Hvordan matematikk spiller en rolle i vitenskapelig forklaring: Instrumentell nødvendighet og ontologisk forpliktelse

Matematikk har i mange sammenhenger vært ansett som et uunnværlig verktøy i vitenskapelig forklaring. Denne funksjonen er kompleks og ikke alltid enkel å forstå, spesielt når vi vurderer hvor mye av vitenskapens forklaringer som faktisk kan tilskrives matematikken selv. Er matematikken bare et hjelpemiddel, eller spiller den en mer fundamentalt forklarende rolle i vitenskapens teorier? Hvordan skal vi forstå det matematiske bidraget i lys av vitenskapens ontologiske forpliktelser?

Matematikk har ofte blitt betraktet som en nødvendighet i vitenskapelige teorier, men dens rolle er langt fra alltid rett frem. Et vanlig argument, kjent som indispensabilitetsargumentet, hevder at vi bør ha ontologisk forpliktelse til alle de entitetene som er uunnværlige for de beste vitenskapelige teoriene vi har i dag. Ifølge dette argumentet er matematiske objekter nødvendige for vitenskapens forklaringer, og derfor bør vi akseptere at de eksisterer på et ontologisk nivå.

Matematikkens rolle som et verktøy i vitenskapen er også interessant i lys av det såkalte verktøyparadokset. I sin opprinnelige funksjon begynte matematikken som et hjelpemiddel – et verktøy for å forklare fysiske fenomener. Men gjennom tidene har matematikken utvidet sin rolle og blitt en sentral aktør i selve utformingen av vitenskapelige teorier. Dette kan føre til en filosofisk utfordring: Når matematikken begynner å "bryte ut" fra sin opprinnelige rolle som verktøy og i stedet påvirker strukturen på vitenskapelige teorier på en mer fundamentalt nivå, hva innebærer det for hvordan vi ser på dens ontologiske status?

Selv om matematikken i seg selv ikke kan utføre det "forklarende tunge løftet" i vitenskapen, spiller den en viktig rolle når den blir tolket i fysisk forstand. Å påstå at matematikken er "instrumentelt uunnværlig" er ikke nødvendigvis å påstå at matematiske entiteter har en fysisk eller ontologisk eksistens. I stedet kan matematikken ses som et epistemologisk verktøy – en nødvendighet for vitenskapens utvikling og forklaring, men uten at dette nødvendigvis forplikter oss til å tilskrive matematikken en uavhengig eksistens i den fysiske verden.

Det finnes ulike syn på hvordan matematikk kan spille en forklarende rolle. Et synspunkt, kjent som den forsterkede indispensabilitetsargumentet (EIA), hevder at matematiske entiteter har en uunnværlig forklarende rolle i vitenskapelige teorier, og derfor bør vi også ha ontologisk forpliktelse til disse entitetene. Dette argumentet har imidlertid blitt kritisert for å være for begrenset i sitt syn på matematikken som en "forklarer" i vitenskapen. Selv om matematikken kan være nødvendig for å utforme vitenskapelige teorier, betyr ikke dette at vi nødvendigvis må tilskrive den en ontologisk status som fysiske objekter.

For å forstå vitenskapens utvikling og matematikkens rolle i denne prosessen, er det nyttig å anerkjenne forskjellen mellom historisk og filosofisk perspektiv. Historikere fokuserer ofte på konkrete detaljer som teorier, begreper, forskere og hendelser, mens filosofi av vitenskapen søker å formulere brede og generelle rammeverk. Denne forskjellen skaper ofte en språkbarriere, der historikeren opererer med historiske begreper og språkbruk, mens filosofen prøver å analysere og kritisere vitenskapens praksis på et mer abstrakt nivå.

I praksis betyr dette at når vi ser på vitenskapens historiske utvikling, ser vi hvordan matematikken ble tatt i bruk som et forklarende verktøy, og hvordan det gjennom tidene ble sett på som både en nødvendighet og et problem. Vitenskapsmenn på forskjellige tidspunkter har sett matematikk på ulike måter – som en utvidelse av forklaringen eller som et nødvendighetsverk-øy, men også som en kilde til kompleksitet og usikkerhet. Filosofen har friheten til å kritisere bruken av matematiske begreper som "forklaring", uten nødvendigvis å være bundet av den historiske konteksten som bestemte hvordan disse begrepene ble brukt.

