Como a Otimização da Trajetória e Orientação da Antena Direcional em UAVs Pode Melhorar o Desempenho de Redes de WPT?

Nos últimos anos, a tecnologia de Transferência de Energia Sem Fio (WPT, do inglês Wireless Power Transfer) habilitada por veículos aéreos não tripulados (UAVs) tem ganhado destaque por sua capacidade de fornecer energia a dispositivos de rede, ampliando a duração das suas operações e garantindo a sustentabilidade das redes. O uso de UAVs como fontes móveis de energia tem a vantagem de uma grande altitude de voo, facilitando a criação de links de linha de visada (LoS) com os dispositivos no solo, o que reduz a perda de sinal e melhora o desempenho da WPT. No entanto, a otimização da trajetória do UAV e o uso de antenas direcionais ainda são áreas com grande potencial de aprimoramento.

Ao adotar antenas direcionais, o ganho de energia pode ser substancialmente melhorado. A principal vantagem desse tipo de antena é sua capacidade de concentrar o sinal em direções específicas, o que aumenta a eficiência da transferência de energia. O conceito de formação de feixes direcionais, tanto digital quanto analógico, é utilizado para direcionar os sinais de maneira mais eficaz, evitando a dispersão da energia e aumentando o alcance da transmissão. Embora a formação de feixes digitais ofereça mais flexibilidade, a formação analógica apresenta vantagens em termos de custo e simplicidade, sendo uma escolha vantajosa em cenários com recursos limitados.

O modelo considerado para redes WPT habilitadas por UAVs geralmente envolve múltiplos sensores de rede (SNs) no solo e um único UAV atuando como fornecedor de energia. A posição do UAV, que pode variar ao longo do tempo, é crucial para otimizar o processo de transferência de energia. Além disso, a orientação da antena direcional, com um foco no uso de um arranjo linear uniforme (ULA), desempenha um papel fundamental na maximização do ganho do sinal e na minimização da perda de energia.

O uso de um modelo não linear de conversão de energia para descrever a eficiência da colheita de energia é essencial, uma vez que a eficiência não segue um comportamento linear em relação à potência recebida. Estudos anteriores demonstraram que, ao otimizar a trajetória do UAV, utilizando antenas omni-direcionais, a eficiência da transferência de energia é limitada devido à atenuação significativa do sinal. A implementação de uma antena direcional, ao contrário, permite que o feixe de energia seja mais bem direcionado, melhorando a colheita de energia e, consequentemente, a eficiência geral da WPT.

As trajetórias ideais para os UAVs, muitas vezes em padrões de voo sucessivos, são uma forma de otimizar a transferência de energia, mas isso exige um controle refinado da posição do UAV e da direção da antena. A combinação de ambos os fatores – a trajetória do UAV e a orientação da antena direcional – pode resultar em um sistema WPT muito mais eficiente.

Embora muitos estudos tenham abordado a otimização da trajetória do UAV e a melhoria da eficiência da transferência de energia, um desafio persistente é o design conjunto da trajetória do UAV e da orientação da antena, principalmente quando se utiliza um modelo preciso de antena direcional. A capacidade de controlar a direção do feixe da antena, com um ângulo de elevação específico, permite o aumento da eficiência na colheita de energia, ao mesmo tempo em que reduz a largura do feixe, aumentando o ganho da antena.

Além disso, a flexibilidade do UAV em termos de velocidade e mobilidade torna esse modelo mais eficiente para adaptações em tempo real, ajustando sua posição de acordo com as necessidades da rede WPT. Embora os UAVs sejam frequentemente vistos como uma solução eficaz, a implementação de estratégias de otimização conjuntas, considerando tanto a trajetória quanto a orientação da antena, é essencial para maximizar o desempenho das redes WPT.

Por fim, é importante notar que, apesar dos avanços, a otimização da trajetória e da orientação da antena em UAVs ainda enfrenta desafios práticos. A implementação de modelos matemáticos e algoritmos de otimização, como o método iterativo, são necessários para validar e aprimorar o desempenho do sistema. É fundamental também considerar as limitações reais dos sistemas de comunicação e da eficiência dos circuitos de conversão de energia, que podem impactar diretamente a viabilidade da tecnologia em larga escala.

Aproximação de Padrões de Antenas e o Comportamento Convexo no Design de Trajetórias de UAVs

No estudo do design de trajetórias para UAVs (veículos aéreos não tripulados) e suas interações com redes de sensores, a modelagem da antena e a eficiência na colheita de energia são pontos críticos. A análise das antenas direcionais e a otimização do ganho dessas antenas têm um papel central no desempenho do sistema. Neste contexto, um método clássico de aproximação do padrão de antena utiliza uma função cosseno, onde o lóbulo principal do padrão da antena é modelado pelo quadrado de uma função cosseno, desconsiderando-se os lóbulos laterais. Esta aproximação, embora amplamente utilizada, não se aplica diretamente a todos os cenários, especialmente quando consideramos que a potência colhida $P_{ch,k}(t)$ exibe um comportamento côncavo em relação ao quadrado da distância $(d_k(t))^2$ da antena.

