Números cuánticos: Concepto de orbital atómico y resolución de problemas relacionados

TEMA 1: Números cuánticos. Concepto de orbital atómico
Problema 1. La masa del neutrón es 1,67×10⁻²⁷ kg y su velocidad es 4×10² m/s. Determine la longitud de onda de de Broglie.
Solución. La relación entre la velocidad de una partícula y su longitud de onda se expresa mediante la ecuación de de Broglie:
λ = h / mv
A partir de la ecuación, hallamos la longitud de onda de de Broglie:
λ = 6,6262×10⁻³⁴ / (1,67×10⁻²⁷ × 4×10²) = 0,99×10⁻⁹ m.

Problema 2. Escriba las fórmulas electrónicas y represente gráficamente la distribución de los electrones en las celdas cuánticas de los elementos indicados. Analice la posibilidad de separación de los electrones apareados durante la excitación de los átomos con la formación de electrones de valencia de acuerdo con la teoría del espín-valencia.
Carbono, cloro.

Problema 4. ¿Qué número cuántico determina la cantidad de orbitales en un subnivel dado del átomo? ¿Cuántos orbitales existen en los subniveles s, p, d y f?
11 y 25.
Solución:
El número cuántico principal n caracteriza la energía y el tamaño del orbital, y toma solo valores enteros del 1 al ∞.
El número cuántico secundario (orbital) l caracteriza la forma geométrica del orbital y, para cada nivel energético, toma valores enteros desde 0 hasta (n–1).

En los átomos polielectrónicos, la energía del electrón también depende del valor de l. Por lo tanto, los estados electrónicos con diferentes valores de l se denominan subniveles energéticos:
l = 0 → orbitales s tienen forma esférica
l = 1 → orbitales p tienen forma de mancuerna
l = 2 → orbitales d tienen una forma más compleja
l = 3 → orbitales f tienen una forma aún más compleja

El número cuántico magnético ml caracteriza la orientación del orbital en el espacio y toma valores desde –l … 0 … +l.
Subnivel s: l = 0, ml = 0
Subnivel p: l = 1, ml = –1; 0; +1 (3 orbitales)
Subnivel d: l = 2, ml = –2; –1; 0; +1; +2 (5 orbitales)
Subnivel f: l = 3, ml = –3; –2; –1; 0; +1; +2; +3 (7 orbitales)

ml determina el número de orbitales en un subnivel energético dado.
El número cuántico de espín ms caracteriza el giro del electrón alrededor de su eje y toma valores +½ y –½.

11Na 1s²2s²2p⁶3s¹
Na (sodio) se encuentra en el tercer período, n = 3, es un elemento s, l = 0, ml = 0, ms = ½

25Mn 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d⁵
Mn (manganeso) se encuentra en el cuarto período, n = 4, l = 2, ml = –2; –1; 0; +1; +2 (5 orbitales), ms = ±5×½

Problema 5. Escriba los valores de los cuatro números cuánticos para tres electrones cualquiera en el subnivel 4p. ¿Por cuál número cuántico se diferencian los tres electrones de este subnivel? ¿Por qué el número máximo de electrones en un subnivel p es 6?
Solución:
El número cuántico principal n caracteriza la energía y el tamaño del orbital, y toma valores enteros del 1 al ∞.
El número cuántico secundario l caracteriza la forma geométrica del orbital y toma valores enteros desde 0 hasta (n–1).
En los átomos polielectrónicos, la energía del electrón depende también de l. Por lo tanto, los estados electrónicos con diferentes l se denominan subniveles energéticos:
l = 0 → orbitales s (forma esférica)
l = 1 → orbitales p (forma de mancuerna)
l = 2 → orbitales d (forma más compleja)
l = 3 → orbitales f (forma aún más compleja)

El número cuántico magnético ml caracteriza la orientación del orbital en el espacio y toma valores desde –l … 0 … +l.
Subnivel s: l = 0, ml = 0
Subnivel p: l = 1, ml = –1; 0; +1 (3 orbitales)
Subnivel d: l = 2, ml = –2; –1; 0; +1; +2 (5 orbitales)
Subnivel f: l = 3, ml = –3; –2; –1; 0; +1; +2; +3 (7 orbitales)

ml determina la cantidad de orbitales en el subnivel.
El número cuántico de espín ms caracteriza el giro del electrón alrededor de su eje y toma los valores +½ y –½.

En el nivel 4, para la capa externa del átomo, son posibles los estados energéticos 4s, 4p, 4d.
Describamos los conjuntos de números cuánticos:
4s: n = 4, l = 0, ml = (2l + 1) = 1 (1 orbital), ms = ±½
4p: n = 4, l = 1, ml = (2l + 1) = 3 (3 orbitales –1, 0, +1), ms = ±3½
4d: n = 4, l = 2, ml = (2l + 1) = 5 (5 orbitales –2, –1, 0, +1, +2), ms = ±5½

ms se indica para el número máximo de electrones.
El número máximo de electrones en un subnivel p es 6 según el principio de Pauli:
2(2l + 1) = 2(2 + 1) = 6

Problema 6. Escriba las fórmulas electrónicas del átomo de hidrógeno y de los iones H⁺, H⁻. ¿Qué partículas elementales forman parte del átomo de hidrógeno y de los iones? Calcule la energía de enlace del electrón en electronvoltios (eV) en la primera y quinta órbita estacionaria del átomo de hidrógeno y compárelas (<, >).
Solución.
H↑
1s¹ , p = 1; e⁻ = 1; n = 0
H⁺
1s⁰ , p = 1; e⁻ = 0; n = 0
H⁻↓↑
1s¹ , p = 1; e⁻ = 2; n = 0

La energía de enlace del electrón se halla por la fórmula:

E₁ = –13,6 / 1² = –13,6 eV
E₅ = –13,6 / 5² = –0,544 eV
E₁ < E₅, por lo tanto, para pasar a n = 5 se requiere más energía.
E₁ = –13,6 / 1² = –13,6 eV
E₅ = –13,6 / 5² = –0,544 eV
E₁ < E₅, por lo tanto, para pasar a n = 5 se requiere más energía.

Problema 7. Represente las estructuras electrónicas de Zn²⁺; S⁶⁺
Solución.
Zn⁰ – 2e⁻ = Zn²⁺
S⁰ – 6e⁻ = S⁶⁺