Jak działa urządzenie Cornelisa Drebble’a? Przełom w zrozumieniu gazów i ciśnienia

Król, znany z sceptycyzmu, zlecił przeprowadzenie eksperymentalnych badań. Zgodnie z raportem naocznego świadka, zlecił przywiezienie perpetuum mobile do swojego pałacu w Londynie, a młodemu księciu rozkazał zamknąć urządzenie w swoim pokoju, co ten uczynił. Dwa miesiące później, gdy król przybył sprawdzić, czy perpetuum mobile przestało działać, okazało się, że urządzenie nadal działa. Król był tym bardzo zdziwiony i nie przestawał zadawać pytania o pochodzenie tego urządzenia. Po tym doświadczeniu, król Jakub upewnił się, że nie dał się oszukać, i urządzenie Drebble’a zostało wystawione w Pałacu Eltham. Publiczność również bardzo zainteresowała się tym urządzeniem. Drebbel był później wspomniany w eseju i sztukach teatralnych – być może stał się nawet archetypem Prospera w „Burzy” Szekspira. Zbudował wiele kopii swojego urządzenia dla bogatych kolekcjonerów i właścicieli królewskich gabinetów osobliwości. W 1610 roku zaproszono go do Pragi na dwór artystycznego niemieckiego cesarza Rudolfa II, który jednak został obalony krótko po przybyciu Drebble’a. Podobnie jak wielu innych wynalazców, życie Drebble’a było pełne przygód. Zbudował działającą łódź podwodną, którą pomyślnie testował pod powierzchnią Tamizy. Niestety, nie udało mu się przekonać admiralicji do jej strategicznego zastosowania, w związku z czym ostatecznie spędził ostatnie lata jako karczmarz.

Drebbel nie może być winić za swoje kwieciste wyjaśnienia. Terminologia naukowa, którą dzisiaj tak łatwo rozumiemy, dopiero zaczynała się rozwijać w czasach Drebble’a – a dyskusja o jego urządzeniu niewątpliwie przyczyniła się do tego procesu. Na przykład, słowo „gaz” (pochodzące od greckiego „chaos”) zostało ukute dopiero w 1609 roku przez van Helmonta, czyli dwa lata po prezentacji urządzenia Drebble’a w Anglii. Termin „ciśnienie powietrza” pojawił się 40 lat później, a prawa gazów opisane przez Boyle’a i Gay-Lussaca zostały sformułowane w latach 1660–1802.

Analizując urządzenie Drebble’a, należy zwrócić uwagę na jego wewnętrzną strukturę. Centralna metalowa komora jest pusta i zawiera jedynie powietrze. Okrągła szklana rurka, w której znajduje się woda, jest połączona z komorą za pomocą pionowej metalowej rury. Ważne jest, aby to połączenie było szczelne, ponieważ pozwala to na budowanie ciśnienia wewnątrz komory, które może być niższe lub wyższe od ciśnienia atmosferycznego. Z drugiej strony rurka szklana jest otwarta na atmosferyczne powietrze. Przemieszczanie się słupka wody może być wyjaśnione dwoma efektami:

1. Jeśli powietrze w komorze jest podgrzewane, ciśnienie w jej wnętrzu wzrasta. Zwiększenie ciśnienia po lewej stronie słupka spowoduje przesunięcie wody w prawo.

2. Jeśli ciśnienie atmosferyczne wzrasta, co wpływa na prawą stronę słupka, woda przesunie się w lewo. Zmniejszenie ciśnienia zewnętrznego spowoduje odwrotny ruch.

Te mechanizmy wyjaśniają ruch wody w rurce, który nie jest wynikiem działania samego urządzenia, lecz wpływem zewnętrznych czynników, takich jak codzienne zmiany temperatury i ciśnienia. Dlatego też, urządzenie Drebble’a nie może być uznane za perpetuum mobile.

Kiedy przyjrzymy się funkcji kalendarza, wspomnianej w raporcie, która przyczyniła się do zdumienia współczesnych, zauważymy, że komora metalowa była wyposażona w tarcze, które miały wskazówki wskazujące dane astronomiczne: miesiąc, dzień, aktualną fazę Księżyca oraz pozycję Słońca w zodiaku. Można jedynie spekulować, że mechanizm wskazówek był napędzany przez ruch wody, która przesuwała je o jeden krok dziennie.