Neste caso, o ganho de antena $GA(\theta_k(t), \theta_0(t))$ se aproxima do infinito quando o ganho se torna zero, o que dificulta o uso de aproximações simples. A fim de lidar com essa complexidade, propomos uma aproximação modificada para o padrão de antena, que leva em consideração tanto o lóbulo principal quanto os lóbulos laterais, além de tirar proveito da convexidade. A função modificada de ganho de antena é dada por:

GA_{mc}(\theta_k(t), \theta_0(t)) =

\begin{cases} FA(\varphi(\theta_k(t), \theta_0(t))) \cdot \cos^2\left(\frac{N t \pi \theta_0(t)}{2}\right), & \text{quando} \ |\varphi(\theta_k(t), \theta_0(t))| < \delta \\ \sqrt{\cos\left(\frac{\delta \pi}{2}\right)}, & \text{quando} \ |\varphi(\theta_k(t), \theta_0(t))| \geq \delta \end{cases}

G A_{m c} (θ_{k} (t), θ_{0} (t)) = ⎩ ⎨ ⎧ F A (φ (θ_{k} (t), θ_{0} (t))) \cdot cos^{2} (\frac{Nt π θ _{0} ( t )}{2}), cos (\frac{δ π}{2}) M1001 80h400000v40h-400000z">, quando ∣ φ (θ_{k} (t), θ_{0} (t)) ∣ < δ quando ∣ φ (θ_{k} (t), θ_{0} (t)) ∣ \geq δ

onde $\delta \in (0, 1)$ é o fator de modificação e $FA$ é uma função contínua que reflete o ganho da antena modificado.

A variável $\varphi(\theta_k(t), \theta_0(t))$ é introduzida para modelar a diferença angular entre a orientação da antena e o ângulo de elevação do UAV, enquanto $\theta_k[n]$ e $\theta_0[n]$ representam, respectivamente, o ângulo de elevação do sensor k e a orientação da antena no tempo discreto $n$ . A reconfiguração do problema com a nova expressão de ganho de antena resulta em uma formulação mais robusta para a colheita de energia ao longo de N intervalos de tempo.

A energia acumulada pelo sensor $k$ ao longo de todos os intervalos de tempo pode ser expressa por:

E_k\left(\{x[n], y[n], \mu[n]\}\right) = \sum_{n=1}^{N} \beta_0 P_N t F A(\varphi_k[n])

Ao reformular o problema de otimização, podemos aplicar restrições baseadas na dinâmica da trajetória do UAV, garantindo que as variáveis associadas às posições $x[n], y[n]$ e aos ângulos $\mu[n]$ permaneçam dentro de limites físicos e operacionais viáveis. A complexidade da solução aumenta, já que as restrições não são convexas, o que requer uma aproximação convexa mais rígida para permitir uma resolução eficiente.

O problema resultante, que envolve a maximização da colheita de energia, é formulado de forma não convexa, o que impossibilita uma solução ótima direta. Para contornar isso, aplicamos uma aproximação convexa rigorosa que permite a resolução iterativa do problema. Isso é feito por meio da construção de uma função de aproximação côncava para a potência colhida, que se ajusta a uma solução ótima local dentro de cada intervalo de tempo.

A construção dessa aproximação envolve a utilização de desigualdades baseadas em médias aritméticas e geométricas, o que nos leva a uma forma convexa que pode ser otimizada de forma eficiente. A análise da função de aproximação e a derivada de segunda ordem garantem que a solução proposta seja contínua e ofereça uma solução de otimização de alto desempenho para o design de trajetórias de UAVs.

Além disso, é importante notar que a solução proposta oferece uma maneira eficaz de combinar a otimização do padrão da antena com a dinâmica da trajetória do UAV. A interação entre a orientação da antena e a movimentação do UAV ao longo de sua trajetória pode impactar significativamente a eficiência da colheita de energia. Através da aplicação de aproximações convexas e da resolução iterativa do problema, conseguimos mitigar os efeitos da não convexidade, tornando a otimização mais viável em cenários práticos.

