In het domein van mesoscopisch transport, waar de afmetingen van de geleiders vergelijkbaar zijn met de mean free path van elektronen, speelt contactweerstand een cruciale rol. Dit fenomeen, dat optreedt wanneer een geleider van kleine afmetingen wordt aangesloten op elektrische contacten, kan niet volledig worden verklaard door de klassieke theorie van geleiding, die stelt dat de weerstand van een geleider afhangt van de lengtes en de breedte van het materiaal. In plaats daarvan blijkt dat de contactweerstand ontstaat door de interactie tussen de geleider en de contacten, wat resulteert in een grensgebied waar de elektronenstromen moeilijker kunnen doorstromen.

Wanneer een elektrische stroom wordt aangelegd aan een klein, hoog-mobiel monster, zoals een geleider met een zeer kleine lengte, blijkt uit experimenten dat de stroom altijd eindig is, zelfs wanneer het transport theoretisch als ballistic kan worden beschouwd. Dit roept de vraag op: waar komt de weerstand vandaan als het transport niet diffuus is? De klassieke theorie voorspelt dat de weerstand zou moeten verdwijnen naarmate de lengte van de geleider kleiner wordt dan de mean free path van de elektronen, maar dit gebeurt niet in de praktijk.

In een typische experimentele opstelling wordt een geleider geplaatst tussen twee contacten, zoals te zien is in figuur 5.1a. Volgens de klassieke theorie zou de geleidbaarheid van deze geleider gelijk moeten zijn aan G=σWLG = \frac{\sigma W}{L}, waar σ\sigma de geleiding is, onafhankelijk van de afmetingen van de geleider. Naarmate de lengte LL afneemt, zouden we verwachten dat de geleidbaarheid oneindig zou moeten toenemen. Echter, als de lengte van de geleider veel kleiner wordt dan de mean free path van de elektronen, stabiliseert de geleidbaarheid zich en benadert deze een limietwaarde GcG_c.

Deze beperking in geleidbaarheid kan worden toegeschreven aan de contactweerstand, die niet te wijten is aan een verschil in materiaaleigenschappen, maar eerder aan de complexe interactie tussen de geleider en de contacten. In de contacten zelf kunnen elektronen zich door een onbegrensd aantal transversale modi bewegen, terwijl in de geleider slechts een beperkt aantal modi beschikbaar is. Dit verschil in aantal modi veroorzaakt de contactweerstand, die dus een belangrijke bijdrage levert aan de totale weerstand van het systeem.

Wanneer men de contactweerstand Gc−1G_c^{ -1} wil berekenen, kan men de situatie van een ballistische geleider analyseren en de stroom door de geleider berekenen voor een bepaalde aangelegde spanning μ1−μ2\mu_1 - \mu_2. In dit model is de reflectie van elektronen in de geleider te verwaarlozen bij de overgang van de smalle geleider naar de bredere contacten. Dit betekent dat elektronen die uit de geleider in de bredere contacten komen, met vrijwel geen kans op reflectie, de geleider verlaten. In omgekeerde richting, van de contact naar de geleider, kan de reflectie echter behoorlijk groot zijn.

De kwasi-Fermi-energieën van de toestanden +k+k en −k-k in de geleider worden bepaald door de chemische potentialen μ1\mu_1 en μ2\mu_2 van respectievelijk het linker- en rechtercontact. Bij lage temperaturen komt de stroom overeen met de elektronen in de toestanden tussen μ1\mu_1 en μ2\mu_2. De toestanden in de smalle geleider kunnen verschillende transversale modi of subbanden vertegenwoordigen. Elk van deze modi heeft een specifieke dispersierelatie die bepaalt bij welke energie een modus kan bijdragen aan de stroom.