Warto również zauważyć, że urządzenie Drebble’a, chociaż z dzisiejszego punktu widzenia wygląda na dość prostą konstrukcję, było pionierską próbą zastosowania wiedzy fizycznej w tworzeniu urządzeń, które miały za zadanie rozwiązywać problem ciągłego ruchu i generowania energii. To, co dla jego współczesnych wydawało się cudem, dla nas stało się przykładem użycia podstawowych zasad fizyki, które stały się fundamentem późniejszych odkryć i technologii.

Jak wykorzystać równanie stanu gazu idealnego w praktyce?

Równanie stanu gazu idealnego jest jednym z najważniejszych wzorów w termodynamice. Opisuje ono zależność między temperaturą (T), ciśnieniem (p) i objętością (V) gazu. Wzór ten przyjmuje postać:
$pV = nRT$

Zanim jednak przejdziemy do szczegółowego zastosowania tego wzoru, warto przypomnieć kilka istotnych faktów. Temperatura musi być wyrażona w kelwinach (0°C = 273.15 K), a stała gazowa $R$ wynosi 8.314 J/(mol K). Warto również pamiętać, że gaz idealny jest tylko modelem, który dobrze przybliża rzeczywiste zachowanie gazów w wielu warunkach, jednak nie zawsze jest to model doskonały, zwłaszcza przy bardzo niskich temperaturach lub wysokich ciśnieniach.

Podobnie, zgodnie z prawem Boyle’a, jeśli temperatura gazu jest stała, objętość gazu jest odwrotnie proporcjonalna do ciśnienia:

Istnieje również zależność między ciśnieniem i temperaturą przy stałej objętości:
$p \propto T, \text{ jeśli } V = \text{const.}$

Te trzy prawa — Charles’a, Boyle’a i Gay-Lussaca — są klasycznymi przykładami, jak gaz idealny reaguje na zmiany warunków zewnętrznych.

Równanie stanu może także przyjąć formę zależności, w której objętość specyficzna gazu (v = V/m) jest używana w przemyśle i inżynierii:
$pv = R_{\text{specyficzny}} T,$

Bardzo interesującym zjawiskiem jest molowa objętość gazów. Przy standardowych warunkach, tj. temperaturze 0°C i ciśnieniu atmosferycznym, każdy mol gazu zajmuje objętość 22.4 litra, niezależnie od tego, o jaki gaz chodzi. Zgodnie z równaniem stanu gazu idealnego możemy wyprowadzić wzór na objętość molową gazu:

Zastosowanie równania stanu nie kończy się jednak na teorii. W przykładzie obliczamy masę powietrza w pokoju o objętości 50 m³, wykorzystując zależność między objętością specyficzną i temperaturą. Korzystamy z równań:

Takie obliczenia pozwalają na bardziej precyzyjne zrozumienie zachowań gazów w różnych warunkach, a także na zastosowanie tej wiedzy w praktyce — od obliczeń inżynierskich po eksperymenty w laboratoriach.

Chociaż gaz idealny jest doskonałym modelem w wielu sytuacjach, nie zawsze spełnia oczekiwania w ekstremalnych warunkach. Na przykład, w przypadku pary wodnej przy wysokich temperaturach i ciśnieniach może wystąpić pewna rozbieżność między rzeczywistymi danymi a wynikami obliczeń opartych na równaniu gazu idealnego. W tym kontekście warto sprawdzać wyniki z rzeczywistymi danymi, np. z tabel pary wodnej, by ocenić, jak duża jest różnica między idealnym modelem a rzeczywistym zachowaniem gazu.

Wszelkie praktyczne zastosowania gazu idealnego, czy to w obliczeniach, czy w eksperymentach, powinny zawsze uwzględniać tę zależność: idealny gaz to jedynie przybliżenie, które jest stosowane w odpowiednich granicach — w temperaturach umiarkowanych i przy ciśnieniu bliskim atmosferycznemu.

