Jak pole magnetyczne wpływa na transport w kropkach kwantowych?

W badaniach nad transportem elektronów w kropkach kwantowych, znaczącą rolę odgrywają interakcje między elektronami oraz oddziaływania spinowe. Zjawiska takie jak Kondo efekt mogą istotnie wpływać na właściwości przewodzenia, szczególnie w niskotemperaturowych warunkach. Modelowanie tego transportu opiera się na dokładnej analizie interakcji elektronów w obecności pola magnetycznego, które zmienia sposób, w jaki elektrony oddziałują z otoczeniem i prowadzą prąd elektryczny.

Efekt Kondo, odkryty w 1964 roku, stał się kluczowy w zrozumieniu zjawisk związanych z przewodnictwem w metalach z domieszką atomów magnetycznych, takich jak kobalt. W metalach czystych, opór maleje w miarę spadku temperatury, natomiast w materiałach z domieszką magnetycznych zanieczyszczeń, opór zaczyna rosnąć, osiągając wartość minimalną przy określonej temperaturze zwanej temperaturą Kondo. Zjawisko to jest wynikiem oddziaływań spinowych między elektronami, gdzie spins w atomach zanieczyszczających są "osłaniane" przez elektronów prowadzących, co prowadzi do wzrostu oporu przy niższych temperaturach.

W systemach kropek kwantowych, gdzie elektryczność przepływa przez bardzo małe urządzenia, takie jak te o średnicy 230 nm, sytuacja jest nieco inna niż w metalach. W metalach, elektrony są opisywane przez funkcje falowe, a procesy rozpraszania prowadzą do zmiany pędu elektronów, co zwiększa opór. Natomiast w przypadku kropek kwantowych, nie ma możliwości omijania urządzenia, przez które muszą przechodzić wszystkie elektrony. Efekt Kondo prowadzi tu do powstania rezonansu, który umożliwia swobodny przepływ elektronów, szczególnie w przypadku nieparzystych liczb elektronów w kropce kwantowej.

W modelu Andersona dla domieszki magnetycznej, zastosowanego do kropki kwantowej, energia poziomu ε₀ poniżej poziomu Fermiego w prowadnicach determinuje, jak zachowują się elektrony w tym układzie. Przy dodawaniu kolejnych elektronów, zachowanie spinów zmienia się, co prowadzi do powstania stanu rezonansowego Kondo. Jeśli jednak w kropce kwantowej znajduje się już para elektronów o przeciwnych spinach, nie dochodzi do interakcji spinowych, a w konsekwencji brak jest efektu Kondo. Istotne jest także, że tylko dla nieparzystych liczb elektronów dochodzi do tego efektu, co prowadzi do asymetrii między poszczególnymi dołami Coulomba.

Obserwacje wykazują, że w obszarach Kondo, przewodność rośnie w sposób logarytmiczny, osiągając wartość graniczną 2e²/h przy bardzo niskich temperaturach. To zjawisko jest szczególnie interesujące, ponieważ w kropek kwantowych można uzyskać bardzo wyraźne i mierzalne efekty Kondo, które są wykorzystywane do dalszego badania oddziaływań spinowych i transportu elektronów w tego typu układach. Na podstawie tych obserwacji, wyznaczenie temperatury Kondo TK pozwala na ocenę skali energii, w której zachodzi rezonans spinowy, a tym samym na lepsze zrozumienie właściwości transportowych kropek kwantowych.

Warto także zauważyć, że zjawisko to wiąże się z niezwykle delikatnym równoważeniem energii w układzie i jest wrażliwe na różne czynniki zewnętrzne, takie jak zmiany w polu magnetycznym czy zmiany temperatury. W praktyce, eksperymenty z wykorzystaniem kropek kwantowych i efektu Kondo stają się coraz bardziej precyzyjne, umożliwiając badanie fundamentalnych zasad fizyki kwantowej w bardzo małych, kontrolowanych układach.

Jak spin-orientacja wpływa na funkcje falowe elektronów w układach Rashby?

Jeśli elektron napotyka ferromagnetyczny kontakt lub bramkę na końcu układu, zachowanie funkcji falowej zmienia się. W przypadku odbicia elektronów z orientacją spin w górę, funkcja falowa w obwodzie nie przyjmuje formy fali płaskiej, lecz staje się falą stojącą. Możemy to zapisać w formie:

gdzie współczynniki $\varphi_1(\theta)$ i $\varphi_2(\theta + \pi)$ oznaczają odpowiednio spin-up i spin-down funkcje falowe, a $k_0$ to główny wektor falowy układu. W przypadku odbicia elektronów z orientacją spin w dół, funkcja falowa ma postać:

Dzięki takiej analizie, łatwiej jest określić, jak różne układy, na przykład obwody z bramkami lub kontaktem ferromagnetycznym, wpływają na przepływ elektronów, w zależności od ich spinu.

Przechodząc do bardziej szczegółowego rozważenia układów z granicami, należy wziąć pod uwagę, że na każdej z granic muszą zostać spełnione dwie zasady: ciągłość funkcji falowej oraz zachowanie gęstości prądu. Czynnik ciągłości funkcji falowej wskazuje, że funkcje falowe w różnych obwodach muszą być jednorodne, tzn. $\psi_1 = \psi_2 = \dots = \psi_n$. Z kolei zasada zachowania gęstości prądu określa, że suma prądów wchodzących i wychodzących z układu musi być równa zeru, co można zapisać równaniem:

gdzie operator $L_i$ reprezentuje operację różniczkowania wzdłuż i-tego obwodu, a funkcje falowe muszą spełniać odpowiednie warunki brzegowe. Takie podejście pozwala na przewidywanie, jak elektron zachowa się w układach z wieloma obwodami oraz jak będzie zmieniała się jego funkcja falowa w zależności od warunków granicznych.

Gdzie $a_{10}$ i $a_{20}$ są współczynnikami znanych funkcji falowych, a $a_1$ i $a_2$ to współczynniki fal odbitych, podczas gdy $c_1$ i $c_2$ są współczynnikami fal transmitowanych. Zgodnie z warunkami brzegowymi, możemy uzyskać rozwiązania, które wskazują, że dla każdej prostej struktury obracającej, fale odbite będą równe zeru, niezależnie od kąta obrotu. Co więcej, elektron przechodzący przez taki układ nie zmienia swojej orientacji spinu, co oznacza, że spin nie zostanie zmieniony w wyniku interakcji z obwodem, o ile nie napotka na dodatkowe zmienne, takie jak pole magnetyczne.

Dzięki analizie tych układów z ferromagnetycznymi kontaktami, możemy zrozumieć, jak spin i jego orientacja mają wpływ na właściwości elektryczne układów opartych na efektach Rashby. W praktyce oznacza to możliwość kontrolowania przepływu elektronów w urządzeniach spintronicznych, co ma kluczowe znaczenie w projektowaniu nowoczesnych technologii, takich jak pamięci spintroniczne czy urządzenia kwantowe.