¿Cómo se define la geometría inicial y las condiciones del reservorio en simulaciones de ruptura de presa tridimensionales?

La definición precisa de los planos que delimitan el volumen inicial del reservorio es un paso crítico en la simulación numérica de la ruptura de una presa en un dominio tridimensional. Esta operación no solo establece las fronteras físicas del cuerpo de agua retenido, sino que también condiciona todo el comportamiento inicial del sistema de partículas empleado en el modelo.

Cada plano del reservorio se define mediante un punto perteneciente a él, generalmente utilizando coordenadas cartesianas. Estos puntos se asignan a las seis caras del volumen rectangular que representa el reservorio: cara derecha, izquierda, inferior, superior, posterior y frontal. Por ejemplo, el punto en el plano lateral derecho se define por la coordenada $X_0 = (x_{\text{lmax}}, 0, 0)$, lo que indica que ese plano se sitúa en el extremo máximo del eje X. A su vez, los planos inferior, izquierdo y posterior se anclan en el origen del sistema de coordenadas, consolidando así la esquina inferior izquierda trasera como punto de referencia absoluto para la construcción geométrica.

La verificación de la actividad de estos planos es fundamental. Para cada uno, se evalúa la suma de los valores absolutos de sus vectores normales. Si esta suma es distinta de cero, se considera que el plano está activo. Esta información se imprime de forma explícita durante la ejecución, permitiendo al usuario verificar visualmente qué planos están actuando como límites físicos del reservorio en el modelo. El procedimiento asegura la correcta implementación de las condiciones de contorno y la integridad geométrica del dominio fluido simulado.

Una vez definida la geometría, se procede a la generación de la distribución inicial de partículas. Este paso es igualmente determinante, ya que cada partícula representará un elemento del fluido en movimiento. Las coordenadas iniciales de las partículas se calculan a partir de divisiones regulares en los tres ejes espaciales, utilizando incrementos $dx_1$, $dy_1$ y $dz_1$ derivados directamente del tamaño del dominio y la resolución deseada. El radio de suavizado, o smoothing length, se inicializa con base en estos incrementos, estableciendo la escala para la función núcleo de interpolación, la cual es esencial para los métodos SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics).

Cada partícula se inicializa con velocidad nula, densidad constante de $1000\ kg/m^3$, viscosidad dinámica y presión calculada a partir de la profundidad respecto al nivel superior del fluido. Se asignan también masas individuales en función del volumen de la celda que ocupa cada partícula, garantizando homogeneidad inicial en las condiciones físicas del sistema.

Es importante identificar aquellas partículas que se sitúan en la superficie libre del fluido. Esto se realiza examinando si su coordenada X o Y coincide con el valor máximo en cada respectivo eje. Estas partículas se marcan como de superficie y se almacenan por separado para su análisis posterior, lo cual es fundamental para estudiar fenómenos como salpicaduras, ondas superficiales y frentes de ruptura.

La escritura de datos en múltiples archivos durante este proceso no es un detalle menor: constituye la base del post-processing. Se registran posiciones, velocidades, presiones y otros parámetros para cada partícula en diferentes estados temporales, permitiendo reconstruir la dinámica del sistema en visualizaciones tridimensionales o análisis cuantitativos precisos.

Es crucial entender que la correcta asignación de los puntos de los planos no es un mero requisito geométrico. Define de manera explícita los límites espaciales del dominio computacional. Una omisión o un error en estas coordenadas podría conducir a simulaciones físicamente inconsistentes o inestables. Además, al modelar la ruptura de presa, el carácter tridimensional del dominio permite capturar fenómenos como el deslizamiento lateral del agua, el desarrollo de estructuras vorticosas y la interacción con obstáculos tridimensionales, elementos que no pueden modelarse adecuadamente en dos dimensiones.

Asimismo, la asignación de propiedades físicas iniciales debe hacerse con cuidado. La homogeneidad excesiva puede eliminar irregularidades importantes en el flujo, mientras que una heterogeneidad no controlada puede introducir ruido numérico o artefactos. Por lo tanto, cada parámetro inicial, desde la densidad hasta el valor del kernel de suavizado, debe calibrarse en función del fenómeno a simular y de las condiciones físicas reales que se desean replicar.