Jak działa przewodnictwo ciepła w kontekście energii i metabolizmu?

Przewodnictwo ciepła w tym przykładzie opiera się na zasadach fizycznych, które odnoszą się do różnicy temperatur między piwem a organizmem. Zgodnie z równaniem ciepła, aby podnieść temperaturę 0,5 kg piwa o 29°C (od 8°C do 37°C), potrzebna jest energia równa 61 kJ. Tylko że w przypadku picia piwa organizm nie tylko traci energię na podgrzanie napoju, ale jednocześnie wchłania znacznie większą ilość energii z samego piwa, co nie pomaga w utracie wagi. Tak więc, zamiast piwa, picie wody może rzeczywiście wspomóc metabolizm i pomóc w utracie wagi. Badania wykazały, że wypicie 0,5 litra wody o temperaturze 22°C może podnieść tempo metabolizmu o około 30% przez godzinę, przy czym część tego efektu jest wynikiem konieczności podgrzania wody przez organizm, a reszta jest wynikiem ogólnej aktywacji metabolizmu.

Zjawisko to ma szerokie implikacje w codziennym życiu. Na przykład w gotowaniu woda wymaga znacznie więcej energii, by osiągnąć temperaturę wrzenia. Przygotowanie potraw w gorącej wodzie, takich jak makaron, wymaga długiego czasu gotowania, co jest wynikiem wysokiej pojemności cieplnej wody. Podobnie w przypadku kąpieli czy prysznica, duża ilość energii jest potrzebna do ogrzania wody do komfortowej temperatury, co wpływa na nasze zużycie energii w gospodarstwach domowych.

Jeśli przyjrzymy się specyficznej pojemności cieplnej gazów, sytuacja staje się jeszcze bardziej złożona. Różnica między pojemnością cieplną przy stałym ciśnieniu (cp) i objętości (cv) staje się wyraźna, szczególnie w przypadku gazów. Obie te wielkości odnoszą się do ilości energii potrzebnej do podniesienia temperatury jednostki masy gazu, jednak różnią się w zależności od tego, czy proces zachodzi przy stałym ciśnieniu, czy stałej objętości. Przewodnictwo ciepła w gazach ma także ogromne znaczenie przy ocenie efektywności urządzeń, takich jak piece. W piecu energia elektryczna wykorzystywana do wytwarzania ciepła nie tylko podnosi temperaturę jedzenia, ale także całego wnętrza piekarnika, w tym ścianek, co powoduje straty ciepła. To z kolei wyjaśnia, dlaczego piec o mocy ponad 1000 W może wydzielać tylko około 100 W energii do jedzenia. Straty te są uwzględniane przy ocenie efektywności energetycznej piekarników, a klasyfikacja energii piekarników jest obecnie standardem, pozwalającym konsumentowi na lepsze zrozumienie zużycia energii przez urządzenie.

Pojemność cieplna, jako wielkość fizyczna, ma zatem szersze znaczenie, wykraczające poza jedynie fizyczne obliczenia w kontekście podgrzewania substancji. Jest to aspekt, który wpływa na nasze codzienne życie, począwszy od metod gotowania, po oszczędność energii w gospodarstwach domowych, aż po globalne zjawiska klimatyczne, które są po części wynikiem wpływu wody na termodynamikę atmosfery. Woda, dzięki swojej wyjątkowo wysokiej pojemności cieplnej, jest w stanie przechować ogromną ilość energii, co wpływa na klimat i stabilność temperatur w różnych rejonach świata.

Jak kontrolować stan układu termodynamicznego – na przykładzie szybkowaru

W wyniku wynalezienia zaworu bezpieczeństwa, ciśnienie wewnątrz szybkowaru nie może przekroczyć określonego limitu, co zapobiega jego pęknięciu. Zawór pełni funkcję kontrolowanego "najsłabszego punktu", który zamyka otwór naczynia, regulując go siłą zależną od wagi. Kiedy ciśnienie w naczyniu osiągnie odpowiednią wartość, para wodna wypycha ją w sposób kontrolowany, uniemożliwiając dalszy wzrost ciśnienia. To rozwiązanie, zastosowane w konstrukcji Papina, miało znaczenie nie tylko w kontekście gotowania, ale również umożliwiło wykorzystanie pary do napędu innych urządzeń, co stało się fundamentem dla rozwoju maszyny parowej.

