Het gebruik van K-IRSA (K-Iteration Random Access) met Multi-Packet Reception (K-MPR) is een vooruitgang in het optimaliseren van het rendement van communicatieprotocollen, met name in situaties waar meerdere gebruikers gelijktijdig gegevens proberen te verzenden, zoals in het Internet of Things (IoT). Dit model, dat verder bouwt op het klassieke IRSA (Iterative Random Access), maakt het mogelijk om tegelijkertijd K verschillende pakketten in een enkele slot te decoderen, wat resulteert in een grotere efficiëntie en hogere doorvoersnelheden. Het concept van K-MPR gaat verder dan de traditionele benaderingen door het gebruik van multi-user detectiecapaciteiten, wat vooral voordelig is bij lage slot-aantallen per frame.

In de K-MPR-modus probeert de ontvanger, aan het einde van elke transmissieperiode, zoveel mogelijk pakketten te decoderen. Wanneer er maximaal K of minder pakketten in een slot zijn, kan de ontvanger deze pakketten succesvol decoderen. Vervolgens wordt de Successive Interference Cancellation (SIC) techniek gebruikt om de fysieke kopieën van de gedecodeerde pakketten te verwijderen, wat ruimte biedt voor nieuwe decoderingen in latere iteraties. Dit iteratieve proces maakt het mogelijk om meerdere pakketten uit een enkel frame te extraheren, zelfs wanneer ze aanvankelijk in botsing kwamen.

Een voorbeeld van K-MPR met een ontvanger die twee pakketten tegelijk kan ontvangen, toont aan hoe dit in de praktijk werkt. Wanneer gebruikers hun pakketten verzenden in een frame met vier slots, kan de ontvanger, die in staat is om twee pakketten per keer te ontvangen, eerst zoeken naar 'singletons' (slots met slechts één pakket) of naar slots waar twee pakketten botsen. Nadat de ontvanger een pakket heeft gedecodeerd, kan hij de interferentie van dat pakket op andere slots verwijderen. Dit zorgt voor nieuwe kansen om andere pakketten te decoderen, wat het proces verder optimaliseert.

De densiteitsevolutie, een mathematisch hulpmiddel dat wordt gebruikt om de voortgang van het decoderen te volgen, speelt een cruciale rol in de analyse van K-IRSA. Het stelt onderzoekers in staat om het proces van het decoderen in iteraties te modelleren en om de kans te berekenen dat een bepaalde verbinding tussen een burst node en een slot node niet kan worden onthuld. Dit wordt steeds nauwkeuriger naarmate meer iteraties worden uitgevoerd, totdat alle pakketten zijn gedecodeerd, of het proces wordt geblokkeerd door een zogenaamde 'stopping set' – een situatie waarin de botsing van meerdere pakketten het decoderen onmogelijk maakt.

Naast de theoretische onderbouwing zijn er praktische implicaties voor de prestaties van IRSA en K-IRSA. Simulaties hebben aangetoond dat K-IRSA in systemen met een laag aantal slots per frame grotere belastingen aankan dan traditionele IRSA. Dit is vooral gunstig in scenario's met veel gebruikers, omdat het de transmissievertragingen verkort en het energieverbruik verlaagt. De prestaties van K-IRSA zijn afhankelijk van de specifieke verdeling van de gebruikers (zoals de zogenaamde solitonverdeling) en van de waarde van K. Bij K=1, zoals bij klassieke IRSA, is de belastingdrempel asymptotisch gelijk aan G* → 1, wat betekent dat de efficiëntie toeneemt naarmate het aantal gebruikers groter wordt, maar slechts tot op een bepaald punt.

Recente studies, zoals die van Ghanbarinejad en Schlegel, hebben aangetoond dat K-MPR de mogelijkheid biedt om grotere belastingen aan te kunnen, vooral in systemen met een groot aantal gebruikers. Zij concludeerden dat de implementatie van multi-user detectie de doorvoersnelheid verhoogt, wat de efficiëntie van het netwerk aanzienlijk verbetert, vooral bij een laag aantal slots per frame. Experimenten met verschillende waarden van K gaven een load-drempel aan die varieerde van G*/K = 0,8 tot 0,96, wat aangeeft dat de maximale belasting van het systeem afhangt van de specifieke instellingen van het K-MPR model.

Toch blijven er enkele onbeantwoorde vragen. De exacte asymptotische belastingdrempel voor K-IRSA en de verdelingen die deze drempel bereiken, moeten nog verder onderzocht worden. Er is nog geen definitieve oplossing gevonden voor de vraag welke verdeling (zoals de solitonverdeling) het meest effectief is bij het maximaliseren van de prestaties van het systeem, vooral in netwerken met een eindig aantal gebruikers.

