Н. Е. ЧИЖКОВА

Снежинская государственная физико-техническая академия

ИзЭнтропическое автомодельное

сжатие газа

Повышенный интерес к режимам изэнтропического сжатия обусловлен поиском путей осуществления воспламенения термоядерных процессов с помощью какой-либо из схем инерциального термоядерного синтеза. Кроме того, такие решения представляют особую ценность, как тестовые для проверки применимости численных методов решения уравнений газодинамики к течениям с повышенной степенью кумуляции.

Точное решение задачи об изэнтропическом сжатии однородного идеального газа впервые было получено [1] для плоских течений. Возможность обобщения таких решений для случая сферической и цилиндрической симметрий была показана

и  [2].  [3] и [4] расширили такие исследования, обратив внимание на их энергетические показатели.

В качестве автомодельной переменной используется , где  – начальная скорость звука, – расстояние до места фокусировки, время отсчитывается от момента фокусировки. Как в [2] используется представление уравнений газодинамики через инварианты Римана и , где и – скорость вещества и звука, можно получить уравнения адиабатического движения для идеального газа. Для исследований удобны переменные , . На рисунке на плоскости представлены изоклины нулей и бесконечностей, некоторые интегральные кривые и ударная адиабата, соответствующая отраженной от центра ударной волне.

Исходному покоящемуся состоянию вещества соответствует точка N. Интерес представляют интегральные кривые, исходящие из точки N, вдоль которых монотонно стремится к нулю. Качественное исследование интегральных кривых осуществляется путем рассмотрения изменения знака наклонов , выяснения характера особых точек и изучения поведения интегральных кривых в окрестности особых точек.


Фокусировке вещества в точку отвечает особое решение, приходящее в седло . Семейство интегральных кривых, проходящих через дикритический узел , заполняющих треугольник и приходящих на ударную адиабату , отвечает двухэнтропийным сжатиям с ударным дожатием волной, отраженной от центра симметрии. Луч соответствует покою. Решениям при  отвечают конечные сжатия, причем в момент фокусировки вещество однородно и движется с постоянной скоростью к центру. Это состояние является начальным для известной задачи [5]: после фокусировки от центра идет ударная волна, за которой вещество покоится.

Работа выполнена по гранту Минобразования и Минатома РФ по научно-инновационному сотрудничеству.

Список литературы

1. , Неустановившиеся движения сплошной среды. М., Гостехиздат. 1955.

2. , , Прикладная математика и механика, том 42, вып. 3, Сферическая волна сжатия, М., Академия наук СССР. 1978.

3. , Прикладная математика и механика. Т.60. Вып.6. О неограниченной кумуляции при одномерном нестационарном сжатии идеального газа. М., Российская академия наук. 1996.

4. Kraiko A. N. and Tillyaeva N. I., High temperature, vol. 36, No. 1, Self-similar compression of ideal gas by a disk, cylindrical or spherical piston. M. Nauka. 1998.

5. , Методы подобия и размерностей в механике. М, Наука. 1987.