Zawór bezpieczeństwa w szybkowarze stanowi przykład, jak ważne jest kontrolowanie ciśnienia pary, które stało się kluczowym elementem w rozwoju technologii parowych. Dalszy rozwój pary wodnej, jako medium roboczego, wymagał precyzyjnego zarządzania jej właściwościami termodynamicznymi, w tym temperaturą, ciśnieniem oraz energią. Warto zauważyć, że nie tylko sama konstrukcja szybkowaru, ale i sama koncepcja regulowania ciśnienia miała ogromny wpływ na późniejsze wynalazki, szczególnie w obszarze silników parowych, które zdominowały przemysł w XIX wieku.

Rozważmy teraz przykład gotowania wody w zwykłym garnku, aby lepiej zrozumieć te pojęcia. Gdy garnek jest przykryty pokrywką i podgrzewany na kuchence, temperatura wody stopniowo rośnie. Kiedy osiągnie odpowiednią temperaturę, zaczyna wrzeć, a z wody wydziela się para. Choć zjawisko wydaje się proste, z punktu widzenia termodynamiki pojawiają się pytania dotyczące charakterystyki układu: czy proces ten odbywa się przy stałej objętości, czy stałym ciśnieniu? Jakie zmienne muszą zostać określone, aby dokładnie opisać ten proces? Czy sama temperatura wystarczy, by określić stan układu? Co się dzieje z gazem znajdującym się nad wodą, który zmienia się w wyniku parowania?

Aby lepiej zrozumieć te zmiany, warto wprowadzić pojęcie "czystych substancji". Substancja czysta to materiał o jednorodnym składzie chemicznym, jak na przykład tlen, woda, miedź czy żelazo. Nawet powietrze czy benzyna, mimo że są mieszaninami, mogą być traktowane jako czyste substancje w kontekście termodynamiki, jeśli ich skład chemiczny jest jednorodny. Przykład szybkowaru, w którym zawartość ogranicza się do samej wody i pary wodnej, jest więc uproszczeniem, ale umożliwia stworzenie przejrzystego modelu do analizy procesów zachodzących w tym układzie.

Proces gotowania można przeprowadzić na dwa główne sposoby: przy stałej objętości lub przy stałym ciśnieniu. W przypadku pierwszym, pokrywka na garnku ogranicza objętość naczynia, a para nie ma możliwości ucieczki. Ciśnienie w naczyniu rośnie wraz z parowaniem wody. W przypadku drugim, gdy pokrywka może się swobodnie podnosić, a ciśnienie jest utrzymywane na stałym poziomie, objętość garnka rośnie, ponieważ para wodna, która się wydziela, zwiększa objętość całego układu.

Chociaż w większości codziennych procesów gotowania nie kontrolujemy ciśnienia, procesy te mimo wszystko zachodzą pod stałym ciśnieniem atmosferycznym. Jednak, jak pokazuje przykład z szybkowarem, ciśnienie ma kluczowe znaczenie, gdy chcemy uzyskać kontrolowany proces gotowania, który zapewnia szybkie i skuteczne przetwarzanie żywności.

Podstawowe zmienne, które pozwalają opisać stan układu termodynamicznego, to temperatura, ciśnienie i objętość, ale istnieje również szereg innych, takich jak energia, entalpia czy entropia, które są równie istotne. W termodynamice, zamiast opisywać położenie każdej cząsteczki w układzie, posługujemy się wartościami makroskalowymi, które są w stanie oddać stan całego systemu. Dzięki tym zmiennym, które mogą zostać łatwo zmierzone, termodynamika stała się skuteczną teorią, zdolną do przewidywania zachowań wielu układów.

Temperatura, ciśnienie i objętość są wartościami łatwo dostrzegalnymi i mierzalnymi. Wartością mniej intuicyjną, ale równie ważną, jest entropia, która mierzy stopień nieuporządkowania układu. Zrozumienie tych zmiennych i ich wzajemnych zależności pozwala lepiej kontrolować procesy fizyczne, takie jak gotowanie w szybkowarze, ale także pozwala na szersze zastosowania w technologii parowej oraz innych dziedzinach przemysłowych.

