Hur Dämpning på Broar Kan Påverka Återvinning av Modformar och Hur Det Kan Åtgärdas

Broars dämpning har en betydande inverkan på de modformer som återvinns genom vibrationstestning med hjälp av rörliga testfordon. När dessa dämpningseffekter inte beaktas, kan den återvunna modformen bli förvrängd, vilket leder till mindre precisa resultat. För att åtgärda denna problematik har en normaliserad formel utvecklats som effektivt kan avlägsna dämpningens förvrängningseffekt vid återvinning av broarnas modformer. Denna metod bygger på korrelationen mellan de dynamiska responserna från rörliga och stillastående testfordon.

För att ge en bättre förståelse för effektiviteten av denna metod, kan man titta på olika brotyper, till exempel enspännare, tvåspännare och tre-spännare. I exempelvis en numerisk studie visades det att MAC-värdena (Modal Assurance Criterion) för broar med olika antal spann återvunna genom den föreslagna metoden var 0.9986, 0.9866 respektive 0.9516, vilket indikerar att metoden avsevärt förbättrar noggrannheten jämfört med tidigare metoder som inte tar hänsyn till dämpningens förvrängning.

Trots detta är det viktigt att beakta att vägbanans ojämnheter kan påverka effektiviteten av den föreslagna metoden. Vägbanans ytråhet, som kan ha en slumpmässig spatial fördelning, kan minska precisionen på de vibrationer som överförs från bron till det rörliga testfordonet. För att kompensera för detta, har en mer detaljerad formel för vägbanans ytråhet tagits fram, som tar hänsyn till hjulstorlek och andra faktorer som kan påverka de uppmätta vibrationerna. I experiment där en lastbil med en last på 8 ton används som testfordon visades det att denna metod fortfarande gav tillräckligt bra resultat, även i närvaro av vägbanans ojämnheter. De återvunna modformerna hade ett tillräckligt högt MAC-värde (0.9840, 0.9810, 0.9068) för att säkerställa att metoden är robust nog för att hantera dessa variationer.

Vidare kan den föreslagna metoden tillämpas på broar av olika typer, inte bara enspännare, utan även mer komplexa brostrukturer, såsom de med flera spann. Det är dock viktigt att notera att metoden inte rekommenderar högre hastigheter för fordonet under testning, eftersom högre hastigheter kan dölja små, men viktiga detaljer i brons dynamiska respons. Samtidigt bör testfordonets position inte vara för nära brostöden, eftersom detta kan påverka den exakta återvinningen av modformen.

Sammanfattningsvis erbjuder den föreslagna metoden för att ta bort dämpningens effekt vid återvinning av modformer en kraftfull lösning för att säkerställa mer exakta och pålitliga analyser av broars dynamiska egenskaper. Genom att ta hänsyn till både vägbanans ojämnheter och broens dämpningseffekter kan forskare och ingenjörer bättre förstå hur broar reagerar på trafikbelastning, vilket i sin tur förbättrar både design och underhåll av broar i framtiden.

Hur Wavelet-transformen kan förbättra identifieringen av broarnas lägen

Genom att använda Wavelet-transformen (WT) för att återställa broarnas lägen kan vi uppnå en betydande förbättring i noggrannheten i jämförelse med traditionella metoder. WT-tekniken har visat sig vara effektiv i att extrahera de ögonblickliga amplituderna för lägena på broar genom att analysera både den främre och bakre kontaktresponsen. I denna metod används Morlet-waveleten, en av de mest populära modervågorna inom signalbehandling. Med hjälp av WT i programmet MATLAB, utan att justera några specifika parametrar, har man kunnat återställa lägen för första och andra brokomponenten, vilket framgår av de resulterande figurerna och tabellerna som visar tillförlitliga MAC-värden (Modal Assurance Criterion). Till exempel, när de två lägena återställdes med hjälp av WT, visade sig de korresponderande MAC-värdena vara 0.9998 och 0.9999 för de första och andra lägena respektive, vilket indikerar en mycket hög nivå av överensstämmelse med analytiska resultat.