Por fim, a implementação de um algoritmo de otimização eficiente para esse tipo de problema envolve um entendimento profundo das limitações físicas do sistema, como as restrições de potência e a necessidade de manter a trajetória do UAV dentro de limites operacionais seguros. A otimização contínua ao longo do tempo, aliada a uma modelagem precisa do comportamento da antena, permite maximizar a eficiência do sistema como um todo, garantindo que a energia coletada seja utilizada de forma ideal.

Como otimizar trajetórias e alocação de recursos em redes de WPT assistidas por múltiplos UAVs?

O uso de veículos aéreos não tripulados (UAVs) em redes de transferência de energia sem fio (WPT) tem se destacado como uma abordagem promissora para o fornecimento de energia para dispositivos móveis, como dispositivos de coleta de energia (GDs). O desafio principal nesse contexto é otimizar tanto as trajetórias dos UAVs quanto sua potência de transmissão, visando maximizar a energia mínima colhida por todos os GDs, enquanto se leva em conta a mobilidade dos UAVs, a prevenção de colisões e as limitações de potência.

O problema de otimização que buscamos resolver é descrito por um modelo matemático que busca a maximização da energia colhida pelos GDs. Este modelo leva em consideração a movimentação dos UAVs e a distribuição de potência, sujeitos a restrições de mobilidade, colisão e limites de potência de transmissão. Em termos matemáticos, o problema pode ser formulado como segue: maximizar a energia mínima colhida por cada GD, sob a condição de que a distância entre os UAVs não ultrapasse certos limites, respeitando também as restrições de potência de transmissão. A dificuldade aqui reside nas funções não convexas envolvidas, como a função de potência colhida pelos UAVs e a restrição de colisão entre os UAVs.

Uma abordagem para resolver esse problema não convexo envolve uma técnica de aproximação convexa. Isso permite transformar o problema original em um problema convexamente aproximado, no qual as funções não convexas são substituídas por suas aproximações convexas. Esse processo facilita a solução do problema de otimização, permitindo a utilização de métodos eficientes de resolução, como o algoritmo do elipsóide.

Além disso, a restrição de anti-colisão, que busca garantir que os UAVs não se colidam durante o voo, é uma das partes mais complicadas do problema. Para isso, a distância entre qualquer par de UAVs é aproximada de forma convexa, utilizando uma técnica matemática que transforma a função não convexa em uma função convexa. Isso permite que a restrição de anti-colisão seja reformulada de maneira que se possa resolver o problema de forma mais eficiente.

No que diz respeito à energia colhida, a função que descreve a potência gerada por um UAV não é convexa em relação à potência de transmissão. No entanto, por meio de aproximações, é possível transformar essa função de forma a possibilitar a utilização de métodos de otimização convexa. A fórmula resultante fornece uma aproximação da potência colhida de forma que o problema se torne resolúvel por técnicas eficientes, permitindo que a solução ótima seja encontrada iterativamente.

A otimização das trajetórias dos UAVs e a alocação de recursos são abordadas de forma iterativa. No início de cada iteração, uma aproximação convexa é construída com base no estado atual do sistema, e a solução ótima para as trajetórias e potências de transmissão é encontrada. Após a atualização das variáveis de decisão, o processo se repete até que a convergência seja alcançada.

Um dos aspectos mais importantes da solução proposta é sua eficiência. O algoritmo iterativo, que começa com uma trajetória inicial dos UAVs e ajusta as potências de transmissão, converge rapidamente para uma solução ótima. Em estudos de simulação, foi demonstrado que o algoritmo atinge um estado de convergência dentro de 25 a 30 iterações, provando que a abordagem proposta é capaz de encontrar soluções quase ótimas em um tempo computacional razoável.

No entanto, a análise de resultados numéricos também evidencia a importância de modelos de conversão de energia precisos. Estudos anteriores que utilizam modelos lineares de coleta de energia (EH) para UAVs mostram uma eficiência de energia bem inferior quando comparados com modelos não lineares mais realistas. Esse detalhe é crucial para entender o impacto da escolha do modelo de coleta de energia sobre a eficácia do sistema de UAVs. A utilização de um modelo não linear de coleta de energia melhora significativamente a eficiência, e, portanto, a escolha de um modelo adequado de EH é uma das chaves para o sucesso da implementação de redes WPT assistidas por UAVs.

Além disso, embora o algoritmo proposto se mostre eficiente, é importante considerar a complexidade computacional associada a sua execução. O número de iterações necessário para atingir a convergência pode variar dependendo das condições iniciais e da topologia do problema. Em situações mais complexas, com um maior número de UAVs ou GDs, a eficiência computacional pode se tornar um fator limitante, exigindo ajustes no algoritmo ou a aplicação de técnicas de otimização mais avançadas para garantir a escalabilidade.