Jakie są klasyczne sformułowania drugiej zasady termodynamiki i dlaczego nie istnieje maszyna o doskonałej wydajności?

W termodynamice fundamentalne znaczenie ma pojęcie energii swobodnej Gibbsa, wyrażonej jako G = U + pV − TS, gdzie U to energia wewnętrzna, pV to praca wykonań, a TS to entalpia związana z entropią. Reakcje chemiczne zachodzą spontanicznie, gdy energia swobodna Gibbsa maleje. Ważność składnika entropii w tym równaniu jest uzasadniona przez fakt, że istnieją reakcje endotermiczne, które są spontaniczne mimo dodatniej entalpii reakcji ∆H. W takim przypadku, entalpia dostarczona do reakcji musi być skompensowana przez odpowiednio dużą zmianę entropii.

Wróćmy do klasycznego wykresu przepływu energii w silniku cieplnym Carnota, zaprezentowanego w rozdziale 8. Ciepło QH dostarczane do silnika pochodzi zazwyczaj z procesu spalania paliwa (ropy, węgla, gazu czy drewna). Znaczna część tej energii nie jest wykorzystywana, lecz rozprasza się w postaci ciepła QL do chłodniejszego zbiornika. Tylko mniejsza część tej energii zostaje wykorzystana do wykonania pracy W. Można by uznać, że jest to ogromna strata energii, której optymalizacja wydaje się oczywista. Jeśli jednak zmienimy konstrukcję silnika cieplnego, by większa część energii była przekształcana w pracę, to 100% wydajność byłaby najlepszym rozwiązaniem — cała dostarczona energia zostałaby wykorzystana do wykonania pracy, a QL wynosiłoby zero.

Z drugiej strony, stwierdzenie Clausiusa mówi, że „ciepło nie może samoistnie przechodzić z ciała zimniejszego do cieplejszego”. Oznacza to, że niemożliwe jest skonstruowanie urządzenia, które na cyklu nie robiłoby nic poza przenoszeniem ciepła z zimniejszego ciała do cieplejszego. To może wydawać się sprzeczne z codziennym doświadczeniem, bo przecież lodówki i pompy ciepła działają właśnie w ten sposób, jednak wymagają one napędu zewnętrznego, czyli dostarczenia pracy. Teoretyczne urządzenie, które mogłoby działać w sposób opisany przez Clausiusa, przenosiłoby ciepło bez jakiejkolwiek zmiany w otoczeniu, co jest niemożliwe. Gdyby istniała taka maszyna, mogłaby być użyta do stworzenia silnika KP, co z kolei wyklucza istnienie maszyny Clausiusa.

Trzecie klasyczne sformułowanie drugiej zasady pochodzi od Carnota i mówi o tym, że żaden silnik cieplny nie może mieć wyższej wydajności niż silnik Carnota, który działa pomiędzy temperaturami TH (wysoką) i TL (niską). Silniki cieplne działające w sposób odmienny od Carnota mają niższą wydajność. Stwierdzenie to może zostać udowodnione na podstawie sformułowania Kelvina-Plancka i Clausiusa, gdzie wykazuje się, że jeśli istniałaby maszyna, która miałaby wyższą wydajność niż silnik Carnota, można by zbudować maszynę KP, co jest niemożliwe. Dlatego żaden silnik cieplny nie może działać skuteczniej niż silnik Carnota.

Klasyczne sformułowania drugiej zasady termodynamiki pokazują fundamentalne ograniczenia w wydajności maszyn cieplnych i energii, jaką można z nich uzyskać. Wykluczają one możliwość stworzenia urządzeń, które miałyby nieskończoną efektywność i wykorzystywałyby energię w sposób doskonały. Jednak zrozumienie tych ograniczeń ma również głęboki wpływ na dzisiejsze technologie, takie jak chłodzenie czy pompy ciepła, które opierają się na zasadach termodynamiki, ale ich działanie wymaga dostarczenia pracy z zewnątrz.