Det är viktigt att förstå att WT-baserade metoder är särskilt fördelaktiga vid analys av broar eftersom de tillåter en mer exakt lokalisering av signalens egenskaper både i tids- och frekvensdomänen. Detta gör metoden särskilt användbar när broarna utsätts för olika typer av vibrationer, såsom de som uppstår vid trafik eller förändringar i väderförhållanden. Resultaten som erhålls från WT-tekniken för att återställa modeformerna av en bro har också visat sig vara mer tillförlitliga än de som erhålls med hjälp av andra tekniker, till exempel Hilbert-transformen (HT).

En annan viktig aspekt är effekten av parametrar inom Wavelet-transformen, särskilt waveletens centerfrekvens och bandbredd. Genom att undersöka dessa parametrar har det visat sig att högre centerfrekvenser och större bandbredd tenderar att minska MAC-värdena, vilket antyder att det finns ett optimalt intervall för dessa parametrar som bör kontrolleras för att uppnå de bästa resultaten. För att säkerställa hög precision i modeformanalysen måste därför waveletens inställningar justeras noggrant för att ta hänsyn till den specifika broens egenskaper och de externa faktorer som kan påverka vibrationen.

Broens dämpning är en annan viktig faktor i denna typ av analys. Eftersom broar kan vara byggda av olika material och därmed ha olika dämpningsförmågor, är det nödvändigt att noggrant undersöka hur dämpningskoefficienter påverkar återställningen av modeformer. Genom att utföra parametriska studier där dämpningsförhållanden varierar, har det visat sig att WT-metoden fungerar mycket bättre vid högre dämpningskoefficienter, där HT-metoden visat sig vara mindre effektiv. Till exempel, vid olika dämpningsnivåer från 1% till 3%, ger WT-metoden konsekvent högre MAC-värden för både första och andra lägena än HT-metoden.

En annan central komponent i den här typen av analys är att den föreslagna rekursiva formeln för att ta bort dämpningseffekten ger mycket bättre resultat än tidigare metoder som inte tar hänsyn till specifika dämpningseffekter. Genom att använda denna formel har det visat sig att broens modeformer kan återställas med en mycket högre noggrannhet, vilket gör metoden både praktisk och effektiv för tillämpningar i verkliga scenarier.

Med denna förståelse kommer det att vara möjligt att implementera mer robusta och precisa analyser för att säkerställa broars strukturella integritet och säkerhet, särskilt under långvarig användning och vid förändrade förhållanden som påverkar broens respons på vibrationer.

Hur kan rätbalkselement användas för att analysera dynamiska svar hos horisontellt krökta balkar?

I den linjära teorin representeras generaliserade deformationer – axiella, böjande och vridande – av uttryck som u′_x, u′_y, u″_z och 𝜃′_x. Den virtuella töjningsenergin för ett rätbalkselement beskrivs då som ett integrerat uttryck där respektive deformation multipliceras med motsvarande styvhetskoefficienter: EA, EIz, EIy och GJ. Detta bildar grunden för den elementvisa styvhetsmatrisen Ke, härledd via töjningsoperatorer BL och konstitutiva matrisen D.

Massmatrisen Me konstrueras analogt, men genom operatorerna Hm och tröghetsmatrisen Im, där densiteten 𝜌 och tvärsnittsparametrar som A, Iy och Iz beaktas. Denna matris är avgörande för korrekt tidsberoende analys.

En icke-trivial aspekt i denna modell är den geometriska förskjutningen mellan den krökta balkens bana och det rätbalkselement som approximativt representerar den. Denna förskjutning e(x) definieras analytiskt som ett uttryck beroende av radien R, elementets längd l samt den lokala koordinaten x. Detta skapar behov av att korrekt mappa de vertikala lasterna f_v och centrifugalkrafterna f_r till motsvarande krafter och moment på rätbalken. Transformationen resulterar i komponenter f_rx, f_rz samt inducerade moment mx och mz, vilka direkt påverkar systemets dynamik.