De kwantificatie van de geleiding komt voort uit het feit dat de stroom die per modus wordt gedragen, een constante waarde heeft die onafhankelijk is van de geometrie van de geleider of de energiebanddispersie. Dit leidt tot de bekende relatie voor de geleidbaarheid van een ballistische geleider: G=2e2hMG = \frac{2e^2}{h} M, waarbij MM het aantal beschikbare modi is voor de elektronen bij een gegeven energie. Bij een enkel-modige geleider is de contactweerstand Gc−1=h2e2MG_c^{ -1} = \frac{h}{2e^2 M}, wat resulteert in een aanzienlijke waarde voor de contactweerstand, zeker voor monomodiële geleiders.

Met de verkregen resultaten kan men verdergaan met het schatten van het aantal modi MM voor een gegeven breedte WW van de geleider en de energieniveaus van de elektronen. Bij een typische elektronenconcentratie van 3.6×1011 cm−23.6 \times 10^{11} \, \text{cm}^{ -2} kan men bijvoorbeeld berekenen dat voor een geleider van W=22 nmW = 22 \, \text{nm}, M≈1M \approx 1, terwijl voor W=1 μmW = 1 \, \mu\text{m}, M≈47M \approx 47.

Contactweerstand heeft belangrijke implicaties voor de ontwerp van nanoschalingse elektronica. Zelfs in systemen die in ballistische modus functioneren, blijft de invloed van de interface tussen de geleider en de contacten de stroom en de prestaties van het apparaat beïnvloeden. Dit fenomeen is van bijzonder belang in de ontwikkeling van mesoscopische apparaten en kan leiden tot belangrijke inzichten voor de verbetering van geleidingseigenschappen in toekomstige technologieën.

Hoe beïnvloedt Rashba-spin-orbitalinteractie (RSOI) de spinpolarizatie in een vierkante AB-ring onder invloed van een magnetisch flux?

In de afgelopen jaren heeft het onderwerp Rashba spin-orbitale interactie (RSOI) in laagdimensionale halfgeleiderstructuren aanzienlijke belangstelling gewekt, vooral vanwege de potentiële toepassingen in spintronische apparaten. RSOI maakt het mogelijk om de spin van elektronen te manipuleren door middel van een elektrisch veld, wat belangrijke implicaties heeft voor de ontwikkeling van spin-gebaseerde elektronische apparaten, ondanks dat spintransistoren nog niet volledig zijn gerealiseerd. De studie van spininterferentie in quantumringen, met name in ringen met RSOI, biedt een dieper inzicht in de fysica van deze systemen.

Een belangrijk kenmerk van quantumringen is hun vermogen om een interessant spininterferentie-effect te vertonen. Onderzoekers zoals Chang et al. hebben de effecten van twee verschillende soorten spin-orbitale interacties in een quantumring onderzocht, waarbij ze lieten zien dat een effectieve periodieke potentiaal door RSOI resulteert in een verzwakking van de spinstroom en elektronenlokaalisatie. Dit resultaat wordt verder ondersteund door Molnar et al., die de ballistische elektronenbeweging in een keten van quantumringen met RSOI hebben bestudeerd. Ze ontdekten een periodieke afhankelijkheid van de energie van de invallende elektron, afhankelijk van de sterkte van het magnetisch veld en de RSOI-parameter α.

De meeste onderzoeken naar quantumringen met RSOI richten zich op de circulaire ring, omdat de Hamiltoniaan van zo'n ring kan worden uitgedrukt in een eendimensionaal (1D) model. Dit maakt het makkelijker om de spintransporteigenschappen van deze structuren te berekenen. Echter, voor andere ringvormige structuren, zoals vierkante of elliptische ringen, is het moeilijker om een eenvoudige 1D-Hamiltoniaan te formuleren, wat het uitdagend maakt om de spinpolarizatie in deze vormen van ringen te bestuderen.

In de meeste gevallen wordt aangenomen dat de ingebrachte elektron zich in een pure toestand bevindt. Dit is echter niet altijd het geval. In werkelijkheid wordt vaak een spinpolarizer gebruikt om spinpolariteit te genereren uit een niet-gepolariseerde toestand. Om dit doel te bereiken, is het niet voldoende om enkel een elektrisch veld toe te passen; ook een magnetisch veld is noodzakelijk. Dit hoofdstuk richt zich op het spintransport van Rashba-elektronen in een vierkante AB-ring, die is blootgesteld aan een magnetisch flux. We onderzoeken de spinpolarizatie en de manipulatie ervan door de parameters α en B.

