Hur foton-excitation påverkar densitetsfunktioner och energispektra i Kane-typ HD-material

I HD Kane-typmaterial under foton-excitation kan vi härleda ett antal viktiga samband som beskriver den förändrade densitetsfunktionen (DOS) och de elektroniska spektra. Genom att analysera de grundläggande relationerna i den här typen av material kan vi beskriva hur elektronerna interagerar med fotoner och hur detta påverkar materialets optiska och elektriska egenskaper.

För det första måste vi förstå att i närvaro av ljus påverkas elektronernas energi av foton-excitation, vilket gör att bandgapet kan ändras. Från relationerna som härleds från fotonens påverkan på materialet, får vi fram att förändringen i energinivåerna inte bara beror på ljusets frekvens, utan också på fotonens riktning och det elektriska fältets polarisation.

För att beskriva dessa fenomen matematiskt använder vi operatorer som representerar de elektriska momenten (P̂) och olika vektorer som relaterar till partikelsystemets rörelse. Genom att tillämpa dessa operatorer på systemet kan vi skriva om interaktionen mellan elektronerna och fotonerna i form av de elektriska momenten och polarisationsvektorerna.

En viktig aspekt som måste beaktas är att foton-excitation leder till förändringar i elektronens energi beroende på fotonens våglängd och den specifika materialstrukturen. Formler som (18.41) och (18.42) visar på hur energispektra kan beskrivas i närvaro av foton-excitation för både III-V material och för andra terna och kvaternära halvledare. Enligt dessa samband är det möjligt att beskriva hur den elektriska momentet interagerar med den externa ljusvågen och hur detta påverkar bandgapet genom att tillämpa riktade parametrar som beror på ljusets polarisering och materialets inre strukturella egenskaper.

Genom att implementera dessa teorier kan man förutse hur materialet kommer att reagera på externa ljusvågor och hur det kan användas i optoelektroniska enheter. Enligt samband som (18.39) kan vi dessutom beräkna det genomsnittliga värdet av den elektriska momentet som påverkas av foton-excitation, vilket ger oss ett sätt att kvantifiera förändringen i materialets optiska respons.

Det är också avgörande att förstå hur dessa relationer påverkar själva elektronens rörelse inom materialet. Fotoner som interagerar med elektronerna i bandstrukturen leder till att de existerande energinivåerna kan höjas eller sänkas beroende på ljusets egenskaper. Detta har en direkt inverkan på materialets ledningsförmåga och på hur det kan användas i praktiska tillämpningar som i solceller eller ljuskänsliga detektorer.

För att ytterligare fördjupa förståelsen för materialets respons på foton-excitation är det nödvändigt att överväga alla relevanta parametrar som påverkar energiöverföringen, inklusive fotonens våglängd, materialets elektroniska struktur och det externa elektriska fältet. Genom att iterera dessa parametrar numeriskt kan vi förutsäga materialets optiska och elektriska respons under olika förhållanden.

Endtext

Hur påverkar ett starkt elektriskt fält täthetstillståndsfunktionen i Kane-typ-material?

Vid analys av energibandstrukturen i III–V-halvledarmaterial enligt Kane-modellen uppstår särskilt intressanta fenomen när ett starkt elektriskt fält appliceras längs en viss riktning, exempelvis x-axeln. I sådana kvantiserade strukturer, särskilt inom så kallade HD Kane-material, uppstår en stark koppling mellan elektronernas energi, deras rörelsemängd och fältets styrka. Den täthetstillståndsfunktion (Density of States, DOS), som beskriver antalet tillgängliga elektroniska tillstånd per energinivå, förändras både kvalitativt och kvantitativt under inverkan av detta fält.

I frånvaro av ett fält har Kane-modellen redan inbyggd komplexitet genom sin trebandsstruktur, där valensband, ledningsband och ett så kallat fjärrliggande band (remote band) kopplas samman via icke-paraboliska termer. När ett elektriskt fält tillkommer, modifieras hamiltonoperatorn med en perturbationsterm som motsvarar interaktionen mellan det externa fältet och laddningsbärarens läge. Detta leder till en andra ordningens energikorrigering där både diagonal- och icke-diagonalmatriser för övergångselementen spelar en avgörande roll.

En viktig slutsats är att intraband-övergångar (inom samma band) ger ett försumbar bidrag till rörelsemängdens matriselement (X_CC ≈ 0), medan interband-övergångarna (mellan valens- och ledningsband) dominerar påverkan från det externa fältet. Storleken på dessa övergångsmatriselement, |X_CV|², uttrycks som en funktion av vågtalet k och energi η, där både numeriska koefficienter och materialspecifika parametrar som γ, δ', Eg₀ och E′g ingår i en komplicerad men slutligt hanterbar form.

I detta sammanhang blir den anisotropa karaktären av dispersionsrelationen särskilt framträdande. Dispersionsytan antar formen av ett rotationsellipsoid i k-rymden, där elektronens effektiva massa längs fältets riktning (x) är funktionellt beroende av både energin och fältstyrkan, medan massorna i y- och z-riktningarna beror enbart på energin. Denna massanisotropi, som inte förekommer i enklare modellbeskrivningar, har en avgörande inverkan på bärardynamiken i sådana halvledarstrukturer.