Para que el modelo sea físicamente realista y numéricamente estable, se deben tener en cuenta también factores como la escala espacial, la resolución temporal, la longitud característica del problema y la viscosidad efectiva. Estas decisiones afectan no solo al comportamiento del fluido, sino también a los tiempos de cálculo, la convergencia del algoritmo y la calidad de los resultados obtenidos. Las simulaciones de ruptura de presa requieren, por tanto, una preparación rigurosa del entorno geométrico y físico, para garantizar que el modelo computacional sea capaz de reproducir la complejidad del fenómeno con la fidelidad adecuada.

¿Cómo se modelan las colisiones de partículas en simulaciones tridimensionales de cuerpos sólidos?

En simulaciones numéricas que involucran la interacción de partículas con superficies, la detección de colisiones y la posterior actualización de las posiciones y velocidades de las partículas son procesos fundamentales para obtener resultados precisos. Las colisiones pueden ocurrir contra diferentes planos, y cada uno tiene un tratamiento específico dependiendo de la dirección y naturaleza de la interacción. En este contexto, es crucial entender cómo se actualizan las posiciones de las partículas tras el impacto y cómo se ajustan sus velocidades, teniendo en cuenta factores como la restitución y la fricción.

La simulación de colisiones con superficies planas en un entorno tridimensional generalmente se realiza utilizando ecuaciones matemáticas que modelan la reflexión de partículas después de un choque. En este caso, cuando una partícula colide contra un plano determinado (por ejemplo, el plano 05 o el plano 06), se calcula una nueva posición reflejada en función del coeficiente de restitución (CR) y la distancia entre la partícula y la superficie del plano.

Si la partícula tiene una restitución positiva (es decir, no se pierde energía cinética completamente), su nueva posición se ajusta sumando un vector que depende del coeficiente de restitución y de la distancia a la superficie. Este ajuste tiene en cuenta tanto la componente normal de la superficie como la posición previa de la partícula. El cálculo de la nueva posición se realiza con las coordenadas de la partícula antes de la colisión y las normales de la superficie de colisión.

Además, se realiza un ajuste de la velocidad de la partícula tras la colisión. Este ajuste se efectúa mediante una combinación de factores que incluyen el coeficiente de restitución y un coeficiente de fricción. El coeficiente de restitución influye en el cambio de la componente de la velocidad normal, invirtiéndola y multiplicándola por su valor. Las componentes tangenciales de la velocidad, en cambio, se modifican de acuerdo con el coeficiente de fricción, reduciendo su magnitud, lo que simula la resistencia al movimiento en la superficie.

La reflexión de la partícula tras un choque con el plano se puede visualizar como un proceso donde la velocidad y la dirección de la partícula se invierten en la normal de la superficie de colisión, mientras que las componentes tangenciales se ajustan para simular la desaceleración debido a la fricción. Este proceso se repite para cada plano con el que la partícula pueda interactuar, y la simulación toma en cuenta cada colisión de manera secuencial.

Es importante tener en cuenta que el modelo descrito implica que la partícula puede experimentar múltiples colisiones con diferentes superficies en el mismo ciclo de simulación. Cada colisión subsecuente modifica la posición y velocidad de la partícula, y estas actualizaciones deben llevarse a cabo con precisión para mantener la exactitud del modelo.

Adicionalmente, se deben considerar aspectos como la geometría de los planos y la dinámica de las partículas en un contexto tridimensional. Los planos pueden no ser perfectamente lisos, lo que introduce variabilidad en los resultados, y las partículas pueden tener diferentes propiedades físicas, como masa y elasticidad, que afectan la dinámica de la colisión.

Es relevante también la gestión de las colisiones entre partículas. En muchos modelos, se implementan reglas que permiten identificar cuándo dos partículas están en contacto y cómo se deben ajustar sus posiciones y velocidades en caso de un choque. Esto se realiza utilizando algoritmos que calculan las distancias entre partículas y detectan las interacciones potenciales, lo cual es crucial para simular fenómenos como el choque entre cuerpos sólidos o el comportamiento de sistemas de partículas complejas.

Además de los factores físicos directos, es necesario considerar la estabilidad numérica del sistema. Los algoritmos de simulación deben ser lo suficientemente robustos para manejar una gran cantidad de interacciones sin introducir errores en las posiciones o velocidades de las partículas debido a la discretización temporal o espacial.

En resumen, la simulación de colisiones de partículas en un entorno tridimensional involucra cálculos detallados de las posiciones y velocidades de las partículas tras cada impacto, así como la actualización de sus trayectorias en función de las interacciones con planos y otras partículas. Este proceso es esencial para modelar fenómenos como el flujo de cuerpos sólidos en simulaciones de rompimiento de presas o procesos industriales relacionados con el movimiento de partículas.