Ytterligare komplexitet introduceras av behovet att transformera lokala frihetsgrader hos varje element till det globala koordinatsystemet, anpassat efter krökningen. Detta sker via transformationsmatriser Tr, konstruerade från rotationsvinklar 𝛼_r mellan den rätlinjiga och den krökta geometrin. De lokala matriserna Ke, Me och de tidsberoende lastvektorerna Pe transformeras därefter enligt T^TKeT, T^TMeT och T^(-1)Pe.

För att beräkna de naturliga frekvenserna och det dynamiska svaret hos den krökta balken, samlas alla transformerade elementmatriser till globala systemmatriser K och M. De egna frekvenserna extraheras ur det generaliserade egenvärdesproblemet |K + 𝜔²M| = 0. För responsanalys används Newmark-β-metoden, där den tidsdiskretiserade rörelseekvationen löses iterativt vid varje tidssteg, med uppdatering av de nodala lasterna i enlighet med fordonets aktuella position.

Det är av yttersta vikt att förstå att denna modelleringsteknik inte bara kräver en strikt matematiskt korrekt formulering, utan även noggrann implementering av transformationer, lastprojektion och dynamisk uppdatering. Varje avvikelse från dessa steg leder till fel i det simulerade svaret. Detta gäller särskilt i tillämpningar där hög precision i vibrationsanalys krävs, såsom i transportinfrastruktur eller mekaniska system med hög känslighet för dynamiska belastningar.

En ytterligare aspekt som bör beaktas är att den geometriska krökningen påverkar inte enbart de inducerade krafterna utan också den modala kopplingen mellan rörelser i olika riktningar. Även om modellen utgår från antaganden om linjärt beteende, kan små variationer i krökningsradien eller lastfördelning resultera i komplexa dynamiska interaktioner. Sådana effekter blir särskilt tydliga i närvaro av flera fordon eller icke-konstanta hastigheter, där övertoner och resonanser kan uppträda.

Att reducera en krökt balk till en sammansättning av räta element är således mer än en geometrisk approximation – det kräver en fullständig förståelse för de dynamiska konsekvenserna av denna idealisering. Det är genom den noggranna matematiska formuleringen, systematiska transformationer och en detaljerad förståelse av kinematiska och dynamiska relationer som tillförlitliga resultat kan uppnås.

Hur påverkar dämpning och frekvenser från bro och fordon resultaten vid identifiering av brofrekvenser?

I analysen av fordon- och brointeraktioner (VBI) spelar frekvenserna för både fordonet och bron en avgörande roll i hur brofrekvenser kan extraheras och identifieras. Enligt den teoretiska modellen som presenterats, och som även refereras till av Yang et al. (2018a), beror resultatet för förhållandet mellan dämpning i fordonet (𝜉v) och frekvensförhållandet (𝛽i,n) på en rad faktorer. Ett särskilt intressant fenomen är hur dämpning påverkar både fordonets och broens svar på de dynamiska effekterna som uppstår vid interaktionen mellan dem.

Modellen gör det tydligt att för fordonssvar där 𝛽i,n är mindre än 2, minskar FRF-värdet med en ökning av dämpningen i fordonet. Det är dock viktigt att notera att dämpningens effekt på brofrekvenserna vid högre 𝛽i,n är ganska liten och kan ofta försummas, vilket bekräftas genom finita element simuleringar. I praktiken innebär detta att kontaktsvaret ger en tydligare bild av brofrekvenserna, eftersom det inte påverkas av dämpning på samma sätt som fordonets svar gör när 𝛽i,n överstiger 2.

Vidare bekräftar de analytiska lösningarna den teoretiska fördelen med att använda kontaktresponsen för att extrahera brofrekvenser. De numeriska simuleringsresultaten som presenteras, baserade på en finita elementmodell (FEM), visar att den teoretiska modellen ger en mycket nära överensstämmelse med de experimentellt beräknade svaren, både i tids- och frekvensdomänen. Detta illustreras av att de första brofrekvenserna är tydligt synliga i spektrumet för fordonet, medan högre frekvenser är svårare att identifiera.

