Stupeň a konstanta disociace. Ostwaldův zákon zřeďování

ČÁST 3.
TÉMA 3. Stupeň a konstanta disociace. Oswaldův zákon ředění.
Oswaldův zákon ředění, který se používá při řešení většiny úloh v této tématice, je vyjádřen vzorcem:
K = α²C / (1 - α), kde:
K - konstanta disociace, C - molární koncentrace, α - stupeň disociace.
Pokud α << 1, pak (1 - α) ~ 1, a zápis se zjednodušuje:
K = α²C.
Pro výpočty je výhodné používat přiblížené vzorce:
α = (K / C)¹/₂, [H⁺] = αC = (K * C)¹/₂. Pro zásady, [OH⁻] = αC = (K * C)¹/₂.

Stupeň disociace.

1. Úloha. Při jaké koncentraci roztoku bude stupeň disociace kyseliny dusité HNO₂ roven 0,02?
   Řešení.
   α = 0,02, podle příručky K = 5 * 10⁻⁴.
   C = K / α² = 5 * 10⁻⁴ / 0,02² = 1,25 mol/l.

2. Úloha. Spočtěte koncentraci iontů vodíku, Ka, pKa mravenčí kyseliny, pokud stupeň disociace jejího 0,15 M roztoku činí 0,035.
   Řešení.
   Určíme koncentraci iontů vodíku:
   [H⁺] = αC = 0,035 * 0,15 = 0,00525 mol/l.
   Určíme Ka a pKa:
   K = α²C / (1 - α) = 0,035² * 0,15 / (1 - 0,035) = 1,9 * 10⁻⁴
   pKa = - lgK = - lg1,9 * 10⁻⁴ = 3,72.

7.1.1. Vliv silných kyselin na disociaci slabých kyselin.
3. Úloha. Spočtěte koncentraci iontů CH₃COO⁻ v roztoku, který obsahuje 1 mol CH₃COOH a 0,1 mol HCl v 1 litru, přičemž disociace HCl je považována za úplnou.
Řešení.
Zapíšeme výraz pro konstantu rovnováhy:
K = [H⁺][CH₃COO⁻] / [CH₃COOH]
Octová kyselina disociuje podle rovnice:
CH₃COOH = H⁺ + CH₃COO⁻
Je zřejmé, že [H⁺] je součet kationtů vodíku z kyseliny chlorovodíkové a octové.
Označme [H⁺] z octové kyseliny jako x, přičemž [CH₃COO⁻] bude rovněž x.
Pak:
1,74 * 10⁻⁵ = (0,1 + x) * x / (1 - x)
Řešením této rovnice získáme odpověď k úloze.

4. Úloha. Kolik vody je třeba přidat k 100 ml 0,5 M roztoku kyseliny octové, aby se počet iontů vodíku v roztoku zvýšil 2krát?
   Řešení.
   Určíme stupeň disociace:
   α = (K / C)¹/₂ = (1,74 * 10⁻⁵ / 0,5)¹/₂ = 0,0059.
   Je zřejmé, že pro zvýšení počtu iontů vodíku v roztoku 2krát, musí se stupeň disociace zvýšit 2krát, tedy stát se 2α.
   Obrácený výpočet:
   C = K / (2α)² = 1,74 * 10⁻⁵ / (2 * 0,0059)² = 0,125 M.
   Roztok je tedy třeba zředit v poměru 0,5 / 0,125 = 4krát.
   To znamená, že objem 100 ml je třeba zvýšit na 400 ml, tedy přidat 400 - 100 = 300 ml vody.

5. Úloha. Určete stupeň disociace, koncentraci iontů vodíku a pH pro 0,2 M roztok kyseliny octové.
   Řešení.
   Podle příručky určujeme konstantu disociace:
   K(CH₃COOH) = 1,74 * 10⁻⁵.
   α = (K / C)¹/₂ = (1,74 * 10⁻⁵ / 0,2)¹/₂ = 0,0093.
   [H⁺] = αC = 0,0093 * 0,2 = 0,00186 mol/l. Nebo, určeno podle vzorce:
   [H⁺] = (K * C)¹/₂ = (1,74 * 10⁻⁵ * 0,2)¹/₂ = 0,00186. Jak vidíte, výsledek je stejný.
   pH = - lg[H⁺] = - lg0,00186 = 2,73.
   Stejným způsobem se určuje pH pro slabé zásady, přičemž se použije:
   [OH⁻] = αC = (K * C)¹/₂.
   pOH = - lg[OH⁻]
   pH = 14 - pOH.