Matematikkens plass i vitenskapens forklaring er derfor ikke enkel. Den er et verktøy som kan være uunnværlig, men som i seg selv ikke nødvendigvis kan tilskrives en ontologisk forpliktelse. Hva som er viktig i denne sammenhengen, er å anerkjenne at matematikken, selv om den er avgjørende for vitenskapens utvikling, ikke nødvendigvis bør sees som en uavhengig, fysisk entitet. Matematikkens rolle som et hjelpemiddel i vitenskapens forklaring er både pragmatisk og epistemologisk, og må forstås som et verktøy i forståelsen av den fysiske verden – ikke som et mål i seg selv.

Hvordan påvirker ulike matematiseringsstiler vitenskapelig resonnering og teorivalg?

Når vi undersøker historiske vitenskapelige forklaringer, ser vi tydelig at ulike tenkemåter og matematiseringsstiler former hvordan forskere nærmer seg problemer og teorier. For eksempel står Aepinus’ mekanistiske diskusjon om motsetningen mellom hans materiemotstand og Newtons gravitasjonsteori i sterk kontrast til Coulombs verdensbilde. Coulomb ignorerte mekanistiske spørsmål til fordel for en ren matematisk tilnærming, noe som gjorde at Aepinus’ mekanistiske forklaringer ikke passet inn i Coulombs stil. På samme måte ser vi at Johann Eulers forklaring på elektrisk tiltrekning og frastøtning ikke får epistemologisk plass i Aepinus’ måte å drive vitenskap på, nettopp fordi deres matematiseringsstiler og tilnærming til mekanistisk versus matematisk resonnering var fundamentalt forskjellige. Dette understreker at uttalelser eller funn ikke kan overføres ukritisk fra én teori til en annen når de hviler på ulike vitenskapelige stiler.

Matematiseringsstilene fungerer altså som distinkte vitenskapelige resonneringsmåter som er selvstabiliserende, og som er nært knyttet til historiske og sosiale forhold, slik Ian Hacking beskriver det. Disse stilene gir vitenskapelig stabilitet på et epistemologisk nivå, men deres opphør eller forandring er alltid en tidsbestemt historisk hendelse. Derfor må vi forstå matematiseringsstilene som både epistemologiske og historisk-sosiologiske fenomener.

Det eksisterer et gjensidig og konstruktivt forhold mellom matematikk, teori og eksperiment i vitenskapelig arbeid, illustrert gjennom det som kan kalles et «jerntriangel» mellom fysiske antakelser, eksperimenter og det matematiske apparatet. Dette triangelet sikrer at matematiske teorier ikke er isolerte abstraksjoner, men integrerte med empiriske data og konseptuelle rammeverk. Selv om forskjellene i stil mellom Aepinus og Coulomb er betydelige, finnes det samtidig en grunnleggende konvergens i hvordan matematikk og eksperimentell praksis veves sammen for å støtte teoriutvikling.

Når det gjelder valg av teori, viser både Kuhn og Hacking at dette ikke bare handler om empirisk bevis, men også om hvilke stiler og rammeverk som støttes og får institusjonell forankring i vitenskapssamfunnet. En teori velges ikke kun på grunnlag av dens sannhetsverdi, men også på grunn av dens evne til å fungere innenfor en bestemt matematisk og epistemologisk stil som gjør den produktiv og fruktbar i det vitenskapelige fellesskapet.

Forståelsen av vitenskapelige stiler og deres matematisering er avgjørende for å gripe hvordan vitenskapelige teorier ikke bare konkurrerer på bakgrunn av fakta, men også på grunnlag av underliggende epistemologiske strukturer. Det betyr at forskningsprosesser, eksperimenter og teoribygging er betinget av disse stilene, og at endringer i vitenskapen kan sees som endringer i hvilke stiler som får dominans og legitimitet.

Denne dynamikken mellom matematikk, teori og eksperiment viser at vitenskapelig kunnskap ikke bare utvikles lineært eller kumulativt, men gjennom komplekse interaksjoner mellom stiler, institusjoner og epistemologiske forutsetninger. For leseren er det viktig å forstå at vitenskapelige forklaringer og teorier må sees i lys av den matematiseringsstil og vitenskapelige praksis de springer ut fra, og at overføring av ideer mellom ulike stiler kan være epistemologisk uholdbart.