Jakie są efekty zastosowania metody VMD-SWT w analizie mostów łukowych?

W poprzednich częściach przedstawiono podstawowe kroki w budowie kształtów modów, w tym metodę wykorzystywaną do odzyskiwania częstotliwości i kształtów modów mostów łukowych, w tym przypadków pionowych i radialnych odpowiedzi kontaktowych. Technika VMD-SWT stanowi kluczowy element procesu, który umożliwia dokładne odzyskiwanie tych właściwości w analizowanych strukturach. W tej części zostaną omówione wyniki weryfikacji numerycznej zastosowanej metodologii.

Po zastosowaniu metody SWT (Synchrosqueezed Wavelet Transform) do wyodrębnionych komponentów, uzyskano szczegółową analizę częstotliwościową odpowiedzi kontaktowych mostu. Widoczność linii grzbietowych w wykresach transformacji SWT (patrz Fig. 12.14) dowodzi precyzyjnego wyodrębnienia częstotliwości poszczególnych modów, co stanowi podstawę dla dalszej budowy kształtów modów.

Zastosowanie opisanej metody pozwala na uzyskanie wyników, które są bliskie wartościom teoretycznym, potwierdzając tym samym efektywność tej techniki w analizie mostów łukowych. Wyniki uzyskane metodą VMD-SWT są dobrze porównywalne z wynikami analitycznymi, z wartościami MAC (Modal Assurance Criterion) wskazującymi na wysoką zgodność między zidentyfikowanymi a teoretycznymi kształtami modów, co przedstawiają wykresy z Fig. 12.15.

Rozważenie takich parametrów jak promień łuku mostu, prędkość pojazdu oraz nierówności nawierzchni stanowi niezbędny krok w ocenie wszechstronności zaprezentowanej metody. Warto przyjrzeć się szczegółowo wynikom uzyskanym przy różnych promieniach krzywizny mostu, jak zaprezentowano w Fig. 12.16 i tabeli 12.3. Wzrost promienia łuku mostu ma istotny wpływ na częstotliwości radialne mostu, podczas gdy częstotliwości pionowe pozostają praktycznie niezmienione. Wartości teoretyczne oraz zidentyfikowane na podstawie techniki VMD-SWT dobrze korelują, co wskazuje na wysoką efektywność metody niezależnie od promienia łuku.

Technika VMD-SWT sprawdza się w analizie mostów łukowych o różnych promieniach krzywizny, zapewniając stabilność i dokładność wyników, co może stanowić podstawę do dalszych badań nad optymalizacją konstrukcji mostów i śledzeniem ich stanu w czasie.

Końcowy etap analizy parametrycznej pokazuje również, jak różne czynniki, takie jak prędkość pojazdu i nierówności nawierzchni, mogą wpływać na wyniki analizy. Choć metodologia pozwala uzyskać bardzo dokładne kształty modów, należy pamiętać, że w rzeczywistych warunkach mosty będą narażone na zmienne obciążenia i zmienne warunki atmosferyczne, które mogą wprowadzać dodatkowe zmiany w odpowiedzi strukturalnej mostu.

Jak określić współczynnik tłumienia mostu na podstawie reakcji pojazdu dwuosiowego?

W celu określenia współczynnika tłumienia mostu wykorzystywana będzie korelacja między punktami kontaktowymi przednim i tylnym pojazdu testowego. W szczególności opracowana zostanie prosta formuła dla modalnego współczynnika tłumienia mostu przy użyciu korelacji między chwilowymi amplitudami reakcji kontaktowych przedniej i tylnej osi pojazdu dwuosiowego. Wiarygodność zaproponowanej formuły do określenia współczynnika tłumienia mostu zostanie zweryfikowana za pomocą metody elementów skończonych (FEM).

W teoretycznej analizie przyjęto model interakcji pojazd–most (VBI) w postaci belki wspornikowej, na którą porusza się pojazd dwuosiowy z prędkością v. Pojazd testowy jest modelem układu o dwóch stopniach swobody, składającym się z sztywnej belki (nadwozia pojazdu) o masie mv oraz momentu bezwładności Jv, wspieranej przez dwie jednostki sprężynowo-tłumiące, tj. osie o sztywnościach (kvf, kvr) oraz współczynnikach tłumienia (cvf, cvr). Odległość między osiami wynosi d, a odległość między centrum masy pojazdu a j-tą osią oznaczoną jest jako dj. Układ równań dla ruchów pionowych i obrotowych pojazdu testowego poruszającego się po belce z prędkością v jest opisany przez następujące równania ruchu:

Równanie to opisuje dynamiczny ruch pionowy i obrotowy pojazdu wzdłuż belki mostu, uwzględniając oddziaływanie osie-geometryczne mostu.

Do określenia odpowiedzi mostu w tym przypadku przyjmuje się model belki Bernoulliego-Eulera o długości L, współczynniku sprężystości E, momencie bezwładności I, współczynniku tłumienia c oraz masie per jednostkę długości m. Równanie ruchu belki, poddanej działaniu poruszającego się pojazdu, jest opisane następująco:

gdzie $F_c(t)$ oznacza siłę kontaktową działającą na most. Siły działające na most z pojazdu testowego przyjmują postać przesunięć pionowych dla poszczególnych osi.

Z praktycznego punktu widzenia, masa pojazdu jest znacznie mniejsza niż masa mostu, dlatego jego oddziaływanie na most można przyjąć w postaci dwóch rozłącznych ładunków działających na belkę, co umożliwia dalsze uproszczenia obliczeniowe w tym modelu.

W ramach tej analizy, przyjęto, że dla danej osi pojazdu w tym samym czasie działają oba koła. Formuła dla reakcji kontaktowych może być uzyskana poprzez stosowanie odpowiednich transformacji w celu wyznaczenia przyspieszeń kontaktowych z reakcji dynamicznych pojazdu. W ostateczności pozwala to na uzyskanie dokładnych obliczeń dla tłumienia mostu, co jest podstawą dalszych wniosków dotyczących analizy dynamicznej mostów.

Metoda Hilberta pozwala na precyzyjne wyodrębnienie komponentów drgań mostu z reakcji kontaktowych przedniej i tylnej osi pojazdu testowego. Korzystając z tej techniki, możliwe jest uzyskanie dokładnych wyników, które następnie pozwalają na obliczenie współczynnika tłumienia mostu na podstawie tych reakcji. Ważne jest, by w tym przypadku przyjąć, że oba koła pojazdu w tym samym czasie działają na most, co upraszcza cały proces obliczeniowy.

Jednakże nie mniej istotnym aspektem w kontekście obliczeń jest chropowatość nawierzchni. Odpowiednia analiza tego czynnika może mieć decydujący wpływ na dokładność zaproponowanej metody, jako że różnorodność nawierzchni może wpłynąć na zmienność reakcji kontaktowych pomiędzy pojazdem a mostem. Warto zwrócić uwagę, że takie zmienne jak zmiany w strukturze nawierzchni nie tylko mogą zniekształcać odpowiedzi dynamiczne, ale także mają potencjał do zmiany sposobu interakcji pojazdu z mostem w długoterminowej perspektywie.