¿Cómo gestionar las colisiones de partículas en un sistema de fluido estático dentro de un reservorio?

En el contexto de la simulación de partículas dentro de un fluido estático, es crucial considerar las interacciones de dichas partículas con las superficies que definen el reservorio. Este proceso no solo se limita a la detección de colisiones, sino que también abarca la correcta actualización de la posición y la velocidad de las partículas tras cada colisión, lo que permite mantener la integridad del sistema simulado.

Cada partícula en movimiento dentro del reservorio está sujeta a las leyes de la física que rigen los choques contra las superficies. En el código que se expone, la simulación de las colisiones con las cuatro paredes del reservorio se lleva a cabo mediante un cálculo iterativo que evalúa la distancia entre las partículas y las paredes, para posteriormente calcular el punto exacto de colisión.

Las primeras líneas de la simulación calculan la distancia entre el punto inicial de la partícula $P_0(i,1), P_0(i,2)$, y las superficies del reservorio. Se introducen variables auxiliares que representan la diferencia entre las posiciones de la partícula y las coordenadas de las superficies de los planos. A través de un producto escalar, se obtiene el valor de "s", que representa la distancia a la que la partícula se encuentra del plano en cuestión, y este valor se utiliza para ajustar la nueva posición de la partícula en la simulación.

Es fundamental destacar que, en este tipo de simulaciones, no solo se puede producir una colisión contra una única pared del reservorio, sino que también se pueden producir colisiones simultáneas contra las intersecciones de dos paredes. Este escenario, también conocido como "colisión en la esquina", es contemplado y tratado adecuadamente para asegurar que la simulación refleje fielmente las posibles interacciones físicas.

En el ciclo de cálculo de la distancia a cada plano, el código verifica cuál es el plano más cercano para determinar la ubicación precisa de la colisión. Si se detecta una colisión, la simulación ajusta la posición de la partícula en el espacio, asegurándose de que la partícula no se "escape" de las fronteras del reservorio. El siguiente paso es calcular la reflexión de la partícula, lo que implica invertir su dirección de movimiento en el eje correspondiente y actualizar su velocidad en función del coeficiente de restitución (CR), que determina la elasticidad del choque. Esta reflexión se ajusta según las características físicas del plano con el que la partícula colisiona.

Un aspecto clave de la simulación es el cálculo de la nueva posición de la partícula tras la colisión. Este proceso involucra la actualización de las coordenadas $P_I(i,2)$ y $P_I(i,3)$, que representan la posición de la partícula después de la interacción con el plano. La simulación asegura que la partícula se mantenga dentro de los límites del reservorio, sin salir del espacio definido por las paredes del contenedor.

Además, en situaciones en las que se presentan colisiones múltiples (por ejemplo, cuando una partícula colisiona simultáneamente con dos planos), se deben realizar cálculos adicionales para determinar la correcta actualización de las posiciones y velocidades. Es importante que se manejen de forma adecuada las interacciones en las esquinas del reservorio, donde dos planos se encuentran. En estos casos, se realiza un seguimiento preciso de las colisiones, garantizando que la simulación no ignore estos eventos cruciales.

El manejo adecuado de las colisiones y de las velocidades de las partículas es un componente fundamental para que la simulación refleje de manera precisa el comportamiento del sistema de fluido. La actualización de la velocidad de la partícula tras la colisión asegura que se mantengan las leyes de conservación de la energía, y que las partículas no ganen o pierdan velocidad de manera no física.

Es importante comprender que el coeficiente de restitución (CR) influye directamente en la velocidad de la partícula tras la colisión, lo que puede tener efectos notables en la dinámica global del sistema. En el caso de que el CR sea igual a cero, la partícula se detendría completamente tras la colisión, lo que no siempre refleja una situación realista. Por otro lado, si el CR es mayor que cero, la partícula experimenta una reflexión elástica, lo que simula la conservación de la energía durante el choque.

Por último, es relevante considerar que este tipo de simulaciones no solo se aplica a sistemas de fluidos en reposo, sino que también puede ser extendido a sistemas con partículas en movimiento dentro de medios dinámicos. La precisión en la simulación de las colisiones es esencial para prever el comportamiento de las partículas a lo largo del tiempo, así como para analizar las interacciones complejas entre partículas y superficies.