Bij het overwegen van het gebruik van K-IRSA met MPR in real-world applicaties, zoals in IoT, is het belangrijk te realiseren dat de praktische implementatie van deze technieken complex kan zijn. De voordelen in termen van efficiëntie en vertraging komen met de uitdaging van een verhoogde systematische complexiteit, vooral als het gaat om het beheren van de synchronisatie tussen de verschillende pakketten en gebruikers. Daarom vereist de toepassing van deze technologieën niet alleen een goed begrip van de theoretische modellen, maar ook van de praktische beperkingen die gepaard gaan met netwerkomstandigheden en hardwarecapaciteiten.

Hoe werkt de Empirische Wavelet Transformatie (EWT) voor ruisonderdrukking in ambulante ECG-signalen?

De Empirische Wavelet Transformatie (EWT) vormt een geavanceerde methode om ruis te verwijderen uit ambulante ECG-signalen, waarbij signaalscheidingen plaatsvinden op basis van frequentiebanden die worden afgestemd op het signaal zelf. Hierbij worden specifieke schaal- en detailfuncties geconstrueerd, respectievelijk aangeduid als φₙ(ω) en ψₙ(ω), die frequentieafhankelijke filters vertegenwoordigen binnen een bepaald interval rondom de centrale frequenties ωₙ, met een tolerantie τₙ. De functies zijn zo gedefinieerd dat zij glad afnemen aan de randen van hun bereik, waarbij een continue overgang wordt gewaarborgd door gebruik van een bepaalde overgangsfactor Γ(t). Deze functie, die aan specifieke voorwaarden voldoet (zoals Γ(t) + Γ(1 - t) = 1 voor t ∈ [0, 1]), wordt doorgaans gekozen als een polynomiale vorm om vloeiende filters te genereren, wat cruciaal is voor het voorkomen van scherpe discontinuïteiten in het frequentiedomein.

De detailcoëfficiënten Dc(n, k) en de approximatiecoëfficiënten Ac(n, k) worden bepaald via inproducten van het ECG-signaal met respectievelijk de wavelet- en schaalfuncties. Door dit proces worden de hogere frequentiecomponenten (detail) en lagere frequentiecomponenten (approximatie) gescheiden. Het eerste decompositieniveau levert detail (D1) en approximatie (A1) sub-band signalen, waaruit vervolgens het tweede niveau wordt opgebouwd door de approximatiecomponent verder te decomponeren in D2 en A2.

Na de tweede decompositielaag wordt de niet-lokale middelenmethode toegepast op het approximatiesignaal A2 om ruis verder te reduceren. Deze schatting berust op een gewogen gemiddelde van naburige signaalpunten binnen een zoekgebied, waarbij de gewichten bepaald worden door de mate van overeenkomst tussen patches. De parameters van deze schatting – patch halfbreedte (K), zoekgebied halfbreedte (M) en bandbreedte (λ) – zijn kritisch voor het evenwicht tussen ruisonderdrukking en het behoud van signaaldetails. Het bandbreedteparameter λ is afgeleid van een gladheidsparameter α vermenigvuldigd met de standaarddeviatie van de ruis σₙ, waarbij α nauwkeurig gekozen moet worden om overmatige verzachting of onvoldoende filtering te vermijden.

De uiteindelijke ruisvrije reconstructie van het ECG-signaal wordt verkregen door de aangepaste approximatie Â2 samen met de hogere detailcomponenten D1 en D2 te combineren, waardoor een signaal ontstaat met sterk verminderde ruis en behoud van relevante hartslagkenmerken.

De hardware-implementatie van dit algoritme op een PYNQ-Z2 bord toont aan dat de methode geschikt is voor realtime toepassingen in draagbare ECG-apparatuur. Dit stelt de techniek in staat om direct ingebouwd te worden in medische systemen zoals SoC’s of IoT-apparaten, waar betrouwbare signaalvoorbewerking essentieel is voor accurate diagnostiek.

Belangrijk is het inzicht dat het succes van EWT-gebaseerde ruisonderdrukking niet alleen afhankelijk is van de gekozen wiskundige transformaties, maar ook van de juiste parametrisatie en de toepassing van adaptieve methodes zoals de niet-lokale middelen schatting. De keuze van parameters is niet arbitrair; deze moet worden afgestemd op het specifieke type ruis en de kenmerken van het signaal. Daarnaast moet de hardwarecompatibiliteit vroegtijdig worden meegenomen om praktische inzetbaarheid te waarborgen.

Verder dient de lezer zich bewust te zijn van de mogelijke beperkingen: hoewel EWT en niet-lokale middelen krachtige technieken zijn, kan bij onvoldoende parametrische afstemming of bij extreme ruiscondities signaalvervorming optreden. Dit benadrukt het belang van grondige experimentele validatie met diverse datasets zoals MIT-BIH arrhythmie en NSTDB, die representatief zijn voor reële klinische situaties.

De combinatie van adaptieve frequentiële decompositie met statistische ruisonderdrukking vormt een synergie die zowel de frequentiedomeinstructuur van het ECG respecteert als lokale signaalkenmerken behoudt. Dit maakt de aanpak bijzonder geschikt voor ambulante monitoring, waar artefacten zoals beweging en basislijnvervorming frequent voorkomen en het signaalcomplexiteit verhoogd is.

