultats à seulement un jour. Cela rend possible, pour de grandes organisations ou même de petits fournisseurs, de disposer d'un simulateur de bureau fonctionnel en une journée, même sans accès à un code CFD ou à des clusters puissants.

Un autre aspect intéressant de la méthode ROM réside dans son efficacité après la génération de la base de données. Une fois cette base établie, le coût des solutions 3D devient quasiment négligeable. Par exemple, pour une simulation 3D d’un aéronef, une solution ROM peut être calculée en seulement quelques secondes, un coût quasi "gratuit" qui reste inférieur à celui de nombreuses simulations 2D. À ce stade, on peut affirmer sans risque que, du point de vue des coûts, la 3D devient moins chère que la 2D, ce qui représente un tournant majeur dans la façon d'aborder les simulations CFD complexes pour la certification de vol dans des conditions de givrage.

Il est également essentiel de souligner que la méthode ROM, une fois la base de données générée, permet de réaliser des calculs 3D à un coût dérisoire par rapport à la méthode 2D traditionnelle. Cette approche permet non seulement une meilleure résolution des phénomènes physiques complexes mais aussi une exploration plus complète des enveloppes de certification du givrage en vol. Elle facilite la détection des formes critiques de glace à chaque phase du vol, un aspect crucial pour les concepteurs et ingénieurs chargés de l’optimisation des systèmes de protection contre le givrage, comme les systèmes de dégivrage électrothermique.

L’utilisation de la méthode ROM dans ce contexte ne fait que renforcer son rôle clé dans la réduction des coûts tout en augmentant l'accessibilité des analyses CFD complexes, permettant une plus grande précision dans la certification des aéronefs pour les vols dans des conditions de givrage. La méthode ROM, par sa flexibilité et son efficacité, représente une avancée décisive dans la simulation numérique des phénomènes de givrage et dans l’optimisation des systèmes de protection des aéronefs.