Como a Aproximação Convexa e o Modelo Não Linear de Colheita de Energia Impactam o Desempenho em Redes de Transferência de Energia Sem Fio com Múltiplos UAVs

A análise de diferentes abordagens para a otimização de sistemas de transferência de energia sem fio (WPT) assistidos por UAVs revela um aspecto importante na evolução do desempenho: a utilização de modelos não lineares de colheita de energia (EH). A comparação entre os objetivos de duas abordagens - a primeira, representando uma solução exata, e a segunda, uma aproximação convexa - demonstra uma diferença clara no comportamento dos algoritmos ao longo das iterações. Inicialmente, o valor do objetivo do problema com a aproximação convexa é inferior ao da solução exata, mas à medida que o número de iterações aumenta, essa diferença tende a desaparecer, mostrando que o algoritmo proposto é capaz de reduzir o impacto da perda de desempenho com o tempo.

Esse comportamento pode ser explicado pela forma como o objetivo da aproximação serve como uma cota inferior para a solução exata. Durante as primeiras iterações, os dois valores permanecem iguais, mas o valor da aproximação diminui conforme o processo avança, embora a diferença se reduza significativamente após um número determinado de iterações. A análise da convergência confirma que o método proposto de aproximação convexa é eficaz, e o desempenho não sofre uma degradação significativa. Essa evidência é crucial para mostrar a robustez e a eficácia do algoritmo, mesmo quando se recorre a uma abordagem aproximada, especialmente no contexto de otimização de redes complexas.

Outro ponto fundamental em sistemas WPT assistidos por UAVs é a comparação entre modelos lineares e não lineares de EH. Os resultados indicam que, para configurações com um único UAV, o desempenho de ambos os modelos, linear e não linear, é consideravelmente inferior quando comparado ao uso de múltiplos UAVs. A razão para isso é a grande perda de energia ao longo de distâncias maiores, o que limita a quantidade de potência entregue a dispositivos distantes. Por outro lado, o uso de múltiplos UAVs melhora a distribuição espacial da energia, tornando a transferência mais eficiente e garantindo que as energias mínimas colhidas sejam superiores.

A importância do modelo não linear de EH é evidenciada pela sua capacidade de capturar efeitos de saturação no processo de retificação, algo que o modelo linear não consegue fazer. Isso significa que o modelo não linear leva em conta os efeitos reais do processo de conversão de energia, resultando em uma otimização mais precisa e eficiente. Comparando-se com o modelo linear, que assume uma relação simplificada entre a energia colhida e a potência transmitida, o modelo não linear oferece uma visão mais fiel e prática dos desafios enfrentados no mundo real.

O desempenho do sistema é também influenciado pela duração das tarefas. A relação entre o tempo de tarefa e a energia mínima colhida mostra que, à medida que o tempo de tarefa aumenta, a energia mínima colhida também cresce linearmente para todas as configurações analisadas. O modelo com múltiplos UAVs e EH não linear supera os outros modelos em todas as durações de tarefa. A diferença entre o modelo linear e o não linear se amplia com o tempo, evidenciando as limitações do modelo linear em capturar de forma precisa os efeitos da saturação no processo de colheita de energia.

A distribuição de energia colhida entre os dispositivos também é significativamente afetada pelo tipo de modelo utilizado. O sistema com múltiplos UAVs e modelo não linear de EH garante uma distribuição mais equitativa da energia entre os dispositivos (GDs), com todos recebendo valores semelhantes de energia, enquanto o modelo linear, devido à sua simplificação, resulta em uma distribuição desigual. Por exemplo, o GD central, que deveria ter uma vantagem devido à sua posição estratégica, acaba por colher menos energia no modelo linear, o que demonstra a inadequação do modelo simplificado para garantir uma distribuição justa e eficiente.

Além disso, a otimização das trajetórias dos UAVs e a alocação de potência também têm um papel crucial no desempenho do sistema. Nos cenários com múltiplos UAVs, observa-se que os UAVs preferem sobrevoar as áreas próximas aos GDs por um período mais longo, o que maximiza a colheita de energia ao reduzir a perda de energia devido à distância. O design de trajetórias mais complexas, como no caso do modelo não linear, permite uma maior coordenação entre os UAVs, o que melhora o desempenho geral do sistema. Essa estratégia espacialmente acoplada é fundamental para a maximização da transferência de energia, especialmente em cenários com vários UAVs.

Portanto, a introdução do modelo não linear de EH e a consideração do uso de múltiplos UAVs revelam-se determinantes para a eficiência e justiça dos sistemas de WPT assistidos por UAVs. A implementação desses elementos não só melhora a performance geral do sistema, mas também garante uma distribuição equitativa de energia entre os dispositivos, um fator crucial para a viabilidade e a escalabilidade dessas tecnologias.

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