In de aanwezigheid van zowel de Rashba spin-orbitale interactie (RSOI) als een magnetisch veld, kan de Hamiltoniaan van een elektron in een tweedimensionaal systeem (bijvoorbeeld de x-y vlakte) als volgt worden geschreven:

H=(p+eA)22m∗+V(x,y)H = \frac{(p + eA)^2}{2m^*} + V(x, y)

waar m∗m^* de effectieve massa van het elektron is, α\alpha de Rashba-coëfficiënt, en de Zeemanenergie wordt verwaarloosd. In het geval van een eendimensionale (1D) circulaire ring kan de Hamiltoniaan worden herschreven als:

H=−ℏ22m∗R2∂2∂φ2+α(σxcos⁡φ+σysin⁡φ)H = -\frac{\hbar^2}{2m^* R^2} \frac{\partial^2}{\partial \varphi^2} + \alpha \left( \sigma_x \cos \varphi + \sigma_y \sin \varphi \right)

waar φ\varphi de azimutale hoek is, RR de straal van de ring, en α\alpha de genormaliseerde Rashba-constante. De magnetische flux door de ring wordt aangeduid met ϕ\phi. De energie-eigenwaarden en eigenfuncties kunnen vervolgens worden afgeleid uit deze Hamiltoniaan.

Voor meer complexe vormen van ringen, zoals vierkante of elliptische ringen, kan de 1D-benadering niet direct worden toegepast. In plaats daarvan wordt de ring opgesplitst in een groot aantal kleine segmenten, waarbij de eigentoestanden voor elk segment apart worden berekend. In een vierkante ring bijvoorbeeld wordt de electronstroom geïnjecteerd vanuit het ene circuit en opgehaald in een ander circuit. De hoeken van de verschillende armen van de vierkante ring worden aangeduid met θ1\theta_1 en θ2\theta_2, en de sterkte van de RSOI in de vierkant wordt aangeduid met αs\alpha_s. Bij deze benadering wordt aangenomen dat de hoeken van de zijkanten van de vierkante ring constant zijn, wat het mogelijk maakt om de spinpolarizatie te onderzoeken.

Wat belangrijk is voor de lezer om te begrijpen, is dat de spinpolarizatie in deze systemen niet altijd onmiddellijk duidelijk is. Het vereist een gedetailleerde studie van de invloeden van het magnetisch veld en de spin-orbitale interactie, evenals een nauwkeurige afstemming van de systeemparameters zoals de sterkte van de RSOI en de geometrie van de ring. De studie van deze effecten is cruciaal voor het ontwikkelen van spintronische apparaten, waar de controle over de electron-spin essentieel is voor het functioneren van de technologieën.

Hoe de Rashba-Effecten de Elektronentransport in Twee-Dimensionale Golfgeleiders Beïnvloeden

Het Rashba-effect, dat wordt gekarakteriseerd door een spin-afhankelijke term in de Hamiltoniaan van elektronen, speelt een cruciale rol in het gedrag van spin-polariseerde elektronen in twee-dimensionale (2D) golfgeleiders. De wiskundige beschrijving van dit effect vereist het gebruik van complexe wiskundige formules en matrixmethoden, die helpen de evolutie van de golffuncties van de elektronen te modelleren. Deze aanpak is essentieel voor het begrijpen van de spin-interferentie en het elektronentransport in systemen die gevoelig zijn voor de spin van de deeltjes.

