Tvorba algoritmu pro řešení úloh na směsi, roztoky a slitiny

Pravda se nerodí v hlavě jednoho člověka, rodí se mezi lidmi, kteří společně hledají, v procesu jejich dialogického komunikování.
M. M. Bachtin

Cíle lekce: Vytvořit podmínky pro rozvoj algoritmu řešení úloh o směsích, roztocích a slitinách, nalezení různých metod řešení těchto úloh.
Úkoly:

• Obecně shrnout způsoby a metody řešení úloh na tuto tématiku.

• Rozvíjet dovednosti aplikovat dříve studované nestandardní metody k řešení tohoto typu úloh.

• Vychovávat sebevědomí, aktivitu, schopnost pracovat v kolektivu, snahu dosáhnout stanoveného cíle, zlepšit informační a komunikační kompetence studentů.

Výbava: Počítače pro řešení testů; multimediální zařízení pro zobrazení prezentace.
Metody: Testování, diskuse.
Formy výuky: Individuální, práce ve dvojicích, skupinová, kolektivní.

Příprava na lekci: Opakování pojmu procenta, řešení základních úloh na procenta, historické údaje o L.F. Magnickém a jeho způsobech řešení úloh pro míchání tří látek.
Komentář k lekci: Použití prezentace Microsoft PowerPoint a počítačového programu „Diagnostické řízení výukového procesu“.

Plán lekce:
Organizační moment
Úlohy, které budeme řešit, se týkají tradičních matematických úloh. Pokrývají širokou škálu situací: míchání zboží různých cen, tekutin s různým obsahem soli, kyselin různé koncentrace, slévání kovů s různým obsahem určitého kovu. V minulosti měly výhradně praktický význam. V současnosti se tyto úlohy často objevují v testech na maturitních a přijímacích zkouškách na vysoké školy.

Aktualizace základních znalostí (opakování definice procenta a řešení elementárních úloh).
Test 1 (řeší se pomocí počítačového programu)

1. Označte nesprávné tvrzení.
   a) sklizeň je menší než 20% sklizně
   b) sklizeň je menší než 17% sklizně
   c) sklizeň je menší než 33% sklizně
   d) sklizeň je menší než 40% sklizně

2. Automobil má délku 520 cm. Na reklamním plakátu je jeho kopie. Skutečné rozměry automobilu mají poměr k velikosti kopie 10:3. Jaká je délka automobilu na plakátu?
   a) 16 cm
   b) 120 cm
   c) 156 cm
   d) 400 cm

3. Přiřaďte zlomky, které vyjadřují podíly určité veličiny, a odpovídající procenta.
   a) b) c) 0,4 d) 0,04

1. 40% 2) 25% 3) 80% 4) 4%

4. Cesta po železnici novým expresem umožnila zkrátit čas cesty z 10 hodin na 6 hodin. O kolik procent se zkrátil čas cesty?
   a) o 60%
   b) o 40%
   c) přibližně o 66%
   d) přibližně o 34%

5. Pro směs suchých bylin byla použita dobromysl a pelyněk v poměru 13:7. Jaký procentuální podíl směsi tvoří pelyněk?
   a) 7%
   b) 70%
   c) 65%
   d) 35%

Po vyřešení testu studenti mohou vidět, která úloha byla vyřešena nesprávně.
V této lekci se zaměříme na způsoby řešení úloh na směsi, roztoky a slitiny. Pro úspěšnou práci budeme muset zopakovat základní pojmy této tématiky.

Hlavní část
Úvodní diskuse (Snímek 4-6)

Roztok je homogenní systém složený z dvou nebo více látek, jejichž obsah lze měnit v určitých mezích bez porušení homogenity. Složení roztoků je obvykle určováno obsahem rozpuštěné látky, který se udává hmotnostním podílem nebo koncentrací.

Terminologie:

• procentuální obsah látky;

• koncentrace nebo tučnost látky;

• hmotnostní podíl látky.

Koncentrace roztoku je procento, které představuje hmotnost látky v roztoku vzhledem k hmotnosti roztoku.
Tučnost produktu je procentuální obsah této látky v roztoku.
Tento poměr může být vyjádřen buď zlomky, nebo procenty.
Součet hmotnostních podílů všech komponentů tvořících směs je zřejmé rovný jedné.

A – látka ve slitině (roztoku, směsi)
M – hmotnost slitiny (roztoku, směsi)
MA – hmotnost látky A ve slitině
CA – koncentrace látky A ve slitině (%), podíl látky

Existují různé způsoby a přístupy k řešení úloh na směsi, roztoky a slitiny. Zaměříme se na následující způsoby: řešení pomocí tabulek; řešení úloh metodou misek; „Pravidlo kříže“ nebo Pearsonův čtverec.

Řešení úloh pomocí tabulek
Učitel
Při řešení většiny úloh tohoto typu je pohodlnější použít tabulku, která je přehlednější a stručnější než běžné zápisy s vysvětleními. Vizualizace určitých veličin v tabulce poskytuje dodatečné informace, které usnadňují proces řešení úlohy a její kontrolu. Nejběžnější typ úloh, kdy z dvou směsí (slitin, roztoků) vzniká nová směs (slitina, roztok).
Tyto úlohy se řeší pomocí tabulky. (Snímek 8)

Další řešení budou probrána s pomocí prezentace. (Snímek 9-12)