Hoe Wiskundige Modellen de Werkelijkheid van Mensen in Onderwijs Transformaties Brengen

De wiskunde die we in de klas leren, is vaak ver verwijderd van de werkelijkheid waarin mensen dagelijks opereren. In plaats van zich te beperken tot abstracte formules, kan wiskunde worden herschreven en toegepast op de context van het dagelijks leven van mensen, zodat deze meer betekenis krijgt voor de studenten. Wiskundige modellering van mensen houdt in dat we wiskundige concepten herinterpreteren door ze te verbinden met de praktische toepassingen die mensen in hun werk en leven tegenkomen. Dit proces stelt ons in staat om een brug te slaan tussen schoolkennis en de kennis die mensen ontwikkelen in hun gemeenschap of beroep.

Wiskundige modellering kan worden beschouwd als het gebruiken van kennis in dagelijkse scenario's. Dit kan variëren van het ontwerpen van een windmolen, het produceren van handwerkfiguren, tot het ontwerpen van controlesystemen voor mechatronische toepassingen. In deze situaties zijn de gebruikte wiskundige concepten niet noodzakelijkerwijs ingewikkeld, maar de manier waarop ze worden toegepast – zoals het balanceren van krachten in de constructie van een windmolen of het berekenen van temperatuurinstellingen in een systeem – maakt de theorie relevant en begrijpelijk.

In dit proces spelen drie belangrijke assen een rol: de transversiteit van kennis, redeneerbeslissingen en etnomodellering. Deze assen stellen ons in staat om de wiskundige kennis niet alleen vanuit een epistemologisch perspectief (de kennis zelf) te begrijpen, maar ook vanuit een ontologisch perspectief, dat wil zeggen hoe deze kennis zich vertaalt naar de praktijk van het dagelijks leven. Het combineren van deze drie assen vormt de basis voor een wiskundige modellering van mensen die verder gaat dan de muren van de klas.

Bijvoorbeeld, in een etnomodellering benadering worden handwerkfiguren gecreëerd als onderdeel van een culturele traditie, wat de toepassing van wiskundige iteratie en proporties in de praktijk benadrukt. Bij het bouwen van een windmolen wordt kennis toegepast op de topografie van het terrein, wat de toepassing van kracht en vectoren in de wiskunde betreft. Voor ingenieurs in opleiding kan de modellering van temperatuur in een controle systeem concepten zoals stabiliteit en differentiaalvergelijkingen vereisen.

Hoewel deze drie voorbeelden op het eerste gezicht totaal verschillend lijken, delen ze een onderliggende wiskundige structuur die we kunnen analyseren en herinterpreteren. De rol van wiskunde wordt in al deze gevallen niet alleen gezien als een abstracte theorie, maar als een gereedschap om een praktische realiteit te begrijpen en te manipuleren. Dit herinterpreteren van wiskundige kennis in de context van het dagelijks leven wordt aangeduid als de "resignificatie" van kennis.

Het onderwijs kan dan worden hervormd door de wiskunde niet als een geïsoleerd schoolonderwerp te presenteren, maar door deze in dialoog te brengen met de alledaagse praktijk van de studenten. Dit vraagt om een nieuwe benadering van het onderwijs, waarbij de scheiding tussen schoolkennis en de kennis die buiten de school wordt opgedaan, wordt opgeheven. Het is een benadering die gericht is op horizontaal leren, autonomie in kennisverwerving en het waarderen van culturele en contextuele vormen van leren.

Door wiskundige kennis in de context van de gemeenschap en het dagelijks leven van de studenten te brengen, kunnen we een meer inclusieve en betekenisvolle leerervaring creëren. Deze benadering, die door verschillende wiskundige modellering programma's wordt bevorderd, biedt de mogelijkheid om de kloof tussen theorie en praktijk te overbruggen, en tegelijkertijd kritisch en reflectief denken te ontwikkelen bij de studenten. Studenten leren niet alleen de mechanische processen van wiskunde, maar leren ook hoe ze deze kunnen toepassen om hun eigen omgeving te begrijpen en te verbeteren.

De hervorming van het onderwijs vereist echter meer dan alleen de herinterpretatie van wiskundige concepten. Het vraagt ook om een verandering in de houding van zowel studenten als docenten. Docenten moeten bereid zijn om hun lesmethoden aan te passen en open te staan voor de vele verschillende vormen van kennis die studenten meebrengen. Studenten moeten in staat worden gesteld om hun kennis te verbinden met de wereld om hen heen, en tegelijkertijd een kritische houding ontwikkelen ten opzichte van de manier waarop wiskunde wordt gepresenteerd en gebruikt in hun dagelijkse leven.