6. Úloha. Určete stupeň disociace a pH pro 0,1 M roztok amoniaku.
   Řešení.
   Podle příručky určujeme konstantu disociace:
   K(NH₃ * H₂O) = 1,76 * 10⁻⁵.
   α = (K / C)¹/₂ = (1,76 * 10⁻⁵ / 0,1)¹/₂ = 0,0133.
   [OH⁻] = αC = 0,0133 * 0,1 = 0,00133
   pOH = - lg[OH⁻] = - lg0,00133 = 2,88
   pH = 14 - pOH = 14 - 2,88 = 11,12

7. Úloha. Spočtěte pH roztoku pufrové směsi acetátu, která vznikla rozpuštěním 1,64 g acetátu sodného v 100,0 ml 0,20 n. roztoku kyseliny octové.
   Řešení.
   Z výrazu pro konstantu disociace kyseliny octové:
   K = [CH₃COO⁻][H⁺] / [CH₃COOH], vyjádříme koncentraci iontů vodíku:
   [H⁺] = K * ([CH₃COOH] / [CH₃COO⁻])
   Jelikož kyselina je slabá, [CH₃COOH] = C_kysl, tedy koncentrace kyseliny.
   Zatímco acetát sodný je sůl a silný elektrolyt, takže [CH₃COO⁻] = C_sůl.
   Pak, [H⁺] = K * (C_kysl / C_sůl)
   Pokud logaritmujeme výraz a změníme znak na opačný, dostaneme:

• lg[H⁺] = - lgK - lg(C_kysl / C_sůl). Při tom, - lg[H⁺] = pH, - lgK = pKa. Konečně:
  pH = pKa - lg(C_kysl / C_sůl).
  (Pro zásady, například amoniakového pufru: pOH = pKb - lg(C_zásad / C_sůl)
  Teď můžeme vyřešit úlohu.
  Určíme molární koncentraci soli:
  C_sůl = m / Mr * V = 1,64 / 82 * 0,1 = 0,2 mol/l.
  [H⁺] = K * (C_kysl / C_sůl) = 1,74 * 10⁻⁵ * (0,2 / 0,2) = 1,74 * 10⁻⁵.
  pH = - lg[H⁺] = - lg1,74 * 10⁻⁵ = 4,76.

8. Úloha. K 50 cm³ 0,1 M CH₃COOH (K(CH₃COOH) = 1,74 * 10⁻⁵) bylo přidáno 10 cm³ 0,2 M NaOH. Spočtěte pH pufrové soustavy.
   Řešení.
   Určíme množství látek po reakci.
   Kyseliny bylo n = C * V = 0,1 * 0,05 = 0,005 mol. (Objem v litrech, 50 ml = 0,05 l.)
   Lýdky bylo přidáno n = C * V = 0,2 * 0,01 = 0,002 mol.
   Je zřejmé, že po reakci bude v systému 0,005 - 0,002 = 0,003 mol kyseliny a 0,002 mol soli.
   pH = pKa - lg(C_kysl / C_sůl) = 4,76 - lg(0,003 / 0,002) = 4,76 - 0,176 = 4,584.

9. Úloha. Spočtěte pH roztoku, který obsahuje 2 moly amoniaku a 107 g chloridu amonného v 2 litrech.
   Řešení.
   Ukážeme, že tuto úlohu lze snadno vyřešit v hlavě, pokud rozumíte tématu.
   Molární hmotnost chloridu amonného není těžké odhadnout v hlavě, spočítáme hmotnost chloru a amoniového iontu: 35,5 + 18 = 53,5.
   Tuto molární hmotnost snadno vynásobíme 2 a dostaneme 53,5 * 2 = 107.
   Je tedy zřejmé, že máme 2 moly chloridu amonného.
   V 2 litrech roztoku máme 2 moly amoniaku a chloridu amonného.
   Můžeme je převést na molární koncentrace, což lze snadno udělat v hlavě: C = n / V = 2 / 2 = 1 M (mol/l), nebo to ani nemusíme dělat, a to z tohoto důvodu.
   Vzorec pro výpočet: pOH = pKb - lg(C_zásad / C_sůl)
   Pokud jsou koncentrace stejné, (C_zásad / C_sůl) = 1, a logaritmus lg1 = 0.
   Toto rovnost koncentrací vyplývá z rovnosti množství látek: každé je 2 moly, a 2/2 = 1.
   Takže pokud jsou koncentrace stejné, pOH = pKb - lg(C_zásad / C_sůl) = pKb - lg1 = pKb
   pKb je referenční hodnota, pro amoniak 4,76. Takže, pOH = 4,76.
   A opět, v hlavě:
   pH = 14 - pOH = 14 - 4,76 = 9,24.