Hoe kan de prestatie van IRS-ondersteunde draadloze communicatie worden geanalyseerd via MGF en asymptotische benaderingen?

De analyse van de gemiddelde symbolenfoutkans (ASER) in een IRS-ondersteund draadloos communicatiesysteem vereist een diepgaande benadering van de signaal-ruisverhouding (SNR) γ en de verdeling ervan. Hierbij wordt de foutkans P(e) uitgedrukt als de integraal van de conditionele foutkans gegeven γ, Pe|γ(γ), gewogen met de kansdichtheidsfunctie (PDF) van γ, fγ(γ). In dit kader wordt gebruikgemaakt van de momentgenererende functie (MGF) van γ, vanwege haar rekenkundige efficiëntie bij de prestatieanalyse. Een exacte gesloten vorm van de PDF van γ is over het algemeen niet haalbaar, vooral voor willekeurige waarden van het aantal reflecterende elementen L in het IRS.

Door het toepassen van de centrale limietstelling (CLT) wordt de complexe verdeling van een variabele B benaderd door een Gaussiaanse verdeling met gemiddelde μB en variantie σB², mits L groot genoeg is. Hierdoor kan γ als een niet-centrale chi-kwadraatverdeling met één vrijheidsgraad worden beschouwd, wat leidt tot een bruikbare uitdrukking voor de MGF van γ. Dit maakt het mogelijk om met behulp van de MGF integraaluitdrukkingen voor ASER te herleiden tot gesloten vormen. De parameters δ1 en δ2 die hierbij opduiken, hangen nauw samen met de statistieken van B en de gemiddelde SNR γ̄.

Voor coherente modulatieschema's, zoals BPSK en QPSK, kan de conditionele foutkans worden uitgedrukt via een complementaire foutfunctie (erfc), die op haar beurt kan worden herschreven in een integraalvorm met behulp van een alternatieve representatie. Door deze substituties en variabele veranderingen worden compacte en elegante gesloten vormen voor de ASER gevonden, waarbij Lauricella’s hypergeometrische functies verschijnen, wat wijst op de mathematische rijkdom van het model. Dit biedt diepgaande inzichten in hoe parameters zoals L en de gemiddelde SNR de foutprestaties beïnvloeden.

Bij niet-coherente modulatieschema's worden conditionele foutkansen vaak als exponentiële functies van γ voorgesteld, wat leidt tot een directe relatie tussen ASER en de MGF van γ. Dit vereenvoudigt de analyse aanzienlijk, vooral in asymptotische regimes (hoge SNR). De asymptotische uitdrukkingen tonen aan dat de diversiteitsorde — een maat voor de foutreductie bij toenemende SNR — gelijk is aan L, het aantal IRS-elementen. Dit benadrukt de cruciale rol van het aantal reflecterende oppervlakken in het verbeteren van de robuustheid van draadloze communicatie.

Numerieke resultaten en simulaties bevestigen de geldigheid van deze benaderingen. Ze tonen aan dat de benaderingen via CLT betrouwbaar worden bij voldoende grote L, terwijl benaderingen met lagere L vaak inconsistenties vertonen. Verder illustreren de resultaten dat de outage probability (OP) en ASER significante verbeteringen vertonen met stijgende L, wat de praktische relevantie van IRS-aangedreven systemen in sub-6G scenario’s onderstreept.

Het is essentieel voor de lezer te begrijpen dat hoewel analytische benaderingen zoals de MGF-methode en asymptotische analyses krachtige tools bieden voor het voorspellen van systeemprestaties, hun nauwkeurigheid afhangt van de system parameters, met name het aantal IRS-elementen en het SNR-bereik. Bovendien is het belangrijk te beseffen dat het onderliggende kanaalmodel en de aannames over fading en ruis de toepasbaarheid van deze resultaten kunnen beïnvloeden. De diversiteitsorde als maatstaf biedt een fundamenteel inzicht in de schaalvoordelen van IRS, maar in praktijk kunnen ook factoren als imperfecte kanaalkennis, hardwarebeperkingen en interferentie de prestaties moduleren.

Wat zijn de voordelen van PD-NOMA in draadloze communicatiesystemen?

PD-NOMA maakt het mogelijk om de signalen van verschillende gebruikers binnen hetzelfde ressourceblok effectief te decoderen, door middel van succesieve decodering. In een systeem met K gebruikers wordt Successieve Interferentie Annulering (SIC) K-1 keer toegepast om de signalen van alle gebruikers succesvol te decoderen aan de ontvanger. Dit proces wordt weergegeven in de figuur 2.7. Het ontvangen signaal yy van K gebruikers in de uplink kan worden uitgedrukt als:

y=∑i=1KPihixi+wy = \sum_{i=1}^{K} \sqrt{P_i} h_i x_i + w