Parte 3: Tema 3 - Grau e Constante de Dissociação. Lei de Diluição de Ostwald.

PARTE 3.
TEMA 3 - Grau e constante de dissociação. Lei de diluição de Ostwald.
A Lei de Diluição de Ostwald, aplicada na resolução da maioria das questões deste tema, é expressa pela fórmula:
K = α²C/(1 - α), onde:
K - constante de dissociação, C - concentração molar, α - grau de dissociação.
Se α << 1, então (1 - α) ~ 1, e a expressão se simplifica:
K = α²C.
Assim, para o cálculo, é conveniente utilizar as fórmulas aproximadas:
α = (K/C)¹/², [H⁺] = αC = (KC)¹/². Para bases, [OH⁻] = αC = (KC)¹/².

Grau de dissociação.

1. Exercício. Qual a concentração da solução em que o grau de dissociação do ácido nitroso HNO₂ será 0,02?
   Solução.
   α = 0,02, De acordo com a tabela, K = 510⁻⁴.
   C = K/α² = 510⁻⁴/0,02² = 1,25 mol/L.

2. Exercício. Calcule a concentração dos íons hidrogênio, Ka, e pKa do ácido fórmico, se o grau de dissociação da solução 0,15 M for 0,035.
   Solução.
   Determine a concentração dos íons hidrogênio:
   [H⁺] = αC = 0,0350,15 = 0,00525 mol/L.
   Determine Ka e pKa:
   K = α²C/(1 - α) = 0,035² * 0,15/(1 - 0,035) = 1,910⁻⁴
   pKa = -lgK = -lg1,9*10⁻⁴ = 3,72.

7.1.1. Influência de ácidos fortes sobre a dissociação de ácidos fracos.
3. Exercício. Calcule a concentração dos íons CH₃COO⁻ em uma solução de 1 L que contém 1 mol de CH₃COOH e 0,1 mol de HCl, considerando a dissociação completa deste último.
Solução.
Escreva a expressão para a constante de equilíbrio.
K = [H⁺][CH₃COO⁻]/[CH₃COOH]
O ácido acético se dissocia pela equação:
CH₃COOH = H⁺ + CH₃COO⁻
É evidente que [H⁺] será a soma dos cátions hidrogênio provenientes do ácido clorídrico e do ácido acético.
Vamos chamar [H⁺] do ácido acético de x, e é claro que [CH₃COO⁻] também será x.
Então, 1,74*10⁻⁵ = (0,1 + x)x/(1 - x)
Resolvendo para x, obtemos a resposta para o exercício.

4. Exercício. Quantos litros de água devem ser adicionados a 100 ml de uma solução 0,5 M de ácido acético para dobrar o número de íons hidrogênio na solução?
   Solução.
   Determine o grau de dissociação.
   α = (K/C)¹/² = (1,7410⁻⁵/0,5)¹/² = 0,0059.
   É evidente que, para que o número de íons hidrogênio na solução dobre, o grau de dissociação deve dobrar, ou seja, tornar-se 2α.
   A equação inversa: C = K/(2α)² = 1,7410⁻⁵/(2*0,0059)² = 0,125 M.
   Portanto, a solução deve ser diluída por 0,5/0,125 = 4 vezes.
   Ou seja, 100 ml devem ser diluídos para um volume de 400 ml, ou seja, adicionar 400 - 100 = 300 ml de água.

5. Exercício. Determine o grau de dissociação, a concentração dos íons hidrogênio e o pH para uma solução 0,2 M de ácido acético.
   Solução.
   Consulte a tabela para a constante de dissociação.
   K(CH₃COOH) = 1,7410⁻⁵.
   α = (K/C)¹/² = (1,7410⁻⁵/0,2)¹/² = 0,0093.
   [H⁺] = αC = 0,00930,2 = 0,00186 mol/L. Ou, determine pela fórmula:
   [H⁺] = (KC)¹/² = (1,7410⁻⁵0,2)¹/² = 0,00186. Note que o resultado é o mesmo.
   pH = -lg[H⁺] = -lg0,00186 = 2,73.
   De maneira totalmente análoga, o pH de bases fracas é calculado, com a diferença de que se usa:
   [OH⁻] = αC = (K*C)¹/².
   pOH = -lg[OH⁻]
   pH = 14 - pOH.