För att effektivt kunna identifiera högre brofrekvenser är det därför viktigt att designa testfordonet på ett sätt som inte enbart fokuserar på att överträffa den första brofrekvensen. Ett förfarande där fordonets frekvens är större än den första brofrekvensen kan ge bättre upplösning, men detta leder endast till en begränsad detektion av högre brofrekvenser, vilket kan vara en potentiell nackdel om man behöver identifiera alla mod i brostrukturen.

En ytterligare aspekt som bör beaktas är hur broelementens egenskaper – som massegenskaper, styvhet och dämpning – påverkar fordon- och broresponsen. Detta är särskilt relevant vid finita elementsimuleringar där detaljerad modellering av brokomponenter ger mer precisa resultat jämfört med förenklade analytiska lösningar.

Genom att ta hänsyn till alla dessa faktorer, inklusive dämpningens påverkan och frekvensförhållandena, kan man optimera både design och analys av systemet för att förbättra detektionskapaciteten av brofrekvenser, särskilt i de fall där högre frekvenser är av intresse.

Hur man exakt upptäcker brofrekvenser med ett självdesignat fordon: Teori och experiment

Fördelen med att använda ett rörligt fordon för att upptäcka brofrekvenser ligger i metodens effektivitet och ekonomiska fördelar. Det specifikt designade enkla fordonet som rör sig över en ojämn väg yta har visat sig vara ett användbart verktyg för att upptäcka brofrekvenser genom att analysera rörelserna orsakade av hjulen. För att ta hänsyn till både gungande och vertikala rörelser har det utvecklats en modell för ett system med två frihetsgrader, till skillnad från den tidigare modellen med en frihetsgrad. Denna modell ger en mer exakt beskrivning av hur fordonet reagerar på vägens ojämnheter och brofrekvenser.

Vid fälttester på en tvåspannsbalkbro bekräftades tre viktiga slutsatser: (1) den nya formeln för kontaktresponsen är tillförlitlig för att skanna brofrekvenser samtidigt som fordonets vertikala och gungande frekvenser elimineras; (2) modellen gör det möjligt att undersöka mekanismerna för kontakt mellan hjul och bro vid ojämn vägbanas grovhet; (3) en tillfällig stopp av testfordonet på bron kan hjälpa till att skärpa de identifierade brofrekvenserna.

Tidigare studier har visat att en viktig metod för att bedöma broars hälsotillstånd är att mäta brofrekvenser baserat på fordonets rörelser och dynamiska svar. Detta anses vara en indirekt metod som ger många fördelar: rörlighet, effektivitet och låg kostnad. Tekniken har fått ökat intresse från forskare världen över sedan den först föreslogs år 2004. Följaktligen har den använts för att identifiera brofrekvenser, men även andra egenskaper som modformer och dämpningsförhållanden kan mätas med hjälp av fordonet som är utrustat med vibrationssensorer.

Ett av de centrala problemen vid användning av denna metod är att fordonets egna frekvenser tenderar att maskera brofrekvenserna i de spektrala svaren, särskilt när vägbanans grovhet påverkar mätningarna. För att motverka detta problem har man i senare studier använt sig av kontaktresponsen, det vill säga de dynamiska svar som uppstår mellan fordonshjul och bron. Fördelen med denna metod är att den inte påverkas av fordonets frekvenser och därför gör det möjligt att extrahera fler brofrekvenser.

En annan betydande utveckling är användningen av en mer avancerad modell som beaktar både vertikal rörelse och gungande rörelse hos testfordonet. I denna modell är det viktigt att ta hänsyn till vägens grovhet och hur olika ojämnheter kan påverka fordonets rörelse. Tidigare har förenklade modeller endast fokuserat på vertikala rörelser, vilket inte alltid räcker för att förklara alla de frekvenser som kan förekomma under en testkörning. I verkliga tester rör sig fordonet över en väg med ojämnheter som orsakar gungande rörelser i fordonet. Genom att använda en två-frihetsgrader modell kan man få en mer korrekt bild av dynamiken och extrahera brofrekvenser på ett mer exakt sätt.