Kvanttal og atomorbitals begreber

TEMA1: Kvantetal og begrebet atomorbitaler
Opgave 1. Neutronens masse er 1,6710^-27 kg, og dens hastighed er 410^2 m/s. Bestem de Broglie-bølgelængden.
Løsning. Forholdet mellem protonens hastighed og dens bølgelængde udtrykkes ved de Broglie-ligningen:
λ = h/mv,
Ud fra ligningen beregner vi de Broglie-bølgelængden:
λ = 6,626210^-34 / (1,6710^-27 * 410^2) = 0,9910^-9 m.

Opgave 2. Skriv de elektroniske konfigurationer og vis grafisk elektronernes placering i kvantefelterne for de angivne elementer. Analyser muligheden for at adskille parrede elektroner ved atomernes excitation med dannelse af valenselektroner i overensstemmelse med spin-valensteorien. Kulstof, Chlor.

Opgave 4. Hvilket kvantetal bestemmer antallet af orbitaler på en given atomunder-niveau? Hvor mange orbitaler er der på s-, p-, d- og f-under-niveauerne?
11 og 25.
Løsning:
Det primære kvantetal n karakteriserer energien og størrelsen af orbitalen og kan kun antage hele tal fra 1 til ∞.
Det sekundære kvantetal (orbitalt) l karakteriserer orbitalens geometriske form og for hvert energiniveau kan det antage hele tal fra 0 til (n-1).
I flerelktroniske atomer afhænger elektronens energi også af værdien af l. Derfor kaldes elektronens tilstand, som er karakteriseret ved forskellige værdier af l, for energiniveauer:
l=0, s-orbitaler har form som en kugle
l=1, p-orbitaler har form som en due
l=2, d-orbitaler har en mere kompleks form
l=3, f-orbitaler har en mere kompleks form
Det magnetiske kvantetal ml karakteriserer orbitalens retning i rummet og kan antage værdier fra –l … 0 … +l.
s-under-niveauet karakteriseres af l=0, ml=0
p-under-niveauet karakteriseres af l=1, ml=-1; 0; +1 (3 orbitaler)
d-under-niveauet karakteriseres af l=2, ml=-2; -1; 0; +1; +2 (5 orbitaler)
f-under-niveauet karakteriseres af l=3, ml=-3; -2; -1; 0; +1; +2; +3 (7 orbitaler)
ml bestemmer antallet af orbitaler på det givne energiniveau for atomet.
Spin-kvantetallet ms karakteriserer elektronens rotation omkring sin egen akse og kan antage værdierne + ½ og – ½.
11Na 1s²2s²2p⁶3s¹
Na (Natrium) er i den tredje periode, n=3, det er et s-element, l=0, ml=0, ms=½
25Mn 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d⁵
Mn (Mangan) er i den fjerde periode, n=4, l=2, ml=-2; -1; 0; +1; +2 (5 orbitaler), ms=±5 × ½

Opgave 5. Skriv værdierne for alle fire kvantetal for tre vilkårlige elektroner på 4p-under-niveauet. Hvilket kvantetal adskiller de tre elektroner på det angivne niveau? Hvorfor er det maksimale antal elektroner på p-under-niveauet 6?
Løsning:
Det primære kvantetal n karakteriserer energien og størrelsen af orbitalen og kan kun antage hele tal fra 1 til ∞.
Det sekundære kvantetal (orbitalt) l karakteriserer orbitalens geometriske form og for hvert energiniveau kan det antage hele tal fra 0 til (n-1).
I flerelktroniske atomer afhænger elektronens energi også af værdien af l. Derfor kaldes elektronens tilstand, som er karakteriseret ved forskellige værdier af l, for energiniveauer:
l=0, s-orbitaler har form som en kugle
l=1, p-orbitaler har form som en due
l=2, d-orbitaler har en mere kompleks form
l=3, f-orbitaler har en mere kompleks form
Det magnetiske kvantetal ml karakteriserer orbitalens retning i rummet og kan antage værdier fra –l … 0 … +l.
s-under-niveauet karakteriseres af l=0, ml=0
p-under-niveauet karakteriseres af l=1, ml=-1; 0; +1 (3 orbitaler)
d-under-niveauet karakteriseres af l=2, ml=-2; -1; 0; +1; +2 (5 orbitaler)
f-under-niveauet karakteriseres af l=3, ml=-3; -2; -1; 0; +1; +2; +3 (7 orbitaler)
ml bestemmer antallet af orbitaler på det givne energiniveau for atomet.
Spin-kvantetallet ms karakteriserer elektronens rotation omkring sin egen akse og kan antage værdierne + ½ og – ½.
På 4. niveau er der 4s, 4p, 4d energitilstande for det yderste lag af atomet.
Lad os skrive for dem et sæt kvantetal:
4s: n=4, l=0, ml=(2l+1)=1 (1 orbital), ms=±½
4p: n=4, l=1, ml=(2l+1)=3 (3 orbitaler -1, 0, +1), ms=±3½
4d: n=4, l=2, ml=(2l+1)=5 (5 orbitaler -2, -1, 0, +1, +2), ms=±5½
ms er angivet for maksimalt antal elektroner.
Det maksimale antal elektroner på p-under-niveauet er 6 ifølge Pauli-princippet:
2(2l+1)=2(2+1)=6

Opgave 6. Skriv de elektroniske konfigurationer for hydrogenatomet og ionerne H+, H-. Hvilke elementarpartikler udgør hydrogenatomet og ionerne? Beregn bindingsenergien af elektronen i elektronvolt (eV) på den første og den femte stationære orbital i hydrogenatomet og sammenlign (<, >) deres værdier.
Løsning.
H+1↑
1s¹, p=1; e-=1; n=0
H+
1s⁰, p=1; e-=0; n=0
H-↓↑
1s¹, p=1; e-=2; n=0
Bindingsenergien beregnes med formlen:

E1 = -13,6 / 1² = -13,6 eV
E5 = -13,6 / 5² = -0,544 eV
E1 < E5, derfor kræves der mere energi for at overgå til n=5.
E1 = -13,6 / 1² = -13,6 eV
E5 = -13,6 / 5² = -0,544 eV
E1 < E5, derfor kræves der mere energi for at overgå til n=5.

Opgave 7. Skriv de elektroniske strukturer for Zn²⁺; S⁶⁺

Løsning.

Zn⁰ – 2e = Zn²⁺

S⁰ – 6e = S⁶⁺