6. Exercício. Determine o grau de dissociação e o pH para uma solução 0,1 M de amônia.
   Solução. Consulte a tabela para a constante de dissociação.
   K(NH₃H₂O) = 1,7610⁻⁵.
   α = (K/C)¹/² = (1,7610⁻⁵/0,1)¹/² = 0,0133.
   [OH⁻] = αC = 0,01330,1 = 0,00133
   pOH = -lg[OH⁻] = -lg0,00133 = 2,88
   pH = 14 - pOH = 14 - 2,88 = 11,12

7. Exercício. Calcule o pH de uma solução tampão de acetato, obtida dissolvendo 1,64 g de acetato de sódio em 100 ml de uma solução 0,20 N de ácido acético.
   Solução.
   A partir da expressão para a constante de dissociação do ácido acético:
   K = [CH₃COO⁻][H⁺]/[CH₃COOH], expressamos a concentração dos íons hidrogênio:
   [H⁺] = K*([CH₃COOH]/[CH₃COO⁻])
   Como o ácido é fraco, [CH₃COOH] = Cₐ, ou seja, a concentração do ácido.
   Por outro lado, o acetato de sódio é um sal forte, e portanto, [CH₃COO⁻] = Cₛ.
   Logo, [H⁺] = K*(Cₐ/Cₛ)
   Se tomarmos o logaritmo da expressão e trocarmos o sinal, obtemos:
   -lg[H⁺] = -lgK - lg(Cₐ/Cₛ). Portanto, -lg[H⁺] = pH, -lgK = pKa. Finalmente,
   pH = pKa - lg(Cₐ/Cₛ).
   (Para bases, por exemplo, no caso do tampão de amônia: pOH = pKb - lg(Cₛ/Cₛ)
   Agora, podemos resolver o exercício.
   Determine a concentração molar do sal.
   Cₛ = m/MrV = 1,64/820,1 = 0,2 mol/L.
   [H⁺] = K*(Cₐ/Cₛ) = 1,7410⁻⁵(0,2/0,2) = 1,7410⁻⁵.
   pH = -lg[H⁺] = -lg1,74*10⁻⁵ = 4,76.

8. Exercício. A 50 cm³ de 0,1 M CH₃COOH (K(CH₃COOH) = 1,7410⁻⁵) foram adicionados 10 cm³ de 0,2 M NaOH. Calcule o pH do sistema tampão.
   Solução.
   Determine a quantidade de substâncias após a reação.
   A quantidade de ácido foi n = CV = 0,10,05 = 0,005 mol. (O volume é dado em litros, 50 ml = 0,05 L.)
   A quantidade de base adicionada foi n = CV = 0,2*0,01 = 0,002 mol.
   Portanto, após a reação, a solução terá 0,005 - 0,002 = 0,003 mol de ácido e 0,002 mol de sal.
   pH = pKa - lg(Cₐ/Cₛ) = 4,76 - lg(0,003/0,002) = 4,76 - 0,176 = 4,584.

9. Exercício. Calcule o pH de uma solução contendo 2 moles de amônia e 107 g de cloreto de amônio em 2 L de solução.
   Solução.
   Observe que esta questão pode ser resolvida facilmente com base no entendimento do tema.
   A massa molar do cloreto de amônio é simples de calcular mentalmente, somando a massa do cloro e do íon amônio: 35,5 + 18 = 53,5.
   Multiplicando a massa molar por 2, obtemos 53,5*2 = 107.
   Portanto, temos 2 moles de cloreto de amônio.
   Assim, em 2 L de solução, temos 2 moles de amônia e 2 moles de cloreto de amônio.
   Podemos calcular as concentrações molares, mas isso não é necessário, pois:
   C = n/V = 2/2 = 1 M (mol/L).
   A fórmula para o cálculo é: pOH = pKb - lg(Cₛ/Cₛ)
   Se as concentrações forem iguais, (Cₛ/Cₛ) = 1, e lg(1) = 0.
   Como as concentrações são iguais, temos: pOH = pKb - lg1 = pKb.
   pKb - valor de referência para amônia é 4,76. Então, pOH = 4,76.
   Finalmente, pH = 14 - pOH = 14 - 4,76 = 9,24.