In een 2D golfgeleider met verschillende segmenten, elk met een andere breedte, kunnen we de elektrische stroom en de bijbehorende golffuncties analyseren door gebruik te maken van de overdrachtsmatrixmethode. De Rashba-golffuncties, gemodelleerd door de fasen φ1 en φ2 in de vergelijking van de golffuncties, worden beïnvloed door de azimutale hoek θ, welke in de praktijk vaak gelijk is aan 0 of π. Dit bepaalt de dynamica van de spin en de interacties van de elektronen met hun omgeving, wat van cruciaal belang is voor het begrijpen van het transportgedrag van Rashba-elektronen.

Voor de wiskundige behandeling wordt aangenomen dat de longitudinale kinetische energie van een elektron, E||, samen met de specifieke golfvectoren (km1n en km2n), bepalend zijn voor de propagatie van de elektronen in de verschillende segmenten van de golfgeleider. Deze golfvectoren worden gecorrigeerd door de Rashba-coëfficiënt α, die de spin-afhankelijke eigenschappen van de elektronentransport beïnvloedt. In de dimensionless eenheden wordt de relatie tussen de golffuncties en de overdrachtsmatrix op een compacte manier uitgedrukt, waarbij de Rashba-term α direct betrokken is bij de verschillende soorten interacties van de elektronen in de golfgeleider.

De overdrachtsmatrix zelf wordt een krachtige tool om de veranderingen in de golffuncties van segment tot segment te volgen. Door de orthogonaliteit van de golffuncties φ1 en φ2 te benutten, kunnen we de totale golffunctie als een lineaire combinatie van spin-up en spin-down toestanden beschrijven. Dit biedt een directe manier om de spin-afhankelijke bijdragen aan het elektronentransport te analyseren, wat essentieel is voor het begrijpen van de interferentie-effecten die optreden in systemen met verschillende geometrieën, zoals de stubs die in de experimenten worden geanalyseerd.

De overdracht van de golffunctie tussen de segmenten wordt bepaald door het oplossen van de interface-voorwaarden, waarbij de golffuncties en de stromen aan beide zijden van de interface continu moeten zijn. Dit betekent dat de golffuncties van de elektronen zonder spin-mengingen van het ene segment naar het andere kunnen overgaan, wat resulteert in een stabiele overdracht zonder spinverliezen in de rechte kanalen. Dit is belangrijk voor het begrijpen van de dynamica van spin-gepolariseerde elektronen in realistische nanostructuren.

Daarnaast is het essentieel om te begrijpen hoe de breedte van de segmenten in de golfgeleider de elektronenstroom beïnvloedt. Wanneer de breedte van een segment verandert, zal de interactie van de elektronen met de zijwanden van de geleider invloed hebben op hun transmissie- en reflectieprobabiliteiten. Dit effect kan worden gemodelleerd met behulp van de overdrachtsmatrix, waarbij de interface tussen twee segmenten cruciaal is voor het bepalen van de uiteindelijke transmissiecoëfficiënten.

In experimenten, zoals die met stub-structuren, is het interessant om te zien hoe de transmissie van elektronen afhankelijk is van de lengte en breedte van de stubs. Deze structuren kunnen worden gezien als poorten die door middel van een externe spanning kunnen worden aangepast, waardoor de transmissie van de elektronen kan worden gemoduleerd. Dit biedt praktische toepassingen voor het ontwerp van nanodevices die gevoelig zijn voor de spin van de elektronen, zoals spintransistoren of andere spin-gebaseerde apparaten.

Het is van groot belang om de implicaties van de spin-afhankelijke interferentie in deze systemen goed te begrijpen. Hoewel de transmissieprobabiliteiten van de elektronen onafhankelijk zijn van hun spinstatus, kunnen verschillende geometrieën en materiaaleigenschappen ervoor zorgen dat er interessante interferentiepatronen ontstaan, die mogelijk kunnen worden gebruikt voor het creëren van nieuwe technologieën voor het manipuleren van spin-gepolariseerde stromen.

Wat zijn drones en hoe beïnvloeden ze moderne technologie?
Hoe de Dialectiek van Dogmatisme en Scepsis de Conservatieve Beweging Vormde
Waarom werkt politieke storytelling beter dan feiten en beleid?