Het is essentieel om te erkennen dat de wiskunde die we leren in de klas niet losstaat van de realiteit van het leven van de student, maar slechts een aspect is van een bredere wiskundige ervaring die voortdurend verandert en evolueert. De uitdaging is dan om deze wiskundige kennis op een manier te presenteren die studenten in staat stelt om het niet alleen te begrijpen, maar ook om het toe te passen in hun eigen contexten. Het is de sleutel tot het creëren van een onderwijsomgeving waarin wiskunde niet slechts een vak is, maar een gereedschap voor het begrijpen en vormgeven van de wereld.

Hoe Begrijpen Mensen Wiskundige Modellering? De Public Understanding of Mathematical Modelling (PUMM)

Dit fenomeen, dat ik in eerdere studies heb aangeduid als de "Public Understanding of Mathematical Modelling" (PUMM), kan niet volledig begrepen worden zonder te kijken naar de context waarin modellering wordt gepresenteerd. Het is daarom belangrijk om te onderzoeken hoe het begrip van wiskundige modellering zich vormt in het publieke bewustzijn, bijvoorbeeld in de media, musea of tijdens crises zoals de COVID-19-pandemie. De presentatie van modellering in deze contexten heeft invloed op hoe het begrip ervan zich ontwikkelt, zelfs wanneer dit op informele wijze gebeurt.

In de eerste golf van de COVID-19-pandemie waren er talloze berichtgevingen in de media die betrekking hadden op wiskundige modellering. Zo werd er in Australië op een nieuwswebsite uitgelegd hoe de afname van het aantal besmettingen de voorspelbaarheid van het virus beïnvloedde. In een interview met Jodie McVernon van het Doherty Institute, verantwoordelijk voor de modellering, werd duidelijk dat de modellen continu werden aangepast aan de lokale epidemiologie. De journalist noemde dit ‘het formuleren van de modellering’, wat suggereert dat wiskundige modellering een dynamisch proces is, altijd in ontwikkeling en onderhevig aan veranderingen. Dit type berichtgeving draagt bij aan de publieke perceptie van modellering, zelfs als niet alle lezers volledig begrijpen wat modellering precies inhoudt.

De publieke opvatting van wiskundige modellering wordt vaak beïnvloed door informele leermomenten, bijvoorbeeld via media of gesprekken in het dagelijks leven. Dit soort leren is niet systematisch of onderworpen aan expliciete onderwijsdoelen, maar vormt een belangrijk deel van het proces waarmee mensen kennis vergaren over complexe onderwerpen. Zo kan de brede blootstelling aan termen als ‘modellen’ en ‘voorspellingen’ bijdragen aan een collectief begrip, zelfs als dit begrip intuïtief blijft.

Het begrip van modellering in de bredere samenleving kan ook worden beïnvloed door de manier waarop het wordt gepresenteerd in publieke instellingen zoals musea en kranten. Een kwalitatieve analyse van hoe wiskundige modellering in een kwaliteitskrant werd gepresenteerd, toont dat de maatschappelijke waarde van modellering vaak wordt benadrukt, maar niet altijd op een manier die de complexiteit en de onzekerheid van het proces weerspiegelt. Dit kan bijdragen aan het idee dat modellen absoluut en onfeilbaar zijn, wat in werkelijkheid zelden het geval is.

Hoewel het algemene begrip van wiskundige modellering in de samenleving nog in de kinderschoenen staat, is het belangrijk dat deze concepten steeds vaker aan bod komen in de publieke ruimte. Dit zou kunnen bijdragen aan een beter begrip van de rol van modellering in het oplossen van wereldproblemen, zoals gezondheidscrises of klimaatsverandering. Tegelijkertijd moet er nadruk gelegd worden op de beperkingen van modellen, inclusief hun afhankelijkheid van data, aannames en de context waarin ze worden toegepast. Wiskundige modellering is niet een kwestie van het vinden van de enige juiste oplossing, maar van het ontwikkelen van de best mogelijke benadering binnen de grenzen van de beschikbare informatie.

Wat belangrijk is om te begrijpen, is dat wiskundige modellering niet alleen de abstracte berekeningen betreft die vaak in de klas worden geleerd. Het is een dynamisch proces dat betrokken is bij het nemen van beslissingen, het plannen van toekomstige ontwikkelingen en het begrijpen van complexe systemen. De publieke opvatting van modellering moet dan ook ruimte bieden voor het begrijpen van de imperfecties en onzekerheden die inherent zijn aan elk model. Dit bewustzijn is cruciaal voor het ontwikkelen van een gezond, realistisch perspectief op de rol van modellering in onze samenleving.