Det kvadratiska uttrycket för elektronens energi som funktion av k och fältstyrka leder till en ytterligare korrigeringsfunktion Φ(E, F), som explicit innehåller faktorer relaterade till bandgapförskjutningar, kopplingsparametrar och vågfunktionsövergångar. Funktionen Φ ökar med fältstyrkan och påverkar inte bara energinivåerna utan även elektronens grupphastighet och densitetstillståndsfunktionens form.

DOS-funktionen A(k) uttrycks som en komplex funktion där både reala och imaginära delar bidrar, särskilt via derivator med avseende på kx av energi och kopplingsfunktioner. Den slutliga formen av |A(k)|² innehåller ett kvadratiskt beroende av fältet, energin och parametrar från Kane-modellen, vilket visar att starka elektriska fält kraftigt förstärker asymmetri

Hur kvantisering och kristallfält påverkar den effektiva massan i Cd3As2 och andra halvledarmaterial

I kvantmekaniska strukturer, där storleken är av betydelse på mikroskopisk nivå, påverkas den elektriska ledningsförmågan av kvantiseringseffekter som i sin tur förändrar materialens effektivitet i transportegenskaper. För Cd3As2, en tetragonal halvledare med ett litet energigap, är dessa effekter särskilt märkbara. Kristallfält och anisotropi i materialets spin-orbit-interaktioner spelar en central roll i hur den effektiva massan vid Fermi-nivån utvecklas vid olika film tjocklekar.

När vi diskuterar den effektiva massan för elektrontransport i Cd3As2, är det viktigt att förstå att Fermi-nivåns effektiva massa, som är den som används för att beskriva transportegenskaper, påverkas av flera faktorer. För det första, vid kvantiserade strukturer, är denna massa inte konstant utan varierar beroende på storleken på materialets film. Enligt teorin om storlekskvantisering förändras den effektiva massan genom påverkan från kristallfältets uppdelning och den anisotropa spin-orbit-interaktionen. Dessa effekter gör att den effektiva massan för olika elektriska sub-banor vid Fermi-nivån kan vara olika, även om dessa massor tenderar att konvergera mot varandra när elektronkoncentrationen ökar eller när filmens tjocklek ökar.

Vid mycket tunna filmer är storlekskvantisering en dominerande faktor. Detta innebär att effekterna av kristallfältuppdelning och spin-orbit-interaktioner inte bara påverkar massan utan även leder till att elektronernas fördelning blir mycket mer beroende av filmens tjocklek och den exakta geometrin hos materialet. För tunnare filmer, under sub-4 nm, är dessa effekter särskilt markanta, och det krävs noggrann beräkning för att förstå den exakta relationen mellan filmens tjocklek och den effektiva massan.

Vid ökande filmtjocklek tenderar storlekskvantiseringens effekter att minska, och den effektiva massan blir mer lik den som observeras i bulkmaterial. Detta innebär att för tjockare filmer, där storlekskvantisering inte längre har en så stark inverkan, återgår den effektiva massan mot det värde som gäller för bulk-Cd3As2. Trots detta är det viktigt att notera att när kristallfältuppdelningen och spin-orbit-interaktionerna är närvarande, påverkas den effektiva massan på ett sätt som inte är helt förutsägbart utan att ta hänsyn till dessa komplexa fenomen.

Det är också intressant att observera att för III-V material som InAs och GaAs, där energibanden inte är parabolisk i karaktär, måste man använda specifika modeller som kan ta hänsyn till dessa icke-parabolisk effekter. Här kan man använda den allmänt accepterade Kane-modellen, som i vissa fall kan förenkla beräkningarna och göra det möjligt att förklara varianter i den effektiva massan över ett brett spektrum av filmtjocklekar.

En annan viktig aspekt som påverkar den effektiva massan är valet av riktning för filmen i förhållande till de kristallografiska axlarna. För Cd3As2, där massan är anisotrop, kan valet av riktning relativt till filmens normala axel påverka hur den effektiva massan beräknas. Trots detta är skillnaden i den effektiva massan ganska liten för detta material, vilket gör att en sådan valfrihet inte leder till stora förändringar i resultatet.

Vid tillämpning av dessa teorier i verkliga system, som i numeriska beräkningar för enheter, blir det tydligt att längre beräkningstider kan påverka effektiviteten när det gäller att modellera materialens prestanda. För vissa system, särskilt de som involverar ternära och kvaternära material som InGaAsP och HgCdTe, måste man ta hänsyn till hur dessa material förändrar sina ledningsegenskaper vid olika sammansättningar. För sådana material kan den effektiva massan ändras i en nästan linjär relation med sammansättningen, vilket påverkar elektronmobiliteten på ett sätt som är direkt relevant för praktiska tillämpningar som optoelektroniska enheter.

Det är även viktigt att förstå att trots dessa komplexa interaktioner, kan mycket förenklade modeller, som Kane's tvåbandmodell, ofta ge tillräckligt bra resultat för att förklara variationerna i den effektiva massan över olika film tjocklekar. Detta innebär att modeller som först verkar vara alltför förenklade fortfarande kan vara användbara för att förstå grundläggande fenomen i material med icke-parabolisk bandstruktur.